高中數(shù)學(xué)函數(shù)周期知識點總結(jié)最新
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高中數(shù)學(xué)函數(shù)周期知識點總結(jié)
高中數(shù)學(xué)函數(shù)周期知識點總結(jié)
一、重要結(jié)論
1、f(x+a)=f(x)，則y=f(x)是以T=a為周期的周期函數(shù);
2、若函數(shù)y=f(x)滿足f(x+a)=-f(x)(a>0),則f(x)為周期函數(shù)且2a是它的一個周期。
3、若函數(shù)f(x+a)=f(x-a)，則是以T=2a為周期的周期函數(shù)
4、y=f(x)滿足f(x+a)=1/f(x) (a>0),則f(x)為周期函數(shù)且2a是它的一個周期。
5、若函數(shù)y=f(x)滿足f(x+a)= -1/f(x)(a>0),則f(x)為周期函數(shù)且2a是它的一個周期。
6、f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}，則是以T=2a為周期的周期函數(shù)。
7、f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}，則是以T=4a為周期的周期函數(shù)。
8、若函數(shù)y=f(x)滿足f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}(x∈R，a>0),則f(x)為周期函數(shù)且4a是它的一個周期。
9、若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a,x=b(b>a)都對稱,則f(x)為周期函數(shù)且2(b-a)是它的一個周期。
10、函數(shù)y=f(x)x∈R的圖象關(guān)于兩點A(a,y)、B(b,y),a<b都對稱，則函數(shù)是以2(b-a)為周期的周期函數(shù);< p="">
11、函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象關(guān)于A(a,y)和直線x=b(a<b)都對稱，則函數(shù)f(x) p="" 是以4(b-a)為周期的周期函數(shù);
12、若偶函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)為周期函數(shù)且2a的絕對值是它的一個周期。
13、若奇函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)為周期函數(shù)且4a的絕對值是它的一個周期。
14、若函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),則f(x)為周期函數(shù),6a是它的一個周期。
15、若奇函數(shù)y=f(x)滿足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0),則f(T/2)=0。
函數(shù)單調(diào)性知識點
一、單調(diào)性的證明方法：定義法及導(dǎo)數(shù)法
1、定義法：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：①任取x1、x2∈D，且x1<x2;< p="">
②作差f(x1)-f(x2)，并適當(dāng)變形(“分解因式”、配方成同號項的和等);
③依據(jù)差式的符號確定其增減性。
2、導(dǎo)數(shù)法：
設(shè)函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間D內(nèi)可導(dǎo)。如果f′(x)>0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為增函數(shù);如果f′(x)<0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為減函數(shù)。
補充
a.若使得f′(x)=0的x的值只有有限個，則如果f ′(x)≥0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為增函數(shù);如果f′(x) ≤0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為減函數(shù)。
b.單調(diào)性的判斷方法：定義法及導(dǎo)數(shù)法、圖象法、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性(同增異減)、用已知函數(shù)的單調(diào)性等。
二、單調(diào)性的有關(guān)結(jié)論
1、若f(x)，g(x)均為增(減)函數(shù)，則f(x)+g(x)仍為增(減)函數(shù)。
2、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有相同的單調(diào)性。
3、y=f[g(x)]是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]為增函數(shù);若f(x)、g(x)的單調(diào)性相反，則其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]為減函數(shù)，簡稱”同增異減”。
4、奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相同;偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反。
函數(shù)奇偶性知識點
一、簡單性質(zhì)：
1、圖象的對稱性質(zhì)：
一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱;一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱;
2、設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇
3、任意一個定義域關(guān)于原點對稱的函數(shù)f(x)均可寫成一個奇函數(shù)g(x)與一個偶函數(shù)h(x)和的形式
4、奇偶函數(shù)圖象的對稱性
(1)若y=f(a+x)是偶函數(shù)，則f(a+x)=f(a-x)?f(2a-x)=f(x)?f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱;(2)若y=f(b+x)是偶函數(shù)，則f(b-x)=-f(b+x)?f(2a-x)=-f(x)?f(x)的圖象關(guān)于點(b,0)中心對稱
5、一些重要類型的奇偶函數(shù)
1.集合的有關(guān)概念。
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N
2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B);
2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或 ，且 )
3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)補集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：①? A，若A≠?，則? A ;
②若 ， ，則 ;
③若 且 ，則A=B(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。
4.有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系
①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集運算的性質(zhì)
①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;
③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
6.有限子集的個數(shù)：設(shè)集合A的元素個數(shù)是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
1.認真聽講，課后及時做題鞏固。數(shù)學(xué)必須聽老師講課，老師的每一堂課，都必須認真聽，不能做其他，也不能自學(xué)，老師的講課肯定比你自己自學(xué)強太多，很容易啟發(fā)你的數(shù)學(xué)思維，效率很高，因此，無論是老師講教材還是講題，都要認真聽，搞懂每一個老師要求你必須會的題和知識點。課后，必須及時做相應(yīng)的題鞏固，多做多練。因為，很多課堂上和教材上的題感覺都明白了，很簡單，但實際上，你做對應(yīng)的習(xí)題冊的題感覺是很不同的，還會發(fā)現(xiàn)很多疑問和錯誤，只有通過習(xí)題冊一系列做題后，你才能真正稱得上是掌握了這個知識點。
2.學(xué)習(xí)要有計劃。數(shù)學(xué)題型很多，集中做題，任何人都堅持不下去，因此，我們要日積跬步，小步快跑，依靠時間去解決大量的做題任務(wù)，每年365天，實際上時間很多，但是必須要求我們每一天都要堅持做一些題，這樣，長期積累，做題量是很巨大的，成績成長自然也會巨大，因此，我們要給自己的沒一個月，每一周，每一天都規(guī)定一定的做題任務(wù)，按照計劃，每天、每周完成一個任務(wù)，打一個勾。(自己找個小筆記本，用作學(xué)習(xí)計劃本，每個學(xué)科都應(yīng)該有計劃，匯總到這個本子上)
3.重視月考等綜合考試。考試要好好考，千萬不要照抄，否則對自己的學(xué)習(xí)很不好，就算所有人都抄，自己也不要抄，一定要依靠考試檢查自己的真實水平。每次考試都是修正自己的復(fù)習(xí)計劃和學(xué)習(xí)薄弱環(huán)節(jié)的契機。尋找到薄弱環(huán)節(jié)后，重點加強做題量，優(yōu)勢環(huán)節(jié)的題，則可依據(jù)實際情況，今后少做或者不做。
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