2020高二數(shù)學(xué)題合集

時(shí)間：2020-07-06 08:54:11 淑娟0由分享

高二數(shù)學(xué)題(一)

題型1：統(tǒng)計(jì)概念及簡單隨機(jī)抽樣

例1.為調(diào)查參加運(yùn)動會的1000名運(yùn)動員的年齡情況，從中抽查了100名運(yùn)動員的年齡，就這個問題來說，下列說法正確的是( )

A.1000名運(yùn)動員是總體 B.每個運(yùn)動員是個體

C.抽取的100名運(yùn)動員是樣本 D.樣本容量是100

解析：這個問題我們研究的是運(yùn)動員的年齡情況，因此應(yīng)選D。

答案：D

點(diǎn)評：該題屬于易錯題，一定要區(qū)分開總體與總體容量、樣本與樣本容量等概念。

例2.今用簡單隨機(jī)抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本。問：① 總體中的某一個體在第一次抽取時(shí)被抽到的概率是多少?② 個體不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少?③ 在整個抽樣過程中，個體被抽到的概率是多少?

解析：(1)，(2)，(3)。

點(diǎn)評：由問題(1)的解答，出示簡單隨機(jī)抽樣的定義，問題( 2 )是本講難點(diǎn)。基于此，簡單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性。

題型2：系統(tǒng)抽樣

例3.為了了解參加某種知識競賽的1003名學(xué)生的成績，請用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為50的樣本。

解析：(1)隨機(jī)地將這1003個個體編號為1，2，3，...，1003.

(2)利用簡單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除3個個體(可利用隨機(jī)數(shù)表)，剩下的個體數(shù)1000能被樣本容量50整除，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行.

點(diǎn)評：總體中的每個個體被剔除的概率相等，也就是每個個體不被剔除的概率相等.采用系統(tǒng)抽樣時(shí)每個個體被抽取的概率都是，所以在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率仍然相等，都是。

例4.(2004年福建，15)一個總體中有100個個體，隨機(jī)編號為0，1，2，...，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，...，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k小組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同.若m=6，則在第7組中抽取的號碼是___________.

剖析：此問題總體中個體的個數(shù)較多，因此采用系統(tǒng)抽樣.按題目中要求的規(guī)則抽取即可.

∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小組中抽取的號碼是63.

答案：63

點(diǎn)評：當(dāng)總體中個體個數(shù)較多而差異又不大時(shí)可采用系統(tǒng)抽樣。采用系統(tǒng)抽樣在每小組內(nèi)抽取時(shí)應(yīng)按規(guī)則進(jìn)行。

高二數(shù)學(xué)題(二)

題型3：分層抽樣

例5.(2006湖北文，19)某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組。在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%。登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本。試確定

(Ⅰ)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例;

(Ⅱ)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)。

解析：(Ⅰ)設(shè)登山組人數(shù)為，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有，解得b=50%,c=10%.

故a=100%-50%-10%=40%,即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、

50%、10%。

(Ⅱ)游泳組中，抽取的青年人數(shù)為(人);

抽取的中年人數(shù)為50%=75(人);

抽取的老年人數(shù)為10%=15(人)。

點(diǎn)評：本小題主要考查分層抽樣的概念和運(yùn)算，以及運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識解決實(shí)際問題的能力。

例6.(2006四川文，5)甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生( )

A.30人，30人，30人　　 B.30人，45人，15人

C.20人，30人，10人　 D.30人，50人，10人

解析：B;

點(diǎn)評：根據(jù)樣本容量和總體容量確定抽樣比，最終得到每層中學(xué)生人數(shù)。

題型4：綜合問題

例7.(1)(2004年湖南，5)某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①;在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法

C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法

分析：此題為抽樣方法的選取問題.當(dāng)總體中個體較多時(shí)宜采用系統(tǒng)抽樣;當(dāng)總體中的個體差異較大時(shí)，宜采用分層抽樣;當(dāng)總體中個體較少時(shí)，宜采用隨機(jī)抽樣.

依據(jù)題意，第①項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用分層抽樣法、第②項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣法.故選B.

答案：B

(2)(2005湖北卷理第11題，文第12題)某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，...，270;使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號1，2，...，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 ( )

A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B.②、④都不能為分層抽樣

C.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①、③都可能為分層抽樣

解析：D。

點(diǎn)評：采用什么樣的抽樣方法要依據(jù)研究的總體中的個體情況來定。

高二數(shù)學(xué)題(三)

　　高二數(shù)學(xué)題(四)

　　高二數(shù)學(xué)題(五)