2017龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題(2)
2017龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬考題答案
一、選擇題
1.8的立方根是( )
A.2 B.±2 C. D.
【考點(diǎn)】立方根.
【分析】利用立方根的定義計算即可得到結(jié)果.
【解答】解：8的立方根為2，
故選：A.
2.，∠1=∠2，∠3=30°，則∠4等于( )
A.120° B.130° C.145° D.150°
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【分析】由∠1=∠2，利用同位角相等兩直線平行得到a與b平行，再由兩直線平行同位角相等得到∠3=∠5，求出∠5的度數(shù)，即可求出∠4的度數(shù).
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠5=∠3=30°，
∴∠4=180°﹣∠5，=150°，
故選D
3.下列計算正確的是( )
A.5a﹣2a=3 B.(2a2)3=6a6 C.3a•(﹣2a)4=48a5 D.a3+2a=2a2
【考點(diǎn)】單項式乘單項式;合并同類項;冪的乘方與積的乘方.
【分析】A、原式合并得到結(jié)果，即可做出判斷;
B、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷;
C、原式利用積的乘方、單項式乘單項式運(yùn)算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷;
D、根據(jù)同類項的定義即可做出判斷.
【解答】解：A、5a﹣2a=3a，故選項錯誤;
B、(2a2)3=8a6，故選項錯誤;
C、3a•(﹣2a)4=3a•16a4=48a5，故選項正確;
D、a3，2a不是同類項，不能合并，故選項錯誤.
故選：C.
4.是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是( )
A.80π B.160π C.640π D.800π
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.
【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是底面半徑為4、高為10的圓柱體，根據(jù)圓柱體的體積公式可得答案.
【解答】解：由三視圖可知該幾何體是底面半徑為4、高為10的圓柱體，
∴幾何體的體積為π•42×10=160π，
故選：B.
5.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，2)，則這個圖象必經(jīng)過點(diǎn)( )
A.(1，2) B.(﹣1，﹣2) C.(2，﹣1) D.(1，﹣2)
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.
【分析】求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的定義用代入法計算.
【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0)，
因為正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，2)，
所以2=﹣k，
解得：k=﹣2，
所以y=﹣2x，
把這四個選項中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=﹣2x中，等號成立的點(diǎn)就在正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象上，
所以這個圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1，﹣2).
故選D.
6.，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，BC=3，AC=4，則sin∠1的值為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.
【分析】先利用勾股定理計算出AB=5，再利用等角的余角得到∠A=∠1，然后根據(jù)正弦的定義求出sinA即可.
【解答】解：在Rt△ABC中，AB= = =5，
∵CD⊥AB，
∴∠1+∠B=90°，
而∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠1，
而sinA= = ，
∴sin∠1= .
故選A.
7.若不等式組 有三個非負(fù)整數(shù)解，則m的取值范圍是( )
A.3
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.
【分析】首先確定不等式組非負(fù)整數(shù)解，然后根據(jù)不等式的非負(fù)整數(shù)解得到一個關(guān)于m的不等式組，從而求解.
【解答】解： ，
解不等式①得：x
解不等式②得：x≥﹣3，
∵不等式組 的三個非負(fù)整數(shù)解是0，1，2，
∴2
故選D.
8.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直線l2：y=﹣3x+2，則下列平移方式正確的是( )
A.將l1向左平移1個單位 B.將l1向右平移1個單位
C.將l1向上平移2個單位 D.將l1向上平移1個單位
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可.
【解答】解：∵將直線l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直線l2：y=﹣3x+2，
∴﹣3(x+a)﹣1=﹣3x+2，
解得：a=﹣1，
故將l1向右平移1個單位長度.
故選：B.
9.若點(diǎn)O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，則∠BAC的度數(shù)為( )
A.35° B.110° C.35°或145° D.35°或140°
【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心.
【分析】根據(jù)題意畫出圖形、運(yùn)用分情況討論思想和圓周角定理解得即可.
【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)O在三角形的內(nèi)部時，
1所示：
則∠BAC= ∠BOC=35°;
?、诋?dāng)點(diǎn)O在三角形的外部時，
2所示;
則∠BAC= =145°，
故選：C.
10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值為5，若關(guān)于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三個不相等的實數(shù)根，其中t為常數(shù)t≠0，則t的取值范圍是( )
A.t≥5 B.t>5 C.t<5 D.t≤5
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)的最值.
【分析】先畫出y=|ax2+bx+c|大致圖象，然后利用直線y=t與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)進(jìn)行判斷.
【解答】解：y=|ax2+bx+c|的圖象，當(dāng)t≥5時，直線y=t與y=|ax2+bx+c|的圖象有3個或2個交點(diǎn)，
所以當(dāng)t≥5時，關(guān)于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三個不相等的實數(shù)根.
故選A.
二、填空題
11.分解因式：ab2﹣4ab+4a= a(b﹣2)2 .
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式：a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2.
【解答】解：ab2﹣4ab+4a
=a(b2﹣4b+4)﹣﹣(提取公因式)
=a(b﹣2)2.﹣﹣(完全平方公式)
故答案為：a(b﹣2)2.
12.，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在邊DE上，反比例函數(shù)y= (k≠0，x>0)的圖象過點(diǎn)B，E.若AB=2，則k的值為 6+2 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】設(shè)E(x，x)，則B(2，x+2)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出x2=2(x+2)，求得E的坐標(biāo)，從而求得k的值.
【解答】解：設(shè)E(x，x)，
∴B(2，x+2)，
∵反比例函數(shù)y= (k≠0，x>0)的圖象過點(diǎn)B、E.
∴x2=2(x+2)，
解得x1=1+ ，x2=1﹣ (舍去)，
∴k=x2=6+2 ，
故答案為6+2 .
選作題(要求在13、14題中任選一題作答，若多選，則按第13題計分)
13.，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AC=6，過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)E，則△BDE的面積為 24 .
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).
【分析】先判斷出四邊形ACED是平行四邊形，從而得出DE的長度，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD的長度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，計算出面積即可.
【解答】解：∵AD∥BE，AC∥DE，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AC=DE=6，
在RT△BCO中，BO= =4，即可得BD=8，
又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，
∴△BDE是直角三角形，
∴S△BDE= DE•BD=24.
故答案為：24.
14.一輛汽車沿著坡角約為3.4°的高架橋引橋爬行了200米，則這輛汽車上升的高度約為 12.0 米(精確到0.1米)
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題.
【分析】根據(jù)坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距離即可解答.
【解答】解：由已知得：，∠A=3.4°，∠C=90°，
則他上升的高度BC=ABsin3.4°≈200×0.06≈12.0(米).
故答案為：12.0.
15.，四邊形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°，則對角線BD的長最大值為 5 .
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì).
【分析】，在AB的右側(cè)作等邊三角形△ABK，連接DK.由△DAK≌△CAB，推出DK=BC=2，因為DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，所以當(dāng)D、K、B共線時，BD的值最大，最大值為DK+KB=5.
【解答】解：，在AB的右側(cè)作等邊三角形△ABK，連接DK.
∵AD=AC，AK=AB，∠DAC=∠KAB，
∴∠DAK=∠CAB，
在△DAK和△CAB中，
，
∴△DAK≌△CAB，
∴DK=BC=2，
∵DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，
∴當(dāng)D、K、B共線時，BD的值最大，最大值為DK+KB=5.
故答案為5.
三、解答題
16.|﹣3|+ tan30°﹣ ﹣0﹣(﹣ )﹣1.
【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=3+1﹣3 ﹣1﹣(﹣3)=6﹣3 .
17.先化簡，再求值 ÷( ﹣ )，其中x2﹣2x﹣8=0.
【考點(diǎn)】分式的化簡求值.
【分析】原式括號中利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，由已知方程求出x的值，代入計算即可求出值.
【解答】解：原式= ÷ = • = ，
由x2﹣2x﹣8=0，變形得：(x﹣4)(x+2)=0，
解得：x=4或x=﹣2，
當(dāng)x=﹣2時，原式?jīng)]有意義，舍去;
當(dāng)x=4時，原式= .
18.，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，請你利用尺規(guī)在AC邊上求一點(diǎn)P，使∠PBC=36°(不寫作法，保留作圖痕跡)
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖;等腰三角形的性質(zhì).
【分析】由已知條件可求出∠B=72°，所以作出∠B的角平分線BP，即可得到∠PBC=36°.
【解答】解：所示：∠PBC為所求.
19.經(jīng)過一年多的堅持和訓(xùn)練，我校體育考試取得佳績，下列圖表中的數(shù)據(jù)表示的是今年從我校分別抽取的10個男生1000米跑、女生800米跑的成績
考生編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
男生成績 3'21'' 3'48'' 4'02'' 3'50'' 3'45'' 4'21'' 3'45'' 3'15'' 3'42'' 3'51''
(1)這10名女生成績的中位數(shù)為 3′27″ ，眾數(shù)為 3′26″ ;
(2)請通過計算極差說明男生組和女生組哪組成績更整齊;
(3)按《陜西省中考體育》規(guī)定，男生1000米跑成績不超過3'40''就可以得滿分.假如我校參加體考的男生共有800人，請你根據(jù)上面抽樣的結(jié)果，估算我?？忌杏卸嗌倜猩擁椏荚嚨脻M分?
【考點(diǎn)】方差;用樣本估計總體;中位數(shù);眾數(shù);極差.
【分析】(1)將10名女生的成績按照從小到大順序排列，找出第5，6位的成績，求出平均值即為中位數(shù);找出出現(xiàn)次數(shù)最多的成績即為眾數(shù);
(2)用最大值減去最小值求出極差比較即可;
(3)根據(jù)題意得到結(jié)果即可.
【解答】解：(1)這10名女生成績的中位數(shù)為 =3′27″，眾數(shù)為3′26″;
故答案為：3′27″，3′26″;
(2)∵女生成績的極差=3′50″﹣3′15″=35″，男生成績的極差=4′21″﹣3′15″=1′6″，
∵35″<1′6″，
∴女生組的成績更整齊;
(3)800× =160(人)，
答：我?？忌杏?60名男生該項考試得滿分.
20.，延長平行四邊形ABCD的邊DC到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F，連接AC、BE.
(1)求證：BF=CF;
(2)若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四邊形ABCD的面積.
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB=CD，然后根據(jù)CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”判斷即可;
(2)由(1)得的結(jié)論先證得四邊形ABEC是平行四邊形，通過角的關(guān)系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得出四邊形ABEC是矩形，得出∠BAC=90°，由勾股定理求出AC，即可得出平行四邊形ABCD的面積.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，BC=AD，
∵CE=DC，
∴AB=EC，AB∥EC，
∴四邊形ABEC是平行四邊形，
∴BF=CF;
(2)解：∵由(1)知，四邊形ABEC是平行四邊形，
∴FA=FE，F(xiàn)B=FC.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠D.
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC.
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABC=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四邊形ABEC是矩形，
∴∠BAC=90°，
∵BC=AD=4，
∴AC= = =2 ，
∴平行四邊形ABCD的面積=AB•AC=2×2 =4 .
21.，在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器：先安裝支架AB和CD(均與水平面垂直)，再將集熱板安裝在AD上.為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定：AD與水平面夾角為θ1，且在水平線上的投影AF為140 cm.現(xiàn)已測量出屋頂斜面與水平面夾角為θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412.如果安裝工人確定支架AB高為25 cm，求支架CD的高(結(jié)果精確到1 cm).
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題;平行投影.
【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AF=BE=140cm，AB=EF=25cm，再根據(jù)△DAF，△CBE是直角三角形可知，DF=AFtanθ1，CE=BEtanθ2，再由DE=DF+EF，DC=DE﹣CE即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵矩形ABEF中，AF=BE=140cm，AB=EF=25cm.
Rt△DAF中，∠DAF=θ1，DF=AFtanθ1≈151.48cm，
Rt△CBE中，∠CBE=θ2，CE=BEtanθ2≈57.68cm，
∴DE=DF+EF≈151.48+25=176.48cm，
DC=DE﹣CE≈176.48﹣57.68=118.8≈119cm.
答：支架CD的高約為119cm.
22.為支持國家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場調(diào)查得知，當(dāng)種植櫻桃的面積x不超過15畝時，每畝可獲得利潤y=1900元;超過15畝時，每畝獲得利潤y(元)與種植面積x(畝)之間的函數(shù)關(guān)系如表(為所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種).
x(畝) 20 25 30 35
y(元) 1800 1700 1600 1500
(1)請求出每畝獲得利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍;
(2)如果小王家計劃承包荒山種植櫻桃，受條件限制種植櫻桃面積x不超過60畝，設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤為W元，求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤最大，并求總利潤W(元)的最大值.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)待定系數(shù)法求解可得;
(2)根據(jù)總利潤=每畝利潤×畝數(shù)，分0
【解答】解：(1)設(shè)y=kx+b，
將x=20、y=1800和x=30、y=1600代入得： ，
解得： ，
∴y=﹣20x+2200，
∵﹣20x+2200≥0，
解得：x≤110，
∴15
(2)當(dāng)0
∴當(dāng)x=15時，W最大=28500元;
當(dāng)15
∵x≤60，
∴當(dāng)x=55時，W最大=60500元，
綜上，小王家承包55畝荒山獲得的總利潤最大，并求總利潤W的最大值為60500元.
23.小美周末來到公園，發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲.游戲設(shè)計者提供了一只兔子和一個有A、B、C、D、E五個出入口的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個出入口走出兔籠的機(jī)會是均等的.規(guī)定：①玩家只能將小兔從A、B兩個出入口放入，②如果小兔進(jìn)入籠子后選擇從開始進(jìn)入的出入口離開，則可獲得一只價值5元小兔玩具，否則每玩一次應(yīng)付費(fèi)3元.
(1)請用表格或樹狀圖求小美玩一次“守株待兔”游戲能得到小兔玩具的概率;
(2)假設(shè)有1000人次玩此游戲，估計游戲設(shè)計者可賺多少元?
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)畫樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出從開始進(jìn)入的出入口離開的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解;
(2)利用1000×3減去1000× ×5可估計游戲設(shè)計者可賺的錢.
【解答】解：(1)畫樹狀圖為：
共有10種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從開始進(jìn)入的出入口離開的結(jié)果數(shù)為4，
所以小美玩一次“守株待兔”游戲能得到小兔玩具的概率= = ;
(2)1000×3﹣1000× ×5=1000，
所以估計游戲設(shè)計者可賺1000元.
24.，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD.
(1)求證：CD是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E，若BC=6，tan∠CDA= ，求BE的長.
【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì);圓周角定理;相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)連OD，OE，根據(jù)圓周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°;
(2)根據(jù)切線的性質(zhì)得到ED=EB，OE⊥BD，則∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB= = ，易證Rt△CDO∽Rt△CBE，得到 = = = ，求得CD，然后在Rt△CBE中，運(yùn)用勾股定理可計算出BE的長.
【解答】(1)證明：連OD，OE，，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，
又∵∠CDA=∠CBD，
而∠CBD=∠1，
∴∠1=∠CDA，
∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，
∴CD是⊙O的切線;
(2)解：∵EB為⊙O的切線，
∴ED=EB，OE⊥DB，
∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，
∴∠ABD=∠OEB，
∴∠CDA=∠OEB.
而tan∠CDA= ，
∴tan∠OEB= = ，
∵Rt△CDO∽Rt△CBE，
∴ = = = ，
∴CD= ×6=4，
在Rt△CBE中，設(shè)BE=x，
∴(x+4)2=x2+62，
解得x= .
即BE的長為 .
25.，Rt△AOB中，∠A=90°，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A在x軸正半軸上，已知OA=2，AB=8，點(diǎn)C為AB邊的中點(diǎn)，以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)的拋物線C1經(jīng)過點(diǎn)C.
(1)直線OC的解析式為 y=2x ;拋物線C1的解析式為 y=x2 ;
(2)現(xiàn)將拋物線C1沿著直線OC平移，使其頂點(diǎn)M始終在直線OC上，新拋物線C2與直線OC的另一交點(diǎn)為N.則在平移的過程中，新拋物線C2上是否存在這樣的點(diǎn)G，使以B、G、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在，求出此時新拋物線C2的解析式;若不存在，請說明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題.
(2)存在.設(shè)新拋物線C2與的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，2m)，則N(m+2，2m+4)，新拋物線C2的解析式為y=(x﹣m)2+2m，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(x，y).分三種情形討論①當(dāng)BM為平行四邊形MNBG的對角線時，則有 = ， = ，推出x=0，y=4，推出點(diǎn)G坐標(biāo)為(0，4)，把(0，4)代入y=(x﹣m)2+2m，求出m即可.
?、诋?dāng)BN為對角線時，方法類似.③當(dāng)MN為對角線時，顯然不成立.
【解答】解：(1)由題意C(2，4)，設(shè)直線OC的解析式為y=kx，則有4=2k，
∴k=2，
∴直線OC的解析式為y=2x，
設(shè)以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)的拋物線C1的解析式為y=ax2，把C(2，4)代入得a=1，
∴以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)的拋物線C1的解析式為y=x2，
故答案為y=2x，y=x2.
(2)存在.理由如下，
設(shè)新拋物線C2與的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，2m)，則N(m+2，2m+4)，新拋物線C2的解析式為y=(x﹣m)2+2m.
設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(x，y).
?、佼?dāng)BM為平行四邊形MNBG的對角線時，則有 = ， = ，
∴x=0，y=4，
∴點(diǎn)G坐標(biāo)為(0，4)，把(0，4)代入y=(x﹣m)2+2m，得到m=﹣1+ 或﹣1﹣ (舍棄)，
∴m=﹣1+ ，
此時拋物線C2的解析式為y=(x+1﹣ )2﹣2+2 .
②當(dāng)BN為對角線時，則有 = ， = ，
∴x=4，y=12，
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4，12)，把(4，12)代入y=(x﹣m)2+2m，得到m=3﹣ 或3+ (舍棄)，
∴此時拋物線C2的解析式為y=(x﹣3+ )2+6﹣2 .
?、郛?dāng)MN為對角線時，顯然不成立.
綜上所述，滿足條件的拋物線C2的解析式為y=(x+1﹣ )2﹣2+2 或y=(x﹣3+ )2+6﹣2 .
26.問題提出：如果一個多邊形的各個頂點(diǎn)均在另一個多邊形的邊上，則稱這個多邊形為另一多邊形的內(nèi)接多邊形
問題探究：
(1)1，正方形PEFG的頂點(diǎn)E、F在等邊三角形ABC的邊AB上，頂點(diǎn)P在AC邊上.請在等邊三角形ABC內(nèi)部，以A為位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，且使正方形P'E'F'G'的面積最大(不寫作法)
(2)2，在邊長為4正方形ABCD中，畫出一個面積最大的內(nèi)接正三角形，并求此最大內(nèi)接正三角形的面積
拓展應(yīng)用：
(3)3，在邊長為4的正方形ABCD中，能不能截下一個面積最大的直角三角形，并使其三邊比為3：4：5，若能，請求出此直角三角形的最大面積，若不能，請說明理由.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【分析】(1)利用位似圖形的性質(zhì)，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，1所示;
(2)2，△DEF是最大內(nèi)接正三角形，在AD上取一點(diǎn)M，使得EM=MD.由△DAE≌△DCF，推出∠ADE=∠CDF，由∠ADC=90°，推出∠ADE=∠CDF=15°，推出∠MED=∠MDE=15°，推出∠AME=∠MED+∠MDE=30°，設(shè)AE=a，則EM=DM=2a，AM= a，可得 a+2a=4，推出a=4(2﹣ )，推出BE=BF=4( ﹣1)，由此即可解決問題.
(3)能.理由：3中，假設(shè)△BEF是直角三角形，EF：BE：BF=3：4：5，由△ABE∽△DEF，可得 = = = ，AB=4，推出DE=3，AE=1，DF= ，推出BE= = ，EF= = ，BF= = ，由此即可解決問題.
【解答】解：(1)1，正方形P'E'F'G'即為所求;
(2)2，△DEF是最大內(nèi)接正三角形，在AD上取一點(diǎn)M，使得EM=MD.
∵△DEF是等邊三角形，
∴DE=DF，∠EDF=60°，
在Rt△DAE和Rt△DCF中，
，
∴△DAE≌△DCF，
∴∠ADE=∠CDF，∵∠ADC=90°，
∴∠ADE=∠CDF=15°，
∴∠MED=∠MDE=15°，
∴∠AME=∠MED+∠MDE=30°，
設(shè)AE=a，則EM=DM=2a，AM= a，
∴ a+2a=4，
∴a=4(2﹣ )，
∴BE=BF=4( ﹣1)，
∴S△DEF=16﹣2× ×4×4(2﹣ )﹣ ×4( ﹣1)×4( ﹣1)=16(2 ﹣3).
(3)能.理由：3中，假設(shè)△BEF是直角三角形，EF：BE：BF=3：4：5，
∵∠A=∠D=∠BEF=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠ABE=∠DEF，
∴△ABE∽△DEF，
∴ = = = ，∵AB=4，
∴DE=3，AE=1，DF= ，
∴BE= = ，EF= = ，BF= = ，
∴△BEF滿足條件，
∴S△DEF= •BE•EF= × × = .
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