高中數(shù)學(xué)全部知識點提綱整理
學(xué)數(shù)學(xué)首先要對它有興趣，其次是課前做好預(yù)習(xí)，這樣既能提高自學(xué)能力，還能在聽課時有的放矢。然后做題時要善于思考、舉一反三，不輕言放棄，下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)全部知識點提綱整理，如果喜歡可以分享給身邊的朋友喔!
目錄
高二數(shù)學(xué)上學(xué)期知識點總結(jié)
高中數(shù)學(xué)全部知識點提綱整理
一、集合與簡易邏輯
1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性.
2.對集合，時，必須注意到“極端”情況：或;求集合的子集時是否注意到 是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.
3.判斷命題的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”;注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.
4.“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”;“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”;“非命題”的真假特點是“一真一假”.
5.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”.
原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果.
8.充要條件
二、函數(shù)
1.指數(shù)式、對數(shù)式，
2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一個集合 中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像( 中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個);函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.
(2)函數(shù)圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個.
(3)函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像.
3.單調(diào)性和奇偶性
(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同.
偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點是：“同性得增，增必同性;異性得減，減必異性”.
復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化。(即復(fù)合有意義)
4.對稱性與周期性(以下結(jié)論要消化吸收，不可強記)
(1)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對稱.
推廣一：如果函數(shù)對于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線 (由“ 和的一半確定”)對稱.
推廣二：函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱.
(2)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對稱.
(3)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱.
三、數(shù)列
1.數(shù)列的通項、數(shù)列項的項數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項與數(shù)列的前項和公式的關(guān)系
2.等差數(shù)列中
(1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.
(2)也成等差數(shù)列.
(3)兩等差數(shù)列對應(yīng)項和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.
(4) 仍成等差數(shù)列.
(5)“首正”的遞等差數(shù)列中，前 項和的最大值是所有非負項之和;“首負”的遞增等差數(shù)列中，前 項和的最小值是所有非正項之和;
(6)有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和“奇數(shù)項和=總項數(shù)的一半與其公差的積;若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和-偶數(shù)項和”=此數(shù)列的中項.
(7)兩數(shù)的等差中項惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，常考慮選用“中項關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.
(8)判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式).
3.等比數(shù)列中：
(1)等比數(shù)列的符號特征(全正或全負或一正一負)，等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.
(2)兩等比數(shù)列對應(yīng)項積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.
(3)“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前 項積的最大值是所有大于或等于1的項的積;“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前 項積的最小值是所有小于或等于1的項的積;
(4)有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和”=“奇數(shù)項和”與“公比”的積;若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和“首項”加上“公比”與“偶數(shù)項和”積的和.
(5)并非任何兩數(shù)總有等比中項.僅當(dāng)實數(shù) 同號時，實數(shù) 存在等比中項.對同號兩實數(shù) 的等比中項不僅存在，而且有一對.也就是說，兩實數(shù)要么沒有等比中項(非同號時)，如果有，必有一對(同號時).在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，常優(yōu)先考慮選用“中項關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.
(6)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式).
4.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系
(1)如果數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列( 總有意義)必成等比數(shù)列.
(2)如果數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列.
(3)如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列;但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件.
(4)如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).
如果一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列有公共項順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進行研討，且以其等比數(shù)列的項為主，探求等比數(shù)列中那些項是他們的公共項，并構(gòu)成新的數(shù)列.
5.數(shù)列求和的常用方法：
(1)公式法：①等差數(shù)列求和公式(三種形式)，
②等比數(shù)列求和公式(三種形式)，
(2)分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和.
(3)倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法).
(4)錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個新的的等比數(shù)列的和”求解(注意：一般錯位相減后，其中“新等比數(shù)列的項數(shù)是原數(shù)列的項數(shù)減一的差”!)(這也是等比數(shù)列前 和公式的推導(dǎo)方法之一).
(5)裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和
(6)通項轉(zhuǎn)換法。
四、三角函數(shù)
1.終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上).
終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上).
終邊與終邊關(guān)于軸對稱
終邊與終邊關(guān)于軸對稱
終邊與終邊關(guān)于原點對稱
一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對稱.
與 的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定.
2.弧長公式：，扇形面積公式：1弧度(1rad).
3.三角函數(shù)符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.
4.三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在軸上(起點在 軸上)”、余弦線“躺在軸上(起點是原點)”、正切線“站在點 處(起點是 )”.務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，‘正弦’‘縱坐標(biāo)’、‘余弦’‘橫坐標(biāo)’、‘正切’‘縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商’”;務(wù)必記?。簡挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系為銳角
5.三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運用中，務(wù)必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進行定號”;
6.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號看象限.
7.三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)(常值)的變換，其核心是“角的變換”!
角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.
8.三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：
(1)三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域;絕對值對三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變.既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對值，其周期性不變;其他不定.如 的周期都是,但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問函數(shù)y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函數(shù)嗎?
(2)三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：
(3)三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換.
(4)三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點法(五點橫坐標(biāo)成等差數(shù)列)和變換法.
9.三角形中的三角函數(shù)：
(1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余.銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.
(2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑).
(3)余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類型.
五、向量
1.向量運算的幾何形式和坐標(biāo)形式，請注意：向量運算中向量起點、終點及其坐標(biāo)的特征.
2.幾個概念：零向量、單位向量(與 共線的單位向量是，平行(共線)向量(無傳遞性，是因為有)、相等向量(有傳遞性)、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影(在上的投影是).
3.兩非零向量平行(共線)的充要條件
4.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)，使a= e1+ e2.
5.三點共線;
6.向量的數(shù)量積：
六、不等式
1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示;不等式解集的端點值往往是不等式對應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點值.
(2)解分式不等式 的一般解題思路是什么?(移項通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎担瑯?biāo)根及奇穿過偶彈回);
(3)含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值?(一般是根據(jù)定義分類討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化);
(4)解含參不等式常分類等價轉(zhuǎn)化，必要時需分類討論.注意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集.
2.利用重要不等式 以及變式 等求函數(shù)的最值時，務(wù)必注意a，b (或a ，b非負)，且“等號成立”時的條件是積ab或和a+b其中之一應(yīng)是定值(一正二定三等四同時).
3.常用不等式有： (根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運算結(jié)構(gòu)選用)
a、b、c R， (當(dāng)且僅當(dāng) 時，取等號)
4.比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法
5.含絕對值不等式的性質(zhì)：
6.不等式的恒成立,能成立,恰成立等問題
(1)恒成立問題
若不等式 在區(qū)間 上恒成立,則等價于在區(qū)間上
若不等式 在區(qū)間 上恒成立,則等價于在區(qū)間上
(2)能成立問題
(3)恰成立問題
若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價于不等式的解集為 .
若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價于不等式的解集為 ,
七、直線和圓
1.直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍;直線方向向量的意義(或)及其直線方程的向量式((為直線的方向向量)).應(yīng)用直線方程的點斜式、斜截式設(shè)直線方程時，一般可設(shè)直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時，即斜率k不存在的情況?
2.知直線縱截距，常設(shè)其方程為或;知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時，為k的倒數(shù))或知直線過點，常設(shè)其方程為.
(2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負、也可為0.直線兩截距相等 直線的斜率為-1或直線過原點;直線兩截距互為相反數(shù) 直線的斜率為1或直線過原點;直線兩截距絕對值相等 直線的斜率為 或直線過原點.
(3)在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.
3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是
4.線性規(guī)劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解.
5.圓的方程：最簡方程 ;標(biāo)準方程 ;
6.解決直線與圓的關(guān)系問題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用!”
(1)過圓 上一點 圓的切線方程
過圓 上一點 圓的切線方程
過圓 上一點 圓的切線方程
如果點在圓外，那么上述直線方程表示過點 兩切線上兩切點的“切點弦”方程.
如果點在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于(為圓心)的直線方程， (為圓心 到直線的距離).
7.曲線與的交點坐標(biāo)方程組的解;
過兩圓交點的圓(公共弦)系為，當(dāng)且僅當(dāng)無平方項時，為兩圓公共弦所在直線方程.
八、圓錐曲線
1.圓錐曲線的兩個定義，及其“括號”內(nèi)的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點(兩相異定點)，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義;如果涉及到其焦點、準線(一定點和不過該點的一定直線)或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二定義;涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用.
(1)注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運用;
②圓錐曲線第二定義是：“點點距為分子、點線距為分母”，橢圓 點點距除以點線距商是小于1的正數(shù)，雙曲線 點點距除以點線距商是大于1的正數(shù)，拋物線 點點距除以點線距商是等于1.
2.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的變化趨勢.其中 ，橢圓中 、雙曲線中 .
重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其‘頂點、焦點、準線等相互之間與坐標(biāo)系無關(guān)的幾何性質(zhì)’”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點.
3.在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價轉(zhuǎn)化求解.特別是：
①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構(gòu)成的方程組有實數(shù)解，當(dāng)出現(xiàn)一元二次方程時，務(wù)必“判別式≥0”，尤其是在應(yīng)用韋達定理解決問題時，必須先有“判別式≥0”.
②直線與拋物線(相交不一定交于兩點)、雙曲線位置關(guān)系(相交的四種情況)的特殊性，應(yīng)謹慎處理.
③在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，常與“弦”相關(guān)，“平行弦”問題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點弦”問題關(guān)鍵是“韋達定理”或“小小直角三角形”或“點差法”、“長度(弦長)”問題關(guān)鍵是長度(弦長)公式
④如果在一條直線上出現(xiàn)“三個或三個以上的點”，那么可選擇應(yīng)用“斜率”為橋梁轉(zhuǎn)化.
4.要重視常見的尋求曲線方程的方法(待定系數(shù)法、定義法、直譯法、代點法、參數(shù)法、交軌法、向量法等), 以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)(定義法、幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想等)，這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發(fā)點.
注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那么應(yīng)從已知向量的特點出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化.
②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應(yīng)注意軌跡上特殊點對軌跡的“完備性與純粹性”的影響.
③在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數(shù)形結(jié)合(如角平分線的雙重身份)、“方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問題為代數(shù)問題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等.
九、直線、平面、簡單多面體
1.計算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移(補形)轉(zhuǎn)化為兩直線的夾角計算
2.計算直線與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線找射影，或向量法(直線上向量與平面法向量夾角的余角)，三余弦公式(最小角定理)，或先運用等積法求點到直線的距離，后虛擬直角三角形求解.注：一斜線與平面上以斜足為頂點的角的兩邊所成角相等 斜線在平面上射影為角的平分線.
3.空間平行垂直關(guān)系的證明，主要依據(jù)相關(guān)定義、公理、定理和空間向量進行，請重視線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系(三垂線定理及其逆定理)的橋梁作用.注意：書寫證明過程需規(guī)范.
4.直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì).
如長方體中：對角線長，棱長總和為，全(表)面積為，(結(jié)合可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結(jié)合基本不等式還可建立關(guān)于他們的不等關(guān)系式)，
如三棱錐中：側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點在底上射影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)頂點在底上射影為底面垂心，斜高長相等(側(cè)面與底面所成相等)且頂點在底上在底面內(nèi)頂點在底上射影為底面內(nèi)心.
5.求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法、割補法、等積(轉(zhuǎn)換)法、比例(性質(zhì)轉(zhuǎn)換)法等.注意：補形：三棱錐 三棱柱 平行六面體
6.多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體.棱柱和棱錐是特殊的多面體.
正多面體的每個面都是相同邊數(shù)的正多邊形，以每個頂點為其一端都有相同數(shù)目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.
7.球體積公式。球表面積公式，是兩個關(guān)于球的幾何度量公式.它們都是球半徑及的函數(shù).
十、導(dǎo)數(shù)
1.導(dǎo)數(shù)的意義：曲線在該點處的切線的斜率(幾何意義)、瞬時速度、邊際成本(成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，C為常數(shù))
2.多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
在一個區(qū)間上(個別點取等號)在此區(qū)間上為增函數(shù).
在一個區(qū)間上(個別點取等號)在此區(qū)間上為減函數(shù).
3.導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值：
(1)函數(shù)處有且“左正右負”在處取極大值;
函數(shù)在處有且左負右正”在處取極小值.
注意：①在處有是函數(shù)在處取極值的必要非充分條件.
②求函數(shù)極值的方法：先找定義域，再求導(dǎo)，找出定義域的分界點，列表求出極值.特別是給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮驗“左正右負”(“左負右正”)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記.
③單調(diào)性與最值(極值)的研究要注意列表!
(2)函數(shù)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點值中的“最大值”
函數(shù) 在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點值中的“最小值”;
注意：利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟：先找定義域 再求出導(dǎo)數(shù)為0及導(dǎo)數(shù)不存在的的點，然后比較定義域的端點值和導(dǎo)數(shù)為0的點對應(yīng)函數(shù)值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。
高二數(shù)學(xué)上學(xué)期知識點總結(jié)
一定義
集合是高中數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念，只給出描述性的說明。某些確定的且不同的對象集在一起就成為集合。組成集合的對象叫做元素。
二集合的抽象表示形式
用大寫字母A，B，C??表示集合;用小寫字母a，b，c表示元素。
三元素與集合的關(guān)系
有屬于，不屬于關(guān)系兩種。元素a屬于集合A，記作aA;元素a不屬于集合A，記作aA。
四幾種集合的命名
有限集：含有有限個元素的集合;無限集：含有無限個元素的集合;空集：不包含任何元素的集合叫做空集，用表示;自然數(shù)集：N;正整數(shù)集：N_或N+;整數(shù)集：Z;有理數(shù)集：Q;實數(shù)集：R。
五集合的表示方法
(一)列舉法：把元素一一列舉在大括號內(nèi)的表示方法，例如：{a，b，c}。注意：凡是以列舉法形式出現(xiàn)的集合，往往考察元素的互異性。
(二)描述法：有以下兩種描述方式
1.代號描述：【例】方程2x3x+2=0的所有解組成的集合，可表示為{x|x2-3x+2=0}。x是集合中元素的代號，豎線也可以寫成冒號或者分號，豎線后面的式子的作用是描述集合中的元素符合的條件。
2.文字描述：將說明元素性質(zhì)的一句話寫在大括號內(nèi)?！纠縶大于2小于5的整數(shù)};描述法表示的集合一旦出現(xiàn)，首先需要分析元素的意義，也就說要判斷元素到底是什么。
(三)韋恩圖法：用圖形表示集合定義了兩個集合之間的所有關(guān)系。子集有兩種極限情況：
(1)當(dāng)A成為空集時，A仍為B的子集;
(2)當(dāng)A和B相等時，A仍為B的子集。真子集：如果所有屬于A的元素都屬于B，而且B中至少有一個元素不屬于A，那么A叫做B的真子集，記作AB?或。真子集也是子集，和子集的區(qū)別之處在于。
對于同一個集合，其真子集的個數(shù)比子集少一個。
(1)求子集或真子集的個數(shù)，由n各元素組成的集合，有2n個子集，有2n-1個真子集;
(2)空集的考查：凡是提到一個集合是另一個集合的子集，作為子集的集合首先可以是空集，的等價形式主要有。
高二數(shù)學(xué)上學(xué)期知識點總結(jié)3
1、圓的標(biāo)準方程：
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點與圓的關(guān)系的判斷方法：(1)，點在圓外(2)，點在圓上(3)，點在圓內(nèi)
4.1.2圓的一般方程
1、圓的一般方程：
2、圓的一般方程的特點：
(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0.
②沒有xy這樣的二次項.
(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了.
(3)、與圓的標(biāo)準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。
4.2.1圓與圓的位置關(guān)系
1、用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.
4.2.2圓與圓的位置關(guān)系
4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用
1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系;
2、過程與方法
用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：
第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;
第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題;
第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.
4.3.1空間直角坐標(biāo)系
1、點M對應(yīng)著確定的有序?qū)崝?shù)組，對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點3、空間中任意點M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M。
怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)
學(xué)好數(shù)學(xué)興趣是前提和基礎(chǔ)，如果對數(shù)學(xué)這門功課不感興趣，那么就無法把它學(xué)好，學(xué)起來也是極其痛苦的。經(jīng)驗表明，我們對自己喜歡的學(xué)科往往會投入更多的時間和精力去學(xué)，效果也更好。所以培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，由簡入難地做數(shù)學(xué)題效果會很不錯。
學(xué)數(shù)學(xué)提前做預(yù)習(xí)是個好習(xí)慣，在預(yù)習(xí)過程中盡量把問題解決掉，再做一些相關(guān)練習(xí)鞏固。遇到不理解的地方標(biāo)注出來等老師上課講解，反思自己看書為什么沒看懂。
做課后練習(xí)題時，圍繞公式去舉一反三，讀每一個已知條件都要給出數(shù)學(xué)思維反饋，用畫圖、試值等多種方法去求解，不要拘泥于唯一解法。數(shù)學(xué)成績好的學(xué)生都不是光聽課就能學(xué)會的，只有自己多琢磨、多反思，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。
學(xué)好數(shù)學(xué)還要善于總結(jié)錯題，因為我們做錯的很多題目都屬于同一類型，把這些題目歸納一下，其實只要掌握幾個數(shù)學(xué)知識點就夠了，就能解決掉大部分錯題。因此做數(shù)學(xué)題目要學(xué)會融會貫通、突破難點、各個擊破。
如何快速學(xué)好數(shù)學(xué)
一、課內(nèi)重視聽講，課后及時復(fù)習(xí)。
新知識的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進行，所以要特點重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預(yù)測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時復(fù)習(xí)不留疑點。
首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。
認真獨立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問的學(xué)習(xí)作風(fēng)，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學(xué)習(xí)中要進行整理和歸納總結(jié)，把知識的點、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識體系。
二、適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。
要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。
對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。
在平時要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態(tài)，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關(guān)鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時練習(xí)無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。
三、調(diào)整心態(tài)，正確對待考試。
首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調(diào)劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。
調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。
由此可見，要把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，使自己進入數(shù)學(xué)的廣闊天地中去。
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