高二數(shù)學下冊知識點
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高二數(shù)學下冊知識點
1.求函數(shù)的單調性：
利用導數(shù)求函數(shù)單調性的基本方法：設函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內可導，(1)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù);(2)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù);(3)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù)。
利用導數(shù)求函數(shù)單調性的基本步驟：①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導數(shù)f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。
反過來,也可以利用導數(shù)由函數(shù)的單調性解決相關問題(如確定參數(shù)的取值范圍)：設函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內可導，
(1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區(qū)間);
(2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區(qū)間);
(3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù),則f(x)0恒成立。
2.求函數(shù)的極值：
設函數(shù)yf(x)在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值(或極大值)。
可導函數(shù)的極值，可通過研究函數(shù)的單調性求得，基本步驟是：
(1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導數(shù)f(x);(3)求方程f(x)0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區(qū)間，并列表：x變化時，f(x)和f(x)值的變化情況：
(4)檢查f(x)的符號并由表格判斷極值。
3.求函數(shù)的值與最小值：
如果函數(shù)f(x)在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f(x)f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)在定義域上的值。函數(shù)在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是的。
求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的值和最小值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值;
(2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比較，得到f(x)在區(qū)間[a,b]上的值與最小值。
4.解決不等式的有關問題：
(1)不等式恒成立問題(絕對不等式問題)可考慮值域。
f(x)(xA)的值域是[a,b]時，
不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0，即b0;
不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0，即a0。
f(x)(xA)的值域是(a,b)時，
不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0。
(2)證明不等式f(x)0可轉化為證明f(x)max0，或利用函數(shù)f(x)的單調性，轉化為證明f(x)f(x0)0。
5.導數(shù)在實際生活中的應用：
實際生活求解(小)值問題，通常都可轉化為函數(shù)的最值.在利用導數(shù)來求函數(shù)最值時，一定要注意，極值點的單峰函數(shù)，極值點就是最值點，在解題時要加以說明。
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復合函數(shù)定義域
若函數(shù)y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復合函數(shù)y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。
求函數(shù)的定義域主要應考慮以下幾點：
⑴當為整式或奇次根式時，R的值域;
⑵當為偶次根式時，被開方數(shù)不小于0(即≥0);
⑶當為分式時，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數(shù)大于0;
⑷當為指數(shù)式時，對零指數(shù)冪或負整數(shù)指數(shù)冪，底不為0。
⑸當是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函數(shù)的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。
⑺由實際問題建立的函數(shù)，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變量的要求
⑻對于含參數(shù)字母的函數(shù)，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，并要注意函數(shù)的定義域為非空集合。
⑼對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零，底數(shù)大于零且不等于1。
⑽三角函數(shù)中的切割函數(shù)要注意對角變量的限制。
復合函數(shù)常見題型
(ⅰ)已知f(x)定義域為A，求f[g(x)]的定義域：實質是已知g(x)的范圍為A，以此求出x的范圍。
(ⅱ)已知f[g(x)]定義域為B，求f(x)的定義域：實質是已知x的范圍為B，以此求出g(x)的范圍。
(ⅲ)已知f[g(x)]定義域為C，求f[h(x)]的定義域：實質是已知x的范圍為C，以此先求出g(x)的范圍(即f(x)的定義域);然后將其作為h(x)的范圍，以此再求出x的范圍。
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直線、平面、簡單幾何體：
1、學會三視圖的分析：
2、斜二測畫法應注意的地方：
(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);
(2)平行于x軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半.
(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.
3、表(側)面積與體積公式：
⑴柱體：①表面積：S=S側+2S底;②側面積：S側=;③體積：V=S底h
⑵錐體：①表面積：S=S側+S底;②側面積：S側=;③體積：V=S底h：
⑶臺體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=
⑷球體：①表面積：S=;②體積：V=
4、位置關系的證明(主要方法)：注意立體幾何證明的書寫
(1)直線與平面平行：①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。
(2)平面與平面平行：①線面平行面面平行。
(3)垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線
5、求角：(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)
⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形;
⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角
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