上學(xué)期初中八年級數(shù)學(xué)期中試題
大家要好好的學(xué)習(xí)一下我們的數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)不好會很嚴(yán)重的，今天小編就給大家來看看八年級數(shù)學(xué)，下滑的來收藏一下哦
初中八年級數(shù)學(xué)上冊期中試題
1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是
A. B. C. D.
2.下列各組條件中，能夠判定△ABC≌△DEF的是
A.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
C.∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D.∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E
3.下列計(jì)算錯誤的是
A.2m + 3n=5mn B. C. D.
4.計(jì)算-2a(a2-1)的結(jié)果是
A. -2a3-2a B.-2a3+2a C.-2a3+a D.-a3+2a
5.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的A點(diǎn)與∠PRQ的
頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE
就是∠PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這
樣就有∠QAE=∠PAE.則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
6.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，且∠A=105°，∠C′=30°，則∠B=
第5題圖 第6題圖 第8題圖 第10題圖
A.25° B.45° C.30° D.20°
7.已知(x-m)(x+n)=x2-3x-4，則m-n的值為
A.1 B.-3 C.-2 D.3
8.如圖，在△ADE中，線段AE，AD的中垂線分別交直線DE于B和C兩點(diǎn)，∠B=β，∠C=α，
則∠DAE的度數(shù)分別為
A. B. C. D.
9.已知10x=5，10y=2，則103x+2y-1的值為
A.18 B.50 C.119 D.128
10.如圖，D為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，連接ED并延長交CA的延長線于點(diǎn)F，過D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延長線于H，則以下結(jié)論：①BE=CG;②DF=DH;③BH=CF;④AF=CH.其中正確的是
A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④
得 分 評卷人 二、填空題(每題3分，共18分)
11.已知點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(-1，2)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .
12.計(jì)算： = .
13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于 MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=3，AB=10，則△ABD的面積是 .
13題圖 14題圖 15題圖 16題圖
14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且AC=BC，點(diǎn)A
的坐標(biāo)為(-2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，6)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC與△ABO
全等(不與△ABO重合)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 。
16.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上一動
點(diǎn)，則△ABP周長的最小值是 .
得 分 評卷人 三、解答題(共8小題，共72分)
17.計(jì)算(8分)(1) ;
(2) a3b2c× a2b.
18.(8分)計(jì)算：(1)x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4);
(2)[ (3a+b)(a-3b)-(a-b)(a+3b)]÷2a
19.(6分)如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，BD與AC交于E，AD=BC，求證：BD=AC.
20.(7分)如圖，點(diǎn)E在AB上，CD=CA，DE=AB，∠DCA=∠DEA，
求證：CE平分∠BED.
21.(6分)對于任意的正整數(shù)n，代數(shù)式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否總能被6整除，請說明理由 .
22.探究題：(7分)
觀察下列式子：(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1
(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1
?、拍愀鶕?jù)觀察能得到一般情況下(xn-1)÷(x-1)的結(jié)果嗎(n為正整數(shù))?請寫出你的猜想，并予以證明;
?、聘鶕?jù)⑴的結(jié)果計(jì)算：1+2+22+23+24+…+262+263.
23.(8分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE于E，AD⊥CE于D，
(1)求證：△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm，DE=3cm，求BE的長度.
24. (10分)如圖1，已知在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，
分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接AO，
(1)①指出圖中所有的等腰三角形，并就其中的一個進(jìn)行證明;
?、谌鬉B=6，AC=5，則△ADE的周長為 ;
(2)若AO⊥DE，求證：△ABC為等腰三角形;
(3)若OD=OE，△ABC是否仍為等腰三角形?請證明你的結(jié)論.
25.(本題 12 分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A﹙ 0，a﹚，B﹙b，0﹚且a、b滿足
，
﹙1﹚∠OAB的度數(shù)為 ;
﹙2﹚已知M點(diǎn)是y軸上的一個動點(diǎn)，以BM為腰向下作等腰直角△BMN，∠MBN=90°，P 為 MN的中點(diǎn)，試問：M點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P是否始終在某一直線上運(yùn)動?若是，請指出該直線;若不是，請說明理由;
﹙3﹚如圖，C為AB的中點(diǎn)，D為CO 延長線上一動點(diǎn)，以 AD 為邊作等邊△ADE，連BE 交 CD 于 F，當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，線段EF，BF，DF之間有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論.
答案：
1-10 A C A B A B D C B A
11、(1，2);12、 ;13、15;14、(-4，4);
15、C(2，4)或(-2，0)或(-2，4);16、7.
17.解：(1)原式=
=
=
= ;..........................................................4分
(2)原式= = ...........................................................8分
18.解：(1)原式=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4=-x3+9x2-4;.....................................4分
(2)[3a2-9ab+ab-3b2-a2-3ab+ab+3b2]÷2a=[2a2-10ab]÷2a=a-5b...........................8分
19.(1)證明：證法一：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠BCA=90°，..........................................................1分
在△AED和△BEC中，
，
∴△AED≌△BEC(AAS)，..........................................................4分
∴AE=BE，DE=CE，..........................................................5分
∴AC=BD...........................................................6分
證法二：如圖，連接AB，
∵AC⊥AD，BC⊥BD，
∴∠ADC=∠BCA=90°，..........................................................2分
在Rt△ABD和Rt△BAC中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)，..........................................................6分
∴BD=AC...........................................................7分
20.證明：∵∠DCA=∠DEA，
∴∠D=∠A，..........................................................1分
在△ABC和△DEC中，
∵
∴△ABC≌△DEC，..........................................................4分
∴∠B=∠DEC，BC=EC，..........................................................5分
∴∠B=∠BEC，..........................................................6分
∴∠BEC=∠DEC，
∴CE平分∠BED...........................................................7分
21.(6分)對于任意的正整數(shù)n，代數(shù)式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否總能被6整除，請說明理由
解：對于任意的正整數(shù)n，代數(shù)式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值總能被6整除............1分
理由如下：n(n+7)-(n+3)(n-2)=n2+7n-n2-n+6=6n+6=6(n+1)，................................4分
∵n為正整數(shù)，
∴6(n+1)是6的整數(shù)倍，
∴對于任意的正整數(shù)n，代數(shù)式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值總能被6整除..................6分22.解：(1)(xn-1)÷=xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1，..........................................................1分
∵(xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1)(x-1)=xn+xn-1+xn-2+......+x2+x-xn-1-xn-2-......-x-1
=xn-1..........................................................4分
∴(xn-1)÷(x-1)=xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1;............................................5分
(2)1+2+22+23+24+…+262+263=(2-1)(263+262+…+24+23+22+2+1)
=264-1......................................................7分
23.解：(1)∵CE⊥BE，AD⊥CE，
∴∠CEB=∠ADC=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠CAD，..........................................................2分
在△BCE和△CAD中
，
∴△BCE≌△CAD，..........................................................5分
∴CE=AC，BE=CD，..........................................................6分
∴BE=CD=CE-DE=AC-DE=5-3=2(cm)...........................................................8分
24.解：(1)①圖中△BDO和△CEO為等腰三角形，
∵OB平分∠ABC，
∴∠DBO=∠OBC，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DB=DO，
∴△ODB為等腰三角形，
同理△OEC為等腰三角形;..........................................................3分
?、?1;..........................................................4分
(2)∵OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，
∴OA平分∠BAC，
∴∠DAO=∠EAO，
又OA⊥DE，
∴∠AOD=90°=∠AOE，
∴∠AOD=∠AOE，
∴AD=AE，
∴OD=OE，
又DB=OD，EC=OE，
∴AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形...........................................................7分
(3)△ABC仍為等腰三角形.
過點(diǎn)O作OG⊥AD于G點(diǎn)，OH⊥AE于H點(diǎn)，
∵OA平分∠BAC，
∴OG=OH，∠DAO=∠EAO，
∴AG=AH，
又∵OD=OE，
∴Rt△OGD≌Rt△OHE，
∴DG=EH，
∴AD=AE，
又OB=OD，OC=OE，
∴AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形...........................................................10分
25.解：(1)由非負(fù)性可得 ，解得，a=b=2，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
又∠AOB=90°，
∴∠OAB=45°;..........................................................3分
(2)連接PB，PO，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，PR⊥y軸于點(diǎn)R，
則∠PQB=∠PRM=∠QPR=90°，
∵∠MBN=90°，MB=NB，P 為 MN的中點(diǎn)，
∴∠MBP=45°=∠PMB，∠MPB=90°，
∴∠QPB=∠RPM，
在△QPB和△RPM中
，
∴△QPB≌△RPM(AAS)，
∴PQ=PR
∴OP平分∠BOR，
即點(diǎn)P在二、四象限夾角平分線上;..........................................................7分
(3)EF=BF+DF，理由如下：
連接DB，在BE上截取EG=BF，連接DG，
∵CA=CB，OA=OB，
∴CD垂直平分AB，
∴DA=DB，
∵△ADE是等邊三角形，∴DA=DE，
∴DB=DE，
∴∠DBF=∠DEG，
在△DBF和△DEG中
，
∴DF=DG，∠BDF=∠EDG，
又∠BDC=∠ADC，
∴∠EDG=∠ADC，
∴∠FDG=∠ADG+∠ADC=∠ADG+∠EDG=∠EDA=60°，
∴△DFG是等邊三角形，
∴DF=FG，
∴EF=EG+GF=BF+DF...........................................................12分
八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷參考
一、選擇題(每小題3分，共24分)
1.的平方根是( )
2.若，則的立方根是( )
A. B. C . D.
3.在實(shí)數(shù)，0，，-3.14，中，無理數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
4.下列運(yùn)算正確的是( )
A、 B、[來 C、 D、
5.已知等腰三角形的兩邊分別為4和5，該三角形的周長是( )
A.13 B.14 C.13或14 D. 以上都不對
6.如果，那么m、n的值分別是( )
A、2，12 B、-2，12 C、2，-12 D、-2，-12
7.如圖，在中，點(diǎn)在上，，，則的度數(shù)為( )
A.30° B.40° C.45° D.60°
8.如圖，已知,，與交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，那么圖中全等的三角形有( )
A.5對 B.6對 C.7對 D.8對
二、填空題(每小題3分，共18分)
9.比較大?。?(填“>”“<”或“=”).
10.若xy=, x-y =-1, 則(x +1)(y-1)=____ __.
11.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為 .
12.命題“對頂角相等”的條件是 .
13.如圖，兩個全等的等邊三角形的邊長為1 m，一個微型機(jī)器人由點(diǎn)開始按 的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動，行走2 012 m停下，則這個微型機(jī)器人停在點(diǎn)
處(填A(yù)、B、C、E)
14.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針
旋轉(zhuǎn)至，使得點(diǎn)恰好落在上，則旋轉(zhuǎn)角度為 .
三、解答題(本大題共10小題，共78分)
15.(6分)計(jì)算：
16.(6分)因式分解： x4y-2x3y2+x2y3
17.(6分)先化簡，在求值：
19.(7分)在下面的網(wǎng)格中，繪制滿足條件的三角形：
21.(8分)兩位同學(xué)將一個二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，一名同學(xué)因?yàn)榭村e了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2(x-1)(x-9),另一位同學(xué)因?yàn)榭村e了常數(shù)項(xiàng)而分解成了2(x-2) (x-4),請求出原多項(xiàng)式并將它因式分解.
22.(9分) 如圖，已知，，，.
求證：(1);(2).
23.(10分)西營城中心學(xué)校計(jì)劃為廣場上的雕塑美化綠化，打算將一塊長為米，寬為米的長方形地塊按著圖中的要求，中間保留邊長為米的正方形放置雕塑，將如圖四周陰影部分進(jìn)行綠化，則綠化的面積是多少平方米?并求出當(dāng)時(shí)的綠化面積。
24.(12分)如圖，在長方形ABCD中，AB=4，BC=5，延長BC到點(diǎn)E，使得,
連結(jié)DE。若動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，
(1)CE= ;當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，BP= (用含有t的代數(shù)式表示);
(2)在整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)P運(yùn)動了 秒;
(3)當(dāng)t為何值時(shí)，
(4)在整個運(yùn)動過程中，求的面積.八年級數(shù)學(xué)試卷答案
一、選擇題
1、B 2、A 3、A 4、D 5、C 6、C 7、B 8、C
二、填空題
9、> 10、0 11、63°或27°
12、兩個角是對頂角 13、C 14、60°
三、解答題
15、解： 原式=-a6+a6-a6 3分
=-a6 6分
16、解： x4y-2x3y2+x2y3=x2y(x2-2xy+y2) 3分
= x2y(x-y)2 6分
17、解：
20、解：如圖： (畫圖2分)
21、解：
因?yàn)橐晃煌瑢W(xué)看錯了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2(x-1)(x-9),
所以這個二次三項(xiàng)式中二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別為2x2,18.
2分
因?yàn)榱硪晃煌瑢W(xué)因?yàn)榭村e了常數(shù)項(xiàng)而分解成了2(x-2)(x-4),
所以這個二次三項(xiàng)式中二次項(xiàng)和一次項(xiàng)分別為2x2,-12x
4分
所以原多項(xiàng)式為2x2-12x+18 6分
因式分解為2x2-12x+18= 2(x-3)2 8分
22、證明：
(1)因?yàn)?，?/p>
2分
因?yàn)椋?
4分
; 5分
(2) 6分
. 9分
23、解：
綠化面積為(4a+2b)(3a-b)-(a+b)2 2分
=12a2-4ab+6ab-2b2-a2-2ab-b2
=11a2-3b2 6分
當(dāng)a=10,b=5時(shí)，
原式=
10分
24、解：(1)CE=2，BP=2t; 2分
(2)7 ; 4分
(3)當(dāng)t=1時(shí)，
當(dāng)t=6時(shí)， 8分
(4)
秋季八年級數(shù)學(xué)上期中質(zhì)量試題
一.選擇題(3分×10=30分)
1.如圖，羊字象征吉祥和美滿，下圖的圖案與羊有關(guān)，其中是軸對稱的有()
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.下列線段能構(gòu)成三角形的是( )
A.2，2，4 B.3，4，5 C.1，2，3 D.2，3，6
3如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是( )
A. B. C. D.
4.在△ABC，AB=AC,若AB邊上的高CD與底邊BC所夾得角為30°，且BD=3，則△ABC的周長為( )
A.18 B.9 C.6 D.4.5
5.已知點(diǎn)M(3，a)和N(b,4)關(guān)于x軸對稱，則(a+b)的值為( )
A.1 B.-1 C.7 D.-7
如圖，在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，且DA=DB=DC，若∠DAB=25°，
∠DAC=35°，則∠BDC的度數(shù)為( )
A.100° B.80° C.120° D.50°
7.如圖，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于( )
A、90° B、 20° C、70° D、 60°
第6題 第7題 第8題
8.如圖，AB=AC，∠BAC=110°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，那么∠DAC的度數(shù)為( )
A.90° B.80° C.75° D.60°
9.已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有幾個 ( )
(1)AD平分∠EDF;(2)△EBD≌△FCD; (3)BD=CD;(4)AD⊥BC.
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個
10.如圖，直線a、b、c表示三條公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有( )
A、一處 B、兩處 C、三處 D、四處
第9題 第 10題 第12題
二.填空題(3分×6=18分)
11.一個八邊形的內(nèi)角和是 .
12.如圖，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么點(diǎn)M到線段AB的距離是 .
13.如果等腰三角形的一個角為50°，那么它的頂角為 .
14.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，E、F分別為DB、DC的中點(diǎn)，則圖中共有全等三角形 對.
15.如圖，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC與E,OE=3，則AB與CD之間的距離為 .
16.如圖，∠A=75°，∠B=65°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC外，若∠2=35°，則∠1的度數(shù)為 度.
14題 15題 16題
三.解答題(共52分)
17.(6分)如圖，已知點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB.請你判斷BE和DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
18.(6分)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣3，﹣1).
(1)將△ABC沿y軸正方向平移2個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo);
(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
19. (6分)求證：如果三角形一個外角的平行線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。
20.(8分)如圖，在四邊形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC.
(1)求證：△ABD≌△EDC;
(2)若∠A=130°，∠BDC=40°，求∠BCE的度數(shù).
21.(8分)如圖所示，在△ABC中，AB=BC=12 cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC.
(1)求∠EDB的度數(shù);
(2)求DE的長.
(8分)如圖，點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A,B外的任意一點(diǎn)，分別以AC,BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE,連接AE交DC于M,連接BD交CE于N,連接MN.
求證：BD=AE
求證：△NMC是等邊三角形.
(10分)如圖，在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC,BD是AC邊上的中線，AE⊥BD與F,交BC于E.
證明：∠ABD=∠DAF;
是判斷∠ADB與∠CDE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
數(shù)學(xué)期中考試試卷答案
一選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A A B C B C D D
二填空題
6. 1080度 ，12. 20cm ，13. 50度或80度 ，14. 4對 ，15. 6 ，16. 145 。
17.∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
∵在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB(SAS)，
∴BE=DF，∠AFD=∠CEB，
∴BE∥DF.
18. 解：(1)△，即為所求;點(diǎn)坐標(biāo)為：(﹣2，﹣2);
(2)△，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1，0).
19.
解：BC延長線至D
角ACD平分線CE
因?yàn)锳B//CE
所以角A=角ACE，角B=角ECD
因?yàn)榻茿CE=角ECD
所以角A=角B
所以等腰。
20. (1)證明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
∴△ABD≌△EDC(ASA)，
22.解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，
∴∠1=∠2=15°，
∵DB=DC，
∴∠DCB=(180°-∠DBC)=75°，
∴∠BCE=75°﹣15°=60°.
21. (1)∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，
∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=∠ABC=40°.
(2)∵AB=BC，BD是∠ABC的平分線，∴D為AC的中點(diǎn)，
∵DE∥BC，∴E為AB的中點(diǎn)，∴DE=AB=6cm.
22.證明：(1)∵△ACD和△BCE是等邊三角形，
∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB=60°，
∵∠DCA=∠ECB=60°，
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，
在△ACE與△DCB中，
∵⎧⎩⎨⎪⎪AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD;
(2)∵由(1)得,△ACE≌△DCB，
∴∠CAM=∠CDN，
∵∠ACD=∠ECB=60°，而A. C. B三點(diǎn)共線，
∴∠DCN=60°，
在△ACM與△DCN中，
∵⎧⎩⎨⎪⎪∠MAC=∠NDCAC=DC∠ACM=∠DCN=60°，
∴△ACM≌△DCN，
∴MC=NC，
∵∠MCN=60°，
∴△MCN為等邊三角形，
∴∠NMC=∠DCN=60°，
∴∠NMC=∠DCA，
∴MN∥AB.
23.(1)∵∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠ADF=90°，
又AE⊥BD，∴∠AFD=90°，
∴∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠ABD=∠DAF;
(2)∠ADB與∠CDE相等，理由如下：
證明：連接DE，過A作AP⊥BC，交BD于Q，交BC于P，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠C=45°，又AP⊥BC，
∴∠BAP=∠CAP=45°，即∠BAP=∠C，
由(1)可知：∠ABD=∠DAF，
∴△ABQ≌△CAE，
∴AQ=CE，
又D為AC中點(diǎn)，∴AD=CD，
∵∠CAP=∠C=45°，
∴△ADQ≌△CDE，
∴∠ADB=∠CDE.
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