八年級(jí)數(shù)學(xué)期中測試卷
一提到數(shù)學(xué)期中考試，不少八年級(jí)同學(xué)十分緊張，看看書本，學(xué)了不少知識(shí)，但所剩時(shí)間不多。學(xué)習(xí)啦為大家整理了八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中測試卷，歡迎大家閱讀!
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中測試卷試題
一、選擇題：(每題2分，共16分)
1.在 ， ， 中，是分式的有( )
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
2.如圖所示的幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.若分式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≠1 B.x>1 C.x=1 D.x<1
4.如果把分式 中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值( )
A.擴(kuò)大5倍 B.不變 C.擴(kuò)大10倍 D.縮小
5.若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，2)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)( )
A.(﹣2，﹣1) B.(﹣ ，2) C.(2，﹣1) D.( ，2)
6.在下列性質(zhì)中，矩形具有而菱形不一定有的是( )
A.對(duì)角線互相垂直 B.對(duì)角線互相平分
C.四個(gè)角是直角 D.四條邊相等
7.解分式方程 ﹣ =1時(shí)，去分母后可得到( )
A.x(2+x)﹣2( 3+x)=1 B.x(2+x)﹣2=2+x
C.x(2+x)﹣2( 3+x)=(2+x)(3+x) D.x﹣2( 3+x)=3+x
8.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：
?、貰E=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE.
其中正確結(jié)論有( )個(gè).
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空題(每空2分，共16分)
9.請(qǐng)寫出一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的幾何圖形的名稱： .
10.如果反比例函數(shù) 的圖象在二、四象限內(nèi)，則m的取值范圍是 .
11.如圖，為測量位于一水塘旁的兩點(diǎn)A、B間的距離，在地面上確定點(diǎn)O，分別取OA、OB的中點(diǎn)C、D，量得CD=20m，則A、B之間的距離是 m.
12. 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是 .
13.菱形的兩條對(duì)角線分別為3cm和4cm，則菱形的面積為 cm.
14.如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是 .
15.關(guān)于x的分式方程 =﹣2解為正數(shù)，則m的取值范圍是 .
16.如圖，平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，∠AEB=45°，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折到同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B′，則DB′的長為 .
三、解答題(共68分)
17.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度.按要求作圖：
?、佼嫵觥鰽BC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1;
?、诋嫵鰧ⅰ鰽BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C.
18.計(jì)算.
(1)
(2) .
19.先化簡代數(shù)式(1﹣ )÷ ，再從0，﹣2，2，﹣1，1中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.
20.解方程：
(1) =
(2) =1+ .
21.制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y(℃)，從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(分鐘).據(jù)了解，該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃.
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間?
22.已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形).
(1)四邊形EFGH的形狀是 ，證明你的結(jié)論.
(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足 條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形.
(3)你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形? .
23.某市為進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場的輕軌鐵路.實(shí)際施工時(shí)，每月的工效比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前5個(gè)月完成這一工程.求原計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間是多少月?
24.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=﹣ 在第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，且AC=BC，連接OA、OB，求△AOB的面積.
25.在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，過點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F，DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，如圖①，求證：DE+DF=AC.
(2)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時(shí)，如圖②;當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上時(shí)，如圖③，請(qǐng)分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明.
(3)若AC=6，DE=4，則DF= .
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中測試卷參考答案
一、選擇題：(每題2分，共16分)
1.在 ， ， 中，是分式的有( )
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
【考點(diǎn)】分式的定義.
【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.
【解答】解： 的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式. ， 的中分母中含有字母，因此是分式.
故選：才.
2.如圖所示的幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷后解答即可.
【解答】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形;
第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形;
第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形;
第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形;
第五個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形;
綜上所述，第三個(gè)和第五個(gè)圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，共2個(gè).
故選C.
3.若分式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≠1 B.x>1 C.x=1 D.x<1
【考點(diǎn)】分式有意義的條件.
【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不等于0.
【解答】解：∵x﹣1≠0，
∴x≠1.
故選：A.
4.如果把分式 中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值( )
A.擴(kuò)大5倍 B.不變 C.擴(kuò)大10倍 D.縮小
【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).
【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(或整式)，結(jié)果不變，可得答案.
【解答】解：把分式 的x和y的值都擴(kuò)大5倍，那么分式的值不變，
故選：B.
5.若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，2)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)( )
A.(﹣2，﹣1) B.(﹣ ，2) C.(2，﹣1) D.( ，2)
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】將(﹣1，2)代入y= 即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可.
【解答】解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，2)，
∴k=﹣1×2=﹣2，只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是﹣2的，就在此函數(shù)圖象上;
四個(gè)選項(xiàng)中只有C：2×(﹣1)=﹣2符合.
故選C.
6.在下列性質(zhì)中，矩形具有而菱形不一定有的是( )
A.對(duì)角線互相垂直 B.對(duì)角線互相平分
C.四個(gè)角是直角 D.四條邊相等
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);菱形的性質(zhì).
【分析】由矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論.
【解答】解：矩形的性質(zhì)有：四個(gè)角都是直角;對(duì)角線互相平分且相等;
菱形的性質(zhì)有：四條邊相等;對(duì)角線互相垂直平分;
矩形具有而菱形不一定有的是：四個(gè)角都是直角.
故選：C.
7.解分式方程 ﹣ =1時(shí)，去分母后可得到( )
A.x(2+x)﹣2( 3+x)=1 B.x(2+x)﹣2=2+x
C.x(2+x)﹣2( 3+x)=(2+x)(3+x) D.x﹣2( 3+x)=3+x
【考點(diǎn)】解分式方程.
【分析】等式兩邊同時(shí)乘以(3+x)(2+x)，進(jìn)行去分母.
【解答】解：去分母得：x(2+x)﹣2(3+x)=(3+x)(2+x).
故選C.
8.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：
?、貰E=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE.
其中正確結(jié)論有( )個(gè).
A.4 B.3 C.2 D.1
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
【分析】通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和2S△ABE，再通過比較大小就可以得出結(jié)論.
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等邊三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF(故①正確).
∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°(故②正確)，
∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF.(故③正確).
設(shè)EC=x，由勾股定理，得
EF= x，CG= x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°= x，
∴AC= ，
∴AB= ，
∴BE= ﹣x= ，
∴BE+DF= x﹣x≠ x，(故④錯(cuò)誤)，
∵S△CEF= ，
S△ABE= = ，
∴2S△ABE= =S△CEF，(故⑤正確).
綜上所述，正確的有4個(gè)，
故選：A.
二、填空題(每空2分，共16分)
9.請(qǐng)寫出一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的幾何圖形的名稱： 平行四邊形 .
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.
【分析】常見的中心對(duì)稱圖形有：平行四邊形、正方形、圓、菱形，寫出一個(gè)即可.
【解答】解：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.
故答案可為：平行四邊形.
10.如果反比例函數(shù) 的圖象在二、四象限內(nèi)，則m的取值范圍是 m<4 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m﹣4<0，再解不等式即可.
【解答】解：∵反比例函數(shù) 的圖象在二、四象限內(nèi)，
∴m﹣4<0，
解得m<4.
故答案為：m<4.
11.如圖，為測量位于一水塘旁的兩點(diǎn)A、B間的距離，在地面上確定點(diǎn)O，分別取OA、OB的中點(diǎn)C、D，量得CD=20m，則A、B之間的距離是 40 m.
【考點(diǎn)】三角形中位線定理.
【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可.
【解答】解：∵C、D分別是OA、OB的中點(diǎn)，
∴CD是△OAB的中位線，
∵CD=20m，
∴AB=2CD=2×20=40m.
故答案為：40.
12. 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是 答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等 .
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.
【分析】已知AB∥CD，可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據(jù)兩組分別平行的四邊形是平行四邊形來判定.
【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴可添加的條件是：AB=DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)
故答案為：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等.
13.菱形的兩條對(duì)角線分別為3cm和4cm，則菱形的面積為 6 cm.
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得其面積即可.
【解答】解：根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半得，菱形的面積為3×4÷2=6cm2.
故答案為6.
14.如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是 4.8 .
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).
【分析】首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面積，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP= OA•PE+ OD•PF求得答案.
【解答】解：連接OP，
∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，
∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD= =10，
∴OA=OD=5，
∴S△ACD= S矩形ABCD=24，
∴S△AOD= S△ACD=12，
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP= OA•PE+ OD•PF= ×5×PE+ ×5×PF= (PE+PF)=12，
解得：PE+PF=4.8.
故答案為：4.8.
15.關(guān)于x的分式方程 =﹣2解為正數(shù)，則m的取值范圍是 m<6且m≠﹣6 .
【考點(diǎn)】分式方程的解.
【分析】先去分母，用m表示x，求出m的范圍
【解答】解：去分母得，2x+m=﹣2x+6，
∴x= ，
∵分式方程的解為正數(shù)，
∴ >0且 ≠3
∴m<6且m≠﹣6，
故答案為：m<6且m≠﹣6.
16.如圖，平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，∠AEB=45°，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折到同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B′，則DB′的長為 .
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);平行四邊形的性質(zhì).
【分析】首先連接B′E，由折疊的性質(zhì)，即可得B′E=BE，∠B′EA=∠BEA=45°，可得∠B′ED=90°，然后由四邊形ABCD是平行四邊形，求得B′E=BE=DE=1，在Rt△B′ED中利用勾股定理即可求得DB′的長.
【解答】解：連接B′E，
∵將△ABC沿AC所在直線翻折到同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B′，
∴B′E=BE，∠B′EA=∠BEA=45°，
∴∠B′EB=90°，
∴∠B′ED=180°﹣∠BEB′=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BE=DE= BD= ×2=1，
∴B′E=BE=DE=1，
∴在Rt△B′ED中，DB′= = .
故答案為： .
三、解答題(共68分)
17.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度.按要求作圖：
①畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1;
?、诋嫵鰧ⅰ鰽BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C.
【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.
【分析】①根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別描出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，即可得到△A1B1C1;
?、诶镁W(wǎng)格特點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2，即可得到△A2B2C.
【解答】解：①如圖，△A1B1C1為所作;
②如圖，△A2B2C為所作.
18.計(jì)算.
(1)
(2) .
【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.
【分析】(1)先把括號(hào)內(nèi)的分式通分，括號(hào)外面的分式分子分母因式分解，再把加減的結(jié)果和外面的分式約分，從而到問題的答案;
(2)此題要把a(bǔ)﹣1，看作分母為1的分?jǐn)?shù)，再和分式 通分即可.
【解答】解：(1)原式= × ，
=x+9;
(2)原式= ﹣ ，
= .
19.先化簡代數(shù)式(1﹣ )÷ ，再從0，﹣2，2，﹣1，1中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.
【考點(diǎn)】分式的化簡求值.
【分析】先對(duì)原式化簡，然后從0，﹣2，2，﹣1，1中選取一個(gè)使得原分式有意義的x的值代入化簡后的式子即可解答本題.
【解答】解：(1﹣ )÷
= ×
=
= ，
當(dāng)a=0時(shí)，原式= =﹣2.
20.解方程：
(1) =
(2) =1+ .
【考點(diǎn)】解分式方程.
【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)去分母得：4x2﹣9=4x2﹣5x+1，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解;
(2)去分母得：x2﹣x=x2+2x﹣3+2x+6，
解得：x=﹣ ，
經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣ 是分式方程的解.
21.制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y(℃)，從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(分鐘).據(jù)了解，該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃.
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間?
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用;一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)首先根據(jù)題意，材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系;將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式;
(2)把y=15代入y= 中，進(jìn)一步求解可得答案.
【解答】解：(1)材料加熱時(shí)，設(shè)y=ax+15(a≠0)，
由題意得60=5a+15，
解得a=9，
則材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15(0≤x≤5).
停止加熱時(shí)，設(shè)y= (k≠0)，
由題意得60= ，
解得k=300，
則停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y= (x≥5);
(2)把y=15代入y= ，得x=20，
因此從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘.
答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘.
22.已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形).
(1)四邊形EFGH的形狀是 平行四邊形 ，證明你的結(jié)論.
(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足 AC⊥BD 條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形.
(3)你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形? 矩形 .
【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形.
【分析】(1)連接BD，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥BD，EH= BD，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G═ BD，推出，EH∥FG，EH=FG，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足AC⊥BD的條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形;
(3)根據(jù)三角形的中位線定理和矩形的性質(zhì)得出EF=FG=GH=EH即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)四邊形EFGH的形狀是平行四邊形.理由如下：
如圖1，連結(jié)BD.
∵E、H分別是AB、AD中點(diǎn)，
∴EH∥BD，EH= BD，
同理FG∥BD，F(xiàn)G= BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形;
故答案為：平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足互相垂直的條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形.理由如下：
如圖2，連結(jié)AC、BD.
∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)，
∴EH∥BD，HG∥AC，
∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
又∵四邊形EFGH是平行四邊形，
∴平行四邊形EFGH是矩形;
故答案為：AC⊥BD;
(3)矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形.理由如下：
如圖3，連結(jié)AC、BD.
∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)，
∴EH= BD，F(xiàn)G= BD，EF= AC，GH= AC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，∴EF=FG=GH=EH，
∴四邊形EFGH是菱形.
23.某市為進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場的輕軌鐵路.實(shí)際施工時(shí)，每月的工效比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前5個(gè)月完成這一工程.求原計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間是多少月?
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)原來計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間為x個(gè)月，根據(jù)工程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可.
【解答】解：設(shè)原來計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間為x個(gè)月，由題意，得
，
解得：x=30.
經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解.
答：原計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間是30個(gè)月.
24.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=﹣ 在第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，且AC=BC，連接OA、OB，求△AOB的面積.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
【分析】分別過A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線，構(gòu)成直角梯形，根據(jù)AC=BC，判斷OC為直角梯形的中位線，得出OD=OE=a，根據(jù)雙曲線解析式確定A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及AD、BE的長，根據(jù)S△AOB=S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE求解.
【解答】解：分別過A、B兩點(diǎn)作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E，
∵AC=CB，∴OD=OE，
設(shè)A(﹣a， )，則B(a， )，
故S△AOB=S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE
= ( + )×2a﹣ a× ﹣ a× =3.
25.在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，過點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F，DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，如圖①，求證：DE+DF=AC.
(2)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時(shí)，如圖②;當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上時(shí)，如圖③，請(qǐng)分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明.
(3)若AC=6，DE=4，則DF= 2或10 .
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).
【分析】(1)證明四邊形AFDE是平行四邊形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可證得;
(2)與(1)的證明方法相同;
(3)根據(jù)(1)(2)中的結(jié)論直接求解.
【解答】解：(1)證明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四邊形AFDE是平行四邊形.
∴AF=DE，
∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠C
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FDB=∠B
∴DF=BF
∴DE+DF=AB=AC;
(2)圖②中：AC+DE=DF.
圖③中：AC+DF=DE.
(3)當(dāng)如圖①的情況，DF=AC﹣DE=6﹣4=2;
當(dāng)如圖②的情況，DF=AC+DE=6+4=10.
故答案是：2或10.
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