八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷
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初二八年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試卷
一、選擇題：(本大題共6題，每題2分，滿分12分)
1.下列根式中，與為同類二次根式的是………………………………………..( )
(A); (B); (C); (D).
【專題】計(jì)算題.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同.這樣的二次根式叫做同類二次根式.
2.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是…………………………………………( )
(A); (B); (C); (D) .
【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：
(1)被開方數(shù)不含分母;
(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
3.已知一元二次方程：①，②. 下列說法正確的是( )
(A)方程①②都有實(shí)數(shù)根;
(B)方程①有實(shí)數(shù)根，方程②沒有實(shí)數(shù)根;
(C)方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)根，方程②有實(shí)數(shù)根;
(D)方程①②都沒有實(shí)數(shù)根 .
【專題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案.
【解答】解：①△=9-4×1×3=9-12=-3，故①?zèng)]有實(shí)數(shù)根;
②△=9+12=21，故②有實(shí)數(shù)根
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型.
4. 某種產(chǎn)品原來每件價(jià)格為800元，經(jīng)過兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率相同，現(xiàn)在每件
售價(jià)為578元，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，依題意可列出關(guān)于x的方程………..( )
(A); (B);
(C); (D).
【分析】等量關(guān)系為：原價(jià)×(1-降價(jià)的百分率)2=現(xiàn)在的售價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入即可.
【解答】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為800×(1-x)，
第二次降價(jià)后的價(jià)格為800(1-x)2，
可列方程為800(1-x)2=578.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程;得到現(xiàn)在售價(jià)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
5. 下列命題中，真命題是………………………………………………………………..( )
(A)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等;
(B)兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;
(C)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;
(D)三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和.
【專題】三角形.
【分析】A、根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷;
B、根據(jù)三角形全等的判定進(jìn)行判斷;
C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可知直角三角形的兩個(gè)銳角互余;
D、根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角和關(guān)系及三角形的內(nèi)角和定理可做判斷.
【解答】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題;
B、兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題;
C、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，所以C選項(xiàng)正確，是真命題;
D、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題;
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，命題可分為真命題和假命題.
6. 如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于點(diǎn)H，且HD=DC，那么下列結(jié)論中，正確的是………………………………………………………………..( )
(A)△ADC≌△BDH;
(B)HE=EC;
(C)AH=BD;
(D)△AHE≌△BHD .
【分析】首先根據(jù)垂直可得∠ADB=∠ADC=90°，然后再證明∠HAE=∠HBD，然后再利用AAS證明△ADC≌△BDH.
【解答】解：∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠DAE+∠AHE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠HBD+∠BHD=90°，
∵∠AHE=∠BHD，
∴∠HAE=∠HBD，
在△ADC和△BDH中，
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
二、填空題：(本大題共12題，每題3分，滿分36分)
7. 化簡：_______ .
【專題】計(jì)算題.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的性質(zhì)和化簡，根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以把式子化簡求值.
8. 如果代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是___________ .
【專題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3≥0，再解即可.
【解答】解：由題意得：3x-1≥0，
解得：
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).
9. 計(jì)算：___________ .
【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算.
10. 寫出的一個(gè)有理化因式是____________ .
【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).
【分析】利用有理化因式定義判斷即可.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分母有理化，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.
11. 不等式：的解集是_________________ .
【專題】常規(guī)題型.
【分析】系數(shù)化為1求得即可.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】主要考查解一元一次不等式，并進(jìn)行分母有理化;注意：不等式兩邊同乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.
12. 方程的解為___________________.
【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.
【解答】解：x2=x，
移項(xiàng)得：x2-x=0，
分解因式得：x(x-1)=0，
可得x=0或x-1=0，
解得：x1=0，x2=1.
故答案為：x1=0，x2=1
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.
13. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：_______________________.
【專題】計(jì)算題.
14. 如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍
是_______________.
【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，方程x2-x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程必須滿足△=b2-4ac>0，即可求得.
【解答】解：x的一元二次方程x2-x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b2-4ac=1-4a>0，
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
(1)△>0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0⇔方程沒有實(shí)數(shù)根.
15. 如果關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，那么的值為_____.
【專題】方程思想.
【分析】由題意知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一個(gè)根是0，所以直接把一個(gè)根是0代入一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0中即可求出a.
【解答】解：∵0是方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一個(gè)根，
∴a2-1=0，
∴a=±1，
但a=1時(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為0，舍去，
∴a=-1.
故答案為：-1.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元二次方程的定義，比較簡單，直接把x=0代入方程就可以解決問題，但求出的值一點(diǎn)要注意不能使方程二次項(xiàng)系數(shù)為0.
16. 如圖，已知點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF，
要使△ABC≌△DEF成立，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，這個(gè)條件可以
是_________________ .
【專題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可以由SSS證明△ABC≌△DEF.
【解答】解：添加AB=ED.
∵FB=CE，
∴FB+CF=CE+CF，
∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
故答案為AB=DE.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握SSS證明兩個(gè)三角形全等，此題難度不大.
17. 將命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：
_____________________________________________________________________________ .
【分析】任何一個(gè)命題都可以寫成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論.
【解答】解：將命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”改寫成“如果…，那么…”的形式：如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等，
故答案為：如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，命題可寫成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是題設(shè)，那么后面的部分是結(jié)論，難度適中.
18. 如圖，在△ABC中，∠CAB=70°. 在同一平面內(nèi)，
現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)B’，點(diǎn)C
落在點(diǎn)C’，如果CC’//AB，那么∠BAB’ = ________°.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由CC′∥AB得∠AC′C=∠CAB=70°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠CAC′=40°，從而得到∠BAB′的度數(shù).
【解答】解：∵CC′∥AB，
∴∠AC′C=∠CAB=70°，
∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，
在△ACC′中，∵AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C=70°，
∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，
∴∠BAB′=40°.
故答案為：40.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.
三、解答題：(本大題共4題，第19~22題，每題6分;第23題8分;第24~25題每題10分，滿分52分)
19. 計(jì)算： .
【專題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.
【解答】
原式=
=
= . ……
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.
20. 用公式法解方程： .
專題】方程與不等式.
【分析】根據(jù)公式法可以解答此方程.
【解答】解：∵x2-5x+3=0，
∴
∴ 原方程的根是：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程-公式法，解答本題的關(guān)鍵是明確公式法解方程的方法.
21. 用配方法解方程： .
專題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案.
【解答】解：
∴ ， ∴
∴ 原方程的根是：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.
22. 已知：如圖，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CE并延長
交BD于點(diǎn)F .
求證：CE = FE .
【專題】線段、角、相交線與平行線;圖形的全等.
【分析】根據(jù)平行線的判定可得AC∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠B，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得AE=BE，根據(jù)ASA可得△AEC≌△BEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.
【解答】證明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴AC∥BD，
∴∠A=∠B，
又∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE，
在△AEC與△BEF中，
∴△AEC≌△BEF(ASA)，
∴CE=FE.
【點(diǎn)評(píng)】考查了平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明△AEC≌△BEF.
23. 如圖，某工程隊(duì)在工地互相垂直的兩面墻AE、AF處，用180米長的鐵柵欄圍成一個(gè)長方形場地ABCD，中間用同樣材料分割成兩個(gè)長方形. 已知墻AE長120米，墻AF長40米，要使長方形ABCD的面積為4000平方米，問BC和CD各取多少米?
【專題】常規(guī)題型.
【分析】設(shè)BC=x米，則CD=(180-2x)米，然后根據(jù)長方形的面積公式列出方程求解即可.
【解答】解：設(shè)BC=x米，則CD=(180-2x)米.
由題意，得：x(180-2x)=4000，
整理，得：x2-90x+2000=0，
解得：x=40或x=50>40(不符合題意，舍去)，
∴180-2x=180-2×40=100<120(符合題意).
答：BC=40米，CD=100米.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用x表示CD的長，然后根據(jù)長方形的面積公式列出方程.
24.我們知道：任意一個(gè)有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零.由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a=0且b=0.
運(yùn)用上述知識(shí)，解決下列問題：
(1)如果，其中a、b為有理數(shù)，那么a= ，b= ;
(2)如果，其中a、b為有理數(shù)，求a+2b的值.
【專題】閱讀型.
【分析】(1)a，b是有理數(shù)，則a-2，b+3都是有理數(shù)，根據(jù)如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a=0且b=0.即可確定;
(2)首先把已知的式子化成ax+b=0，(其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù))的形式，根據(jù)a=0，b=0即可求解.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確理解題意是關(guān)鍵.
25.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=∠ADC，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，且AE=DC.
(1)求證：△ABC≌△EAD ;
(2)如果AB⊥AC，求證：∠BAE= 2∠ACB.
【專題】圖形的全等.
【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理AAS推知△ABC≌△CDA，結(jié)合該全等三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論;
(2)過點(diǎn)A作AH⊥BC于H.由等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理證得結(jié)論.
【解答】證明：(1)∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA.
又∠B=∠ADC，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA(AAS)
∴BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD.
又 AE=DC，AB=DC，
∴AB=AE.
∴∠B=∠AEB.
又∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD.
∴∠B=∠EAD.
在△ABC與△EAD中，
(2)過點(diǎn)A作AH⊥BC于H.
∵AB=AE，AH⊥BC.
∴∠BAE=2∠BAH.
在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
又 AB⊥AC，
∴∠BAC=90°.
∴∠B+∠ACB=90°.
同理：∠B+∠BAH=90°.
∴∠BAH=∠ACB.
∴∠BAE=2∠ACB.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和;熟練掌握有關(guān)定理進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.
第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試卷
參考答案
一.選擇題(本大題共6題，每題2分，滿分12分)
1.(B); 2.(D); 3.(C); 4.(B); 5.(C); 6.(A).
二、填空題：(本大題共12題，每題3分，滿分36分)
7.; 8.; 9.; 10. ; 11. ;
12.，; 13.; 14.; 15.;
16.(或等);
17. 如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么這兩個(gè)三角形的面積相等; 18.40°.
三、解答題(本大題共7題，滿分52分)
19.(本題滿分6分)
解： 原式= …………………………(2分+2分)
= …………………………………(1分)
= . ………………………………………(1分)
20.(本題滿分6分)
解：
…………………………(2分)
∴ …………(2分)
∴ 原方程的根是： ……………(2分)
21.(本題滿分6分)
解： ……………………………………………(1分)
……………………………………………(1分)
…………………………(1分)
∴ ， ∴ …………………………(2分)
∴ 原方程的根是：…………………(1分)
22.(本題滿分6分)
證明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD .
∴ AC//BD ………………………(1分)
∴ ∠A=∠B ……………………(1分)
又 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE ………(1分)
又 ∠AEC=∠BEF ………………(1分)
∴ △AEC≌△BEF ………………(1分)
∴ CE=FE . ………………(1分)
【說明：其他解法，酌情給分】
23.(本題滿分8分)
解：設(shè)米，則米 ……(1分)
由題意，得： ……(3分)
整理，得：
解得： 或(不符合題意，舍去)……………(2分)
∴ (符合題意)…………(1分)
答：米，米 …………………………………………(1分)
24.(本題滿分10分)
解：(1)，; ……………………(2分+2分)
(2)由，
得：. ……………………(1分)
∴ . ……………………(1分)
由題意，得： ， ……………………(2分)
解得： . ………………………………………(1分)
∴ . ……………………(1分)
25.(本題滿分10分)
證明：(1)∵ AB//CD，
∴ ∠BAC=∠DCA . ……(1分)
又 ∠B=∠ADC，AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA . ……(1分)
∴ BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD . ……(1分)
又 AE=DC，AB=DC，
∴ AB=AE . ……(1分)
∴ ∠B=∠AEB .
又 ∠ACB=∠CAD，∴ AD//BC，∴ ∠AEB=∠EAD .
∴ ∠B=∠EAD . ……(1分)
在△ABC與△EAD中，
∴ △ABC≌△EAD . ……(1分)
【說明：其他解法，酌情給分】
(2)過點(diǎn)A作AH⊥BC于H . ……(1分)
∵ AB=AE，AH⊥BC .
∴ ∠BAE=2∠BAH . ……(1分)
在△ABC中，
∵ ∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
又 AB⊥AC，∴ ∠BAC=90°.
∴ ∠B+∠ACB=90°.
同理：∠B+∠BAH=90°.
∴ ∠BAH=∠ACB . ……(1分)
∴ ∠BAE=2∠ACB . ……(1分)
【說明：其他解法，酌情給分】
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)中試題閱讀
一、選擇題：(每題3分，共30分)
1.下列“QQ表情”中屬于軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.在實(shí)數(shù) 、 、 、0、 中，無理數(shù)有( )個(gè).
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
3. 已知等腰三角形的周長為29，其中一邊長為7，則該等腰三角形的底邊是( )
A.11 B. 7 C. 15 D. 15或7
4.若點(diǎn) (2，3)關(guān)于 軸對(duì)稱點(diǎn)是P1，則P1點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(﹣3，﹣2) B.(﹣2，﹣3) C.(﹣2，3) D.(2，﹣3)
5.如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪內(nèi)部建一座涼亭供大家休息，要使涼亭
到 的距離相等，則涼亭的位置應(yīng)選在 ( )
A.△ 三條中線的交點(diǎn) B.△ 三邊的垂直平分線的交點(diǎn)
C.△ 三條角平分線的交點(diǎn) D.△ 三條高所在直線的交點(diǎn)
6. 下列各組數(shù)中,不能構(gòu)成直角三角形的一組是( )
A. B. C.3,4,5 D. 6,8,12
7.若 ，則點(diǎn) 所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如圖,由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的大正方形圖案是某屆國際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo),如果大正方形的面積為16,小正方形的面積為3,直角三角形的兩直角邊分別為 和 ,那么 的值為( )
A. 256 B. 169 C. 29 D. 48
9.在如圖所示的計(jì)算程序中， 與 之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象大致是( )
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 的坐標(biāo)分別是 ，把線段 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)后得到線段 ，使點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 落在 軸的正半軸上，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題3分，共24分)
11. 4的算術(shù)平方根是
12.若等腰三角形中腰長為10 cm，底邊長為16 cm，那么底邊上的高為 .
13.將點(diǎn) 向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)(5，4)，則 點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.
14.過點(diǎn)(-1，-3)且與直線 平行的直線是___ .
15. .
16.若已知點(diǎn) 在一次函數(shù) 的圖象上，則實(shí)數(shù) =_____.
17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，已知點(diǎn)A(3，4)，將 繞坐標(biāo)原點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是 .
18..如圖，在△ 中，∠C=90°， ， 平分∠ ，交 于點(diǎn) ， 于點(diǎn) ，且 ，則△ 的周長為 .
三、解答題
19.(每題4分，共8分)計(jì)算：(1) (2)
20.(每題4分，共8分) 解方程：(1) ; (2)
21.(本題滿分6分)已知實(shí)數(shù) ，滿足 ，求 的平方根和立方根
22.(本題滿分6分)如圖,在正方形網(wǎng)格上的一個(gè)△ .(其中點(diǎn) 均在網(wǎng)格上)
(1)作△ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形△ ;
(2)以 點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)與△ 全等的△ (規(guī)定點(diǎn)
與點(diǎn) 對(duì)應(yīng),另兩頂點(diǎn)都在圖中網(wǎng)格交點(diǎn)處).
(3)在 上畫出點(diǎn) ，使得 最小。
23.(本題滿分6分)如圖，在△ 中，∠ =90°， 是 的延長線上一點(diǎn)， 是 的垂直平分線， 交 于 ，求證： .
24.(本題滿分6分) 已知一次函數(shù) 的圖象過(1,1)和(2,−1).
(1)求一次函數(shù) 的解析式;(2)求直線 與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。
25.(本題滿分6分) 已知:如圖等腰 中， , 于 ，且 .求 的面積.
26.(本題滿分8分)如圖,已知矩形 ,點(diǎn) 為 的中點(diǎn),將△ 沿直線 折疊,點(diǎn) 落在 點(diǎn)處,連接
(1)求證： ∥
(2)若 ,求線段 的長。
27.(本題滿分10分)如圖，△ 中， ， 若動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 開始，按 的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒 ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 秒。
(1)當(dāng) 為何值時(shí)， 把△ 的周長分成相等的兩部分。
(2)當(dāng) 為何值時(shí)， 把△ 的面積分成相等的兩部分，并求出此時(shí) 的長;
(3)當(dāng) 為何值時(shí)，△ 為等腰三角形?
28.(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形 的頂點(diǎn) 的坐標(biāo)分別為
是 的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 從 點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，沿著 運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 秒(0< <13).
(1)①點(diǎn) 的坐標(biāo)是( ， );
?、诋?dāng)點(diǎn) 在 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)是( ， ) (用 表示);
(2)寫出 的面積 與 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 的面積等于9時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn) 在 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接 ，將線段 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) 恰好落到 的中點(diǎn) 處，則此時(shí)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 = 秒.(直接寫出答案)
初二數(shù)學(xué)期中考試答案
1、C 2、C 3、B 4、C 5、B 6、D 7、B 8、C 9、A 10、B
11、2 12、6 13、(2,4) 14、 15、-3 16、3 17、(-4,3) 18、 8
19、(1) 2 (2)3 20、(1) (2)
21.
22.(1)如右圖所示,△A′B′C′即為所求;
(2)如右圖所示，△EPF即為所求;
(3)如右圖所示,線段AC′于MN的交點(diǎn)Q即為所求。
23.解答：
證明：
∵ED=EB，
∴∠D=∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°−∠B,∠AFE=∠DFC=90°−∠D，
∴∠A=∠AFE，
∴AE=EF.
24(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A(1,1)，B(2,−1)，
∴{k+b=1，2k+b=−1，
解得：{k=−2 b=3，
∴一次函數(shù)解析式為：y=−2x+3.
(2)∵y=−2x+3與x軸、y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(32,0)、(0,3)，
∴與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=12×3×32=94.
25.解答：
∵BD⊥AC，
在Rt△BCD中，BD=8，BC=10，
∴CD=6，
設(shè)AB=AC=x，
則AD=x−6，
在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2，
∴(x−6)2+82=x2，
∴x= ，
∴
26(1)證明：∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),
∴BE=EC，
∵B′E=BE，
∴B′E=EC，
∴∠EB′C=∠B′CE，
由題意得,∠BEA=∠B′EA，
∴∠BEA=∠B′CE，
∴AE∥B′C;
(2)連接BB′，
∵BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=3，又AB=4，
∴AE2=AB2+BE2，AE=5
∴BH= ,則BB′=
∵B′E=BE=EC，
∴∠BB′C=90°，
∴B′C=
27.解答：
(1)△ABC中，∵∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=10cm，
∴△ABC的周長=8+6+10=24cm，
∴當(dāng)CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時(shí)，點(diǎn)P在AB上，此時(shí)CA+AP=BP+BC=12cm，
∴t=12÷2=6(秒);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB中點(diǎn)時(shí),CP把△ABC的面積分成相等的兩部分,此時(shí)CA+AP=8+5=13(cm)，
∴t=13÷2=6.5(秒)，
∴CP=12AB=12×10=5cm;
(3)△BCP為等腰三角形時(shí)，分三種情況：
?、偃绻鸆P=CB,那么點(diǎn)P在AC上,CP=6cm,此時(shí)t=6÷2=3(秒);
如果CP=CB,那么點(diǎn)P在AB上,CP=6cm,此時(shí)t=5.4(秒)
(點(diǎn)P還可以在AB上,此時(shí),作AB邊上的高CD,利用等面積法求得CD=4.8,再利用勾股定理求得DP=3.6,所以BP=7.2,AP=2.8,所以t=(8+2.8)÷2=5.4(秒))
②如果BC=BP,那么點(diǎn)P在AB上,BP=6cm,CA+AP=8+10−6=12(cm),此時(shí)t=12÷2=6(秒);
?、廴绻鸓B=PC,那么點(diǎn)P在BC的垂直平分線與AB的交點(diǎn)處,即在AB的中點(diǎn),此時(shí)CA+AP=8+5=13(cm)，
t=13÷2=6.5(秒);
綜上可知，當(dāng)t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時(shí)，△BCP為等腰三角形。
28.解答：
(1)①∵四邊形OABC是矩形,A(6,0),B(6,4)，
∴C(0,4)，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴D(3,4).
?、诋?dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),P(6,t−6)，
故答案為3，4，6，t−6;
(2)①當(dāng)0
S=12×t×4=2t.
?、诋?dāng)6
S=S矩形OCBA−S△OPA−S△PBD−S△CDO
=24−12×6×(t−6)−12×3×(10−t)−6=−32t+21，
③當(dāng)10
∴S=12×(13−t)×4=−2t+26，
若S=9，由①得到2t=9，t=4.5，∴P1(4.5,0)，
若S=9,由②得到,−32t+21=9，即t=8，∴P2(6,2).
若S=9,由③得到,−2t+26=9,t=172(不合題意舍棄)，
綜上所述,當(dāng)P(4.5,0)或(6,2)時(shí)，△POD的面積為9.
(3)如圖4中，
∵OM=CM=2，PM=PB，OP=t，
∴22+t2=42+(6−t)2，
解得t=4.
∴將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B恰好落到OC的中點(diǎn)M處，則此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=4s，
故答案為4.
初二年級(jí)期中考試試卷題目
一、選擇題：(每題3分，共30分)
1.下列“QQ表情”中屬于軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.在實(shí)數(shù)、、、0、中，無理數(shù)有( )個(gè).
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
3. 已知等腰三角形的周長為29，其中一邊長為7，則該等腰三角形的底邊是( )
A.11 B. 7 C. 15 D. 15或7
4.若點(diǎn)(2，3)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)是P1，則P1點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(﹣3，﹣2) B.(﹣2，﹣3) C.(﹣2，3) D.(2，﹣3)
5.如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪內(nèi)部建一座涼亭供大家休息，要使涼亭
到的距離相等，則涼亭的位置應(yīng)選在 ( )
A.△三條中線的交點(diǎn) B.△三邊的垂直平分線的交點(diǎn)
C.△三條角平分線的交點(diǎn) D.△三條高所在直線的交點(diǎn)
6. 下列各組數(shù)中,不能構(gòu)成直角三角形的一組是( )
A. B. C.3,4,5 D. 6,8,12
7.若，則點(diǎn)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如圖,由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的大正方形圖案是某屆國際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo),如果大正方形的面積為16,小正方形的面積為3,直角三角形的兩直角邊分別為和,那么的值為( )
A. 256 B. 169 C. 29 D. 48
9.在如圖所示的計(jì)算程序中，與之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象大致是( )
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，把線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到線段，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題3分，共24分)
11. 4的算術(shù)平方根是
12.若等腰三角形中腰長為10 cm，底邊長為16 cm，那么底邊上的高為 .
13.將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)(5，4)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.
14.過點(diǎn)(-1，-3)且與直線平行的直線是___ .
15. .
16.若已知點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則實(shí)數(shù)=_____.
17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，4)，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
18..如圖，在△中，∠C=90°，，平分∠，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，則△的周長為 .
三、解答題
19.(每題4分，共8分)計(jì)算：(1) (2)
20.(每題4分，共8分) 解方程：(1); (2)
21.(本題滿分6分)已知實(shí)數(shù)，滿足，求的平方根和立方根
22.(本題滿分6分)如圖,在正方形網(wǎng)格上的一個(gè)△.(其中點(diǎn)均在網(wǎng)格上)
(1)作△ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形△;
(2)以點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)與△全等的△(規(guī)定點(diǎn)
與點(diǎn)對(duì)應(yīng),另兩頂點(diǎn)都在圖中網(wǎng)格交點(diǎn)處).
(3)在上畫出點(diǎn)，使得最小。
23.(本題滿分6分)如圖，在△中，∠=90°，是的延長線上一點(diǎn)，是的垂直平分線，交于，求證：.
24.(本題滿分6分) 已知一次函數(shù)的圖象過(1,1)和(2,−1).
(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。
25.(本題滿分6分) 已知:如圖等腰中，,于，且.求的面積.
26.(本題滿分8分)如圖,已知矩形,點(diǎn)為的中點(diǎn),將△沿直線折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處,連接
(1)求證：∥
(2)若,求線段的長。
27.(本題滿分10分)如圖，△中，，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒。
(1)當(dāng)為何值時(shí)，把△的周長分成相等的兩部分。
(2)當(dāng)為何值時(shí)，把△的面積分成相等的兩部分，并求出此時(shí)的長;
(3)當(dāng)為何值時(shí)，△為等腰三角形?
28.(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，沿著運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒(0< <13).
(1)①點(diǎn)的坐標(biāo)是( ， );
②當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是( ， ) (用表示);
(2)寫出的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的面積等于9時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)恰好落到 的中點(diǎn)處，則此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間= 秒.(直接寫出答案)
初二數(shù)學(xué)期中考試答案
1、C 2、C 3、B 4、C 5、B 6、D 7、B 8、C 9、A 10、B
11、2 12、6 13、(2,4) 14、 15、-3 16、3 17、(-4,3) 18、 8
19、(1) 2 (2)3 20、(1)(2)
21.
22.(1)如右圖所示,△A′B′C′即為所求;
(2)如右圖所示，△EPF即為所求;
(3)如右圖所示,線段AC′于MN的交點(diǎn)Q即為所求。
23.解答：
證明：
∵ED=EB，
∴∠D=∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°−∠B,∠AFE=∠DFC=90°−∠D，
∴∠A=∠AFE，
∴AE=EF.
24(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A(1,1)，B(2,−1)，
∴{k+b=1，2k+b=−1，
解得：{k=−2 b=3，
∴一次函數(shù)解析式為：y=−2x+3.
(2)∵y=−2x+3與x軸、y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(32,0)、(0,3)，
∴與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=12×3×32=94.
25.解答：
∵BD⊥AC，
在Rt△BCD中，BD=8，BC=10，
∴CD=6，
設(shè)AB=AC=x，
則AD=x−6，
在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2，
∴(x−6)2+82=x2，
∴x=，
∴
26(1)證明：∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),
∴BE=EC，
∵B′E=BE，
∴B′E=EC，
∴∠EB′C=∠B′CE，
由題意得,∠BEA=∠B′EA，
∴∠BEA=∠B′CE，
∴AE∥B′C;
(2)連接BB′，
∵BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=3，又AB=4，
∴AE2=AB2+BE2，AE=5
∴BH=,則BB′=
∵B′E=BE=EC，
∴∠BB′C=90°，
∴B′C=
27.解答：
(1)△ABC中，∵∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=10cm，
∴△ABC的周長=8+6+10=24cm，
∴當(dāng)CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時(shí)，點(diǎn)P在AB上，此時(shí)CA+AP=BP+BC=12cm，
∴t=12÷2=6(秒);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB中點(diǎn)時(shí),CP把△ABC的面積分成相等的兩部分,此時(shí)CA+AP=8+5=13(cm)，
∴t=13÷2=6.5(秒)，
∴CP=12AB=12×10=5cm;
(3)△BCP為等腰三角形時(shí)，分三種情況：
?、偃绻鸆P=CB,那么點(diǎn)P在AC上,CP=6cm,此時(shí)t=6÷2=3(秒);
如果CP=CB,那么點(diǎn)P在AB上,CP=6cm,此時(shí)t=5.4(秒)
(點(diǎn)P還可以在AB上,此時(shí),作AB邊上的高CD,利用等面積法求得CD=4.8,再利用勾股定理求得DP=3.6,所以BP=7.2,AP=2.8,所以t=(8+2.8)÷2=5.4(秒))
②如果BC=BP,那么點(diǎn)P在AB上,BP=6cm,CA+AP=8+10−6=12(cm),此時(shí)t=12÷2=6(秒);
?、廴绻鸓B=PC,那么點(diǎn)P在BC的垂直平分線與AB的交點(diǎn)處,即在AB的中點(diǎn),此時(shí)CA+AP=8+5=13(cm)，
t=13÷2=6.5(秒);
綜上可知，當(dāng)t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時(shí)，△BCP為等腰三角形。
28.解答：
(1)①∵四邊形OABC是矩形,A(6,0),B(6,4)，
∴C(0,4)，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴D(3,4).
?、诋?dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),P(6,t−6)，
故答案為3，4，6，t−6;
(2)①當(dāng)0
S=12×t×4=2t.
?、诋?dāng)6
S=S矩形OCBA−S△OPA−S△PBD−S△CDO
=24−12×6×(t−6)−12×3×(10−t)−6=−32t+21，
?、郛?dāng)10
∴S=12×(13−t)×4=−2t+26，
若S=9，由①得到2t=9，t=4.5，∴P1(4.5,0)，
若S=9,由②得到,−32t+21=9，即t=8，∴P2(6,2).
若S=9,由③得到,−2t+26=9,t=172(不合題意舍棄)，
綜上所述,當(dāng)P(4.5,0)或(6,2)時(shí)，△POD的面積為9.
(3)如圖4中，
∵OM=CM=2，PM=PB，OP=t，
∴22+t2=42+(6−t)2，
解得t=4.
∴將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B恰好落到OC的中點(diǎn)M處，則此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=4s，
故答案為4.
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