2023高中數(shù)學(xué)古典概型教案設(shè)計(jì)
古典概型也叫傳統(tǒng)概率、其定義是由法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯 (Laplace ) 提出的。如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)所包含的單位事件是有限的，且每個(gè)單位事件發(fā)生的可能性均相等，則這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)叫做拉普拉斯試驗(yàn)，這種條件下的概率模型就叫古典概型。接下來是小編為大家整理的2020高中數(shù)學(xué)古典概型教案設(shè)計(jì)，希望大家喜歡!
2020高中數(shù)學(xué)古典概型教案設(shè)計(jì)一
教學(xué)目標(biāo)：(1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式，
(2)會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
教學(xué)重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率.
教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).
教學(xué)過程：
導(dǎo)入：故事引入
探究一
試驗(yàn)：
(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)
(2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)
上述兩個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果是什么?
一.基本事件
1.基本事件的定義：
隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件
2.基本事件的特點(diǎn)：
(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同的字母的試驗(yàn)中，有幾個(gè)基本事件?分別是什么?
探究二：你能從上面的兩個(gè)試驗(yàn)和例題1發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)嗎?
二.古典概型
(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(有限性)
(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)
我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。
思考：判斷下列試驗(yàn)是否為古典概型?為什么?
(1).從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)
(2).向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的。
(3).射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，命中10環(huán)，命中9環(huán)，….命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中)。
(4).有紅心1，2，3和黑桃4，5共5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張.
2020高中數(shù)學(xué)古典概型教案設(shè)計(jì)二
(一)教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》人教A版必修3第三章第二節(jié)《古典概型》，教學(xué)安排是2課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)。
(二)教學(xué)目標(biāo)
1. 知識與技能：
(1) 通過試驗(yàn)理解基本事件的概念和特點(diǎn);
(2) 通過具體實(shí)例分析，抽離出古典概型的兩個(gè)基本特征，并推導(dǎo)出古典概型下的概率計(jì)算公式;
(3) 會(huì)求一些簡單的古典概率問題。
2. 過程與方法：經(jīng)歷探究古典概型的過程，體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。
3. 情感與價(jià)值：用具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。
(三)教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。
難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中基本事件的總數(shù)和某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)。
(四)學(xué)情分析
[知識儲(chǔ)備]
初中：了解頻率與概率的關(guān)系，會(huì)計(jì)算一些簡單等可能事件發(fā)生的概率;
高中：進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的意義，概率的基本性質(zhì)。
[學(xué)生特點(diǎn)]
我所帶班級的學(xué)生思維活躍，但對基本概念重視不足，對知識深入理解不夠。善于發(fā)現(xiàn)具體事件中的共同點(diǎn)及區(qū)別，但從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識有待提高。
(五)教學(xué)策略
由身邊實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生在不斷的矛盾沖突中，通過“老師引導(dǎo)”，“小組討論”，“自主探究”等多種方式逐漸形成發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的思想。
(六) 教學(xué)用具
多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。
(七)教學(xué)過程
[情景設(shè)置]
有一本好書，兩位同學(xué)都想看。甲同學(xué)提議擲硬幣：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同學(xué)提議擲骰子：三點(diǎn)以下甲先看，三點(diǎn)以上乙先看。這兩種方法是否公平?
☆處理：通過生活實(shí)例，快速地將學(xué)生的注意力引入課堂。提出公平與否實(shí)質(zhì)上是概率大小問題，切入本堂課主題。
[溫故知新]
(1)回顧前幾節(jié)課對概率求取的方法：大量重復(fù)試驗(yàn)。
(2)由隨機(jī)試驗(yàn)方法的不足之處引發(fā)矛盾沖突：我們需要尋求另外一種更為簡單易行的方式，提出建立概率模型的必要性。
[探究新知]
一、基本事件
思考：試驗(yàn)1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果?
試驗(yàn)2：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果?
定義：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。
☆處理：圍繞對兩個(gè)試驗(yàn)的分析，提出基本事件的概念。類比生物學(xué)中對細(xì)胞的研究，過渡到研究基本事件對建立概率模型的必要性。
思考：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子
(1)在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“1點(diǎn)”和“2點(diǎn)”這兩個(gè)基本事件嗎
(2)隨機(jī)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”包含哪幾個(gè)基本事件?
擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣
(1)在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”這兩個(gè)基本事件嗎
(2)“必然事件”包含哪幾個(gè)基本事件?
基本事件的特點(diǎn)：(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
☆處理：引導(dǎo)學(xué)生從個(gè)性中尋找共性，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)的能力。設(shè)計(jì)隨機(jī)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”與課堂引入相呼應(yīng)，也為后面隨機(jī)事件概率的求取打下伏筆。
二、古典概型
思考：從基本事件角度來看，上述兩個(gè)試驗(yàn)有何共同特征?
古典概型的特征：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個(gè)數(shù)有限;
(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。
☆處理：引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)這兩個(gè)試驗(yàn)的共同點(diǎn)，培養(yǎng)他們從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力。在提問時(shí)明確思考的角度，讓學(xué)生的思維直指概念的本質(zhì)，避免不必要的發(fā)散。
師生互動(dòng)：由學(xué)生和老師各自舉出一些生活實(shí)例并分析是否具備古典概型的兩個(gè)特征。
(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這一試驗(yàn)?zāi)苡霉诺涓判蛠砻枋鰡?為什么?
(2)08年北京奧運(yùn)會(huì)上我國選手張娟娟以出色的成績?yōu)槲覈A得了射箭項(xiàng)目的第一枚奧運(yùn)金牌。你認(rèn)為打靶這一試驗(yàn)?zāi)苡霉诺涓判蛠砻枋鰡?為什么?
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過身邊實(shí)例更加形象、準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)，突破如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)。
三、求解古典概型
思考：古典概型下，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率又如何計(jì)算?
(1) 基本事件的概率
試驗(yàn)1：擲硬幣
P (“正面向上”)= P (“反面向上”)=
試驗(yàn)2：擲骰子
P(“1點(diǎn)”)=P(“2點(diǎn)”)=P(“3點(diǎn)”)=P(“4點(diǎn)”)=P(“5點(diǎn)”)=P(“6點(diǎn)”)=
結(jié)論：古典概型中，若基本事件總數(shù)有n個(gè)，則每一個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率為
☆處理：提出“如果不做試驗(yàn)，如何利用古典概型的特征求取概率?”
先由學(xué)生分小組討論擲硬幣試驗(yàn)中基本事件的概率如何求取并規(guī)范學(xué)生解答，同時(shí)點(diǎn)出甲同學(xué)提出的“擲硬幣方案”的公平性;再由學(xué)生分析擲骰子試驗(yàn)中基本事件概率的求解過程并得出一般性結(jié)論。
(2)隨機(jī)事件的概率
擲骰子試驗(yàn)中，記事件A為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3” ，事件B為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”，如何求解P(A)與P(B)?
2020高中數(shù)學(xué)古典概型教案設(shè)計(jì)三
教學(xué)背景分析
(一)本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的功能和地位
本節(jié)課內(nèi)容是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版必修3第三章概率第2節(jié)古典概型的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是古典概型的定義及其概率計(jì)算公式。
從教材知識編排角度看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完隨機(jī)事件的概念，概率的定義，會(huì)利用隨機(jī)事件的頻率估計(jì)概率，學(xué)習(xí)了古典概型之后，學(xué)生還要學(xué)習(xí)幾何概型，古典概型的知識在課本當(dāng)中起到承前啟后的作用。古典概型是一種特殊的概率模型。由于它在概率論發(fā)展初期曾是主要的研究對象，許多概率的最初結(jié)果也是由它得到的，因此，古典概型在概率論中占有重要地位，是學(xué)習(xí)概率必不可少的。
學(xué)習(xí)古典概型，有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算事件的概率;為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何概型，隨機(jī)變量的分布等知識打下基礎(chǔ);它使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)思想和研究概率的方法，能夠解決生活中的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
(二)學(xué)生情況分析(所授對象接受知識情況和對本教學(xué)內(nèi)容已知的可能情況)
1、學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)：
學(xué)生在初中已經(jīng)對隨機(jī)事件有了初步了解，并會(huì)用列表法和樹狀圖求等可能事件的概率。在前面的隨機(jī)事件的概率一節(jié)中，已經(jīng)掌握了用頻率估計(jì)概率的方法，即概率的統(tǒng)計(jì)定義。了解了事件的關(guān)系與運(yùn)算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性質(zhì)和概率的加法公式。這些知識上的儲(chǔ)備為本節(jié)課的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推導(dǎo)打下了基礎(chǔ)。學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中熟悉了大量生活中的隨機(jī)事件的實(shí)例，對于擲硬幣，擲骰子這類簡單的隨機(jī)事件的概率可以求得。
2、學(xué)生的認(rèn)知困難：
我調(diào)查了初中的數(shù)學(xué)老師，和高一的學(xué)生對這部分知識的理解，發(fā)現(xiàn)學(xué)生初中學(xué)習(xí)了等可能事件的概率，對簡單的等可能事件可計(jì)算其概率，但沒有模型化，所以造成學(xué)生只知其然，不知其所以然。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如果不對概念進(jìn)行深入的理解，學(xué)生學(xué)完古典概型之后，還停留在原有的認(rèn)知水平上，那么，由于概念的模糊，會(huì)導(dǎo)致其對復(fù)雜問題的計(jì)算錯(cuò)誤。
教學(xué)目標(biāo)
1、學(xué)生通過對大量生活實(shí)例的對比分析，了解基本事件的特點(diǎn)，理解古典概型的概念、特征及其計(jì)算公式。
2、學(xué)生經(jīng)歷從生活實(shí)例抽象數(shù)學(xué)模型的過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn);學(xué)生能夠用隨機(jī)的觀點(diǎn)理解世界。
3、學(xué)生通過各種有趣的，貼近生活的實(shí)例，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，感受如何用數(shù)學(xué)去解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決生產(chǎn)生活中的問題。
教學(xué)重、難點(diǎn)及分析
本節(jié)課的重點(diǎn)是通過實(shí)例理解古典概型的兩個(gè)特征及其概率計(jì)算公式。
由于學(xué)生已經(jīng)在初中學(xué)過等可能事件的概率，對于古典概型的概率計(jì)算公式的理解和應(yīng)用并不難，因此，我認(rèn)為本節(jié)課的難點(diǎn)是對基本事件的概念的理解和對古典概型的兩個(gè)特征的準(zhǔn)確理解。
教學(xué)過程
由于我的問題開放性比較大，所以這里只能預(yù)設(shè)一下過程，實(shí)際教學(xué)過程中，要根據(jù)學(xué)生的回答情況做相應(yīng)的調(diào)整。
1、提出問題：
問題1、生活中你能舉出哪些隨機(jī)事件的例子?
對于這個(gè)問題，學(xué)生可能舉的例子非常多，例如：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上;擲一枚質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)1點(diǎn);汽車到十字路口正好遇到紅燈;從圍棋罐中摸出白子;買一張彩票中獎(jiǎng);射擊正好中10環(huán);種一粒種子正好發(fā)芽。等等。
如果學(xué)生舉例困難，老師可以引導(dǎo)學(xué)生從某個(gè)生活場景中提取例子，比如上學(xué)路上，體育比賽當(dāng)中，撲克牌等等。
我的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生從生活中舉出大量隨機(jī)事件的例子，繼而可以從中分析研究，歸納出古典概型的特征。讓學(xué)生舉例，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，吸引學(xué)生主動(dòng)探究。另一方面，也讓學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的工具。
因?yàn)樨灤┦冀K都要用到大家舉出的實(shí)例，所以，這些實(shí)例當(dāng)中應(yīng)當(dāng)含有古典概型的例子，也包括了不是古典概型的典型例子，如果學(xué)生沒能舉出，在學(xué)生舉出實(shí)例之后，我會(huì)根據(jù)學(xué)生的例子情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。必須具備的例子：擲硬幣，擲骰子，種一粒種子，等車時(shí)間問題，向圓盤扔黃豆。
2、分析實(shí)例：
這一環(huán)節(jié)我想先讓學(xué)生通過其已有的經(jīng)驗(yàn)去求這些隨機(jī)事件的概率。可能有的學(xué)生會(huì)用前面一節(jié)學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)方法，用頻率去估計(jì)概率，對于這種方法，要給予肯定，同時(shí)要啟發(fā)學(xué)生這種方法的缺點(diǎn)是費(fèi)時(shí)費(fèi)力，有時(shí)由于條件所限，也比較難操作。也有學(xué)生會(huì)利用初中求等可能事件概率的方法，求得一部分隨機(jī)事件的概率，對于這一方法，先肯定。我的設(shè)計(jì)意圖是，讓學(xué)生聯(lián)系前面所學(xué)，從其已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，去感受新知。
在求概率的過程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)有些隨機(jī)事件的概率求出來了，有些卻不能求出來，舉例：
擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是1/2;
擲一枚質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)1點(diǎn)是1/6;
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