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2022高中數學必修一復習提綱

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數學不是教出來的,是悟出來的,是自學出來的。數學不是看會的,是算會的。下面小編給大家分享一些2021高中數學必修一復習提綱,希望能夠幫助大家,歡迎閱讀!

高中數學必修一復習提綱

【集合與函數概念】

一、集合有關概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性:

(1)元素的確定性如:世界上的山

(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

注意:常用數集及其記法:XKb1.Com

非負整數集(即自然數集)記作:N

正整數集:NxN+

整數集:Z

有理數集:Q

實數集:R

1)列舉法:{a,b,c……}

2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類:

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集

注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)

實例:設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即:①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同時BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個數:

有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集,含有2n-1個非空子集,含有2n-1個非空真子集

三、集合的運算

運算類型交集并集補集

定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.

由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:AB(讀作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).

【基本初等函數】

一、指數函數

(一)指數與指數冪的運算

1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈x

當是奇數時,正數的次方根是一個正數,負數的次方根是一個負數.此時,的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(radicalexponent),叫做被開方數(radicand).

當是偶數時,正數的次方根有兩個,這兩個數互為相反數.此時,正數的正的次方根用符號表示,負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得:負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。

注意:當是奇數時,當是偶數時,

2.分數指數冪

正數的分數指數冪的意義,規(guī)定:

0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒有意義

指出:規(guī)定了分數指數冪的意義后,指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數,那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.

3.實數指數冪的運算性質

(二)指數函數及其性質

1、指數函數的概念:一般地,函數叫做指數函數(exponential),其中x是自變量,函數的定義域為R.

注意:指數函數的底數的取值范圍,底數不能是負數、零和1.

2、指數函數的圖象和性質

【函數的應用】

1、函數零點的概念:對于函數,把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義:函數的零點就是方程實數根,亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即:

方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

3、函數零點的求法:

求函數的零點:

1(代數法)求方程的實數根;

2(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數的圖象聯系起來,并利用函數的性質找出零點.

4、二次函數的零點:

二次函數.

1)△>0,方程有兩不等實根,二次函數的圖象與軸有兩個交點,二次函數有兩個零點.

2)△=0,方程有兩相等實根(二重根),二次函數的圖象與軸有一個交點,二次函數有一個二重零點或二階零點.

3)△<0,方程無實根,二次函數的圖象與軸無交點,二次函數無零點.

學好數學的方法和技巧有哪些

一、數學的學習時間應該占全部總學科的50%左右

數學是一個費時費力的學科,無論文理。對于文科和理科來說,數學的高考成績都是重中之重。比如文科,鮮有聽到一個班文綜成績能差60分以上的,但數學別說60,80都能差出來。對于理科,物理,化學都需要大量的運算,數學的學習又是提供一種工具與思維。因此,對于之前的文理科,抑或是現在取消文理以后的偏文,偏理科來說,數學都是非常重要的。

二、要有一個自己的錯題記錄本

錯題本的意義,不是把每一道你做錯的題目都謄寫一遍,而是要把那些反復做不對,反復做都有差錯的題目保存下來。錯題本的本質,是對我們思維方式,思考習慣的一個糾正。在這個錯題本上的題目都應該是做了3遍還會出錯的題目。

而錯題本的記錄內容,至少應該包括下面幾個內容。1是完整的題目信息;2是用自己的方式演算出的正確答案(將參考答案照抄一遍沒有任何意義);3是自己對這個題目的評論,需要重點指出關鍵步驟,以及自己最初的想法與正確做法的差異在哪里。

三、要看課本

在經過一段時間的學習以后,比如是一個章節(jié)的學習,就一定要拿出數學課本,找一個連貫的時間,靜靜地讀完數學課本里對應章節(jié)的每一段話,每一個字,包括所有的補充材料。當然,課后的習題,也都要通讀。在讀完這些內容以后,最后還要翻開課本的目錄,對應這個章節(jié)的每一個小標題,靜心回憶一下每一個小標題的最重要的知識點,你最感興趣的內容等等。

提高數學成績的竅門是什么

找漏洞

學生如何找自己學科上的漏洞呢?主要就是要在預習 時找漏洞。上課學生的學習目標明確,注意力才會集中,聽課效率才會高。除了預習,做題 也是一種很好的找漏洞的方式。

多做題不等于提高分數,只有多補漏洞,才能提高分數

題目千千萬,我們是做不完的。做題的是為了掌握、鞏固知識點,如果已經掌握了,就沒有必要再做了。學生應該把時間放在補漏洞上,預習也要引起高度重視。

不要輕易放過一道錯題

對于學生錯誤的習題,教師會講評一遍,學生更正一遍之后就了事,但這種態(tài)度是不正確的。從哪里倒下就在哪里爬起來,“錯題是個寶,天天少不了,每天都在找,積累為大考?!边@就要求學生反思三點,一、問題到底出在哪里?二、產生錯誤的根本是什么?三、如何做才能避免下次犯同樣的錯誤?如果每道錯題都利用好的,還怕成績不能提高嗎?

落實的關鍵是檢測和重復

落實就是硬道理??醋约貉a漏洞的效果如何最好的方式就是檢測,多次檢測沒有問題了,那么這個漏洞就不上了。補漏洞也不是一次、兩次就能解決,需要一定的重復。

既要“亡羊補牢”,更要“未雨綢繆”

考試后,教師逐題分析錯題、失分原因——找漏洞;制定切實有效的改進措施——想辦法;有針對性地加強專項訓練——補漏洞。有時“亡羊補牢”已經晚了,我們更應該“未雨綢繆”。每天把學習上的問題記錄下來并解決落實好??记暗哪M測試,也是一個好辦法。

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