高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總大全

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學(xué)習(xí)任何一門知識點(diǎn)都要學(xué)會對該知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，這樣可以檢查學(xué)生對知識的真正掌握程度以及方便學(xué)生日后的復(fù)習(xí)。下面給大家?guī)硪恍└咭粩?shù)學(xué)知識點(diǎn)，希望對大家有所幫助。

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總

函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.

注意：

1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

u 相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

2.值域 : 先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3. 函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上 .

(2) 畫法

A、描點(diǎn)法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1) 平移變換

2) 伸縮變換

3) 對稱變換

4.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯

通過上面的高一數(shù)學(xué)必修1知識點(diǎn)總結(jié)，同學(xué)們已經(jīng)梳理了一遍高一數(shù)學(xué)必修1的知識點(diǎn)，也加深了對該知識的更深了解，相信同學(xué)們一定能學(xué)好這部分知識點(diǎn)，也希望同學(xué)們以后的學(xué)習(xí)中多做總結(jié)。

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高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

集合

(1)含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2^n,真子集數(shù)為2^n-1;非空真子集的數(shù)為2^n-2;

(2)注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。

(3)

第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1.映射：注意①第一個(gè)集合中的元素必須有象;②一對一，或多對一。

2.函數(shù)值域的求法：①分析法;②配方法;③判別式法;④利用函數(shù)單調(diào)性;

⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);⑧利用函數(shù)有界性(、、等);⑨導(dǎo)數(shù)法

3.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：

①若f(x)的定義域?yàn)椤瞐，b〕,則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域。

(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：

①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù);

②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性;

③根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。

4.分段函數(shù)：值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。

5.函數(shù)的奇偶性

⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件;

⑵是奇函數(shù);

⑶是偶函數(shù);

⑷奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則;

⑸在關(guān)于原點(diǎn)對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性;

(6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性;

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高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)大全

1.等差數(shù)列的定義

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d.

3.等差中項(xiàng)

如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).

4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)

(1)通項(xiàng)公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).

(2)若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q，

則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).

(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數(shù)列.

(4)數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數(shù)列.

(5)S2n-1=(2n-1)an.

(6)若n為偶數(shù)，則S偶-S奇=nd/2;

若n為奇數(shù)，則S奇-S偶=a中(中間項(xiàng)).

注意：

一個(gè)推導(dǎo)

利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

Sn=a1+a2+a3+…+an，①

Sn=an+an-1+…+a1，②

①+②得：Sn=n(a1+an)/2

兩個(gè)技巧

已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要善于設(shè)元.

(1)若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

(2)若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對稱設(shè)元.

四種方法

等差數(shù)列的判斷方法

(1)定義法：對于n≥2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證an-an-1為同一常數(shù);

(2)等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;

(3)通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證an=pn+q;

(4)前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證Sn=An2+Bn.

注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來證明等差數(shù)列.

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高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總合集

兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：

如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時(shí)，a+bi=0

a=0，b=0.

復(fù)數(shù)相等的充要條件，提供了將復(fù)數(shù)問題化歸為實(shí)數(shù)問題解決的途徑。

復(fù)數(shù)相等特別提醒：

一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小，也只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小。

解復(fù)數(shù)相等問題的方法步驟：

(1)把給的復(fù)數(shù)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式;

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解之。

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)理科歸納5

定義：

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

性質(zhì)：

對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能，即對于x

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

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