2017年安徽省數(shù)學(xué)中考模擬試題(2)
故答案為： .
三、解答題(本題共8小題，共86分)
17.計(jì)算：(﹣ )﹣1﹣| ﹣1|+2sin60°+(π﹣4)0.
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.2•1•c•n•j•y
【解答】解：原式=2﹣ +1+2× +1
=2﹣ +1+ +1
=4.
18.先化簡(jiǎn) ﹣ ÷ ，再求代數(shù)式的值，其中a= ﹣3.
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.
【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.
【解答】解： ﹣ ÷
=
=
= ，
當(dāng)a= ﹣3時(shí)，原式= .
19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度).
(1)請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng);
(2)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).www-2-1-cnjy-com
【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換;作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換.
【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可;
(2)分別找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，觀察可知點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是半徑為 ，圓心角是90°的扇形，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可求解.
【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求.
(2)如圖，△A2B2C2即為所求.
點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為： = π.
故點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是 π.
20.一測(cè)量愛(ài)好者，在海邊測(cè)量位于正東方向的小島高度AC，如圖所示，他先在點(diǎn)B測(cè)得山頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后向正東方向前行62米，到達(dá)D點(diǎn)，在測(cè)得山頂點(diǎn)A的仰角為60°(B、C、D三點(diǎn)在同一水平面上，且測(cè)量?jī)x的高度忽略不計(jì)).求小島高度AC(結(jié)果精確的1米，參考數(shù)值： )
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題.
【分析】首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠BAD的度數(shù)，得到AD的長(zhǎng)度，然后在直角△ADC中，利用三角函數(shù)即可求解.
【解答】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD=62(米).
在直角△ACD中，AC=AD•sin∠ADC=62× =31 ≈31×1.7=52.7≈53(米).
答：小島的高度約為53米.
21.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛(ài)哪一類(lèi)節(jié)目 (被調(diào)查的學(xué)生只選一類(lèi)并且沒(méi)有不選擇的)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜愛(ài)電視劇節(jié)目的人數(shù).
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)根據(jù)喜愛(ài)電視劇的人數(shù)是69人，占總?cè)藬?shù)的23%，即可求得總?cè)藬?shù);
(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)和喜歡娛樂(lè)節(jié)目的百分?jǐn)?shù)可求的其人數(shù)，補(bǔ)全即可;利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得圓心角的度數(shù);
(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.
【解答】解：(1)69÷23%=300(人)
∴本次共調(diào)查300人;
(2)∵喜歡娛樂(lè)節(jié)目的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%，
∴20%×300=60(人)，補(bǔ)全如圖;
∵360°×12%=43.2°，
∴新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為43.2°;
(3)2000×23%=460(人)，
∴估計(jì)該校有460人喜愛(ài)電視劇節(jié)目.
22.植樹(shù)節(jié)期間，某單位欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗，若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗3棵，B種樹(shù)苗5顆，需2100元，若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗4顆，B種樹(shù)苗10顆，需3800元.
(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗的單價(jià);
(2)若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢(qián)購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共30棵，求A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵?
【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)B樹(shù)苗的單價(jià)為x元，則A樹(shù)苗的單價(jià)為y元.則由等量關(guān)系列出方程組解答即可;
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗a棵，則B種樹(shù)苗為(30﹣a)棵，然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹(shù)的棵數(shù)關(guān)系列出不等式解答即可.
【解答】解：設(shè)B樹(shù)苗的單價(jià)為x元，則A樹(shù)苗的單價(jià)為y元，可得： ，
解得： ，
答：B樹(shù)苗的單價(jià)為300元，A樹(shù)苗的單價(jià)為200元;
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗a棵，則B種樹(shù)苗為(30﹣a)棵，
可得：200a+300(30﹣a)≤8000，
解得：a≥10，
答：A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)10棵.
23.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn)，O是AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.
(1)用尺規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法);
(2)求證：BC與⊙O相切;
(3)當(dāng)AD=2 ，∠CAD=30°時(shí)，求劣弧AD的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【分析】(1)作AD的垂直平分線(xiàn)交AC于O，以AO為半徑畫(huà)圓O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，則⊙O即為所求;
(2)連結(jié)OD，得到OD=OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAD=∠ODA，等量代換得到∠ODA=∠CAD，根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理得到OD∥AC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(3)連接DE，根據(jù)圓周角定理得到∠ADE=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AOD=120°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AE= =4，根據(jù)弧長(zhǎng)個(gè)公式即可得到結(jié)論.
【解答】(1)解：如圖所示，
(2)證明：連結(jié)OD，則OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠ODC=90°，
即BC⊥OD，
∴BC與⊙O相切;
(3)解：連接DE，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ADE=90°，
∵∠OAD=∠ODA=30°，
∴∠AOD=120°，在
Rt△ADE中，
AE= = =4，
∴⊙O的半徑=2，
∴劣弧AD的長(zhǎng)= = π.
24.已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=﹣ +bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，直線(xiàn)y=x+4經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，
(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)如果點(diǎn)P，Q在拋物線(xiàn)上(P點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左邊)，且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐標(biāo);
(3)動(dòng)點(diǎn)M在直線(xiàn)y=x+4上，且△ABC與△COM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A、C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)平行于x軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可得P、Q關(guān)于直線(xiàn)x=﹣1對(duì)稱(chēng)，根據(jù)PQ的長(zhǎng)，可得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案;
(3)根據(jù)兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，可得CM的長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得MH的長(zhǎng)，再根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案.
【解答】解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=4，即C(0，4)，
當(dāng)y=0時(shí)，x+4=0，解得x=﹣4，即A(﹣4，0)，
將A、C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得
，
解得 ，
拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y= ﹣x+4;
(2)PQ=2AO=8，
又PQ∥AO，即P、Q關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1對(duì)稱(chēng)，
PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，
當(dāng)x=﹣5時(shí)，y= ×(﹣5)2﹣(﹣5)+4=﹣ ，即P(﹣5，﹣ );
﹣1+4=3，即Q(3，﹣ );
P點(diǎn)坐標(biāo)(﹣5，﹣ )，Q點(diǎn)坐標(biāo)(3，﹣ );
(3)∠MCO=∠CAB=45°，
?、佼?dāng)△MCO∽△CAB時(shí)， = ，即 = ，
CM= .
如圖1 ，
過(guò)M作MH⊥y軸于H，MH=CH= CM= ，
當(dāng)x=﹣ 時(shí)，y=﹣ +4= ，
∴M(﹣ ， );
當(dāng)△OCM∽△CAB時(shí)， = ，即 = ，解得CM=3 ，
如圖2 ，
過(guò)M作MH⊥y軸于H，MH=CH= CM=3，
當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣3+4=1，
∴M(﹣3，1)，
綜上所述：M點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣ ， )，(﹣3，1).
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