七年級數學上期中試卷及答案(2)
11.初一(1)班原有學生40人，其中有男生a人，開學幾天后又轉來2名女生，則現在女生占全班的比例為 .
考點： 列代數式.
分析： 現在的女生人數為40﹣a+2=42﹣a人，全班人數為40+2=42人，根據分數除法的意義列式求得答案即可.
解答： 解：現在的女生人數為40﹣a+2=42﹣a人，全班人數為40+2=42人，
則現在女生占全班的比例為 .
故答案為： .
點評： 此題考查列代數式，找出前后數量的變化是解決問題的關鍵.
12.請你做評委：在一堂數學活動課上，在同一合作學習小組的小明、小亮、小丁、小彭對剛學過的知識發(fā)表了自己的一些感受：
①小明說：“到表示﹣1的點距離不大于2的所有的點有5個.”
?、谛×琳f：“當m=3時，代數式3x﹣y﹣mx+2中不含x項”
?、坌《≌f：“若|a|=3，|b|=2，則a+b的值為5或1.”
④小彭說：“多項式2x3y﹣x2y2+25的次數是5是一次三項式.”
你覺得他們的說法正確的是?、凇?填序號)
考點： 多項式;數軸;絕對值.
分析： 根據多項式、數軸、絕對值的概念求解.
解答： 解：①到表示﹣1的點距離不大于2的所有的點有無數個，原說法錯誤;
?、诋攎=3時，代數式3x﹣y﹣mx+2=﹣y+2，不含x項，該說法正確;
?、廴魘a|=3，|b|=2，則a+b的值為±5或±1，原說法錯誤;
④多項式2x3y﹣x2y2+25是四次三項式，原說法錯誤.
正確的為②.
故答案為：②.
點評： 本題考查了多項式、數軸、絕對值的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵.
13.某商場購進一批衣服，進價為每套240元，若每套以280元的價格銷售，每天可銷售200套.經調查發(fā)現如果每套比原售價降低5元銷售，則每天可多銷售10套.現若每套降低x元，則每天可獲的總利潤 ﹣2x2﹣120x+8000 元.(用含x的代數式表示)(總利潤=銷售總額﹣總進價)
考點： 列代數式.
分析： 依據利潤=每件的獲利×件數，列出式子即可解決.
解答： 解：(280﹣240﹣x)(200+ ×10)
=(40﹣x)(200+2x)
=﹣2x2﹣120x+8000(元).
故答案為：﹣2x2﹣120x+8000.
點評： 此題考查列代數式，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵.
16.計算：
(1)24+(﹣14)+(﹣16)+8;
(2) ;
(3) ;
(4)﹣14﹣(﹣5 )× .
考點： 有理數的混合運算.
分析： (1)先化簡再計算即可;
(2)將除法變?yōu)槌朔ǎ偌s分計算即可求解;
(3)直接運用乘法的分配律計算;
(4)按照有理數混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的.
解答： 解：(1)24+(﹣14)+(﹣16)+8
=24﹣14﹣16+8
=32﹣30
=2;
(2)
=﹣ × ×
=﹣ ;
(3)
= × + ×6﹣ ×0.6
=1+5﹣0.5
=5.5;
(4)﹣14﹣(﹣5 )×
=﹣1+2﹣8÷|﹣9+1|
=﹣1+2﹣8÷8
=﹣1+2﹣1
=0.
點評： 本題考查的是有理數的運算能力.注意：
(1)要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級;有括號的先算括號里面的;同級運算按從左到右的順序;
(2)去括號法則：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣.
17.化簡：
(1)5a﹣4b﹣3a+b;
(2) .
考點： 整式的加減.
分析： (1)直接合并同類項即可;
(2)先去括號，再合并同類項即可.
解答： 解：(1)原式=(5﹣3)a+(1﹣4)b
=2a﹣3b;
(2)原式=x2+ x﹣ ﹣2x+2x2﹣2
=3x2﹣ x﹣ .
點評： 本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上就是合并同類項是解答此題的關鍵.
18.解方程：
(1)3x﹣4(2x+5)=x+4
(2)2﹣ =x﹣ .
考點： 解一元一次方程.
專題： 計算題.
分析： (1)方程去括號，移項合并，將x系數化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號，移項合并，將x系數化為1，即可求出解.
解答： 解：(1)方程去括號得：3x﹣8x﹣20=x+4，
移項合并得：﹣6x=24，
解得：x=﹣4;
(2)方程去分母得：12﹣(x+5)=6x﹣2(x﹣1)，
去 括號得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，
移項合并得：5x=5，
解得：x=1.
點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，求出解.
19.已知多項式A、B、C滿足：A+B﹣C=﹣4(x2﹣t﹣1)，且B=﹣ .
(1)求多項式A;
(2)若t=﹣ ，求A的值.
考點： 整式的加減;代數式求值.
分析： (1)根據已知得出A=C﹣B﹣4(x2﹣t+1)，把B、C的值代入，去括號后合并同類項即可;
(2)把t的值代入求出即可.
解答： 解：(1)∵A+B﹣C=﹣4(x2﹣t﹣1)，且B=﹣ ，
∴A=C﹣B﹣4(x2﹣t+1)
=2(x2﹣t﹣1)+ (x2﹣t﹣1)﹣ 4(x2﹣t﹣1)
=2x2﹣2t﹣2+ x2﹣ t﹣ ﹣4x2+4t+4
=﹣ x2+ t+ ;
(2)當t=﹣ 時，A=﹣ x2+ ×(﹣ )+ =﹣ x2+1.
點評： 本題考查了整式的混合運算的應用，解此題的關鍵是求出多項式A的值，難度一般.
21.魔術師為大家表演魔術.他請觀眾想一個數，然后將這個數按以下步驟操作：
魔術師立刻說出觀眾想的那個數.
(1)如果小明想的數是﹣1，那么他告訴魔術師的結果應該是 4 ;
(2)如果小聰想了一個數并告訴魔術師結果為93，那么魔術師立刻說出小聰想的那個數是 88 ;
(3)觀眾又進行了幾次嘗試，魔術師都能立刻說出他們想的那個數，請你說出其中的奧妙.
考點： 一元一次方程的應用.
專題：創(chuàng)新題型.
分析： (1)利用已知條件，這個數按步驟操作，直接代入即可;
(2)假設這個數，根據運算步驟，求出結果等于93，得出一元一次方程，即可求出;
(3)結合(2)中方程，關鍵是發(fā)現運算步驟的規(guī)律.
解答： 解：(1)(﹣1×3﹣6)÷3+7=4;
故填：4;
(2)設這個數為x，
(3x﹣6)÷3+7=93;
解得：x=88;
(3)設觀眾想的數為a. .
因此，魔術師只要將最終結果減去5，就能得到觀眾想的數了.
點評： 此題主要考查了數的運算，以及運算步驟的規(guī)律性，題目比較新穎.
22.某展覽館對學生參觀實行優(yōu)惠，個人票每張6元，團體票每10人45元.
(1)如果參觀的學生人數為37人，至少應付多少元;
(2)如果參觀的學生人數為48人，至少應付多少元;
(3)如果參觀的學生人數是一個兩位數，十位數字為a，個位數字為b，用含a、b的代數式表示至少應付多少元?
考點： 列代數式;有理數的混合運算.
專題： 分類討論.
分析： (1)若參觀的學生人數36人，則應買3張團體票，買6張個人票;
(2)參觀的學生人數為48人，分兩種情況進行計算，買5張團體票應付225元，買4張團體票，8張個人票應付228元，故至少應付225元;
(3 )應分類討論，當0≤b≤7，且為整數時，至少應付(45a+6b)元;當8≤b≤9，且為整數時，至少應付(45a+45)元.
解答： 解：(1)若參觀的學生人數36人，則應付費用：3×45+6×6=171(元)
(2)參觀的學生人數為48人，如買4張團體，8張個人票，應付：4×45+6×8=228(元)，
若買5張團體票，應付：5×45=225<228，∴至少付225元.
(3)當0≤b≤7，且為整數時，至少應付(45a+6b)元;
當8≤b≤9，且為整數時，至少應付(45a+45)元.
點評： 此題考查了根據實際問題列代數式，把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式.解題的關鍵是讀懂題意，正確表達，作出最優(yōu)選擇.
24.甲乙兩輛車在一個公路上勻速行駛，為了確定汽車的位置，我們用數軸表示這條公路，并規(guī)定向右為正方向，原點o為零千米路標，并作如下約定：位置為正，表示汽車位于零千米的右側，位置為負，表示汽車位于零千米的左側，位置為零，表示汽車位于零千米處.
(1)根據題意，填寫下列表格;
時間 0 5 7 x
甲車位置 190 ﹣10 ﹣90 190﹣4x
乙 車位置 ﹣80 170 270 ﹣80+50x
(2)甲乙兩車能否相遇?如果相遇，求相遇時的時刻以及在公路上的位置，如果不能相遇，請說明理由;
(3)甲乙兩車能否相距135km?如果能，求相距135km的時刻和位置;如不能，請說明理由.
考點： 一元一次方程的應用.
分析： (1)根據速度=路程÷時間，可求出甲乙兩車的速度，從而可填寫表格;
(2)相遇，則兩車的位置相等，得出方程，求解即可;
(3)相距135千米，需要分兩種情況， ①乙車在左，甲車在右，②乙車在右，甲車在左，分別得出方程求解即可.
解答： 解：(1)填表如下：
時間(h) 0 5 7 x
甲車位置(km) 190 ﹣10 ﹣90 190﹣40x
乙車位置(km) ﹣80 170 270 ﹣80+50x
(2)由題意得：190﹣40x=﹣80+50x，
解得：x=3，
190﹣40×3=70，
答：相遇時刻為3小時，且位于零千米右側70km處;
(3)①190﹣40x+135=﹣80+50x，
解得：x=4.5，
190﹣40×4.5=10，﹣80+50×4.5=145，
?、?90﹣40x=﹣80+50x+135，
解得x=1.5，
190﹣40×1.5=130，
﹣80+50×1.5=﹣5.
答：相距180km的時刻為4.5小時或1.5小時，甲乙兩車分別位于零千米左側10km、右側145km處，或者甲乙兩車分別位于零千米右側130km、左側5km處.
點評： 本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是表示出x小時時，甲乙兩車的位置，注意利用方程思想的求解，有一定難度.
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