高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)上冊(cè)
我們最孤獨(dú)的,不是缺少知己,而是在心途中迷失了自己,在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)枯燥無(wú)味,但是我們要堅(jiān)持下去,下面給大家分享一些關(guān)于高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)上冊(cè),希望對(duì)大家有所幫助。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
冪函數(shù)的性質(zhì):
對(duì)于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性:
首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí),設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn),一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對(duì)于x>0,則a可以是任意實(shí)數(shù);
排除了為0這種可能,即對(duì)于x<0x="">0的所有實(shí)數(shù),q不能是偶數(shù);
排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。
總結(jié)起來(lái),就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);
如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。
在x大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。
在x小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。
而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域。
由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.
可以看到:
(1)所有的圖形都通過(guò)(1,1)這點(diǎn)。
(2)當(dāng)a大于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。
(3)當(dāng)a大于1時(shí),冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí),冪函數(shù)圖形上凸。
(4)當(dāng)a小于0時(shí),a越小,圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0,函數(shù)過(guò)(0,0);a小于0,函數(shù)不過(guò)(0,0)點(diǎn)。
(6)顯然冪函數(shù)-。
解題方法:換元法
解數(shù)學(xué)題時(shí),把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)變量去代替它,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化,這種方法叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化,關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元,理論依據(jù)是等量代換,目的是變換研究對(duì)象,將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究,從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過(guò)引進(jìn)新的變量,可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái),隱含的條件顯露出來(lái),或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái).或者變?yōu)槭煜さ男问?,把?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代數(shù)式,在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用。
練習(xí)題:
1、若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1).
(1)求f(log2x)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值;
(2)x取何值時(shí),f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)?< p="">
2、已知函數(shù)f(x)=3x+k(k為常數(shù)),A(-2k,2)是函數(shù)y=f-1(x)圖象上的點(diǎn).[來(lái)源:Z--k.Com]
(1)求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)f-1(x)的解析式;
(2)將y=f-1(x)的圖象按向量a=(3,0)平移,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
冪函數(shù)定義:
形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞?,指?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
定義域和值域:
當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的值域的不同情況如下:在x大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域
性質(zhì):
對(duì)于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性:
首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí),設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn),一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對(duì)于x>0,則a可以是任意實(shí)數(shù);
排除了為0這種可能,即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù),q不能是偶數(shù);
排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。
總結(jié)起來(lái),就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:
如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);
如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。
在x大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。
在x小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。
而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域。
由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.
可以看到:
(1)所有的圖形都通過(guò)(1,1)這點(diǎn)。
(2)當(dāng)a大于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。
(3)當(dāng)a大于1時(shí),冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí),冪函數(shù)圖形上凸。
(4)當(dāng)a小于0時(shí),a越小,圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0,函數(shù)過(guò)(0,0);a小于0,函數(shù)不過(guò)(0,0)點(diǎn)。
(6)顯然冪函數(shù)-。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
1.幾何體的展開(kāi)圖、幾何體的三視圖仍是高考的熱點(diǎn).
2.三視圖和其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起命題是新教材中考查學(xué)生三視圖及幾何量計(jì)算的趨勢(shì).
3.重點(diǎn)掌握以三視圖為命題背景,研究空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的題型.
4.要熟悉一些典型的幾何體模型,如三棱柱、長(zhǎng)(正)方體、三棱錐等幾何體的三視圖.
知識(shí)結(jié)構(gòu):
1.多面體的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱有兩個(gè)面相互平行,其余各面都是平行四邊形,每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行。
正棱柱:側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多邊形,側(cè)棱垂直于底面,側(cè)面是矩形.
(2)棱錐的底面是任意多邊形,側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.
正棱錐:底面是正多邊形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地,各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過(guò)來(lái),正棱錐的底面是正多邊形,且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心.
(3)棱臺(tái)可由平行于底面的平面截棱錐得到,其上下底面是相似多邊形.
2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征
(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.
(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.
(3)圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到,也可由平行于底面的平面截圓錐得到.
(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到.
3.空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到,這種投影下,與投影面平行的平面圖形留下的影子,與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的,三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.
三視圖的長(zhǎng)度特征:“長(zhǎng)對(duì)正,寬相等,高平齊”,即正視圖和側(cè)視圖一樣高,正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng),側(cè)視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,要注意實(shí)、虛線的畫(huà)法.
4.空間幾何體的直觀圖
空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫(huà)法來(lái)畫(huà),基本步驟是:
(1)畫(huà)幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸,兩軸相交于點(diǎn)O,畫(huà)直觀圖時(shí),把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸,兩軸相交于點(diǎn)O′,且使∠x(chóng)′O′y′=45°或135°,已知圖形中平行于x軸、y軸的線段,在直觀圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中長(zhǎng)度不變,平行于y軸的線段,長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半.
(2)畫(huà)幾何體的高
在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面,在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z′軸,也垂直于x′O′y′平面,已知圖形中平行于z軸的線段,在直觀圖中仍平行于z′軸且長(zhǎng)度不變.
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