八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)與八年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)與八年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
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八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
1 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
7 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等
8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上
9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
23 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
26 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
27 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
28 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
29 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等
30 逆定理 和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
32 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
33 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
34定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上
35逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形
38定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°
39四邊形的外角和等于360°
40多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
41推論 任意多邊的外角和等于360°
42平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等
43平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等
44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
45平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分
46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
48平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
50矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角
51矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等
52矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
54菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等
55菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
56菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2
57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
59正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
60正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
61定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
62定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分
63逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一
點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱
64等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
65等腰梯形的兩條對角線相等
66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
67對角線相等的梯形是等腰梯形
68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
69 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰
70 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它
的一半
72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的
一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
73 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
74 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
75 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
76 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)
線段成比例
77 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例
78 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
79 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例
80 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
81 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)
82 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
83 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)
84 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)
85 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似
86 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平
分線的比都等于相似比
87 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比
88 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
89 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等
于它的余角的正弦值
90任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等
于它的余角的正切值
91圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合
92圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
93圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
94同圓或等圓的半徑相等
95到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半
徑的圓
96和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
97到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個角的平分線
98到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
99定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。
100垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
101推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
102推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
103圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
104定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
105推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
106定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
107推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
108推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所
對的弦是直徑
109推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
110定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它
的內(nèi)對角
111①直線L和⊙O相交 d
?、谥本€L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
112切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
113切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
114推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
115推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
116切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
117圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
118弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
119推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
120相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積
相等
121推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項(xiàng)
122切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割
線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)
123推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等
124如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
125①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
?、蹆蓤A相交 R-rr)
?、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)
126定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
127定理 把圓分成n(n≥3):
?、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
?、平?jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形
128定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
129正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
130定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
131正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
132正三角形面積√3a/4 a表示邊長
133如果在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為
360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
134弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180
135扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
136內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
初中八年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
1、建立數(shù)學(xué)糾錯本。做作業(yè)或復(fù)習(xí)時做錯了題，一旦搞明白，決不放過，建立一本錯誤登記本，以降低重復(fù)性錯誤，不怕第一次不會，不怕第一次出錯，就怕下一次還犯同樣的錯誤把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達(dá)到：平時作業(yè)、課外做題及考試中，對出錯的數(shù)學(xué)題建立錯題集很有必要。錯題集由錯題、錯誤原因、改正措施、訂正和鞏固防錯五項(xiàng)內(nèi)容組成。
2、記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論;
3、與同學(xué)建立好關(guān)系，爭做“小老師”，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“互助組”。多看其他同學(xué)的卷紙，吸取其優(yōu)良方法，借鑒錯誤。
4、經(jīng)常進(jìn)行一題多解，一題多變，從多側(cè)面、多角度思考問題，挖掘問題的實(shí)質(zhì)。結(jié)合自身特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。
5、經(jīng)常在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。無論是作業(yè)還是測驗(yàn)，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問題。
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