高中數(shù)學奇函數(shù)偶函數(shù)知識點大全
函數(shù)是高中數(shù)學中比較重要的課程內(nèi)容，也貫穿了整個高中數(shù)學的學習。那么，下面小編給大家分享一些高中數(shù)學奇函數(shù)偶函數(shù)知識點大全，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
高中數(shù)學奇函數(shù)偶函數(shù)知識點
1.定義
一般地，對于函數(shù)f(x)
(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。
(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。
說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對整個定義域而言
②奇、偶函數(shù)的定義域一定關于原點對稱，如果一個函數(shù)的定義域不關于原點對稱，則這個函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。
(分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)
③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義
2.奇偶函數(shù)圖像的特征：
定理奇函數(shù)的圖像關于原點成中心對稱圖表，偶函數(shù)的圖象關于y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數(shù)《==》f(x)的圖像關于原點對稱
點(x，y)→(-x，-y)
奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。
偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調(diào)遞減。
3.奇偶函數(shù)運算
(1).兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).
(2).兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).
(3).一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).
(4).兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).
(5).兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).
(6).一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).
定義域
(高中函數(shù)定義)設A,B是兩個非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f:A--B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;
值域
名稱定義
函數(shù)中，應變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域,在數(shù)學中是函數(shù)在定義域中應變量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結合)，
(3)函數(shù)單調(diào)性法，
(4)配方法，(5)換元法，(6)反函數(shù)法(逆求法)，(7)判別式法，(8)復合函數(shù)法，(9)三角代換法，(10)基本不等式法等
關于函數(shù)值域誤區(qū)
定義域、對應法則、值域是函數(shù)構造的三個基本“元件”。平時數(shù)學中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當?shù)模^不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認識。
“范圍”與“值域”相同嗎?
“范圍”與“值域”是我們在學習中經(jīng)常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念?！爸涤颉笔撬泻瘮?shù)值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說:“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。
如何學好高中數(shù)學函數(shù)章節(jié)
首先，在學習高中函數(shù)的時候，學生要掌握好各個函數(shù)的性質(zhì)特點。函數(shù)的定義明確，還是比較容易理解的。學生們可以通過函數(shù)的性質(zhì)去了解并掌握函數(shù)。很多高一學生開始學習函數(shù)的時候，可能有很多內(nèi)容不懂，但是不要緊張，也不要自暴自棄。
要堅持聽好每一節(jié)課，知識總是聚少成多，無論什么知識都是見微知著的，需要不停積累才能看出事物的本質(zhì)。
其次，在學習函數(shù)的時候，不要死記硬背。函數(shù)的基礎題型比較多，老師上課的時候往往會重點講解。學生要掌握并理解好重點題型，如果只是熟悉題型，并不理解的話，很難將函數(shù)知識融會貫通。函數(shù)的學習重點不在記憶，而在于理解。
行百里者半九十，學習函數(shù)要有耐心，專心聽課，重視理解。只要持之以恒，就一定可以學好數(shù)學
怎樣提升高中數(shù)學成績
1.認真聽講，課后及時做題鞏固。數(shù)學必須聽老師講課，老師的每一堂課，都必須認真聽，不能做其他，也不能自學，老師的講課肯定比你自己自學強太多，很容易啟發(fā)你的數(shù)學思維，效率很高，因此，無論是老師講教材還是講題，都要認真聽，搞懂每一個老師要求你必須會的題和知識點。課后，必須及時做相應的題鞏固，多做多練。因為，很多課堂上和教材上的題感覺都明白了，很簡單，但實際上，你做對應的習題冊的題感覺是很不同的，還會發(fā)現(xiàn)很多疑問和錯誤，只有通過習題冊一系列做題后，你才能真正稱得上是掌握了這個知識點。
2.學習要有計劃。數(shù)學題型很多，集中做題，任何人都堅持不下去，因此，我們要日積跬步，小步快跑，依靠時間去解決大量的做題任務，每年365天，實際上時間很多，但是必須要求我們每一天都要堅持做一些題，這樣，長期積累，做題量是很巨大的，成績成長自然也會巨大，因此，我們要給自己的沒一個月，每一周，每一天都規(guī)定一定的做題任務，按照計劃，每天、每周完成一個任務，打一個勾。(自己找個小筆記本，用作學習計劃本，每個學科都應該有計劃，匯總到這個本子上)
3.重視月考等綜合考試?？荚囈煤每迹f不要照抄，否則對自己的學習很不好，就算所有人都抄，自己也不要抄，一定要依靠考試檢查自己的真實水平。每次考試都是修正自己的復習計劃和學習薄弱環(huán)節(jié)的契機。尋找到薄弱環(huán)節(jié)后，重點加強做題量，優(yōu)勢環(huán)節(jié)的題，則可依據(jù)實際情況，今后少做或者不做。