八年級數(shù)學下學期期末考試試題
數(shù)學可能學習的有點難，但是大家不要放棄哦，今天小編就給大家整理一下八年級數(shù)學，希望大家來收藏哦
八年級數(shù)學下期末考試試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是( )
A.1，，2 B.1.5，2，2.5 C.6，8，10 D.5，6，7
2.如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD=AB，則下列結論錯誤的是( )
A.∠B=30° B.AD=BD
C.∠ACB=90° D.△ABC是直角三角形
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點，要使點D到AB的距離等于DC，則必須滿足( )
A.點D是BC的中點
B.點D在∠BAC的平分線上
C.AD是△ABC的一條中線
D.點D在線段BC的垂直平分線上
4.一個多邊形為八邊形，則它的內角和與外角和的總度數(shù)為( )
A.1080° B.1260° C.1440° D.540°
5.下列說法正確的是( )
A.順次連接任意一個四邊形四邊的中點，所得到的四邊形一定是平行四邊形
B.平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形
C.對角線相等的四邊形是矩形
D.只要是證明兩個直角三角形全等，都可以用“HL”定理
6.已知點A(﹣2，y1)，點B(﹣4，y2)在直線y=﹣2x+3上，則( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
7.已知點M的坐標為(3，﹣4)，則與點M關于x軸和y軸對稱的M1、M2的坐標分別是( )
A.(3，4)，(3，﹣4) B.(﹣3，﹣4)，(3，4)
C.(3，﹣4)，(﹣3，﹣4) D.(3，4)，(﹣3，﹣4)
8.有100個數(shù)據，落在某一小組內的頻數(shù)與總數(shù)之比是0.4，那么在這100個數(shù)據中，落在這一小組內的數(shù)據的頻數(shù)是( )
A.100 B.40 C.20 D.4
9.已知直線y=2x﹣4，則它與兩坐標軸圍成的三角形的面積是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.已知一次函數(shù)y=(2m+1)x﹣m﹣1的圖象不經過第三象限，則m的取值范圍是( )
A.m>﹣1 B.m<﹣1 C.m≥﹣1 D.m≤﹣1
二、填空題(每小題3分，共30分)
11.已知正方形的對角線為4，則它的邊長為 .
12.點P(﹣3，4)到x軸和y軸的距離分別是 .
13.點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，若△ABC的周長是16，則△DEF的周長是 .
14.請你寫出一個一次函數(shù)，使它經過二、三、四象限 .
15.頻數(shù)直方圖中，一小長方形的頻數(shù)與組距的比值是6，組距為3，則該小組的頻數(shù)是 .
16.如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若AC=8，BC=6，則CD= .
17.如圖，已知在?ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=8，則?ABCD的面積= .
18.若y與x2﹣1成正比例，且當x=2時，y=6，則y與x的函數(shù)關系式是 .
19.已知一次函數(shù)y=mx+n與x軸的交點為(﹣3，0)，則方程mx+n=0的解是 .
20.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，當△ABC滿足條件 時，四邊形DECF是正方形.
(要求：①不再添加任何輔助線，②只需填一個符合要求的條件)
三、解答題(本題有6道題，共60分)
21.(10分)如圖所示，在Rt△ABC中，AB=CB，ED⊥CB，垂足為D點，且∠CED=60°，∠EAB=30°，AE=2，求CB的長.
22.(6分)已知：菱形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，且AC=6，BD=8，求菱形的周長和面積.
23.(10分)如圖，點N(0，6)，點M在x軸負半軸上，ON=3OM，A為線段MN上一點，AB⊥x軸，垂足為點B，AC⊥y軸，垂足為點C.
(1)直接寫出點M的坐標為 ;
(2)求直線MN的函數(shù)解析式;
(3)若點A的橫坐標為﹣1，將直線MN平移過點C，求平移后的直線解析式.
24.(10分)邵陽縣某校為了了解學生對語文(A)、數(shù)學(B)、英語(C)、物理(D)四科的喜愛程度(每人只選一科)，特對八年級某班進行了調查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：
頻數(shù) 頻率
A a 0.5
B 12 b
C 6 c
D d 0.2
(1)求出這次調查的總人數(shù);
(2)求出表中a、b、c、d的值;
(3)若該校八年級有學生1000人，請你算出喜愛英語的人數(shù)，并發(fā)表你的看法.
25.(12分)已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)
(1)在坐標系中描出各點，畫出△ABC.
(2)求△ABC的面積;
(3)設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標.
26.(12分)甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同.“五一期間”，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，設某游客的草莓采摘量為x(千克)，在甲采摘園所需總費用為y1(元)，在乙采摘園所需總費用為y2(元)，圖中折線OAB表示y2與x之間的函數(shù)關系.
(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克 元;
(2)求y1、y2與x的函數(shù)表達式;
(3)在圖中畫出y1與x的函數(shù)圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時，草莓采摘量x的范圍.
參考答案
一、選擇題
1.下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是( )
A.1，，2 B.1.5，2，2.5 C.6，8，10 D.5，6，7
【分析】根據勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2=c2 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，據此判斷即可.
解：A、1，，2，因為不是正整數(shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項錯誤;
B、1.5，2，2.5，因為不是正整數(shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項錯誤;
C、因為62+82=102，故是勾股數(shù).故此選項正確;
D、因為52+62≠72，故不是勾股數(shù)，故此選項錯誤;
故選：C.
【點評】此題主要考查了勾股數(shù)的判定方法，比較簡單，首先看各組數(shù)據是否都是正整數(shù)，再檢驗是否符合勾股定理的逆定理.
2.如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD=AB，則下列結論錯誤的是( )
A.∠B=30° B.AD=BD
C.∠ACB=90° D.△ABC是直角三角形
【分析】根據CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD=AB，即可得到等腰三角形，進而得出正確結論.
解：∵CD是△ABC的邊AB上的中線，
∴AD=BD，故B選項正確;
又∵CD=AB，
∴AD=CD=BD，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，
∴∠ACB=180°×=90°，故C選項正確;
∴△ABC是直角三角形，故D選項正確;
故選：A.
【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質，等腰三角形性質的應用，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點，要使點D到AB的距離等于DC，則必須滿足( )
A.點D是BC的中點
B.點D在∠BAC的平分線上
C.AD是△ABC的一條中線
D.點D在線段BC的垂直平分線上
【分析】根據角平分線的判定定理解答.
解：如圖所示DE為點D到AB的距離，
∵DC=DE，∠C=90°，DE⊥AB，
∴AD平分∠CAD，
則點D在∠BAC的平分線上，
故選：B.
【點評】本題考查的是角平分線的判定，掌握到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上是解題的關鍵.
4.一個多邊形為八邊形，則它的內角和與外角和的總度數(shù)為( )
A.1080° B.1260° C.1440° D.540°
【分析】直接利用多邊形的內角和與外角和定義分析得出答案.
解：八邊形的內角和為：(8﹣2)×180°=1080°，
八邊形的外角和為：360°，
故八邊形的內角和與外角和的總度數(shù)為：1440°.
故選：C.
【點評】此題主要考查了多邊形的內角和與外角和，正確把握相關定義是解題關鍵.
5.下列說法正確的是( )
A.順次連接任意一個四邊形四邊的中點，所得到的四邊形一定是平行四邊形
B.平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形
C.對角線相等的四邊形是矩形
D.只要是證明兩個直角三角形全等，都可以用“HL”定理
【分析】根據三角形中位線定理可判定出順次連接任意一個四邊形四邊的中點，所得到的四邊形一定是平行四邊形;平行四邊形既是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形;對角線相等的四邊形是矩形，等腰梯形的對角線也相等;證明兩個直角三角形全等的方法不只有HL，還有SAS，AAS，ASA.
解：A、順次連接任意一個四邊形四邊的中點，所得到的四邊形一定是平行四邊形，說法正確;
B、平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，說法錯誤;
C、對角線相等的四邊形是矩形，說法錯誤;
D、只要是證明兩個直角三角形全等，都可以用“HL”定理，說法錯誤;
故選：A.
【點評】此題主要考查了中心對稱圖形、直角三角形的判定、矩形的性質、中點四邊形，關鍵是熟練掌握各知識點.
6.已知點A(﹣2，y1)，點B(﹣4，y2)在直線y=﹣2x+3上，則( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值，比較后即可得出結論(利用一次函數(shù)的性質解決問題亦可).
解：∵點A(﹣2，y1)、點B(﹣4，y2)在直線y=﹣2x+3上，
∴y1=7，y2=11.
∵7<11，
∴y1
故選：C.
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值是解題的關鍵.
7.已知點M的坐標為(3，﹣4)，則與點M關于x軸和y軸對稱的M1、M2的坐標分別是( )
A.(3，4)，(3，﹣4) B.(﹣3，﹣4)，(3，4)
C.(3，﹣4)，(﹣3，﹣4) D.(3，4)，(﹣3，﹣4)
【分析】直接利用關于x，y軸對稱點的性質分別得出答案.
解：∵點M的坐標為(3，﹣4)，
∴與點M關于x軸和y軸對稱的M1、M2的坐標分別是：(3，4)，(﹣3，﹣4).
故選：D.
【點評】此題主要考查了關于x，y軸對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關鍵.
8.有100個數(shù)據，落在某一小組內的頻數(shù)與總數(shù)之比是0.4，那么在這100個數(shù)據中，落在這一小組內的數(shù)據的頻數(shù)是( )
A.100 B.40 C.20 D.4
【分析】根據頻率、頻數(shù)的關系：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據總數(shù)，可得頻數(shù)=頻率×數(shù)據總數(shù).
解：∵一個有100個數(shù)據的樣本，落在某一小組內的頻率是0.4，
∴在這100個數(shù)據中，落在這一小組內的頻數(shù)是：100×0.4=40.
故選：B.
【點評】本題考查頻率、頻數(shù)與數(shù)據總數(shù)的關系：頻數(shù)=頻率×數(shù)據總數(shù).
9.已知直線y=2x﹣4，則它與兩坐標軸圍成的三角形的面積是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【分析】先根據坐標軸的坐標特征分別求出直線y=2x﹣4與兩坐標軸的交點坐標，然后根據三角形的面積公式計算.
解：令y=0，則2x﹣4=0，解得x=2，所以直線y=2x﹣4與x軸的交點坐標為(2，0);
令x=0，則y=2x﹣4=0，所以直線y=2x﹣4與y軸的交點坐標為(0，﹣4)，
所以此直線與兩坐標軸圍成的三角形面積=×2×|﹣4|=4.
故選：C.
【點評】本題考查了一次函數(shù)上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象為直線，此直線上的點的坐標滿足其解析式.也考查了坐標軸上點的坐標特征以及三角形面積公式.
10.已知一次函數(shù)y=(2m+1)x﹣m﹣1的圖象不經過第三象限，則m的取值范圍是( )
A.m>﹣1 B.m<﹣1 C.m≥﹣1 D.m≤﹣1
【分析】由一次函數(shù)y=(2m+1)x﹣m﹣1的圖象不經過第三象限，則2m+1<0，并且﹣m﹣1≥0，解兩個不等式即可得到m的取值范圍.
解：∵一次函數(shù)y=(2m+1)x﹣m﹣1的圖象不經過第三象限，
∴2m+1<0，并且﹣m﹣1≥0，
由2m+1<0，得m<﹣;由﹣m﹣1≥0，得m≤﹣1.
所以m的取值范圍是m≤﹣1.
故選：D.
【點評】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k，b為常數(shù))的性質.它的圖象為一條直線，當k>0，圖象經過第一，三象限，y隨x的增大而增大;當k<0，圖象經過第二，四象限，y隨x的增大而減小;當b>0，圖象與y軸的交點在x軸的上方;當b=0，圖象過坐標原點;當b<0，圖象與y軸的交點在x軸的下方.
二、填空題(本大題10個小題，每小題3分，共30分)
11.已知正方形的對角線為4，則它的邊長為 2 .
【分析】根據正方形的性質和勾股定理求邊長即可.
解：已知如圖，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AO=DO=AC=×4=2，AO⊥DO，
∴△AOD是直角三角形，
∴AD===2.
故答案為：2.
【點評】本題考查了勾股定理及正方形性質，屬于基礎題，比較簡單.
12.點P(﹣3，4)到x軸和y軸的距離分別是 4;3 .
【分析】首先畫出坐標系，確定P點位置，根據坐標系可得答案.
解：點P(﹣3，4)到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離是3，
故答案為：4;3.
【點評】此題主要考查了點的坐標，關鍵是正確確定P點位置.
13.點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，若△ABC的周長是16，則△DEF的周長是 8 .
【分析】據D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長度關系即可解答.
解：如圖，
∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，
∴ED、FE、DF為△ABC中位線，
∴DF=BC，F(xiàn)E=AB，DE=AC;
∴DF+FE+DE=BC+AB+AC=(AB+BC+CA)=×16=8，
故答案為：8.
【點評】本題考查了三角形的中位線定理，根據中點判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路.
14.請你寫出一個一次函數(shù)，使它經過二、三、四象限 答案不唯一：如y=﹣x﹣1 .
【分析】根據已知可畫出此函數(shù)的簡圖，再設此一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b，然后可知：k<0，b<0，即可求得答案.
解：∵圖象經過第二、三、四象限，
∴如圖所示：
設此一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b，
∴k<0，b<0.
∴此題答案不唯一：如y=﹣x﹣1.
故答案為：答案不唯一：如y=﹣x﹣1
【點評】此題考查了一次函數(shù)的性質.題目難度不大，注意數(shù)形結合思想的應用.
15.頻數(shù)直方圖中，一小長方形的頻數(shù)與組距的比值是6，組距為3，則該小組的頻數(shù)是 18 .
【分析】根據“頻數(shù)：組距=6且組距為3”可得答案.
解：根據題意知，該小組的頻數(shù)為6×3=18，
故答案為：18.
【點評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關鍵是根據題意得出頻數(shù)：組距=6.
16.如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若AC=8，BC=6，則CD= 4.8 .
【分析】直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面積求法得出答案.
解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∵CD⊥AB，
∴DC×AB=AC×BC，
∴DC===4.8.
故答案為：4.8.
【點評】此題主要考查了勾股定理，正確利用直角三角形面積求法是解題關鍵.
17.如圖，已知在?ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=8，則?ABCD的面積= 16 .
【分析】如圖，作AH⊥BC于H.根據平行四邊形ABCD的面積=BC•AH，即可解決問題;
解：如圖，作AH⊥BC于H.
在Rt△ABH中，∵AB=4，∠B=60°，∠AHB=90°，
∴AH=AB•sin60°=2，
∴平行四邊形ABCD的面積=BC•AH=16，
故答案為16.
【點評】本題考查平行四邊形的性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.
18.若y與x2﹣1成正比例，且當x=2時，y=6，則y與x的函數(shù)關系式是 y=2x2﹣2 .
【分析】利用正比例函數(shù)的定義，設y=k(x2﹣1)，然后把x=2，y=6代入求出k即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式.
解：設y=k(x2﹣1)，
把x=2，y=6代入得k×(22﹣1)=6，解得k=2，
所以y=2(x2﹣1)，
即y=2x2﹣2.
故答案為y=2x2﹣2.
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解;當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解.
19.已知一次函數(shù)y=mx+n與x軸的交點為(﹣3，0)，則方程mx+n=0的解是 x=﹣3 .
【分析】直接根據函數(shù)圖象與x軸的交點進行解答即可.
解：∵一次函數(shù)y=mx+n與x軸的交點為(﹣3，0)，
∴當mx+n=0時，x=﹣3.
故答案為：x=﹣3.
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關系.任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.
20.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，當△ABC滿足條件 AC=BC 時，四邊形DECF是正方形.
(要求：①不再添加任何輔助線，②只需填一個符合要求的條件)
【分析】由已知可得四邊形的四個角都為直角，因此再有四邊相等即是正方形添加條件.此題可從四邊形DECF是正方形推出.
解：設AC=BC，即△ABC為等腰直角三角形，
∵∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，
∴∠C=∠CED=∠EDF=∠DFC=90°，
DF=AC=CE，
DE=BC=CF，
∴DF=CE=DE=CF，
∴四邊形DECF是正方形，
故答案為：AC=BC.
【點評】此題考查的知識點是正方形的判定，解題的關鍵是可從四邊形DECF是正方形推出△ABC滿足的條件.
三、解答題(本題有6道題，共60分)
21.(10分)如圖所示，在Rt△ABC中，AB=CB，ED⊥CB，垂足為D點，且∠CED=60°，∠EAB=30°，AE=2，求CB的長.
【分析】直接利用直角三角形的性質結合勾股定理得出DC的長，進而得出BC的長.
解：過E點作EF⊥AB，垂足為F，
∵∠EAB=30°，AE=2，
∴EF=BD=1，
又∵∠CED=60°，
∴∠ECD=30°，
而AB=CB，
∴∠EAC=∠ECA=15°，
∴AE=CE=2，
在Rt△CDE中，∠ECD=30°，
∴ED=1，CD==，
∴CB=CD+BD=1+.
【點評】此題主要考查了勾股定理以及直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題關鍵.
22.(6分)已知：菱形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，且AC=6，BD=8，求菱形的周長和面積.
【分析】由菱形對角線的性質，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長，由菱形面積公式即可求得面積.
解：由菱形對角線性質知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，
∴AB=5，
∴周長L=4AB=20;
∵菱形對角線相互垂直，
∴菱形面積是S=AC×BD=24.
綜上可得菱形的周長為20、面積為24.
【點評】本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質，本題中根據勾股定理計算AB的長是解題的關鍵，難度一般.
23.(10分)如圖，點N(0，6)，點M在x軸負半軸上，ON=3OM，A為線段MN上一點，AB⊥x軸，垂足為點B，AC⊥y軸，垂足為點C.
(1)直接寫出點M的坐標為 (﹣2，0) ;
(2)求直線MN的函數(shù)解析式;
(3)若點A的橫坐標為﹣1，將直線MN平移過點C，求平移后的直線解析式.
【分析】(1)由點N(0，6)，得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，從而得出點M的坐標;
(2)設出直線MN的解析式為：y=kx+b，代入M、N兩點求得答案即可;
(3)根據題意求得A的縱坐標，代入(2)求得的解析式建立方程，求得答案即可.
解：(1)∵N(0，6)，ON=3OM，
∴OM=2，
∴M(﹣2，0);
故答案為(﹣2，0);
(2)設直線MN的函數(shù)解析式為y=kx+b，把點(﹣2，0)和(0，6)分別代入上式解得 k=3 b=6
∴直線MN的函數(shù)解析式為：y=3x+6
(1)把x=﹣1代入y=3x+6，得y=3×(﹣1)+6=3
即點A(﹣1，3)，所以點C(0，3)
∴由平移后兩直線的K相同可得，平移后的直線為y=3x+3
【點評】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是本題的關鍵.
24.(10分)邵陽縣某校為了了解學生對語文(A)、數(shù)學(B)、英語(C)、物理(D)四科的喜愛程度(每人只選一科)，特對八年級某班進行了調查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：
頻數(shù) 頻率
A a 0.5
B 12 b
C 6 c
D d 0.2
(1)求出這次調查的總人數(shù);
(2)求出表中a、b、c、d的值;
(3)若該校八年級有學生1000人，請你算出喜愛英語的人數(shù)，并發(fā)表你的看法.
【分析】(1)用C科目人數(shù)除以其所占比例;
(2)根據頻數(shù)=頻率×總人數(shù)求解可得;
(3)總人數(shù)乘以樣本中C科目人數(shù)所占比例，根據圖表得出正確的信息即可.
解：(1)這次調查的總人數(shù)為6÷(36÷360)=60(人);
(2)a=60×0.5=30(人);b=12÷60=0.2;c=6÷60=0.1;d=0.2×60=12(人);
(3)喜愛英語的人數(shù)為1000×0.1=100(人)，
由扇形統(tǒng)計圖知喜愛語文的人數(shù)占總人數(shù)的一半，是四個學科中人數(shù)最多的科目.
【點評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.用到的知識點為：總體數(shù)目=部分數(shù)目÷相應百分比.
25.(12分)已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)
(1)在坐標系中描出各點，畫出△ABC.
(2)求△ABC的面積;
(3)設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標.
【分析】(1)確定出點A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可;
(2)過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，△ABC的面積=四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積;
(3)當點p在x軸上時，由△ABP的面積=4，求得：BP=8，故此點P的坐標為(10，0)或(﹣6，0);當點P在y軸上時，△ABP的面積=4，解得：AP=4.所以點P的坐標為(0，5)或(0，﹣3).
解：(1)如圖所示：
(2)過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E.
∴四邊形DOEC的面積=3×4=12，△BCD的面積==3，△ACE的面積==4，△AOB的面積==1.
∴△ABC的面積=四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積
=12﹣3﹣4﹣1=4.
當點p在x軸上時，△ABP的面積==4，即：，解得：BP=8，
所點P的坐標為(10，0)或(﹣6，0);
當點P在y軸上時，△ABP的面積==4，即，解得：AP=4.
所以點P的坐標為(0，5)或(0，﹣3).
所以點P的坐標為(0，5)或(0，﹣3)或(10，0)或(﹣6，0).
【點評】本題主要考查的是點的坐標與圖形的性質，明確△ABC的面積=四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積是解題的關鍵.
26.(12分)甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同.“五一期間”，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，設某游客的草莓采摘量為x(千克)，在甲采摘園所需總費用為y1(元)，在乙采摘園所需總費用為y2(元)，圖中折線OAB表示y2與x之間的函數(shù)關系.
(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克 30 元;
(2)求y1、y2與x的函數(shù)表達式;
(3)在圖中畫出y1與x的函數(shù)圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時，草莓采摘量x的范圍.
【分析】(1)根據單價=，即可解決問題.
(2)y1函數(shù)表達式=60+單價×數(shù)量，y2與x的函數(shù)表達式結合圖象利用待定系數(shù)法即可解決.
(3)畫出函數(shù)圖象后y1在y2下面即可解決問題.
解：(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克=30元.
故答案為：30.
(2)由題意y1=30×0.6x+60=18x+60，
由圖可得，當0≤x≤10時，y2=30x;
當x>10時，設y2=kx+b，
將(10，300)和(20，450)代入y2=kx+b，
解得y2=15x+150，
所以y2=，
(3)函數(shù)y1的圖象如圖所示，
由解得，所以點F坐標(5，150)，
由解得，所以點E坐標(30，600).
由圖象可知甲采摘園所需總費用較少時5
【點評】本題考查分段函數(shù)、一次函數(shù)，單價、數(shù)量、總價之間的關系，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學會利用圖象確定自變量取值范圍，屬于中考?？碱}型.
八年級數(shù)學下期末試題閱讀
一、你一定能選對!(本大題共有10小題，每小題3分，共30分)
1.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≥﹣2 B.x>﹣2 C.x≥2 D.x≤2
2.下列各組數(shù)據中能作為直角三角形的三邊長的是( )
A.1，2，2 B.1，1， C.4，5，6 D.1，，2
3.下面給出的四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是( )
A.3：4：3：4 B.3：3：4：4 C.2：3：4：5 D.3：4：4：3
4.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán)，方差分別是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.如果直線y=kx+b經過一、二、四象限，則有( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
6.如圖，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長等于( )
A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm
7.小華周末堅持體育鍛煉.某個周末他跑步到離家較遠的和平公園，打了一會兒籃球后散步回家.下面能反映當天小華離家的距離y與時間x的函數(shù)關系的大致圖象是( )
A. B.
C. D.
8.某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：
時間(小時) 5 6 7 8
人數(shù) 10 15 20 5
則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是( )
A.6.2小時 B.6.4小時 C.6.5小時 D.7小時
9.設直線y=kx+6和直線y=(k+1)x+6(k是正整數(shù))及x軸圍成的三角形面積為Sk(k=1，2，3，…，8)，則S1+S2+S3+…+S8的值是( )
A. B. C.16 D.14
10.如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=6，P為矩形內一點，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值是( )
A.4+3 B.2 C.2+6 D.4
二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)
11.計算：3﹣的結果是 .
12.函數(shù)y=﹣6x+5的圖象是由直線y=﹣6x向 平移 個單位長度得到的.
13.數(shù)據5，5，6，6，6，7，7的眾數(shù)為
14.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，F(xiàn)為DE的中點，∠B=66°，∠EDC=44°，則∠EAF的度數(shù)為 .
15.如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為 cm.
16.對于點P(a，b)，點Q(c，d)，如果a﹣b=c﹣d，那么點P與點Q就叫作等差點.例如：點P(4，2)，點Q(﹣1，﹣3)，因4﹣2=1﹣(﹣3)=2，則點P與點Q就是等差點.如圖在矩形GHMN中，點H(2，3)，點N(﹣2，﹣3)，MN⊥y軸，HM⊥x軸，點P是直線y=x+b上的任意一點(點P不在矩形的邊上)，若矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，則b的取值范圍為 .
三、解下列各題(本大題共8小題，共72分
17.(8分)計算：
(1)﹣+
(2)(+)÷
18.(8分)如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形.
(1)求證：?ABCD為矩形;
(2)若AB=4，求?ABCD的面積.
19.(8分)“大美武漢，暢游江城”.某校數(shù)學興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點”隨機調查了本校部分學生，要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據調查結果進行數(shù)據整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：
請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)求被調查的學生總人數(shù);
(2)補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該校共有1200名學生，請估計“最想去景點B“的學生人數(shù).
20.(8分)如圖，直線l1：y1=﹣x+b分別與x軸、y軸交于點A、點B，與直線l2：y2=x交于點C(2，2).
(1)若y1
(2)點P在直線l1：y1=﹣x+b上，且△OPC的面積為3，求點P的坐標?
21.(8分)如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB與CD上，點G、H在對角線AC上，AG=CH，BE=DF.
(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)若EG=EH，AB=8，BC=4.求AE的長.
22.(10分)某工廠新開發(fā)生產一種機器，每臺機器成本y(萬元)與生產數(shù)量x(臺)之間滿足一次函數(shù)關系(其中10≤x≤70，且為整數(shù))，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表
x單位：臺) 10 20 30
y(單位：萬元/臺) 60 55 50
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)市場調查發(fā)現(xiàn)，這種機器每月銷售量z(臺)與售價a(萬元/臺)之間滿足如圖所示的函數(shù)關系.
?、僭搹S第一個月生產的這種機器40臺都按同一售價全部售出，請求出該廠第一個月銷售這種機器的總利潤.(注：利潤=售價﹣成本)
?、谌粼搹S每月生產的這種機器當月全部售出，則每個月生產多少臺這種機器才能使每臺機器的利潤最大?
23.(10分)已知，在四邊形ABCD中，點E、點F分別為AD、BC的中點，連接EF.
(1)如圖1，AB∥CD，連接AF并延長交DC的延長線于點G，則AB、CD、EF之間的數(shù)量關系為 ;
(2)如圖2，∠B=90°，∠C=150°，求AB、CD、EF之間的數(shù)量關系?
(3)如圖3，∠ABC=∠BCD=45°，連接AC、BD交于點O，連接OE，若AB=，CD=2，BC=6，則OE= .
24.(12分)在平面直角坐標系中，點A，B分別是x軸正半軸與y軸正半軸上一點，OA=m，OB=n，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD.
(1)若m=4，n=3，直接寫出點C與點D的坐標;
(2)點C在直線y=kx(k>1且k為常數(shù))上運動.
?、偃鐖D1，若k=2，求直線OD的解析式;
?、谌鐖D2，連接AC、BD交于點E，連接OE，若OE=2OA，求k的值.
參考答案
一、你一定能選對
1.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≥﹣2 B.x>﹣2 C.x≥2 D.x≤2
【分析】根據二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解.
解：根據題意得：x﹣2≥0，
解得x≥2.
故選：C.
【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).
2.下列各組數(shù)據中能作為直角三角形的三邊長的是( )
A.1，2，2 B.1，1， C.4，5，6 D.1，，2
【分析】根據勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可.
解：A、∵12+22=5≠22，∴此組數(shù)據不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤;
B、∵12+12=2≠()2，∴此組數(shù)據不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤;
C、∵42+52=41≠62，∴此組數(shù)據不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤;
D、∵12+()2=4=22，∴此組數(shù)據能作為直角三角形的三邊長，故本選項正確.
故選：D.
【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵.
3.下面給出的四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是( )
A.3：4：3：4 B.3：3：4：4 C.2：3：4：5 D.3：4：4：3
【分析】由于平行四邊形的兩組對角分別相等，故只有D能判定是平行四邊形.其它三個選項不能滿足兩組對角相等，故不能判定.
解：根據平行四邊形的兩組對角分別相等，可知A正確.
故選：A.
【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，運用了兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判定方法.
4.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán)，方差分別是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【分析】根據方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判斷.
解：∵0.43<0.90<1.22<1.68，
∴丙成績最穩(wěn)定，
故選：C.
【點評】本題主要考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定.
5.如果直線y=kx+b經過一、二、四象限，則有( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
【分析】根據一次函數(shù)y=kx+b圖象在坐標平面內的位置關系先確定k，b的取值范圍，從而求解.
解：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，
又由k<0時，直線必經過二、四象限，故知k<0.
再由圖象過一、二象限，即直線與y軸正半軸相交，所以b>0.
故選：C.
【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系.k>0時，直線必經過一、三象限;k<0時，直線必經過二、四象限;b>0時，直線與y軸正半軸相交;b=0時，直線過原點;b<0時，直線與y軸負半軸相交.
6.如圖，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長等于( )
A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm
【分析】由平行四邊形的性質得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，證出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的長.
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，
∴CE=BC﹣BE=4cm;
故選：C.
【點評】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定;熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵.
7.小華周末堅持體育鍛煉.某個周末他跑步到離家較遠的和平公園，打了一會兒籃球后散步回家.下面能反映當天小華離家的距離y與時間x的函數(shù)關系的大致圖象是( )
A. B.
C. D.
【分析】根據在每段中，離家的距離隨時間的變化情況即可進行判斷.
解：圖象應分三個階段，第一階段：跑步到離家較遠的和平公園，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大;
第二階段：打了一會兒籃球，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變;
第三階段：散步回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，并且這段的速度小于第一階段的速度.
故選：B.
【點評】本題主要考查函數(shù)圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關系，根據圖象的斜率判斷運動的速度是解決本題的關鍵.
8.某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：
時間(小時) 5 6 7 8
人數(shù) 10 15 20 5
則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是( )
A.6.2小時 B.6.4小時 C.6.5小時 D.7小時
【分析】根據加權平均數(shù)的計算公式列出算式(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50，再進行計算即可.
解：根據題意得：
(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50
=(50+90+140+40)÷50
=320÷50
=6.4(小時).
故這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是6.4小時.
故選：B.
【點評】此題考查了加權平均數(shù)，用到的知識點是加權平均數(shù)的計算公式，根據加權平均數(shù)的計算公式列出算式是解題的關鍵.
9.設直線y=kx+6和直線y=(k+1)x+6(k是正整數(shù))及x軸圍成的三角形面積為Sk(k=1，2，3，…，8)，則S1+S2+S3+…+S8的值是( )
A. B. C.16 D.14
【分析】聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出兩直線的交點，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出兩直線與x軸的交點坐標，利用三角形的面積公式可得出Sk=×6×6(﹣)，將其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出結論.
解：聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：
，解得：，
∴兩直線的交點是(0，6).
∵直線y=kx+6與x軸的交點為(﹣，0)，直線y=(k+1)x+6與x軸的交點為(﹣，0)，
∴Sk=×6×|﹣﹣(﹣)|=18(﹣)，
∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)，
=18×(1﹣)，
=18×=16.
故選：C.
【點評】本題考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及三角形的面積公式找出Sk=18(﹣)是解題的關鍵.
10.如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=6，P為矩形內一點，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值是( )
A.4+3 B.2 C.2+6 D.4
【分析】將△BPC繞點C逆時針旋轉60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長即為所求.
解：將△BPC繞點C逆時針旋轉60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長即為所求.
由旋轉的性質可知：△PFC是等邊三角形，
∴PC=PF，
∵PB=EF，
∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，
∴當A、P、F、E共線時，PA+PB+PC的值最小，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴tan∠ACB==，
∴∠ACB=30°，AC=2AB=4，
∵∠BCE=60°，
∴∠ACE=90°，
∴AE==2，
故選：B.
【點評】本題考查軸對稱﹣最短問題、矩形的性質、旋轉變換等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.
二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)下列各題不需要寫出解答過程，請將結論直接填寫在答題卷的指定位置
11.計算：3﹣的結果是 2 .
【分析】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案.
解：3﹣=2.
故答案為：2.
【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.
12.函數(shù)y=﹣6x+5的圖象是由直線y=﹣6x向 上 平移 5 個單位長度得到的.
【分析】根據平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減;縱坐標上移加，下移減，可得出答案.
解：函數(shù)y=﹣6x+5的圖象是由直線y=﹣6x向上平移5個單位長度得到的.
故答案為上，5.
【點評】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減;上加下減是解題的關鍵.
13.數(shù)據5，5，6，6，6，7，7的眾數(shù)為 6
【分析】根據眾數(shù)的定義可得結論.
解：數(shù)據5，5，6，6，6，7，7的眾數(shù)為：6;
故答案為：6
【點評】本題主要考查眾數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據叫做眾數(shù).
14.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，F(xiàn)為DE的中點，∠B=66°，∠EDC=44°，則∠EAF的度數(shù)為 68° .
【分析】只要證明∠EAD=90°，想辦法求出∠FAD即可解決問題;
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠ADC=66°，AD∥BC，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∴∠EAD=90°，
∵EF=FD，
∴FA=FD=EF，
∵∠EDC=44°，
∴∠ADF=∠FAD=22°，
∴∠EAF=90°﹣22°=68°，
故答案為68°
【點評】本題考查平行四邊形的性質、直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.
15.如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為 13 cm.
【分析】根據正方形的面積可用對角線進行計算解答即可.
解：因為正方形AECF的面積為50cm2，
所以AC=cm，
因為菱形ABCD的面積為120cm2，
所以BD=cm，
所以菱形的邊長=cm.
故答案為：13.
【點評】此題考查正方形的性質，關鍵是根據正方形和菱形的面積進行解答.
16.對于點P(a，b)，點Q(c，d)，如果a﹣b=c﹣d，那么點P與點Q就叫作等差點.例如：點P(4，2)，點Q(﹣1，﹣3)，因4﹣2=1﹣(﹣3)=2，則點P與點Q就是等差點.如圖在矩形GHMN中，點H(2，3)，點N(﹣2，﹣3)，MN⊥y軸，HM⊥x軸，點P是直線y=x+b上的任意一點(點P不在矩形的邊上)，若矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，則b的取值范圍為 ﹣5
【分析】由題意，G(﹣2，3)，M(2，﹣3)，根據等差點的定義可知，當直線y=x+b與矩形MNGH有兩個交點時，矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，求出直線經過點G或M時的b的值即可判斷.
解：由題意，G(﹣2，3)，M(2，﹣3)，
根據等差點的定義可知，當直線y=x+b與矩形MNGH有兩個交點時，矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，
當直線y=x+b經過點G(﹣2，3)時，b=5，
當直線y=x+b經過點M(2，﹣3)時，b=﹣5，
∴滿足條件的b的范圍為：﹣5
故答案為﹣5
【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的特征、矩形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.
三、解下列各題(本大題共8小題，共72分下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形
17.(8分)計算：
(1)﹣+
(2)(+)÷
【分析】(1)根據二次根式的加減法可以解答本題;
(2)根據二次根式的除法可以解答本題.
解：(1)﹣+
=3﹣2+
=2;
(2)(+)÷
=+
=4+.
【點評】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法.
18.(8分)如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形.
(1)求證：?ABCD為矩形;
(2)若AB=4，求?ABCD的面積.
【分析】(1)根據題意可求OA=OB=DO，∠AOB=60°，可得∠BAD=90°，即結論可得
(2)根據勾股定理可求AD的長，即可求?ABCD的面積.
解(1)∵△AOB為等邊三角形∴∠BAO=60°=∠AOB，OA=OB
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴OB=OD，
∴OA=OD
∴∠OAD=30°，
∴∠BAD=30°+60°=90°
∴平行四邊形ABCD為矩形;
(2)在Rt△ABC中，∠ACB=30°，
∴AB=4，BC=AB=4
∴?ABCD的面積=4×4=16
【點評】本題考查了矩形的性質和判定，等邊三角形的性質，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵.
19.(8分)“大美武漢，暢游江城”.某校數(shù)學興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點”隨機調查了本校部分學生，要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據調查結果進行數(shù)據整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：
請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)求被調查的學生總人數(shù);
(2)補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該校共有1200名學生，請估計“最想去景點B“的學生人數(shù).
【分析】(1)用最想去A景點的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調查的學生總人數(shù);
(2)先計算出最想去D景點的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，然后用360°乘以最想去D景點的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù);
(3)用1200乘以樣本中最想去A景點的人數(shù)所占的百分比即可.
解：(1)被調查的學生總人數(shù)為8÷20%=40(人);
(2)最想去D景點的人數(shù)為40﹣8﹣14﹣4﹣6=8(人)，
補全條形統(tǒng)計圖為：
扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=72°;
(3)1200×=420，
所以估計“最想去景點B“的學生人數(shù)為420人.
【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據，根據數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出數(shù)據的大小，便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體.
20.(8分)如圖，直線l1：y1=﹣x+b分別與x軸、y軸交于點A、點B，與直線l2：y2=x交于點C(2，2).
(1)若y1
(2)點P在直線l1：y1=﹣x+b上，且△OPC的面積為3，求點P的坐標?
【分析】(1)依據直線l1：y1=﹣x+b與直線l2：y2=x交于點C(2，2)，即可得到當y12;
(2)分兩種情況討論，依據△OPC的面積為3，即可得到點P的坐標.
解：(1)∵直線l1：y1=﹣x+b與直線l2：y2=x交于點C(2，2)，
∴當y12;
(2)將(2，2)代入y1=﹣x+b，得b=3，
∴y1=﹣x+3，
∴A(6，0)，B(0，3)，
設P(x，﹣x+3)，則
當x<2時，由×3×2﹣×3×x=3，
解得x=0，
∴P(0，3);
當x>2時，由×6×2﹣×6×(﹣x+3)=3，
解得x=4，
∴﹣x+3=1，
∴P(4，1)，
綜上所述，點P的坐標為(0，3)或(4，1).
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質，設P(x，﹣x+3)，利用三角形的面積的和差關系列方程是解題的關鍵.
21.(8分)如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB與CD上，點G、H在對角線AC上，AG=CH，BE=DF.
(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)若EG=EH，AB=8，BC=4.求AE的長.
【分析】(1)依據矩形的性質，即可得出△AEG≌△CFH，進而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)由菱形的性質，即可得到EF垂直平分AC，進而得出AF=CF=AE，設AE=x，則FC=AF=x，DF=8﹣x，依據Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長.
解：(1)∵矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠FCH=∠EAG，
又∵CD=AB，BE=DF，
∴CF=AE，
又∵CH=AG，
∴△AEG≌△CFH，
∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，
∴∠FHG=∠EGH，
∴FH∥GE，
∴四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)如圖，連接EF，AF，
∵EG=EH，四邊形EGFH是平行四邊形，
∴四邊形GFHE為菱形，
∴EF垂直平分GH，
又∵AG=CH，
∴EF垂直平分AC，
∴AF=CF=AE，
設AE=x，則FC=AF=x，DF=8﹣x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴42+(8﹣x)2=x2，
解得x=5，
∴AE=5.
【點評】此題考查了菱形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理的運用.注意準確作出輔助線是解此題的關鍵.
22.(10分)某工廠新開發(fā)生產一種機器，每臺機器成本y(萬元)與生產數(shù)量x(臺)之間滿足一次函數(shù)關系(其中10≤x≤70，且為整數(shù))，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表
x單位：臺) 10 20 30
y(單位：萬元/臺) 60 55 50
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)市場調查發(fā)現(xiàn)，這種機器每月銷售量z(臺)與售價a(萬元/臺)之間滿足如圖所示的函數(shù)關系.
①該廠第一個月生產的這種機器40臺都按同一售價全部售出，請求出該廠第一個月銷售這種機器的總利潤.(注：利潤=售價﹣成本)
?、谌粼搹S每月生產的這種機器當月全部售出，則每個月生產多少臺這種機器才能使每臺機器的利潤最大?
【分析】(1)根據函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據可以求得y與x的函數(shù)關系式;
(2)①根據函數(shù)圖象可以求得z與a的函數(shù)關系式，然后根據題意可知x=40，z=40，從而可以求得該廠第一個月銷售這種機器的總利潤;
?、诟鶕}意可以得到每臺的利潤和臺數(shù)之間的關系式，從而可以解答本題.
解：(1)設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，
，得，
即y與x的函數(shù)關系式為y=﹣0.5x+65(10≤x≤70，且為整數(shù));
(2)①設z與a之間的函數(shù)關系式為z=ma+n，
，得，
∴z與a之間的函數(shù)關系式為z=﹣a+90，
當z=40時，40=﹣a+90，得a=50，
當x=40時，y=﹣0.5×40+65=45，
40×50﹣40×45
=2000﹣1800
=200(萬元)，
答：該廠第一個月銷售這種機器的總利潤為200萬元;
②設每臺機器的利潤為w萬元，
w=(﹣x+90)﹣(﹣0.5x+65)=﹣x+25，
∵10≤x≤70，且為整數(shù)，
∴當x=10時，w取得最大值，
答：每個月生產10臺這種機器才能使每臺機器的利潤最大.
【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答.
23.(10分)已知，在四邊形ABCD中，點E、點F分別為AD、BC的中點，連接EF.
(1)如圖1，AB∥CD，連接AF并延長交DC的延長線于點G，則AB、CD、EF之間的數(shù)量關系為 2EF=AB+CD ;
(2)如圖2，∠B=90°，∠C=150°，求AB、CD、EF之間的數(shù)量關系?
(3)如圖3，∠ABC=∠BCD=45°，連接AC、BD交于點O，連接OE，若AB=，CD=2，BC=6，則OE= .
【分析】(1)根據三角形的中位線和全等三角形的判定和性質解答即可;
(2)如圖2中，作CK⊥BC，連接AF，延長AF交CK于K.連接DK，作DH⊥CK于H.首先證明△AFB≌△KFC，推出AB=CK，再利用勾股定理，三角形的中位線定理即可解決問題;
(3)如圖3中，以點B為原點，BC為x軸，建立平面直角坐標系如圖所示.想辦法求出點E、O的坐標即可解決問題;
解：(1)結論：AB+CD=2EF，
理由：如圖1中，
∵點E、點F分別為AD、BC的中點，
∴BC=FC，AE=ED，
∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠GCF，
∵∠BFA=∠CFG，
∴△ABF≌△CFG(ASA)，
∴AB=CG，AF=FG，
∵AE=ED，AF=FG，
∴2EF=DG=DC+CG=DC+AB;
故答案為2EF=AB+CD.
(2)如圖2中，作CK⊥BC，連接AF，延長AF交CK于K.連接DK，作DH⊥CK于H.
∵∠ABF=∠KCF，BF=FC，∠AFB=∠CFK，
∴△AFB≌△KFC，
∴AB=CK，AF=FK，
∵∠BCD=150°，∠BCK=90°，
∴∠DCK=120°，
∴∠DCH=60°，
∴CH=CD，DH=CD，
在Rt△DKH中，DK2=DH2+KH2=(CD)2+(AB+CD)2=AB2+CD2+AB•CD，
∵AE=ED，AF=FK，
∴EF=DG，
∴4EF2=DK2，
∴4EF2=AB2+CD2+AB•CD.
(3)如圖3中，以點B為原點，BC為x軸，建立平面直角坐標系如圖所示.
由題意：A(1，1)，B(6，0)，D(4，2)，
∵AE=ED，
∴E(，)，
∵中線AC的解析式為y=﹣，中線BD的解析式為y=x，
由，解得，
∴O(，)，
∴OE==，
故答案為.
【點評】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質、三角形的中位線定理、解直角三角形、平面直角坐標系、一次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會建立平面直角坐標系解決問題，屬于中考壓軸題.
24.(12分)在平面直角坐標系中，點A，B分別是x軸正半軸與y軸正半軸上一點，OA=m，OB=n，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD.
(1)若m=4，n=3，直接寫出點C與點D的坐標;
(2)點C在直線y=kx(k>1且k為常數(shù))上運動.
?、偃鐖D1，若k=2，求直線OD的解析式;
?、谌鐖D2，連接AC、BD交于點E，連接OE，若OE=2OA，求k的值.
【分析】(1)根據題意把m=4，n=3代入解答即可;
(2)①利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式即可;
②根據勾股定理和函數(shù)關系式解答即可.
解：(1)∵OA=m，OB=n，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，
∴C(n，m+n)，D(m+n，m)，
把m=4，n=3代入可得：
C(3，7)，D(7，4)，
(2)①設C(a，2a)，由題意可得：，
解得：m=n=a，
∴D(2a，a)，
∴直線OD的解析式為：y=x，
②由B(0，n)，D(m+n，m)，
可得：E()，OE=2OA，
∴，
可得：(m+n)2=16m2，
∴m+n=4m，n=3n，
∴C(3m，4m)，
∴直線OC的解析式為：y=x，
可得：k=.
【點評】此題考查一次函數(shù)的綜合題，關鍵是根據待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式和勾股定理解答
春八年級數(shù)學下冊期末達標檢測試卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題只有一個符合題目要求的選項.)
1. ( )
A. 0 B. 2 C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】
由題意運用復數(shù)的乘法法則展開求出結果
【詳解】
故選B
【點睛】本題主要考查了復數(shù)的代數(shù)形式的乘法運算，屬于基礎題，注意不要在數(shù)字運算上出錯
2.設集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出集合 ，然后利用并集的定義即可求得答案
【詳解】 ，
，
，
則
故選A
【點睛】本題主要考查了集合的并集的運算，屬于基礎題
3.設命題 為( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
全稱命題的否定為特稱命題，即可得到答案
【詳解】 命題 是全稱命題
根據全稱命題否定的定義可得 為
故選
【點睛】本題主要考查了含有全稱量詞命題的否定，屬于基礎題
4.設非零向量 滿足 ，則( )
A. B.∥ C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由向量垂直結合向量的模進行判定
【詳解】已知 ，
對于A，題目中沒有給出向量的模，故 不一定成立，故錯誤，排除A
對于B， 故∥ 錯誤，排除B
對于C，題目中沒有給出向量的模故無法判斷模的大小，所以 不成立故排除C
對于D，由向量加法、減法法則可知 ，故D正確
故選D
【點睛】本題考查了向量之間的關系，較為簡單
5.拋物線方程為 ，則此拋物線的準線為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先將拋物線方程轉化為標準方程，然后利用拋物線 的準線為 即可求得答案
【詳解】 拋物線方程為 ，
則
可得
拋物線的準線為
故選C
【點睛】本題主要考查了求拋物線的準線方程，由拋物線的標準方程即可得到結果，較為簡單
6.如右圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為 .則該幾何體的俯視圖可以是( )
【答案】C
【解析】
試題分析：由已知條件該幾何體是一個棱長為 的正方體沿對角面截去一半后的三棱柱，底面為直角邊長為 的直角三角形.故選C.
考點：空間幾何體的三視圖、直觀圖.
【此處有視頻，請去附件查看】
7.等差數(shù)列 的前n項和為 ，若 ，則 等于( )
A. 52 B. 54 C. 56 D. 58
【答案】A
【解析】
分析：由題意，根據等差數(shù)列的性質先求出 ，再根據數(shù)列中項的性質求出S13的值.
詳解：因為等差數(shù)列 ，且 ， ，即 .
又 ，
所以 .
故選A..
點睛：本題考查等差數(shù)列的性質，熟練掌握性質，且能做到靈活運用是解答的關鍵.
8.有五瓶墨水，其中紅色一瓶、藍色、黑色各兩瓶，某同學從中隨機任取出兩瓶，若取出的兩瓶中有一瓶是藍色，求另一瓶是黑色的概率( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由古典概率求出結果
【詳解】記事件A為“兩瓶中有一瓶是藍色，另一瓶是黑色”，則 ，故選D
【點睛】本題主要考查了古典概率及其計算公式，屬于基礎題。
9.如圖是計算 值的一個程序框內，其中判斷框內應填入的條件是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根據算法的功能確定循環(huán)的次數(shù)為 ，確定跳出循環(huán)體的 值為 ，的值為 ，由此可得判斷框內應該填的條件。
【詳解】 算法的功能是計算 值，循環(huán)的次數(shù)為
跳出循環(huán)體的 值為 ，的值為 ，
故判斷框內應該填的條件為 或
故選B
【點睛】本題主要考查了補全程序框圖，由已知的算式結合程序的循環(huán)次數(shù)來求出結果，較為基礎
10. 在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，則△ABC一定是 ( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形
【答案】B
【解析】
考點：兩角和與差的正弦函數(shù).
分析：根據三角形三個內角和為180°，把角C變化為A+B，用兩角和的正弦公式展開移項合并，公式逆用，得sin(B-A)=0，因為角是三角形的內角，所以兩角相等，得到三角形是等腰三角形.
解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin(A+B)，
∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB.
∴cosAsinB-sinAcosB=0.
∴sin(B-A)=0，
∵A和B是三角形的內角，
∴B=A.
故選B
11.如圖是兩組各7名同學體重(單位： )數(shù)據的莖葉圖，設1、2兩組數(shù)據的平均數(shù)依次為 和 ，標準差依次為 ，那么( )(注:標準差
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由莖葉圖分別計算出兩組數(shù)的平均數(shù)和標準差，然后比較大小
【詳解】讀取莖葉圖得到兩組數(shù)據分別為：
(1)
(2)
，
，
，
，
則
故選
【點睛】本題給出莖葉圖，需要求出數(shù)據的平均數(shù)和方差，著重考查了莖葉圖的認識，樣本特征數(shù)的計算等知識，屬于基礎題。
12.已知函數(shù) ，若存在 ，使得 成立，則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
將已知條件進行轉化，然后分類討論 的取值范圍，然后分離參量，運用導數(shù)求出最值得到實數(shù)的取值范圍
【詳解】可以考慮研究已知條件的否定“對任意的 ”恒成立，即 在R上恒成立
?、佼?時，該不等式顯然成立
?、诋?時， ，設 ，顯然 在 上單調遞減，
且當 時， ，則
③當 時， 恒成立，由②可知 ，
當 時， ， 單調遞增，
當 時， ， 單調遞減，
則當 時， 有最大值 ，
則 ,則
綜上，則實數(shù)的取值范圍是
故選
【點睛】本題主要考查了不等式的知識，考查了轉化與化歸的思想，運算求解的能力，本題中的存在問題可以轉化為任意問題，通過否定即可解決，屬于中檔題
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13.函數(shù) 的最大值為__________.
【答案】
【解析】
.
【名師點睛】通過配角公式把三角函數(shù)化為 的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質，解題時注意觀察角、函數(shù)名、結構等特征.一般可利用 求最值.
14.若變量 滿足約束條件 ，則 的最大值為 .
【答案】3
【解析】
試題分析：作出不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分所示，當直線 移動到 時， 取得最大值，由 ，所以 ，此時 .
考點：簡單的線性規(guī)劃.
【易錯點睛】線性規(guī)劃問題主要考查學生的作圖能力和用圖意識和數(shù)形結合的思想方法，屬于基礎題.作圖時應先從整體上把握好約束條件中各直線的橫截距和縱截距，選擇合理的長度單位，同時每作一條直線及時標注方程并判斷區(qū)域，避免最后混淆，作目標函數(shù)時要注意比較其斜率與約束條件中邊界直線的斜率進行比較，準確判斷其傾斜程度為正確找到最優(yōu)點創(chuàng)造條件，最后就是注意“截距型”目標函數(shù)的截距與的符號是否一致，若符號相反，則截距最大，最小;截距最小，最大.
15.設曲線 在點 處的切線方程為 ，則 .
【答案】
【解析】
試題分析：函數(shù) 的定義域為 ， ，由題意知
考點：導數(shù)的幾何意義
16.已知拋物線 的焦點與雙曲線 的一個焦點重合，則雙曲線的離心率為____________.
【答案】
【解析】
【分析】
先確定拋物線的焦點坐標，可得雙曲線的焦點坐標，從而求得雙曲線的離心率
【詳解】 拋物線 的焦點坐標為
拋物線 的焦點與雙曲線 的一個焦點重合，
，
則
故答案為
【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程，考查了拋物線與雙曲線的幾何性質，屬于基礎題
三、解答題(本大題6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
(一)必考題：共60分
17.在 中，角 ， ， 的對邊分別是， ，，若 ， ， 成等差數(shù)列.
(1)求 ;
(2)若 ， ，求 的面積.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】
【分析】
(1)由題意可知 ，由正弦定理邊化角整理可得 ，據此可知 ， .
(2)由題意結合余弦定理整理計算可得 ，結合三角形的面積公式可得 .
【詳解】(1)∵ ， ， 成等差數(shù)列,
∴ ，
由正弦定理 ， ， ， 為 外接圓的半徑，
代入上式得： ，
即 .
又 ，∴ ，
即 .
而 ，∴ ，由 ，得 .
(2)∵ ，
∴ ，又 ， ，
∴ ，即 ，
∴ .
【點睛】在處理三角形中的邊角關系時，一般全部化為角的關系，或全部化為邊的關系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理.應用正、余弦定理時，注意公式變式的應用.解決三角形問題時，注意角的限制范圍.
18.某機構有職工130人，對他們進行年齡狀況和受教育情況(只有本科和研究生兩類)的調查，其結果如圖：
本科 研究生
35歲以下 35
35～50歲 25
50歲以上 4 2
(1)隨機抽取一人，是35歲以下的概率為 ，求 的值;
(2)從50歲以上的6人中隨機抽取兩人，求恰好只有一位研究生的概率.
【答案】(1)a=50,b=14 (2)
【解析】
【分析】
(1)由已知可得 ，由此解得的值，再根據總數(shù)為130求出 的值
(2)從50歲以上的6人中隨機抽取兩人，用列舉法一一列舉，共有15種等可能發(fā)生的基本事件，其中恰好只有一位研究生的概率的抽法共有8種，故可得答案
【詳解】(1)由已知可得 ，解得
故
則
(2)從50歲以上的6人進行編號，四位本科生為：1，2，3，4，兩位研究生為5，6
從這6人中隨機抽取兩人，共有15種等可能發(fā)生的基本事件，
分別為 ，共15種抽法
其中恰好只有一位研究生的概率的抽法共有8種，
分別為
故所求事件的概率為
【點睛】本題主要考查了古典概型以及其概率計算公式，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎題。
19.如圖，三棱柱 中，底面為正三角形， 且 ， 是 的中點.
(1)求證：平面 平面 ;
(2)在側棱 上是否存在一點 ，使得三棱錐 的體積是 ，若存在，求 長;若不存在，說明理由.
【答案】(1)見證明;(2)見解析
【解析】
【分析】
(1)先根據線面垂直性質得到 ，然后再證明 ，依據面面垂直的判定定理證明平面 平面
(2)假設存在點 ，利用等體積法 ，求出 的長，然后看點 是否在側棱上
【詳解】(1) 三棱柱 中， 平面
則
底面為正三角形，且 是 的中點
則
與 是平面 內兩條相交直線
則
平面
平面 平面
(2)假設在側棱 上是否存在一點 ，使得三棱錐 的體積是 ，如下圖所示：
，
底面為邊長為3的正三角形， 是 的中點
,
,
代入已知條件，解得
即
在側棱 上是否存在一點 ，使得三棱錐 的體積是 ，
【點睛】本題考查了面面垂直，在證明過程中運用面面垂直的判定定理即可證明，注意線面垂直性質的運用，在解答體積問題時運用了等體積法，需要掌握
20.已知函數(shù)
(1)求 的極值;
(2)若函數(shù) 在定義域內為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
【分析】
(1)由已知可得 ，求出其導函數(shù)，解得導函數(shù)的零點，由導函數(shù)的零點對定義域分段，求得函數(shù)的單調區(qū)間，進一步求得極值
(2)由函數(shù) 在定義域內為增函數(shù)，可得 恒成立，分離參數(shù)，利用基本不等式求得最值可得答案
【詳解】(1)由已知可得
，
令 ，可得 或
則當 時， ，當 時，
在 ， 上為增函數(shù)，在 上為減函數(shù)
則
,
(2)
，
由題意可知 恒成立，
即
時， ，當且僅當 時等號成立
故
則
【點睛】本題主要考查了函數(shù)的極值，只需求導后即可求出結果，在解答函數(shù)增減性時，結合導數(shù)來求解，運用了分離參量的解法，屬于中檔題
21.在直角坐標系 中，橢圓 的左、右焦點分別為 ， 也是拋物線 的焦點，點 為 與 在第一象限的交點，且 .
(1)求 的方程;
(2)平面上的點 滿足 ，直線 ，且與 交于 兩點，若 ，求直線的方程.
【答案】(1) ，(2) .
【解析】
試題分析：(1)由題為求橢圓方程，則需找出 ，可由條件，先求出，再利用 ，
求出兩曲線的交點坐標 ，利用橢圓的定義求出 。得出方程.
(2)問題為算直線方程，需兩個條件。由條件 及 可得：直線的斜率： ，再設出直線的斜截式方程： 與橢圓方程聯(lián)立，結合條件 ，建立關于 的方程，可得所求的直線方程。
試題解析：(1) 的焦點F(1，0), ，
代入拋物線方程，有 ，
橢圓 的方程為
(2)點N滿足 ，所以易知N與M關于原點對稱，所以
設直線l方程： 聯(lián)立直線和橢圓方程得到：
設 因為 ，所以
代入韋達定理有 所以直線l方程為
考點：(1)橢圓與拋物線的幾何性質及方程思想。(2)向量的幾何意義及方程思想。
【此處有視頻，請去附件查看】
(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.
22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系 中，曲線 的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).
(1)求 和的直角坐標方程;
(2)若曲線 截直線所得線段的中點坐標為 ，求的斜率.
【答案】(1)當 時，的直角坐標方程為 ，當 時，的直角坐標方程為 .(2)
【解析】
分析：(1)根據同角三角函數(shù)關系將曲線 的參數(shù)方程化為直角坐標方程，根據代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，此時要注意分 與 兩種情況.(2)將直線參數(shù)方程代入曲線 的直角坐標方程，根據參數(shù)幾何意義得 之間關系，求得 ，即得的斜率.
詳解：(1)曲線 的直角坐標方程為 .
當 時，的直角坐標方程為 ，
當 時，的直角坐標方程為 .
(2)將的參數(shù)方程代入 的直角坐標方程，整理得關于的方程
.①
因為曲線 截直線所得線段的中點 在 內，所以①有兩個解，設為 ， ，則 .
又由①得 ，故 ，于是直線的斜率 .
點睛：直線的參數(shù)方程的標準形式的應用
過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是 .(t是參數(shù)，t可正、可負、可為0)
若M1，M2是l上的兩點，其對應參數(shù)分別為t1，t2，則
(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0+t1cos α，y0+t1sin α)，(x0+t2cos α，y0+t2sin α).
(2)|M1M2|=|t1-t2|.
(3)若線段M1M2的中點M所對應的參數(shù)為t，則t= ，中點M到定點M0的距離|MM0|=|t|= .
(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1+t2=0.
23.設函數(shù) .
(1)當 時，求不等式 的解集;
(2)若 ，求的取值范圍.
【答案】(1) .
(2) .
【解析】
分析：(1)先根據絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，(2)先化簡不等式為 ，再根據絕對值三角不等式得 最小值，最后解不等式 得的取值范圍.
詳解：(1)當 時，
可得 的解集為 .
(2) 等價于 .
而 ，且當 時等號成立.故 等價于 .
由 可得 或 ，所以的取值范圍是 .
點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向.
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