高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)選修2

時(shí)間：2022-07-26 18:34:19 淑娟0由分享

中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理障礙是多方面的，其消極作用是顯而易見的，產(chǎn)生的原因也是復(fù)雜的。今天小編在這給大家整理了高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，接下來隨著小編一起來看看吧!

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(一)

選修2-1

一、基礎(chǔ)知識(shí)

(1)常用邏輯用語：四種命題(原、逆、否、逆否)及其相互關(guān)系;充分條件與必要條件;簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(或、且、非);全稱量詞與存在性量詞，全稱命題與特稱命題的否定.

(2)圓錐曲線：曲線與方程;求軌跡的常用步驟;橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單幾何性質(zhì)(注意離心率與形狀的關(guān)系);雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(注意雙曲線的漸近線)、等軸雙曲線與共軛雙曲線;拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程;拋物線的簡單幾何性質(zhì);直線與圓錐曲線的常用公式(弦長公式、兩根差公式).

圓錐曲線的幾何性質(zhì)的常用拓展還有：焦半徑公式、橢圓與雙曲線的焦準(zhǔn)定義、橢圓與雙曲線的“垂徑定理”、焦點(diǎn)三角形面積公式、圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)等等.

(3)空間向量與立體幾何：空間向量的概念、表示與運(yùn)算(加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積);空間向量基本定理、空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示;平面的法向量、用空間向量計(jì)算空間的角與距離的方法.

二、重難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)

重難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)部分配合必考題型使用，做完必考題型后會(huì)對重難點(diǎn)與易錯(cuò)部分部分有更深入的理解.

(1)區(qū)分逆命題與命題的否定;

(2)理解充分條件與必要條件;

(3)橢圓、雙曲線與拋物線的定義;

(4)橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，特別是離心率問題;

(5)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題;

(6)直線與圓錐曲線中的弦長與面積問題;

(7)直線與圓錐曲線問題中的參數(shù)求解與性質(zhì)證明;

(8)軌跡與軌跡求法;

(9)運(yùn)用空間向量求空間中的角度與距離;

(10)立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題探究.

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(二)

選修2-1

第一章常用邏輯用語

1、命題：用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.

真命題：判斷為真的語句.

假命題：判斷為假的語句.

2、“若，則 ”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.

3、對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題.

若原命題為“若，則 ”，它的逆命題為“若，則 ”.

4、對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題.

若原命題為“若，則 ”，則它的否命題為“若，則 ”.

5、對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題.

若原命題為“若，則 ”，則它的否命題為“若，則 ”.

6、四種命題的真假性：

原命題

逆命題

否命題

逆否命題

種命題的真假性之間的關(guān)系：

兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性;

兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.

7、若，則是的充分條件，是的必要條件.

若，則是的充要條件(充分必要條件).

8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作 .

當(dāng) 、都是真命題時(shí)，是真命題;當(dāng) 、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，是假命題.

用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作 .

當(dāng) 、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，是真命題;當(dāng) 、兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，是假命題.

對一個(gè)命題全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作 .

若是真命題，則必是假命題;若是假命題，則必是真命題.

9、短語“對所有的”、“對任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“ ”表示.

含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.

全稱命題“對中任意一個(gè) ，有成立”，記作“ ， ”.

短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“ ”表示.

含有存在量詞的命題稱為特稱命題.

特稱命題“存在中的一個(gè) ，使成立”，記作“ ， ”.

10、全稱命題：，，它的否定：， .全稱命題的否定是特稱命題.

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(三)

第二章圓錐曲線與方程

11、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) ，的距離之和等于常數(shù)(大于 )的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距.

12、橢圓的幾何性質(zhì)：

焦點(diǎn)的位置

焦點(diǎn)在軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程

范圍

且

頂點(diǎn)

軸長

短軸的長長軸的長

焦點(diǎn)

焦距

對稱性

關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對稱

離心率

準(zhǔn)線方程

13、設(shè) 是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn) 到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn) 到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則 .

14、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) ，的距離之差的絕對值等于常數(shù)(小于 )的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距.

15、雙曲線的幾何性質(zhì)：

焦點(diǎn)的位置

焦點(diǎn)在軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程

范圍

或，

頂點(diǎn)

軸長

虛軸的長實(shí)軸的長

焦點(diǎn)

焦距

對稱性

關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱

離心率

準(zhǔn)線方程

漸近線方程

16、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線.

17、設(shè) 是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn) 到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn) 到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則 .

18、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) 和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.定點(diǎn) 稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線.

19、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即 .

20、焦半徑公式：

若點(diǎn) 在拋物線上，焦點(diǎn)為，則 ;

若點(diǎn) 在拋物線上，焦點(diǎn)為，則 .

21、拋物線的幾何性質(zhì)：

標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形

頂點(diǎn)

對稱軸

軸

焦點(diǎn)

準(zhǔn)線方程

離心率

范圍

第三章空間向量與立體幾何

22、空間向量的概念：

在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量.

向量可用一條有向線段來表示.有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.

向量的大小稱為向量的模(或長度)，記作 .

模(或長度)為的向量稱為零向量;模為的向量稱為單位向量.

與向量長度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作 .

方向相同且模相等的向量稱為相等向量.

23、空間向量的加法和減法：

求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則.即：在空間以同一點(diǎn) 為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量、為鄰邊作平行四邊形，則以起點(diǎn)的對角線就是與的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則.

求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱為向量的減法，它遵循三角形法則.即：在空間任取一點(diǎn) ，作，，則 .

24、實(shí)數(shù) 與空間向量的乘積是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算.當(dāng) 時(shí)，與方向相同;當(dāng) 時(shí)，與方向相反;當(dāng) 時(shí)，為零向量，記為 . 的長度是的長度的倍.

25、設(shè) ，為實(shí)數(shù)，，是空間任意兩個(gè)向量，則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律.

分配律： ;結(jié)合律： .

26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線.

27、向量共線的充要條件：對于空間任意兩個(gè)向量，，的充要條件是存在實(shí)數(shù) ，使 .

28、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量.

29、向量共面定理：空間一點(diǎn) 位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，，使 ;或?qū)臻g任一定點(diǎn) ，有 ;或若四點(diǎn) ，，，共面，則 .

30、已知兩個(gè)非零向量和，在空間任取一點(diǎn) ，作，，則稱為向量，的夾角，記作 .兩個(gè)向量夾角的取值范圍是： .

31、對于兩個(gè)非零向量和，若，則向量，互相垂直，記作 .

32、已知兩個(gè)非零向量和，則稱為，的數(shù)量積，記作 .即 .零向量與任何向量的數(shù)量積為 .

33、等于的長度與在的方向上的投影的乘積.

34、若，為非零向量，為單位向量，則有 ;

35、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律：

36、若，，是空間三個(gè)兩兩垂直的向量，則對空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得，稱，，為向量在，，上的分量.

37、空間向量基本定理：若三個(gè)向量，，不共面，則對空間任一向量，存在實(shí)數(shù)組，使得 .

38、若三個(gè)向量，，不共面，則所有空間向量組成的集合是

.這個(gè)集合可看作是由向量，，生成的，

稱為空間的一個(gè)基底，，，稱為基向量.空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.

39、設(shè) ，，為有公共起點(diǎn) 的三個(gè)兩兩垂直的單位向量(稱它們?yōu)閱挝徽换?，以，，的公共起點(diǎn) 為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)?軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系 .則對于空間任意一個(gè)向量，一定可以把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn) 重合，得到向量 .存在有序?qū)崝?shù)組，使得 .把，，稱作向量在單位正交基底，，下的坐標(biāo)，記作 .此時(shí)，向量的坐標(biāo)是點(diǎn) 在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo) .

40、設(shè) ，，則 .

若、為非零向量，則 .

若，則 .

則 .

41、在空間中，取一定點(diǎn) 作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn) 的位置可以用向量來表示.向量稱為點(diǎn) 的位置向量.

42、空間中任意一條直線的位置可以由上一個(gè)定點(diǎn) 以及一個(gè)定方向確定.點(diǎn) 是直線上一點(diǎn)，向量表示直線的方向向量，則對于直線上的任意一點(diǎn) ，有，這樣點(diǎn) 和向量不僅可以確定直線的位置，還可以具體表示出直線上的任意一點(diǎn).

43、空間中平面的位置可以由內(nèi)的兩條相交直線來確定.設(shè)這兩條相交直線相交于點(diǎn) ，它們的方向向量分別為， . 為平面上任意一點(diǎn)，存在有序?qū)崝?shù)對，使得，這樣點(diǎn) 與向量，就確定了平面的位置.

44、直線垂直，取直線的方向向量，則向量稱為平面的法向量.

45、若空間不重合兩條直線，的方向向量分別為，，則

， .

46、若直線的方向向量為，平面的法向量為，且，則

， .

47、若空間不重合的兩個(gè)平面，的法向量分別為，，則

， .

48、設(shè)異面直線，的夾角為，方向向量為，，其夾角為，則有

49、設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，與所成的角為，與的夾角為，則有 .

50、設(shè) ，是二面角的兩個(gè)面，的法向量，則向量，的夾角(或其補(bǔ)角)就是二面角的平面角的大小.若二面角的平面角為，則 .

51、點(diǎn) 與點(diǎn) 之間的距離可以轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)對應(yīng)向量的模計(jì)算.

52、在直線上找一點(diǎn) ，過定點(diǎn) 且垂直于直線的向量為，則定點(diǎn) 到直線的距離為 .

53、點(diǎn) 是平面外一點(diǎn)，是平面內(nèi)的一定點(diǎn)，為平面的一個(gè)法向量，則點(diǎn) 到平面的距離為 .

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(四)

選修2-2

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

一.導(dǎo)數(shù)概念的引入

數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時(shí)速率。一般的，函數(shù)yf(x)在__0處的瞬時(shí)變化率是

x0limf(x0x)f(x0)，

x我們稱它為函數(shù)yf(x)在__0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或y|__0，即

f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)

xP時(shí)，直線PT與2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于

曲線相切。容易知道，割線PPn的斜率是knf(xn)f(x0)P時(shí)，函，當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于

xnx0數(shù)yf(x)在__0處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即

klimx0f(xn)f(x0)f(x0)

xnx03.導(dǎo)函數(shù)：當(dāng)x變化時(shí)，f(x)便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).yf(x)的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y,即

f(x)lim二.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:

x0f(__)f(x)

x11若f(x)c(c為常數(shù))，則f(x)0;2若f(x)x,則f(x)x;

3若f(x)sinx,則f(x)cosx;4若f(x)cosx,則f(x)sinx;5若f(x)a,則f(x)alna;6若f(x)e,則f(x)e

x7若f(x)loga,則f(x)____11;8若f(x)lnx,則f(x)xlnax導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)

2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)3.[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]2g(x)[g(x)]復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

yf(u)和ug(x),稱則y可以表示成為x的函數(shù),即yf(g(x))為一個(gè)復(fù)合函數(shù)yf(g(x))g(x)

三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù):

一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：

在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況.求函數(shù)yf(x)的極值的方法是:

(1)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極大值;(2)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極小值;4.函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系.

求函數(shù)yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟(1)求函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)的極值;

(2)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值.

四.生活中的優(yōu)化問題

利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí),,求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實(shí)際問題

第二章推理與證明

考點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法

1.它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法.

2.步驟:A.命題在n=1(或n0)時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ);B.假設(shè)在n=k時(shí)命題成立C.證明n=k+1時(shí)命題也成立,

完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(shù)(或n>=n0,且nN)結(jié)論都成立。第一章數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念考點(diǎn)一:復(fù)數(shù)的概念

(1)復(fù)數(shù):形如abi(aR,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a和b分別叫它的實(shí)部和虛部.

(2)分類:復(fù)數(shù)abi(aR,bR)中,當(dāng)b0,就是實(shí)數(shù);b0,叫做虛數(shù);當(dāng)a0,b0時(shí),叫做純虛數(shù).

(3)復(fù)數(shù)相等:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.

(4)共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).

(5)復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)的部

分叫做虛軸。

(6)兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小?？键c(diǎn)二：復(fù)數(shù)的運(yùn)算

1.復(fù)數(shù)的加，減，乘，除按以下法則進(jìn)行設(shè)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)則

z1z2(ac)(bd)iz1z2(acbd)(adbc)i

z1(acbd)(adbc)i(z20)22z2cd2,幾個(gè)重要的結(jié)論

(1)|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)(2)zz|z|2|z|2(3)若z為虛數(shù),則|z|z3.運(yùn)算律(1)zzzmnmn22;(2)(z)zmnmnn;(3)(z1z2)nz1z2n(m,nR)

4.關(guān)于虛數(shù)單位i的一些固定結(jié)論：

(1)i1(2)ii(3)i1(2)ii234nn2in3in

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(五)

必修2

一、基礎(chǔ)知識(shí)

(1)空間幾何體：典型多面體(棱柱、棱錐、棱臺(tái))與典型旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球)的結(jié)構(gòu)特征以及表面積體積公式、球面距離、點(diǎn)面距離、中心投影與平行投影、三視圖、直觀圖;

(2)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系：平面的三個(gè)公理、平行的傳遞性、等角定理、異面直線的概念、直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系、線面平行的概念、判定定理、性質(zhì)定理;面面平行的概念、判定定理、性質(zhì)定理;線面垂直的概念、判定定理、性質(zhì)定理;面面垂直的概念、判定定理與性質(zhì)定理;異面垂直、異面直線所成角、線面角與二面角的概念(不同版本出現(xiàn)時(shí)間略有不同).

(3)直線與圓：直線的傾斜角與斜率、斜率公式、直線的方程(點(diǎn)斜式、斜截式、一般式、兩點(diǎn)式、截距式)、直線與直線的位置關(guān)系(平行、垂直)、平面直角坐標(biāo)系中的一些公式(兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、平行線間的距離公式);圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系.

常用的拓展知識(shí)與結(jié)論有：截距坐標(biāo)公式、面積坐標(biāo)公式、圓上一點(diǎn)的切線方程;圓外一點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程;直線系與圓系的相關(guān)知識(shí)等.

想不起來，或者不太清楚這些概念與定理的，趕快翻翻教材和筆記吧.

二、重難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)

重難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)部分配合必考題型使用，做完必考題型后會(huì)對重難點(diǎn)與易錯(cuò)部分部分有更深入的理解.

(1)多面體的體積轉(zhuǎn)化及點(diǎn)面距離的求法;

(2)較復(fù)雜的三視圖;

(3)球與其它幾何體的組合;

(4)平行與垂直的證明;

(5)立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題.

(6)直線方程的選擇與求解，特別要注意斜率不存在的直線;

(7)直線與圓的位置關(guān)系問題;

(8)直線系相關(guān)的問題.