福建省四地六校高二12月月考文理科數(shù)學試卷(2)
福建省四地六校高二12月月考理科數(shù)學試卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1. “”是“直線”與直線互相垂直”的( )
A. 充要條件 B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件
a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是( )
A.a和b至少有一個是偶數(shù)
B.a和b至多有一個是偶數(shù)
C.a是偶數(shù)，b不是偶數(shù)
D.a和b都是偶數(shù)
3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為S=105，
則判斷框中應填入( )
A.i<6?
B.i<7?
C.i<9?
D.i<10?
4. 如果在一次實驗中，測得(x，y)的四組數(shù)值分別是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，則y與x之間的回歸直線方程是( )
A.=x+1.9 B. =1.05x-0.9C.=0.95x+1.04 D. =1.04x+1.9已知橢圓以及下3個函數(shù)：① ② ③，其中函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 0個
(m>1)上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
7. 已知定點P()不在直線上，則方程表示一條( )
A. 過點P且垂直于的直線 B. 不過點P但平于的直線
C. 不過點P但垂直于的直線 D.過點P且平行于的直線 設P是橢圓上一點，P到兩焦點的距離之差為2，則△是( )
A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
10. 已知拋物線上的點P到拋物線的準線的距離為d1，到直線3x-4y+9=0的距離為d2，則的最小值是( )
A. B. C.2 D.
11. 已知雙曲線 (a>0，b>0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是( )
A.(1,2) B.(1,2) C.[2，+∞) D.(2，+∞)
12.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點、，且，則雙曲線的漸近線方程為 ( )
A. B. C. D.
二.填空題: (本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)
13. 已知條件≤0;條件≤0，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是 .P(8,1)平分雙曲線x2-4y2=4的一條弦，則這條弦所在直線的方程是______________.
15. 已知區(qū)域E={(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤2}，F(xiàn)={(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤2，x≥y}，若向區(qū)域E內(nèi)隨機投擲一點，則該點落入?yún)^(qū)域F內(nèi)的概率為________.
1.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題:
?、僭谥苯亲鴺似矫鎯?nèi),到點(-1,2)和到直線2x+3y-4=0距離相等的點的軌跡是拋物線;
?、谠OF1、F2為兩個定點,k為非零常數(shù),若||-||=k,則P點的軌跡為雙曲線;
?、鄯匠?x2-8x+3=0的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
?、苓^單位圓上一定點A作圓的動弦AB,為坐標原點,若=(+),則動點P的軌跡為橢圓.
其中真命題的序號為 .(寫出所有真命題的序號)
.(12分)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2-bx+1(a≠0)，設集合P={1,2, 3}，Q={-1,1,2,3,4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)a和b得到的數(shù)對(a，b).
(1)列舉出所有的數(shù)對(a，b)，并求函數(shù)y=f(x)有零點的概率;
(2)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1，+∞上是增函數(shù)的概率. (12分) (1)C與橢圓有相同的焦點，直線y=x為C的一條漸近線.求雙曲線C的方程.
(2)直線y=kx-2交拋物線y2=8x于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標等于2，求弦AB的長.
21. (12分) 已知拋物線的準線方程為。
(1)求拋物線的標準方程;
(2) 若過點的直線與拋物線相交于兩點，且以為直徑的圓過原點，
求證：為常數(shù)，并求出此常數(shù)。
22.(12分)已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，離心率為.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于點M，若=m，=n，求m+n的值.
“永安、華安、泉港一中、龍海二中”四校聯(lián)考
2016-2017學年上學期第二次月考
高二數(shù)學(理)參考答案
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1. B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A 11.C 12.D
二.填空題: (本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)
13. 14. 2x-y-15=0 15. 16. ③
三、解答題(本大題共6小題共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17.解：不妨設p為真，要使得不等式恒成立
只需, 又∵當時， ∴………3分
不妨設q為真，要使得不等式有解
只需，即 ……………..6分
∵假，且“”為假命題, 故 q真p假 …………7分
所以 ∴實數(shù)a的取值范圍為…………10分
18.解：(Ⅰ)眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于 ………2分
設圖中虛線所對應的車速為，則中位數(shù)的估計值，解得中位數(shù)的估計值………………………5分
(Ⅱ)從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：(輛)，
車速在的車輛數(shù)為：(輛)………………………7分
設車速在的車輛設為，車速在的車輛設為，則所有基本
事件有：
共15種 …………………………………10分
其中車速在的車輛恰有一輛的事件有：
共8種
所以，車速的車輛輛………………………12分
19. 解 (1)(a，b)共有(1，-1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，-1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，-1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，15種情況.………函數(shù)y=f(x)有零點，Δ=b2-4a≥0，
有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6種情況
所以函數(shù)y=f(x)有零點的概率為=……………………………………(2)函數(shù)y=f(x)的對稱軸為x=，
在區(qū)間[1，+∞]上是增函數(shù)，則有≤1，即b-2a≤0……………………因此有(1，-1)，(1,1)，(1,2)，(2，-1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，-1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，共13種情況滿足條件，
所以函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1，+∞]上是增函數(shù)的概率為…………………-=1.
由橢圓+=1，求得兩焦點為(-2,0)，(2,0)，
∴對于雙曲線C：c=2………………………………………2分
又y=x為雙曲線C的一條漸近線，
∴=，解得a2=1，b2=3，
∴雙曲線C的方程為x2-=1………………………………5分
(2)解 將y=kx-2代入y2=8x中變形整理得：
k2x2-(4k+8)x+4=0，
由，得k>-1且k≠0…………………………8分
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由題意得：x1+x2==4⇒k2=k+2⇒k2-k-2=0.
解得：k=2或k=-1(舍去)，………………………………………10分
由弦長公式得：
|AB|=·=×=2……………………………….12分
21.解:(1)由準線方程為可設拋物線C的方程
求得 …………2分
故所求的拋物線C的方程為： ………………4分
(2) 依題意可設過P的直線l方程為：(m)， …………6分
設
由得：
依題意可知，且 ………………8分
原點落在以為直徑的圓上。∴
即
解得：即 為常數(shù)，∴ 原題得證 ………………12分
(說明：直線l方程也可設為：y=k(x-)，但需加入對斜率不存在情況的討論，否則扣1分)
22.解 (1)設橢圓C的方程為+=1 (a>b>0).
拋物線方程可化為x2=4y，其焦點為(0,1)，
則橢圓C的一個頂點為(0,1)，即b=1.
由e===.
得a2=5，所以橢圓C的標準方程為+y2=1………………………………4分
(2)易求出橢圓C的右焦點F(2,0)，
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)，顯然直線l的斜率存在，
設直線l的方程為y=k(x-2)，代入方程+y2=1，
得(1+5k2)x2-20k2x+20k2-5=0………………………………………6分
∴x1+x2=，x1x2=...............................7分
又=(x1，y1-y0)，=(x2，y2-y0)，=(x1-2，y1)，=(x2-2，y2).
∵=m，=n，
∴m=，n=，………………………………………9分
∴m+n=，
又2x1x2-2(x1+x2)==-，…………………10分
4-2(x1+x2)+x1x2=4-+=，………………………11分
∴m+n=10………………………………………………….12分
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