八年級秋季學期數(shù)學期中考試
好好學習才會天天向上，大家要努力一點哦，今天小編就給大家來看看八年級數(shù)學，希望大家可以參考一下哦
秋季八年級上數(shù)學期中考試卷
一.選擇題(共16小題，滿分32分，每小題2分)
1.四個數(shù)0，1，，中，無理數(shù)的是( )
A. B.1 C. D.0
2.下列說法：①;②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應關系;③﹣2是的平方根;④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù);⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù);⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確的個數(shù)有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
3.分式有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≠2 B.x≠2且x≠3
C.x≠﹣1或x≠2 D.x≠﹣1且x≠2
4.將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值( )
A.擴大6倍 B.擴大9倍 C.不變 D.擴大3倍
5.計算(1+)÷的結(jié)果是( )
A.x+1 B. C. D.
6.若分式方程=a無解，則a的值為( )
A.0 B.﹣1 C.0或﹣1 D.1或﹣1
7.已知x﹣=8，則x2+﹣6的值是( )
A.60 B.64 C.66 D.72
8.三個數(shù)的大小關系是( )
A. B. C. D.
9.估計+1的值在( )
A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間
10.衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克?設原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為( )
A.﹣=10 B.﹣=10
C.﹣=10 D. +=10
11.若解分式方程=產(chǎn)生增根，則m=( )
A.1 B.0 C.﹣4 D.﹣5
12.下列四個命題中，真命題有( )
①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.
?、谌绻?ang;1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2.
?、廴切蔚囊粋€外角大于任何一個內(nèi)角.
④如果x2>0，那么x>0.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
13.請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學的三角形全等有關的知識，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
14.如圖，E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，EB=CF，∠A=∠D，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE
15.如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是( )
A.∠A=∠D B.AB=DC
C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD
16.如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點，∠1=∠2，BE=CD，則△ADE的形狀是( )
A.等腰三角形 B.等邊三角形
C.不等邊三角形 D.不能確定形狀[
二.填空題(共4小題，滿分12分，每小題3分)
17.把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式： .
18.已知(x﹣1)3=64，則x的值為 .
19.如圖，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，還需添加一個條件，你添加的條件是 .(只需寫一個，不添加輔助線)
20.式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“1+2+3+4+5+…+100”表示為，這里的符號“”是求和的符號，如“1+3+5+7+…+99”即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和，可表示為.通過對以上材料的閱讀，請計算： = (填寫最后的計算結(jié)果).
三.解答題(共6小題，滿分56分)
21.(6分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD.
(1)尺規(guī)作圖：作∠A的平分線交CD于點E，過點B作CD的垂線，垂足為點F;
(2)求證：△CBF≌△ACE.
22.(6分)先化簡+，然后從﹣1≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.
23.(8分)按要求完成下列各小題.
(1)計算：2÷(﹣1)﹣9×()2+20160;
(2)解方程：﹣=0.
24.(10分)課間，小明拿著老師的等腰直角三角尺玩，不小心掉到兩堆磚塊之間，如圖所示.
(1)求證：△ADC≌△CEB;
(2)已知DE=35cm，請你幫小明求出磚塊的厚度a的大小(每塊磚的厚度相同).
25.(12分)為了迎接市中學生田徑運動會，計劃由某校八年級(1)班的3個小組制作240面彩旗，后因一個小組另有任務，改由另外兩個小組完成制作彩旗的任務.這樣，這兩個小組的每個同學就要比原計劃多做4面彩旗.如果這3個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有多少名學生?
26.(14分)如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，直線BM⊥BC，點P是線段AB上一動點，過P點作直線PD⊥PC交直線BM于點D，過P點作線段BC的平行線EF交AC于E，交直線BM于F.
(1)△PFB是 三角形;
(2)試說明：△CEP≌△PFD;
(3)當點D在線段FB上時，設AE=x，PC2為y，請求出y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍;
(4)當點P在線段AB上移動時，點D也隨之在直線BM上移動，則△PBD是否有可能成為等腰三角形?如果能，求出所有能使△PBD成為等腰三角形時的AE的長;如果不可能，請說明理由.
參考答案與試題解析
一.選擇題
1.【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.
【解答】解：0，1，是有理數(shù)，
是無理數(shù)，
故選：A.
2.【分析】①根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)即可判定;
②根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系即可判定;
?、鄹鶕?jù)平方根的定義即可判定;
?、芨鶕?jù)實數(shù)的分類即可判定;
?、莞鶕?jù)無理數(shù)的性質(zhì)即可判定;
⑥根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷.
【解答】解：①=10，故說法錯誤;
②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應關系，故說法正確;
③﹣2是的平方根，故說法正確;
④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確;
⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如與﹣的和是0，是有理數(shù)，故說法錯誤;
?、逕o理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確.
故正確的是②③④⑥共4個.
故選：C.
3.【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案.
【解答】解：∵分式有意義，
∴(x+1)(x﹣2)≠0，
∴x≠﹣1且x≠2，
故選：D.
4.【分析】將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進行比較.
【解答】解：∵把分式中的x與y同時擴大為原來的3倍，
∴原式變?yōu)椋?==9×，
∴這個分式的值擴大9倍.
故選：B.
5.【分析】先計算括號內(nèi)分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得.
【解答】解：原式=(+)÷
=•
=，
故選：B.
6.【分析】由分式方程無解，得到最簡公分母為0求出x的值，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x的值代入計算即可求出a的值.
【解答】解：去分母得：x﹣a=ax+a，即(a﹣1)x=﹣2a，
顯然a=1時，方程無解;
由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，
把x=﹣1代入整式方程得：﹣a+1=﹣2a，
解得：a=﹣1，
綜上，a的值為1或﹣1，
故選：D.
7.【分析】將x﹣=8代入原式=x2+﹣2﹣4=(x﹣)2﹣4，計算可得.
【解答】解：當x﹣=8時，
原式=x2+﹣2﹣4
=(x﹣)2﹣4
=82﹣4
=64﹣4
=60，
故選：A.
8.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把這一組數(shù)化為二次根式的形式，再比較被開方數(shù)的大小.
【解答】解：這一組數(shù)據(jù)可化為、、，
∵27>25>24，
∴>>，
即2<5<.
故選：A.
9.【分析】直接利用2<<3，進而得出答案.
【解答】解：∵2<<3，
∴3<+1<4，
故選：B.
10.【分析】根據(jù)題意可得等量關系：原計劃種植的畝數(shù)﹣改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關系列出方程即可.
【解答】解：設原計劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，
根據(jù)題意列方程為：﹣=10.
故選：A.
11.【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.
【解答】解：方程兩邊都乘(x+4)，得
x﹣1=m，
∵原方程增根為x=﹣4，
∴把x=﹣4代入整式方程，得m=﹣5，
故選：D.
12.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對①進行判斷;
根據(jù)對頂角的性質(zhì)對②進行判斷;
根據(jù)三角形外角性質(zhì)對③進行判斷;
根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)對④進行判斷.
【解答】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以①錯誤;
如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2，所以②正確;
三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，所以③錯誤;
如果x2>0，那么x≠0，所以④錯誤.
故選：A.
13.【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性質(zhì)，全等三角形的對應角相等.
【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'(SSS)，則△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB(全等三角形的對應角相等).
故選：D.
14.【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了.
【解答】解：A、添加DE=AB與原條件滿足SSA，不能證明△ABC≌△DEF，故A選項正確.
B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故B選項錯誤.
C、添加∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故C選項錯誤.
D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故D選項錯誤.
故選：A.
15.【分析】根據(jù)題目所給條件∠ABC=∠DCB，再加上公共邊BC=BC，然后再結(jié)合判定定理分別進行分析即可.
【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意;
B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意;
C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意;
D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意;
故選：D.
16.【分析】先證得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可證明△ADE是等邊三角形.
【解答】解：∵△ABC為等邊三角形
∴AB=AC
∵∠1=∠2，BE=CD
∴△ABE≌△ACD
∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°
∴△ADE是等邊三角形.
故選：B.
二.填空題(共4小題，滿分12分，每小題3分)
17.【分析】命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角的補角相等，應放在“那么”的后面.
【解答】解：題設為：對頂角，結(jié)論為：相等，
故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等，
故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等.
18.【分析】先根據(jù)開立方的定義求出x﹣1=4，然后求出x的值.
【解答】解：∵(x﹣1)3=64，
∴x﹣1=4，
解得：x=5.
故答案為：5.
20.【分析】根據(jù)題意將所求式子化為普通加法運算，拆項后合并即可得到結(jié)果.
【解答】解： =++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=.
故答案為：.
三.解答題(共6小題，滿分56分)
22.【分析】原式約分后，利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，確定出x的值，代入計算即可求出值.
【解答】解：原式=﹣=﹣=，
由﹣1≤x≤2，且x為整數(shù)，得到x=2時，原式=.
23.【分析】(1)原式利用零指數(shù)冪，乘方的意義，乘除法則計算即可得到結(jié)果;
(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)原式=﹣2﹣1+1=﹣2;
(2)去分母得：2x﹣5x+5=0，
解得：x=，
經(jīng)檢驗，x=是原分式方程的解.
25.【分析】關鍵描述語是：“這兩個小組的每一名學生就要比原計劃多做4面彩旗”.等量關系為：實際每個學生做的彩旗數(shù)﹣原來每個學生做的旗數(shù)=4.
【解答】解;設每個小組有x名學生，根據(jù)題意得：
，
解之得 x=10，
經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解，且符合題意.
答：每組有10名學生.
第一學期八年級數(shù)學期中試卷
一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
1.下列圖形中不是軸對稱圖形的是()
2.在平面直角坐標系中，點P(-3，2)在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.三角形中最大的內(nèi)角不能小于()
A.30° B.45° C.60° D.90°
4.下列關于兩個三角形全等的說法：
①三個角對應相等的兩個三角形全等
?、谌龡l邊對應相等的兩個三角形全等
③有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
?、苡袃蛇吅推渲幸贿吷系母邔嗟鹊膬蓚€三角形全等
正確的說法個數(shù)是()
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.在平面直角坐標系中，點P(2，-3)關于x軸的對稱點是()
A.(-2，3) B.(2，3) C.(-2，-3) D.(-3，2)
6.如圖所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C，則∠BDC的度數(shù)是()
A.85° B.75° C.64° D.60°
7.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別是D、E，AD、CE交于點H.已知EH=EB=3，AE=5，則CH的長是()
A.1 B.2 C. D.
8.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是()
A.6個 B.7個 C.8個 D.9個
9.如圖，AB=2，BC=AE=6，CE=CF=7，BF=8，四邊形ABDE與△CDF面積的比值是()
A. B. C. D.1
10.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線DF交△ABC的外角平分線AD于點D，DE⊥AB于點E，且AB>AC，則()
A.BC=AC+AE B.BE=AC+AE
C.BC=AC+AD D.BE=AC+AD
二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)
11.若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它的邊數(shù)是___________
12.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，其中a、b滿足|a+b-6|+(a-b+4)2=0，則第三邊長c的取值范圍是_____________
13.點M(-5，3)關于直線x=1的對稱點的坐標是___________
14.如圖所示，在△FED中，AD=FC，∠A=∠F.如果用“SAS”證明△ABC≌△FED，只需添加條件_____________即可
15.在△ABC中，高AD、BE所在的直線相交于點G，若BG=AC，則∠ABC的度數(shù)是_____
16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，一條線段PQ=AB=10，P、Q兩點分別在AC和過點A且 垂直于AC的射線AX上運動，如果以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC全等，則AP=____________
三、解答題(共8小題，共72分)
17.(本題8分)解方程組：(1) (2)
18.(本題8分)如圖所示，在△ABC中：
(1) 畫出BC邊上的高AD和中線AE
(2) 若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù)
19.(本題8分)如圖，點B、E、C、F在同一直線上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，請將下面說明△ABC≌△DEF的過程和理由補充完整
解：∵BE=CF(___________ __)
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(__________)
20.(本題8分)如圖所示，D是邊AB的中點，△BCD的周長比△ACD的周長大3 cm，BC=8 cm，求邊AC的長
21.(本題8分)已知，如圖所示，CE⊥AB與E，BF⊥AC與F，且BD=CD，求證：
(1) △BDE≌△CDF
(2) 點D在∠BAC的角平分線上
22.(本題10分)如圖，設△ABC和△CDE都是等邊三角形，并且∠EBD=90°，求證：
(1) △ACE≌△BCD
(2) 求∠AEB的度數(shù)
23.(本題10分)如圖1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F
(1) 直接寫出∠AFC的度數(shù)
(2) 請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關系
(3) 如圖2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，試判斷線段AE、CD與AC之間的數(shù)量關系并說明理由
24.(本題12分)如圖1，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點，OC平分∠AOB交AB于點C，點D為線段AB上一點,過點D作DE∥OC交y軸于點E.已知AO=m，BO=n，且m、n滿足(n-6)2+|n-2m|=0
(1) 求A、B兩點的坐標
(2) 若點D為AB中點,求OE的長
(3) 如圖2，若點P(x，-2x+6)為直線AB在x軸下方的一點，點E是y軸的正半軸上一動點，以E為直角頂點作等腰直角△PEF，使點F在第一象限，且F點的橫、縱坐標始終相等，求點P的坐標
八年級數(shù)學上冊期中考試試題
一、選擇題(共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分.在每小題給出的四個選項中 只有一項是符合要求的，用 2B 鉛筆把答.題.卡.上對應題目的答案標號涂黑.)
1.下列圖形不.是.軸.對.稱.圖.形.的是( )
2.如圖，小陳在木門板上釘了一個加固板，從數(shù)學的角度看，這樣做的道理是( ) A.利用三角形的穩(wěn)定性 B.利用四邊形的不穩(wěn)定性
C.三角形兩邊之和大于第三邊 D.四邊形的外角和等于 360°
3.已知點P(3，-2)與點Q關于y 軸對稱，則點Q的坐標為( ) A.(-3，2) B.(-3，-2) C.(3，2) D.(3，-2)
4.如圖，在△ABC中，AB=AC=20 cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長 為 35 cm，則BC的長為( )
A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.17.5 cm 5.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( )
A.2，3，4 B.2，3，5 C.2，5，10 D.8，4，4
6.若一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 3 倍，這個多邊形是( ) A. 五邊形 B. 六邊形 C. 七邊形 D. 八邊形
第 4 題
7.如圖，要測量河兩岸相對的兩點 A、B 間的距離，先在垂直于 AB 的河岸上作出線段 BC， 并在 BC 延長線上取一點 D，使 CD=BC，再過點 D 作垂線段 DE,使點 E，C，A 在一條直線上， 則可判斷△ABC≌△EDC 的理由是( )
A.HL B.SAS C.AAS D.ASA
8.下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是( ) A. 斜邊和一直角邊對應相等 B. 兩個銳角對應相等 C. 一銳角和斜邊對應相等 D. 兩條直角邊對應相等
9. 如圖，AB∥CD，以點 A 為圓心，小于 AC 長為半徑作圓弧，分別交 AB,AC 于點 E,F，再
1
分別以 E,F 為圓心，大于 2 EF 的長為半徑畫弧，兩弧在∠CAB 的內(nèi)部交于點 P，作射線 AP
交 CD 于點 M.若∠ACD=110°，則∠CMA 的度數(shù)為( ) A.30° B.35° C.70° D.45°
10. 下列說法不正確的是( )
C M
F P D
A E B
A.軸對稱的兩個圖形的對稱點一定在對稱軸的兩側(cè)
B.兩個關于某直線對稱的圖形一定全等
C.軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線 D.平面上兩個全等的圖形不一定關于某直線對稱
11. 如圖，四邊形 ABCD 是軸對稱圖形，直線 AC 是它的對稱軸，
B
若∠BAC=75°，∠B=40°，則∠BCD 的大小為( ) A.150° B.140° C.130° D.120°
12. 如圖所示，點 A、B 分別是∠NOP、∠MOP 平分線上的點，AB⊥OP 于點 E，BC⊥MN 于點
C，AD⊥MN 于點 D，下列結(jié)論不.正.確.的是 ( ) A.AD+BC=AB B.∠AOB=90°
C.與∠CBO 互余的角有兩個 D.點 O 是 CD 的中點 二、填空題(本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分) 13.四邊形的內(nèi)角和等于 .
14.三角形三條中線的交點叫做三角形的 .
15. 如圖，已知∠B=∠C，只添加一個條件就能判定△ABD≌△ACD， 則你添加的條件是 .(寫出一個即可)
16. 等腰三角形的周長為 20cm，一邊長為 6cm，則底邊長為 cm.
17. 已知 a，b，c 是三角形的三條邊，則化簡 |a+b-c|-|c-a-b| = .
18. 如圖，在△ABC 中，E 是 BC 上的一點，EC=2BE，點 D 是 AC 的中點，設△ABC，△ADF，
A
△BEF 的面積分別為 S△ABC、S△ADF，S△BEF，且 S△ABC=12， 則 S△ADF-S△BEF= .
三、解答題(本大題共 8 小題，共 66 分.解答應寫出文字說明，證明過程或演 算步驟)
19.(本題滿分 6 分) 已知：△ABC 如圖放置， 且 A(1，-3).
(1)畫出與△ABC 關于 x 軸對稱的圖形△A1B1C1. (2)直接寫出點 A1 的坐標
20.(本題滿分 6 分)已知：如圖，點 A,F,C,D 在一條直線上，AF=DC,∠B=∠E，
∠A=∠D. 求證：△ABC≌△DEF. B
21.(本題滿分 8 分)如圖，已知 AD 是△ABC 的角平分線，AE 是△ABC 的高，∠BAC=84°，
A
∠B=32°. 求∠ADC 和∠CAE 的度數(shù).
22.(本題滿分 8 分)已知：在△ABC 中，AE=CF，D 為 AC 的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足
分別為點 E，F(xiàn),連接 BD. 求證：BD 平分∠ABC. E A
D
23.(本題滿分 8 分)如圖， B 處在 A 處的南偏西 57°的方向，C 處在 A 處的南偏東 13°
方向，C 處在 B 處的北偏東 87°方向，求∠C 的度數(shù).
57°
E 13°
87° 南 C
24.(本題滿分 10 分)如圖，在△ABC 中，AB=AC，點 D 是 BC 的中點，點 E 在 AD 上.
(1)求證：∠BAD=∠CAD (2) BE=CE; A
25.(本題滿分 10 分)如圖，在四邊形 ABCD 中，AB ∥CD，點 E 為 BC 的中點，連接并延長
DE,交 AB 的延長線于點 F , AE⊥DF. D C
1
(1)求證：BF=CD (2)求證：AD=AB+CD 2
26.(本題滿分 10 分)如圖 1，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB，點 P 為射線 AC 上一動 點，連接 BP，以 PB 為直角邊，B 為直角頂點，在 PB 右側(cè)作等腰直角三角形 BPD，連接 CD.
(1)當點 P 在線段 AC 上時(不與點 A 重合),求證：△ABP≌△CBD
(2)當點 P 在線段 AC 的延長線上時(如圖 2)，試猜想線段 AP 和 CD 的數(shù)量關系與位置
關系分別是什么?請給予證明.
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