人教版高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提綱

時(shí)間：2024-02-18 06:39:22 自暢24587由分享

學(xué)好數(shù)學(xué)，就要做好課前預(yù)習(xí)，掌握聽(tīng)課主動(dòng)權(quán)。課前準(zhǔn)備的好壞，直接影響聽(tīng)課的效果,專心聽(tīng)講，做好課堂筆記。下面小編給大家分享一些人教版高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提綱，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

人教版高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提綱

一.集合與函數(shù)

1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.

2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況

3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎?

4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則.

7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.

9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.

10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法

11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.

12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問(wèn)題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?

14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。

17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?

二.不等式

18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?

20.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?

21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.

23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即a>b>0，a<0.

三.數(shù)列

24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?

25.在“已知，求”的問(wèn)題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。

26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?

27.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。

四.三角函數(shù)

29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?

30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?

31.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?

32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)

33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?

35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎?

36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：

(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.

(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.

(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.

37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)

38.形如的周期都是，但的周期為。

39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.

五.平面向量

40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

41.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：

在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.

已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒(méi)有.

在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線的向量，而右邊是與共線的向量.

42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

六.解析幾何

43.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況?

44.用到角公式時(shí)，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。

45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。

46.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎?

47.對(duì)不重合的兩條直線

(建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距)

48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。

49.解決線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟是什么?請(qǐng)你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(①設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解⑦應(yīng)用題一定要有答。)

50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎?

51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問(wèn)題?

52.利用圓錐曲線第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?

53.通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)

54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制.(求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行).

55.解析幾何問(wèn)題的求解中，平面幾何知識(shí)利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?

七.立體幾何

56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測(cè)畫法)。

57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問(wèn)題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?

58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見(jiàn)

59.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為”一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大.

60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.

61.異面直線所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。

62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎?

63.兩條異面直線所成的角的范圍：0°<α≤90°

直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°

二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180°

64.你知道異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式如何運(yùn)用嗎?

65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開(kāi)等一類問(wèn)題，要注意翻折，展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。

66.立幾問(wèn)題的求解分為“作”，“證”，“算”三個(gè)環(huán)節(jié)，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環(huán)節(jié)?

67.棱柱及其性質(zhì)、平行六面體與長(zhǎng)方體及其性質(zhì).這些知識(shí)你掌握了嗎?(注意運(yùn)用向量的方法解題)

68.球及其性質(zhì);經(jīng)緯度定義易混.經(jīng)度為二面角,緯度為線面角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式.這些知識(shí)你掌握了嗎?

八.排列、組合和概率

69.解排列組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合.

解排列組合問(wèn)題的規(guī)律是：相鄰問(wèn)題捆綁法;不鄰問(wèn)題插空法;多排問(wèn)題單排法;定位問(wèn)題優(yōu)先法;定序問(wèn)題倍縮法;多元問(wèn)題分類法;有序分配問(wèn)題法;選取問(wèn)題先排后排法;至多至少問(wèn)題間接法.

70.二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式某一項(xiàng)的系數(shù)易混,第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為。二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)易混.二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為中間一項(xiàng)或兩項(xiàng);展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)的求法要用解不等式組來(lái)確定r.

71.你掌握了三種常見(jiàn)的概率公式嗎?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式;③相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式.)

72.二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率易記混。

通項(xiàng)公式：它是第r+1項(xiàng)而不是第r項(xiàng);

事件A發(fā)生k次的概率：.其中k=0,1,2,3,…,n,且0

73.求分布列的解答題你能把步驟寫全嗎?

74.如何對(duì)總體分布進(jìn)行估計(jì)?(用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖;理解頻率分布直方圖矩形面積的幾何意義.)

75.你還記得一般正態(tài)總體如何化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體嗎?(對(duì)任一正態(tài)總體來(lái)說(shuō)，取值小于x的概率，其中表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體取值小于的概率)

九.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

76.在點(diǎn)處可導(dǎo)的定義你還記得嗎?它的幾何意義和物理意義分別是什么?利用導(dǎo)數(shù)可解決哪些問(wèn)題?具體步驟還記得嗎?

77.你會(huì)用“在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，且不恒為零，則在某區(qū)間上單調(diào)遞增(減)對(duì)恒成立?！苯鉀Q有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題嗎?

78.你知道“函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)”是“函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)”的什么條件嗎

人教版高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全

一、平面的基本性質(zhì)與推論

1、平面的基本性質(zhì)：

公理1如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi);

公理2過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面;

公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。

2、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系：

直線與直線—平行、相交、異面;

直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面(線在面內(nèi)，最易忽視);

平面與平面—平行、相交。

3、異面直線：

平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線是異面直線(判定);

所成的角范圍(0，90)度(平移法，作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)角);

兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交(反證);

異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)。

求異面直線所成的角：平移法，把異面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角

二、空間中的平行關(guān)系

1、直線與平面平行(核心)

定義：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)

判定：不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面(由線線平行得出)

性質(zhì)：一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行

2、平面與平面平行

定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)

判定：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面;如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

3、常利用三角形中位線、平行四邊形對(duì)邊、已知直線作一平面找其交線

三、空間中的垂直關(guān)系

1、直線與平面垂直

定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直

判定：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行

推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面

直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內(nèi)的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影說(shuō)成的銳角，特別規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0度

2、平面與平面垂直

定義：兩個(gè)平面所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角)

判定：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直

性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直

四、導(dǎo)數(shù)

(一)導(dǎo)數(shù)第一定義

設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義

(二)導(dǎo)數(shù)第二定義

設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第二定義

(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

如果函數(shù) y = f(x) 在開(kāi)區(qū)間 I 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù) y = f(x) 對(duì)于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個(gè)確定的 x 值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為原來(lái)函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。

(四)單調(diào)性及其應(yīng)用

1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

(1)求f(x)

(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號(hào) (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)

2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

(1)求f(x)

(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，接下來(lái)可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。

五、高中數(shù)列基本公式：

1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。

3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an= a1qn-1an= akqn-k

(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)

5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);

六、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數(shù)列。

2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數(shù)列。

5、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

6、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

9、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq;

四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3

七、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：元素的確定性;元素的互異性;元素的無(wú)序性.

3、集合的表示：

(1)如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

4、集合的表示方法：列舉法與描述法。

常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N__或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

5.關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

6、集合的分類：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝=Φ

八、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集注意：A?B有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?

2.“相等”關(guān)系:對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。即A?A

②如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運(yùn)算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

記作A∩B(讀作"A交B")，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作"A并B")，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

A∪φ=A,A∪B=B∪A.

4、全集與補(bǔ)集

(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即A?S)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。

(3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

九、函數(shù)的有關(guān)概念

合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;

(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

再注意：

(1)由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))

(2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。

相同函數(shù)的判斷方法：

①表達(dá)式相同;

②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

3.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間;

(2)無(wú)窮區(qū)間;

(3)區(qū)間的`數(shù)軸表示

4.映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A?B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：A?B”

給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

說(shuō)明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，①集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的;②對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的;③對(duì)于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);(Ⅲ)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

5.常用的函數(shù)表示法:解析法：圖象法：列表法：

6.分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù);

(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集

7.函數(shù)單調(diào)性

(1).設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間d上是增函數(shù)。區(qū)間d稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間< p="">

如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間d稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.< p="">

注意：函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì);

(2)圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1<x2;○2作差f(x1)-f(x2);○3變形(通常是因式分解和配方);○4定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));○5下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性).(b)圖象法(從圖象上看升降)_注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.< p="">

8.函數(shù)的奇偶性

(1)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

(2).一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

注意：○1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);函數(shù)可能沒(méi)有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，○則-x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)

(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).9、函數(shù)的解析表達(dá)式

(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

(2).求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法;已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意元的取值范圍;當(dāng)已知表達(dá)式較簡(jiǎn)單時(shí)，也可用湊配法;若已知抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。

補(bǔ)充不等式的解法與二次函數(shù)(方程)的性質(zhì)

軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。

十、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。

1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);

2、寫出點(diǎn)M的集合;

3、列出方程=0;

4、化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;

5、檢驗(yàn)。

十一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

2、定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3、相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

4、參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

5、交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：

①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);

③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;

④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn);

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

數(shù)學(xué)到底該怎么才能學(xué)進(jìn)去

學(xué)數(shù)學(xué)要一步步去學(xué)，知道自己哪里學(xué)會(huì)了，哪里還存在盲區(qū)，然后有所側(cè)重的去學(xué)，不能盲目的去看書聽(tīng)課，結(jié)果什么都不會(huì)，做題時(shí)做一道錯(cuò)一道，那樣學(xué)數(shù)學(xué)是最糟糕的方法。數(shù)學(xué)最好的方式就要自己去研究，自己嘗試去做，不要指著老師去講，聽(tīng)永遠(yuǎn)也沒(méi)有自己做出來(lái)的印象深刻。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要先自己進(jìn)行預(yù)習(xí)，看懂定義、公式、定理以后，再自己看例題，看會(huì)了就自己去做，把課后習(xí)題也做會(huì)了。做題時(shí)切記急躁，因?yàn)閯傞_(kāi)始做題一般容易出錯(cuò)，所以慢不要緊，做重要的就是穩(wěn)和準(zhǔn)，把題目做對(duì)了是第一步，然后再去考慮提升做題速度。

老師講新課時(shí)，即使自己預(yù)習(xí)會(huì)了，也要認(rèn)真去聽(tīng)，因?yàn)榭赡苤v到一些課外知識(shí)或者是新東西，當(dāng)課后數(shù)學(xué)作業(yè)遇到不會(huì)的題目時(shí)，不要急于放棄，可以畫圖去做，也可以把公式寫出來(lái)，然后盡量多嘗試寫幾步，實(shí)在沒(méi)有思路再做標(biāo)記留著課堂認(rèn)真聽(tīng)。

數(shù)學(xué)不開(kāi)竅怎么才能學(xué)會(huì)

有些同學(xué)數(shù)學(xué)一直不好，一遇到不會(huì)的題目就去看答案，甚至連答案也要看上半天才能勉強(qiáng)看懂，又怎么能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)呢?數(shù)學(xué)不是靠老師講或者是看幾道題目的答案就能學(xué)會(huì)的，那樣豈不是太簡(jiǎn)單了。數(shù)學(xué)還得靠自己去悟，多自己做題、多自己研究，而要想具備這個(gè)能力，那么還得把最基礎(chǔ)的學(xué)好，就是公式、定理必須理解透徹了并背熟了。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒(méi)有捷徑，首先就是把課本的知識(shí)全學(xué)會(huì)，然后再去做一些稍難一點(diǎn)的題目，如果基礎(chǔ)沒(méi)有打好，學(xué)數(shù)學(xué)還是有很大難度的。因此，數(shù)學(xué)差的同學(xué)，最應(yīng)該做的就是掌握基礎(chǔ)，書上的題目都做會(huì)，保證基礎(chǔ)題不丟分，再去考慮難題。