2017年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷答案

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　　2017年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試題

　　一.選擇題(共10小題，每小題4分，共40分.)

　　1.4的平方根是(　　)

　　A.2 B.﹣2 C.±2 D.16

　　2.2016年某省人口數(shù)超過105 000 000，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)

　　A.0.105×109 B.1.05×109 C.1.05×108 D.105×106

　　3.下列運(yùn)算正確的有(　　)

　　A.5ab﹣ab=4 B.3 ﹣ =3 C.a6÷a3=a3 D. + =

　　4.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.，在▱ABCD中，AD=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，則EF等于(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　6.所示的幾何體是由七個(gè)相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　7.，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對(duì)角線AC等于(　　)

　　A.20 B.15 C.10 D.5

　　8.小紅上學(xué)要經(jīng)過兩個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是(　　)

　　A. B. C. D.

　　9.，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，∠BOC=80°，則∠A等于(　　)

　　A.80 B.60 C.50 D.40

　　10.，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y= (x>0)與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9，則k=(　　)

　　A. B.9 C. D.3

　　二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)

　　11.把多項(xiàng)式2x2﹣8分解因式得：　　.

　　12.在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是　　.

　　13.某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由1000元降到了810元.則平均每月降價(jià)的百分率為　　.

　　14.如果關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0(k為常數(shù))有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是　　.

　　15.不等式組 的解集是　　.

　　16.矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于　　.

　　三、解答題(本題共8小題，共86分)

　　17.計(jì)算：(﹣ )﹣1﹣| ﹣1|+2sin60°+(π﹣4)0.

　　18.先化簡 ﹣ ÷ ，再求代數(shù)式的值，其中a= ﹣3.

　　19.，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度).

　　(1)請畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱;

　　(2)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長.

　　20.一測量愛好者，在海邊測量位于正東方向的小島高度AC，所示，他先在點(diǎn)B測得山頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后向正東方向前行62米，到達(dá)D點(diǎn)，在測得山頂點(diǎn)A的仰角為60°(B、C、D三點(diǎn)在同一水平面上，且測量儀的高度忽略不計(jì)).求小島高度AC(結(jié)果精確的1米，參考數(shù)值： )

　　21.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛哪一類節(jié)目 (被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒有不選擇的)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

　　(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

　　(2)請將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);

　　(3)若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計(jì)該校喜愛電視劇節(jié)目的人數(shù).

　　22.植樹節(jié)期間，某單位欲購進(jìn)A、B兩種樹苗，若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5顆，需2100元，若購進(jìn)A種樹苗4顆，B種樹苗10顆，需3800元.

　　(1)求購進(jìn)A、B兩種樹苗的單價(jià);

　　(2)若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵?

　　23.，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn)，O是AB上一點(diǎn)，經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.

　　(1)用尺規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡，不寫作法);

　　(2)求證：BC與⊙O相切;

　　(3)當(dāng)AD=2 ，∠CAD=30°時(shí)，求劣弧AD的長.

　　24.已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣ +bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，

　　(1)求拋物線的表達(dá)式;

　　(2)如果點(diǎn)P，Q在拋物線上(P點(diǎn)在對(duì)稱軸左邊)，且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐標(biāo);

　　(3)動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x+4上，且△ABC與△COM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

　　2017年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試題答案

　　一.選擇題(共10小題，每小題4分，共40分.)

　　1.4的平方根是(　　)

　　A.2 B.﹣2 C.±2 D.16

　　【考點(diǎn)】平方根.

　　【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題.

　　【解答】解：∵(±2)2=4，

　　∴4的平方根是±2.

　　故選：C.

　　2.2016年某省人口數(shù)超過105 000 000，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)

　　A.0.105×109 B.1.05×109 C.1.05×108 D.105×106

　　【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

　　【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

　　【解答】解：將105000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.05×108.

　　故選C

　　3.下列運(yùn)算正確的有(　　)

　　A.5ab﹣ab=4 B.3 ﹣ =3 C.a6÷a3=a3 D. + =

　　【考點(diǎn)】二次根式的加減法;同底數(shù)冪的除法;分式的加減法.

　　【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及二次根式加減運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、分式加減運(yùn)算法則分別化簡求出答案.

　　【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意;

　　B、3 ﹣ =2 ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意;

　　C、a6÷a3=a3，正確，符合題意;

　　D、 + = + = ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意;

　　故選：C.

　　4.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.

　　【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

　　【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形;

　　B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形;

　　C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形;

　　D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.

　　故選：B.

　　5.，在▱ABCD中，AD=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，則EF等于(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【考點(diǎn)】三角形中位線定理;平行四邊形的性質(zhì).

　　【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，可得BC=AD=8，又由點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴BC=AD=8，

　　∵點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，

　　∴EF= BC= ×8=4.

　　故選C.

　　6.所示的幾何體是由七個(gè)相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

　　【分析】根據(jù)俯視圖的定義即可判斷.

　　【解答】解：所示的幾何體的俯視圖是D.

　　故選D.

　　7.，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對(duì)角線AC等于(　　)

　　A.20 B.15 C.10 D.5

　　【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知可得△ABC為等邊三角形，從而得到AC=AB.

　　【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°

　　∴∠B=60°

　　∴△ABC為等邊三角形

　　∴AC=AB=5

　　故選D.

　　8.小紅上學(xué)要經(jīng)過兩個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

　　【分析】列舉出所有情況，看每個(gè)路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

　　【解答】解：共4種情況，有1種情況每個(gè)路口都是綠燈，所以概率為 .

　　故選：A.

　　9.，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，∠BOC=80°，則∠A等于(　　)

　　A.80 B.60 C.50 D.40

　　【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心.

　　【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

　　【解答】解：由圓周角定理得，∠A= ∠BOC=40°，

　　故選：D.

　　10.，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y= (x>0)與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9，則k=(　　)

　　A. B.9 C. D.3

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

　　【分析】設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，n)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4m，n)、點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4m， )，由此即可得出BD=3m、BE= n，再利用分割圖形求面積法結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出S△ODE= k=9，解之即可得出k值.

　　【解答】解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，n)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4m，n)、點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4m， )，

　　∴BD=AB﹣AD=3m，BE=BC﹣CE= n.

　　∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

　　∴k=mn，

　　∴S△ODE=S矩形OABC﹣S△OAD﹣S△OCE﹣S△BDE=4k﹣ k﹣ k﹣ k= k=9，

　　∴k= .

　　故選C.

　　二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)

　　11.把多項(xiàng)式2x2﹣8分解因式得：　2(x+2)(x﹣2)　.

　　【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

　　【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解.

　　【解答】解：2x2﹣8=2(x2﹣4)=2(x+2)(x﹣2).

　　故答案是：2(x+2)(x﹣2).

　　12.在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是　x≠﹣2　.

　　【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.

　　【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

　　【解答】解：由題意得，x+2≠0，

　　解得x≠﹣2.

　　故答案為：x≠﹣2.

　　13.某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由1000元降到了810元.則平均每月降價(jià)的百分率為　10%　.

　　【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

　　【分析】等量關(guān)系為：原售價(jià)×(1﹣降低率)2=降低后的售價(jià)，依此列出方程求解即可.

　　【解答】解：設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x，

　　依題意得：1000(1﹣x)2=810，

　　化簡得：(1﹣x)2=0.81，

　　解得x1=0.1，x2=﹣1.9(舍).

　　所以平均每月降價(jià)的百分率為10%.

　　故答案為10%.

　　14.如果關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0(k為常數(shù))有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是　k<1　.

　　【考點(diǎn)】根的判別式.

　　【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式的意義得到△>0，即(﹣2)2﹣4×1×k>0，然后解不等式即可.2-1-c-n-j-y

　　【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0(k為常數(shù))有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

　　∴△>0，即(﹣2)2﹣4×1×k>0，

　　解得k<1，

　　∴k的取值范圍為k<1.

　　故答案為：k<1.

　　15.不等式組 的解集是

　　【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

　　【分析】分別解兩個(gè)不等式得到x> 和x<2，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.

　　【解答】解： ，

　　解①得x> ，

　　解②得x<2，

　　所以不等式組的解集為

　　故答案為

　　16.矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于　 　.

　　【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).

　　【分析】要求重疊部分△AEF的面積，選擇AF作為底，高就等于AB的長;而由折疊可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代換后，可知AE=AF，問題轉(zhuǎn)化為在Rt△ABE中求

　　AE.

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