部編版七年級上冊數(shù)學知識點

時間：2024-03-26 04:33:25 躍瀚20由分享

學習從來無捷徑。每一門科目都有自己的學習方法，但其實都是萬變不離其中的，數(shù)學其實和語文英語一樣，也是要記、要背、要練的。下面是小編給大家整理的部編版七年級上冊數(shù)學知識點，希望對大家有所幫助。

部編版七年級上冊數(shù)學知識點

生活中的軸對稱

1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2、軸對稱：對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸?？梢哉f成：這兩個圖形關(guān)于某條直線對稱。

3、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別：軸對稱圖形是一個圖形，軸對稱是兩個圖形的關(guān)系。

聯(lián)系：它們都是圖形沿某直線折疊可以相互重合。

2、成軸對稱的兩個圖形一定全等。

3、全等的兩個圖形不一定成軸對稱。

4、對稱軸是直線。

5、角平分線的性質(zhì)

1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。

2、性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

6、線段的垂直平分線

1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。

2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。

7、軸對稱圖形有：

等腰三角形(1條或3條)、等腰梯形(1條)、長方形(2條)、菱形(2條)、正方形(4條)、圓(無數(shù)條)、線段(1條)、角(1條)、正五角星。

8、等腰三角形性質(zhì)：

①兩個底角相等。②兩個條邊相等。③“三線合一”。④底邊上的高、中線、頂角的平分線所在直線是它的對稱軸。

9、①“等角對等邊”∵∠B=∠C∴AB=AC

②“等邊對等角”∵AB=AC∴∠B=∠C

10、角平分線性質(zhì)：

角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF

11、垂直平分線性質(zhì)：垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

∵OC垂直平分AB∴AC=BC

12、軸對稱的性質(zhì)

1、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應(yīng)點(對稱點)，能夠重合的線段稱為對應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。

2、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。

3、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)線段、對應(yīng)角都相等。

13、鏡面對稱

1.當物體正對鏡面擺放時，鏡面會改變它的左右方向;

2.當垂直于鏡面擺放時，鏡面會改變它的上下方向;

3.如果是軸對稱圖形，當對稱軸與鏡面平行時，其鏡子中影像與原圖一樣;

學生通過討論，可能會找出以下解決物體與像之間相互轉(zhuǎn)化問題的辦法：

(1)利用鏡子照(注意鏡子的位置擺放);(2)利用軸對稱性質(zhì);

(3)可以把數(shù)字左右顛倒，或做簡單的軸對稱圖形;

(4)可以看像的背面;(5)根據(jù)前面的結(jié)論在頭腦中想象。

七年級數(shù)學重要知識點

一元一次方程的應(yīng)用

1.一元一次方程解應(yīng)用題的類型

(1)探索規(guī)律型問題;

(2)數(shù)字問題;

(3)銷售問題(利潤=售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%);

(4)工程問題(①工作量=人均效率×人數(shù)×時間;②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量);

(5)行程問題(路程=速度×時間);

(6)等值變換問題;

(7)和，差，倍，分問題;

(8)分配問題;

(9)比賽積分問題;

(10)水流航行問題(順水速度=靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度).

2.利用方程解決實際問題的基本思路：

首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答。

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟

(1)審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.

(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)(x)，根據(jù)實際情況，可設(shè)直接未知數(shù)(問什么設(shè)什么)，也可設(shè)間接未知數(shù).

(3)列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

(4)解：解方程，求得未知數(shù)的值.

(5)答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

數(shù)學七年級上冊知識點

第一章有理數(shù)

1.1 正數(shù)與負數(shù)

①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)

②負數(shù)：在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

③0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。

注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等

1.2 有理數(shù)

1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分數(shù);正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);

(3)有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2、數(shù)軸(1)定義：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;

(2)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度;

(3)原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點;

(4)數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。

3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

4、絕對值：(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離。

(2) 一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

1.3 有理數(shù)的加減法

①有理數(shù)加法法則：

1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。

3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

加法的交換律和結(jié)合律

②有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

1.4 有理數(shù)的乘除法

①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;

任何數(shù)同0相乘，都得0;

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

乘法交換律/結(jié)合律/分配律

②有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù);

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;

0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

1.5 有理數(shù)的乘方

1、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

2、有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進行;如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

3、把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10。

4、從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.

初一數(shù)學方法技巧

1.請概括的說一下學習的方法

曰：“像做其他事一樣，學習數(shù)學要研究方法。我為你們推薦的方法是：超前學習，展開聯(lián)想，多做總結(jié)，找出合情合理。

2.請談?wù)劤皩W習的好處

曰：“首先，超前學習能挖掘出自身的潛力，培養(yǎng)自學能力。經(jīng)過超前學習，會發(fā)現(xiàn)自己能獨立解決許多問題，對提高自信心，培養(yǎng)學習興趣很有幫助。”

其次，夠消除對新知識的“隱患”。超前學習能夠發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上，自己對新知識認識的不妥之處。相反地，若直接聽別人說。似乎自己也能一開始就達到這種理解水平，實踐證明，并非這樣。

再次，超前學習中的有些內(nèi)容，當時不能透徹理解，但經(jīng)過深思之后，即使擱置一邊，大腦也會潛意識“加工”。當教師進度進行到這塊內(nèi)容時，我們做第二次理解，會深刻的多。

最后，超前學習能提高聽課質(zhì)量。超前學習以后，我們發(fā)現(xiàn)新知識中的多數(shù)自己完全可以理解。只有少數(shù)地方需借助于別人。這樣，在課堂上，我們即能將可以集中注意力的時間放“這少數(shù)地方”的理解上，即“好鋼用在刀刃上”。事實上，一節(jié)課，能集中注意力的時間并不太多。

3.請談?wù)劼?lián)想與總結(jié)

曰：聯(lián)想與總結(jié)貫穿與學習過程中的始終。對每一知識的認識，必定要有認識基礎(chǔ)。尋找認識基礎(chǔ)的過程即是聯(lián)想，而認識基礎(chǔ)的是對以前知識的總結(jié)。以前總結(jié)的越簡潔、清晰、合理，越容易聯(lián)想。這樣就可以把新知識熔進原來的知識結(jié)構(gòu)中為以后的某次聯(lián)想奠定基礎(chǔ)。聯(lián)想與總結(jié)在解題中特別有效。也許你以前并沒有這樣的認識，但解題能力卻很強，這說明你很聰明，你在不自覺中使用這種做法。如果你能很明確的認識這一點，你的能力會更強。

4.那么我們怎樣預(yù)習呢?

曰：“先說說學習的目標：(1)知道知識產(chǎn)生的背景，弄清知識形成的過程。

(2)或早或晚的知道知識的地位和作用：(3)總結(jié)出認識問題的規(guī)律(或說出認識問題使用了以前的什么規(guī)律)。

再說具體的做法：(1)對概念的理解。數(shù)學具有高度的抽象性。通常要借助具體的東西加以理解。有時借助字面的含義：有時借助其他學科知識。有時借助圖形……理解概念的境界是意會。一定要在理解概念上下一番苦功夫后再做題。

(2)對公式定理的預(yù)習，公式定理是使用最多的“規(guī)律”的總結(jié)。如：完全平方公式，勾股定理等。往往公式的推導(dǎo)定理的證明蘊含著豐富的數(shù)學方法及相當有用的解題規(guī)律。如三角形內(nèi)角平分線定理的證明。我們應(yīng)當先自己推導(dǎo)公式或證明定理，若做不成再參考別人的做法。無論是自己完成的，還是看別人的，都要說出這樣做是怎樣想出來的。

(3)對于例題及習題的處理見上面的(2)及下面的第五條。