八年級數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)總結(jié)

時間：2020-10-12 17:39:44 維維0由分享

八年級數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)1

勾股定理

1、勾股定理

直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a，b，c有這種關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。

3、勾股數(shù)

滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

常見的勾股數(shù)組有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù))

八年級數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)2

實(shí)數(shù)

1、實(shí)數(shù)的概念及分類

①實(shí)數(shù)的分類

②無理數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：

開方開不盡的數(shù)，如 √7 ,3 √2等;

有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如π /?+8等;

有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等;

某些三角函數(shù)值，如sin60°等

2、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

①相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

②絕對值

在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。|a|≥0。0的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

③倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。0沒有倒數(shù)。

④數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。

解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。

⑤估算

3、平方根、算數(shù)平方根和立方根

①算術(shù)平方根

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。

性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，0的算術(shù)平方根是0。

②平方根

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。

性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);零的平方根是零;負(fù)數(shù)沒有平方根。

開平方求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。注意 √a的雙重非負(fù)性：√a≥0 ; a≥0

③立方根

一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a 的立方根(或三次方根)。

表示方法：記作 3 √a

性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;零的立方根是零。

注意：- 3 √a=3 √-a，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。

4、實(shí)數(shù)大小的比較

①實(shí)數(shù)比較大小

正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

數(shù)軸上的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大;

兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

②實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法

數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)

a-b>0?a>b;

a-b=0?a=b;

a-b<0?a

求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，

絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則∣a∣>∣b∣?a

平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 a2>b2?a

5、算術(shù)平方根有關(guān)計算(二次根式)

①含有二次根號“ √ ”;被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

②性質(zhì)：

③運(yùn)算結(jié)果若含有“ √ ”形式，必須滿足：

被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式

被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

①六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方。

②實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

③運(yùn)算律

加法交換律 a+b= b+a

加法結(jié)合律 (a+b)+c= a+( b+c )

乘法交換律 ab= ba

乘法結(jié)合律 (ab)c = a( bc )

乘法對加法的分配律 a( b+c )=ab+ac

八年級數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)3

位置與坐標(biāo)

1、確定位置

在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。

2、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

①平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

②坐標(biāo)軸和象限

為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個象限。

③點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。

點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，(a，b)和(b，a)是兩個不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。

④不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

a、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0

點(diǎn)P(x,y)在第二象限 → x<0,y>0

點(diǎn)P(x,y)在第三象限 → x<0,y<0

點(diǎn)P(x,y)在第四象限 → x>0,y<0

b、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)P(x,y)在x軸上 → y=0，x為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)在y軸上 → x=0，y為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→ x，y同時為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，0)即原點(diǎn)

c、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征