2017北京數(shù)學(xué)中考模擬試題(2)
2017北京數(shù)學(xué)中考模擬真題答案
一、選擇題(每小題3分，共18分)
1 2 3 4 5 6
B C B C D D
二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)
7. x≠1 8. 9. 4n+1 10. 11. 36° 12. ②③④⑤
三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)
13. (1)解：(3﹣π)0+4sin45°﹣ +|1﹣ |
=1+4× ﹣2 ﹣1 …………(1分)
=1 ﹣2 + ﹣1 …………(2分)
= …………(3分)
(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠E=∠BAE，…………(1分)
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，…………(2分)
∴∠E=∠DAE，
∴DA=DE.…………(3分)
14.解：原式 = …………(2分)
= ……………(3分)
= ……………………………(4分)
當(dāng) 時，原式= ………………(6分)
15.解：(1)根據(jù)從A、D、E、F四個點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，只有選取D點(diǎn)時，所畫三角形是等腰三角形，
故P(所畫三角形是等腰三角形)= ;…………(3分)
(2)用“樹狀圖”或利用表格列出所有可能的結(jié)果：
∵以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形，
∴所畫的四邊形是平行四邊形的概率P= = .…………(6分)
16.解：(1)C養(yǎng)雞場的雞有2÷50%﹣1﹣2=1萬只;如圖補(bǔ)全圖2中的條形統(tǒng)計(jì)圖，
…………(2分)
(2)40000×(1﹣35%﹣25%)=1600只;360°×35%=126°，…………(4分)
答：海蘭褐雞的數(shù)量是1600只，海蘭白雞所對的扇形的圓心角的度數(shù)是126°;
(3)在Rt△ABC中，AB=AC=50，E是BC的中點(diǎn)，
∴AE=CE=BE=25 ，
∴40000×1×0.5×25 =700000元，…………(6分)
答：從A，B，C三個養(yǎng)雞場運(yùn)輸雞蛋到貨運(yùn)中轉(zhuǎn)中心E一年的總費(fèi)用為700000元.
17. 解：
∴∠P就是所求作的角 ∴∠P就是所求作的角
四.(本大題共3小題，每小題8分，共24分)
18. 解：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如圖2，F(xiàn)H=42cm，
在Rt△BFH中，∵sin∠FBH= ，
∴BF= ≈48.28，…………(1分)
∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3(cm);…………(3分)
在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ= ，
∴BQ= ，…………(4分)
在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ= ，
∴AQ= ，
∵BQ+AQ=AB=43，…………(5分)
∴ + =43，解得DQ≈56.999，…………(6分)
在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ= ，
∴AD= ≈58.2(cm).…………(8分)
答：兩根較粗鋼管AD和BC的長分別為58.2cm、90.3cm.
19. 解：(1)將A(1，﹣3)代入y= ，
∴m=﹣3，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣ ，…………(1分)
將B(a，﹣1)代入y=﹣ ，
∴a=3，
將A(1，﹣3)和B(3，﹣1)代入y=kx+b，
∴解得
∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣4;…………(3分)
(2)令y=6代入y= ，
∴x=﹣ ，
∴當(dāng)y>6時，
根據(jù)圖象可知：x的取值范圍為﹣
(3)由于k=1，
∴y=x+c，
聯(lián)立 …………(5分)
化簡可得：x2+cx+3=0，
∴△=c2﹣12=0，…………(7分)
∴c=±2 …………(8分)
20.解：(1)設(shè)A商品每件x元，B商品每件y元，
依題意，得 ，…………(2分)
解得 .
答：A商品每件20元，B商品每件50元.…………(3分)
(2)設(shè)小亮準(zhǔn)備購買A商品a件，則購買B商品(10﹣a)件
…………(5分)
解得5≤a≤6 …………(6分)
根據(jù)題意，a的值應(yīng)為整數(shù)，所以a=5或a=6.
方案一：當(dāng)a=5時，購買費(fèi)用為20×5+50×(10﹣5)=350元;
方案二：當(dāng)a=6時，購買費(fèi)用為20×6+50×(10﹣6)=320元;
∵350>320
∴購買A商品6件，B商品4件的費(fèi)用最低.…………(8分)答：有兩種購買方案，方案一：購買A商品5件，B商品5件;方案二：購買A商品6件，B商品4件，其中方案二費(fèi)用最低.
五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)
21. (1)證明：如圖，連結(jié) ，
∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∴ ，
∴ ∥ .…………………(2分)
∵ ，
∴ .
∴ 是⊙ 的切線……………(4分)
(2)在 和 中，
∵ ，
∴ .
設(shè) ，則 .
∴ ， .……………………(5分)
∵ ，
∴ .……………………………………(6分)
∴ ，解得 = ，………………………(7分)
∴⊙ 的半徑長為 ， = …………………(9分)
22.解：(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得
﹣ ×(﹣6)﹣6b+6=0，
解得b=﹣1，…………(1分)
該拋物線的解析式為y=﹣ x2﹣x+6;…………(2分)
(2)y=﹣ x2﹣x+6配方，得
y=﹣ (x+ )2+ ，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ， );…………(4分)
當(dāng)y=0時，﹣ x2﹣x+6=0，
解得x=﹣6，x=3，即A(﹣6，0)B(3，0)，
AB的長3﹣(﹣6)=9;
AB的長為9;…………(6分)
(3)點(diǎn)D在AO的中垂線上，CO的中垂線上，
D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 =﹣3，D的縱坐標(biāo)為 =3，
D點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3，3);…………(8分)
作DE⊥BC于E如圖，
DC>DE，
d>r，
直線BC與⊙D相交.…………(9分)
六、(本大題共12分)23.解：(1)OE=OG，
理由：如圖1，
連接OD，在正方形ABCD中，
∵點(diǎn)O是正方形中心，
∴OA=OD，∠OAD=∠ODC=45°，…………(1分)
∵AG=DE，
∴△AOG≌△DOG，
∴OE=OG，…………(2分)
(2)∠EOF的度數(shù)不會發(fā)生變化，…………(3分)
理由：由(1)可知，△AOG≌△DOE，
∴∠DOE=∠AOG，
∵∠AOG+∠DOG=90°，
∴∠DOE+∠DOG=90°，
∴∠DOE=∠AOG，
∵∠EOG=90°，
∵OE=OG，OF⊥EG，
∴∠EOF=45°，
∴恒為定值.…………(4分)
(3)由(2)可知，OE=OG，OF⊥EG，
∴OF垂直平分EG，
∴△DEF的周長為DE+EF+DF=AG+FG+DF=AD，
∵a=6，
∴△DEF的周長為AD=a=6，(0
(4)①如圖2，
∵∠EOF=45°，
∴∠COE+AOF=135°
∵∠OAF=45°，
∴∠AFO+∠AOF=135°，
∴∠COE=∠AFO，
∴△AOF∽△CEO，
∴ ，…………(8分)
∵O到AF與CE的距離相等，
∴ ，
∴( )2= ，
∵ >0，
∴ = ，…………(10分)
?、诓孪耄篠= a2，…………(11分)
理由：如圖3，
由(1)可知，△AOF∽△CEO，
∴ ，
∴AF×CE=OA×OC，
∵EH⊥AB，F(xiàn)G⊥CB，∠B=90°，
∴S=AF×CE，
∴S=OA×OC= × = a2.…………( 12分)
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