高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)大全
學(xué)過(guò)的知識(shí)與方法很可能被遺忘，要想牢固掌握，并形成能力，就必須科學(xué)而有效地進(jìn)行復(fù)習(xí)，以期達(dá)到溫故知新的目的!接下來(lái)是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)大全，希望大家喜歡!
高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)
球的定義：
第一定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫球體，簡(jiǎn)稱球。
半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。
第二定義：球面是空間中與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合。
球：
以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體(solid sphere)，簡(jiǎn)稱球。
高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)專題考點(diǎn)
專題一：集合
考點(diǎn)1:集合的基本運(yùn)算
考點(diǎn)2：集合之間的關(guān)系
專題二：函數(shù)
考點(diǎn)3：函數(shù)及其表示
考點(diǎn)4：函數(shù)的基本性質(zhì)
考點(diǎn)5：一次函數(shù)與二次函數(shù).
考點(diǎn)6：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
考點(diǎn)7：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
考點(diǎn)8：冪函數(shù)
考點(diǎn)9：函數(shù)的圖像
考點(diǎn)10：函數(shù)的值域與最值
考點(diǎn)11：函數(shù)的應(yīng)用
專題三：立體幾何初步
考點(diǎn)12：空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直視圖
考點(diǎn)13：空間幾何體的表面積和體積
考點(diǎn)14：點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系
考點(diǎn)15：直線、平面平行的性質(zhì)與判定
考點(diǎn)16：直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)
考點(diǎn)17：空間中的角
考點(diǎn)18：空間向量
高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)大全
1. 高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容命題走向
新增內(nèi)容：向量的基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用、概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和應(yīng)用。
命題走向：試卷盡量覆蓋新增內(nèi)容;難度控制與中學(xué)教改的深化同步，逐步提高要求;注意體現(xiàn)新增內(nèi)容在解題中的獨(dú)特功能。
(1)導(dǎo)數(shù)試題的三個(gè)層次
第一層次：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)的公式和求導(dǎo)的法則;
第二層次：導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間，證明函數(shù)的增減性等;
第三層次：綜合考查，包括解決應(yīng)用問(wèn)題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性等結(jié)合在一起。
(2)平面向量的考查要求
a.考查平面向量的性質(zhì)和運(yùn)算法則及基本運(yùn)算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、數(shù)乘和內(nèi)積的運(yùn)算法則，理解其直觀的幾何意義，并能正確地進(jìn)行運(yùn)算。
b.考查向量的坐標(biāo)表示，向量的線性運(yùn)算。
c.和其他數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合在一起，如可和函數(shù)、曲線、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)合，考查邏輯推理和運(yùn)算能力等綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。題目對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和技能的考查一般由淺入深，入手不難，但要圓滿完成解答，則需要嚴(yán)密的邏輯推理和準(zhǔn)確的計(jì)算。
(3)概率與統(tǒng)計(jì)部分
基本題型：等可能事件概率題型、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率題型、相互獨(dú)立事件的概率題型、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率題型，以上四種與數(shù)字特征計(jì)算一起構(gòu)成的綜合題。
復(fù)習(xí)建議：牢固掌握基本概念;正確分析隨機(jī)試驗(yàn);熟悉常見(jiàn)概率模型;正確計(jì)算隨機(jī)變量的數(shù)字特征。
2. 高中數(shù)學(xué)的知識(shí)主干
函數(shù)的基礎(chǔ)理論應(yīng)用，不等式的求解、證明和綜合應(yīng)用，數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用;三角函數(shù)和三角變換;直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系;曲線方程的求解，直線、圓錐曲線的性質(zhì)和位置關(guān)系。
3. 傳統(tǒng)主干知識(shí)的命題變化及基本走向
(1)函數(shù)、數(shù)列、不等式
a.函數(shù)考查的變化
函數(shù)中去掉了冪函數(shù)，指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程和不等式中去掉了“無(wú)理不等式的解法、指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法”等內(nèi)容，這類問(wèn)題的命題熱度將變冷，但仍有可能以等式或不等式的形式出現(xiàn)。
b.不等式與遞歸數(shù)列的綜合題解決方法
化歸為等差或等比數(shù)列問(wèn)題解決;借助教學(xué)歸納法解決;推出通項(xiàng)公式解決;直接利用遞推公式推斷數(shù)列性質(zhì)。
c.函數(shù)、數(shù)列、不等式命題基本走向：創(chuàng)造新情境，運(yùn)用新形式，考查基本概念及其性質(zhì);函數(shù)具有抽象化趨勢(shì)，即通過(guò)函數(shù)考查抽象能力;函數(shù)、數(shù)列、不等式的交匯與融合;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，證明不等式;歸納法、數(shù)學(xué)歸納法的考查方式由主體轉(zhuǎn)向局部。
(2)三角函數(shù)
結(jié)合實(shí)際，利用少許的三角變換(尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的應(yīng)用)，考查三角函數(shù)性質(zhì)的命題;與導(dǎo)數(shù)結(jié)合，考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖象;以三角形為載體，考查三角變換能力，及正弦定理、余弦定理靈活運(yùn)用能力;與向量結(jié)合，考查靈活運(yùn)用知識(shí)能力。
(3)立體幾何
由考查論證和計(jì)算為重點(diǎn)，轉(zhuǎn)向既考查空間觀念，又考查幾何論證和計(jì)算;由以公式、定理為載體，轉(zhuǎn)向?qū)τ^察、實(shí)驗(yàn)、操作、設(shè)計(jì)等的適當(dāng)關(guān)注;加大向量工具應(yīng)用力度;改變?cè)O(shè)問(wèn)方式。
(4)解析幾何
a.運(yùn)算量減少，對(duì)推理和論證的要求提高。
b.考查范圍擴(kuò)大，由求軌跡、討論曲線本身的性質(zhì)擴(kuò)大到考查：曲線與點(diǎn)、曲線與直線的關(guān)系，與曲線有關(guān)的直線的性質(zhì);運(yùn)用曲線與方程的思想方法，研究直線、圓錐曲線之外的其他曲線;根據(jù)定義確定曲線的類型。
c.注重用代數(shù)的方法證明幾何問(wèn)題，把代數(shù)、解析幾何、平面幾何結(jié)合起來(lái)。
d.向量、導(dǎo)數(shù)與解析幾何有機(jī)結(jié)合。
4. 關(guān)注試題創(chuàng)新
(1)知識(shí)內(nèi)容出新：可能表現(xiàn)為高觀點(diǎn)題;避開熱點(diǎn)問(wèn)題、返璞歸真。
a.高觀點(diǎn)題指與高等數(shù)學(xué)相聯(lián)系的問(wèn)題，這樣的問(wèn)題或以高等數(shù)學(xué)知識(shí)為背景，或體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法和推理方法。高觀點(diǎn)題的起點(diǎn)高，但落點(diǎn)低，也就是所謂的“高題低做”，即試題的設(shè)計(jì)來(lái)源于高等數(shù)學(xué)，但解決的方法是中學(xué)所學(xué)的初等數(shù)學(xué)知識(shí)，所以并沒(méi)將高等數(shù)學(xué)引進(jìn)高中教學(xué)的必要?？忌槐伢@慌，只要坦然面對(duì)，較易突破。
b.避開熱點(diǎn)問(wèn)題、返璞歸真：回顧近年來(lái)的試題，那些最有沖擊力的題，往往在我們的意料之外，而又在情理之中。
(2)試題形式創(chuàng)新：可能表現(xiàn)為：題目情景的創(chuàng)設(shè)、條件的呈現(xiàn)方式、設(shè)問(wèn)的角度改變等題目的外在形式。
另請(qǐng)注意：研究性課題內(nèi)容與高考(高考新聞,高考說(shuō)吧)命題內(nèi)容的關(guān)系、應(yīng)用題的試題內(nèi)容與試題形式。
(3)解題方法求新：指用新教材中的導(dǎo)數(shù)、向量方法解決舊問(wèn)題。
5. 高考數(shù)學(xué)命題展望
主干內(nèi)容重點(diǎn)考：基礎(chǔ)知識(shí)全面考，重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考，淡化特殊技巧。
新增知識(shí)加大考：考查力度及所占分?jǐn)?shù)比例會(huì)超過(guò)課時(shí)比例，將新增知識(shí)與傳統(tǒng)知識(shí)綜合考是趨勢(shì)。
思想方法更深入：考查與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系的基本方法、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的科學(xué)方法。
突出思維能力考核：主要考查學(xué)生空間想象能力、學(xué)習(xí)能力、探究能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。
在知識(shí)重組上做文章：注意信息的重組及知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交叉點(diǎn)。
運(yùn)算能力有所提高：淡化繁瑣、強(qiáng)調(diào)能力，提倡學(xué)生用簡(jiǎn)潔方法得出結(jié)論。
空間想象能力平穩(wěn)過(guò)渡：形式不會(huì)大變，但將向量作為工具來(lái)解立體幾何是趨勢(shì)。
實(shí)踐應(yīng)用能力進(jìn)一步加強(qiáng)：從實(shí)際問(wèn)題中產(chǎn)生的應(yīng)用題是真正的應(yīng)用題，而試題只是構(gòu)建一種模式的是主干應(yīng)用題。
考查創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力：學(xué)生能選擇有效的方法和手段，要有自己的思路，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。
個(gè)性品質(zhì)得以彰顯。
高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)
(一)導(dǎo)數(shù)第一定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義
(二)導(dǎo)數(shù)第二定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f(x0) ,即 導(dǎo)數(shù)第二定義
(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù) y = f(x) 對(duì)于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個(gè)確定的 x 值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為原來(lái)函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。
(四)單調(diào)性及其應(yīng)用
1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號(hào) (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)
2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間
學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，接下來(lái)可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。
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