高考文科數(shù)學一模試卷及答案
高考正在備考，文科數(shù)學往年的一模試卷大家做了多少?一模試卷是很好的數(shù)學復習材料。下面由學習啦小編為大家提供關于高考文科數(shù)學一模試卷及答案，希望對大家有幫助!
高考文科數(shù)學一模試卷選擇題
本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.(5分)(2014•浙江模擬)已知集合A={x|x
A. a≤1 B. a<1 C. a≥2 D. a>2
【考點】： 并集及其運算.
【專題】： 集合.
【分析】： 根據(jù)全集R以及B求出B的補集，由A與B補集的并集為R，確定出a的范圍即可.
【解析】： 解：∵B={x|1≤x<2}，
∴∁RB={x|x<1或x≥2}，
∵A={x|x
∴a的范圍為a≥2，
故選：C.
【點評】： 此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關機后.
2.(5分)(2015•重慶一模)復數(shù) 所對應的點位于復平面內(nèi)( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【考點】： 復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.
【專題】： 數(shù)系的擴充和復數(shù).
【分析】： 把給出的等式變形后直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，得到復數(shù)對應點的坐標即可.
【解析】： 解：∵ .
∴復數(shù) 所對應的點( )在第二象限.
故選B.
【點評】： 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復數(shù)的幾何意義，是基礎題.
3.(5分)(2014•江西模擬)已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，則m為( )
A. 12 B. 8 C. 6 D. 4
【考點】： 等差數(shù)列的性質(zhì).
【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列.
【分析】： 根據(jù)a3+a6+a10+a13 中各項下標的特點，發(fā)現(xiàn)有3+13=6+10=16，優(yōu)先考慮等差數(shù)列的性質(zhì)去解.
【解析】： 解：a3+a6+a10+a13=32即(a3+a13)+(a6+a10)=32，
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得 2a8+2a8=32，a8=8，∴m=8
故選：B.
【點評】： 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì).掌握等差數(shù)列的有關性質(zhì)，在計算時能夠減少運算量，凸顯問題的趣味性.
4.(5分)下列命題中為真命題的是( )
A. 若x≠0，則x+ ≥2
B. 命題：若x2=1，則x=1或x=﹣1的逆否命題為：若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1
C. “a=1”是“直線x﹣ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件
D. 若命題P：∃x∈R，x2﹣x+1<0，則￢P：∀x∈R，x2﹣x+1>0
【考點】： 命題的真假判斷與應用.
【專題】： 計算題;推理和證明.
【分析】： 對四個命題，分別進行判斷，即可得出結(jié)論.
【解析】： 解：對于A，x>0，利用基本不等式，可得x+ ≥2，故不正確;
對于B，命題：若x2=1，則x=1或x=﹣1的逆否命題為：若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1，正確;
對于C，“a=±1”是“直線x﹣ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件，故不正確;
對于D，命題P：∃x∈R，x2﹣x+1<0，則￢P：∀x∈R，x2﹣x+1≥0，故不正確.
故選：B.
【點評】： 本題考查命題的真假判斷與應用，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎.
5.(5分)(2011秋•東城區(qū)期末)設x>0，且1
A. 0
【考點】： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用.
【專題】： 探究型.
【分析】： 利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合x>0，即可得到結(jié)論.
【解析】： 解：∵1
∵x>0，∴b>1
∵bx
∵x>0，∴
∴a>b
∴1
故選C.
【點評】： 本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.
6.(5分)(2012•東城區(qū)二模)設M(x0，y0)為拋物線C：y2=8x上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則x0的取值范圍是( )
A. (2，+∞) B. (4，+∞) C. (0，2) D. (0，4)
【考點】： 拋物線的簡單性質(zhì).
【專題】： 計算題;空間位置關系與距離.
【分析】： 由條件|FM|>4，由拋物線的定義|FM|可由x0表達，由此可求x0的取值范圍
【解析】： 解：由條件以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，可得|FM|>4，
由拋物線的定義|FM|=x0+2>4，所以x0>2
故選A.
【點評】： 本題考查直線和圓的位置關系、拋物線的定義的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題.
7.(5分)(2012•嘉峪關校級三模)如果下面的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的條件應為( )
A. i<10 B. i≤10 C. i≤9 D. i<9
【考點】： 偽代碼.
【專題】： 常規(guī)題型.
【分析】： 先根據(jù)輸出的結(jié)果推出循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，再根據(jù)s=1×12×11×10×9=11880得到程序中UNTIL后面的“條件”.
【解析】： 解：因為輸出的結(jié)果是132，即s=1×12×11×10×9，需執(zhí)行4次，
則程序中UNTIL后面的“條件”應為i<9.
故選D
【點評】： 本題主要考查了直到型循環(huán)語句，語句的識別問題是一個逆向性思維，一般認為學習是從算法步驟(自然語言)至程序框圖，再到算法語言(程序).如果將程序擺在我們的面前時，從識別逐個語句，整體把握，概括程序的功能.
8.(5分)(2013•淄博模擬)若k∈[﹣2，2]，則k的值使得過A(1，1)可以做兩條直線與圓x2+y2+kx﹣2y﹣ k=0相切的概率等于( )
A. B. C. D. 不確定
【考點】： 幾何概型;直線與圓的位置關系.
【專題】： 概率與統(tǒng)計.
【分析】： 把圓的方程化為標準方程后，根據(jù)構(gòu)成圓的條件得到等號右邊的式子大于0，列出關于k的不等式，求出不等式的解集，然后由過已知點總可以作圓的兩條切線，得到點在圓外，故把點的坐標代入圓的方程中得到一個關系式，讓其大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集，最后根據(jù)幾何概率的定義，求出相切的概率即可.
【解析】： 解：把圓的方程化為標準方程得：(x+ )2+(y﹣1)2=1+ k+ k2，
所以1+ k+ k2>0，解得：k<﹣4或k>﹣1，
又點(1，1)應在已知圓的外部，
把點代入圓方程得：1+1+k﹣2﹣ k>0，
解得：k<0，
則實數(shù)k的取值范圍是k<﹣4或0>k>﹣1.
則k的值使得過A(1，1)可以做兩條直線與圓x2+2+kx﹣2y﹣ k=0 相切的概率等于：
P= = .
故選B.
【點評】： 此題考查了幾何概型，點與圓的位置關系，二元二次方程為圓的條件及一元二次不等式的解法.理解過已知點總可以作圓的兩條切線，得到把點坐標代入圓方程其值大于0是解本題的關鍵.
9.(5分)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為( )
A. 36π B. 8π C. π D. π
【考點】： 由三視圖求面積、體積.
【專題】： 空間位置關系與距離.
【分析】： 根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是直三棱錐，且底面是等腰直角三角形，
根據(jù)直三棱錐的外接球是對應直三棱柱的外接球，由外接球的結(jié)構(gòu)特征，求出它的半徑與表面積.
【解析】： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得;
該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為2的直三棱錐;
如圖所示;
則該直三棱錐的外接球是對應直三棱柱的外接球，
設幾何體外接球的半徑為R，
∵底面是等腰直角三角形，∴底面外接圓的半徑為1，
∴R2=1+1=2，
∴外接球的表面積是4πR2=8π.
故選：B.
【點評】： 本題考查了根據(jù)幾何體的三視圖求對應的幾何體的表面積的應用問題，是基礎題目.
10.(5分)(2014•浙江模擬)設m，n為空間兩條不同的直線，α，β為空間兩個不同的平面，給出下列命題：
?、偃鬽∥α，m∥β，則α∥β;
?、谌鬽⊥α，m∥β，則α⊥β;
?、廴鬽∥α，m∥n，則n∥α;
?、苋鬽⊥α，α∥β，則m⊥β.
上述命題中，所有真命題的序號是( )
A. ③④ B. ②④ C. ①② D. ①③
【考點】： 空間中直線與直線之間的位置關系;空間中直線與平面之間的位置關系.
【專題】： 空間位置關系與距離.
【分析】： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解.
【解析】： 解：①若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故①錯誤;
?、谌鬽⊥α，m∥β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故②正確;
?、廴鬽∥α，m∥n，則n∥α或n⊂α，故③錯誤;
④若m⊥α，α∥β，則由直線與平面垂直的判定定理得m⊥β，故④正確.
故選：B.
【點評】： 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng).
11.(5分)(2013•萊城區(qū)校級模擬)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，|φ|< )的圖象如圖所示，為了得到g(x)=sin2x的圖象，則只要將f(x)的圖象( )
A. 向右平移 個單位長度 B. 向右平移 個單位長度
C. 向左平移 個單位長度 D. 向左平移 個單位長度
【考點】： 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.
【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).
【分析】： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論.
【解析】： 解：由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，|φ|< )的圖象可得A=1， = = ﹣ ，求得ω=2.
再根據(jù)五點法作圖可得2× +φ=π，求得φ= ，
故f(x)=sin(2x+ )=sin2(x+ ).
故把f(x)的圖象向右平移 個單位長度，可得g(x)=sin2x的圖象，
故選：A.
【點評】： 本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題.
12.(5分)(2012•西山區(qū)校級模擬)設函數(shù) ，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直線y=kx+k(k>0)與函數(shù)y=f(x)的圖象恰有三個不同的交點，則k的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【考點】： 根的存在性及根的個數(shù)判斷.
【專題】： 新定義.
【分析】： 畫圖可知f(x)就是周期為1的函數(shù)，且在[0，1)上是一直線y=x的對應部分的含左端點，不包右端點的線段，要有三解，只需直線y=kx+k過點(3，1)與直線y=kx+k過點(2，1)之間即可.
【解析】： 解：∵函數(shù) ，∴函數(shù)的圖象如下圖所示：
∵y=kx+k=k(x+1)，故函數(shù)圖象一定過(﹣1，0)點
若f(x)=kx+k有三個不同的根，則y=kx+k與y=f(x)的圖象有三個交點
當y=kx+k過(2，1)點時，k= ，當y=kx+k過(3，1)點時，k= ，
故f(x)=kx+k有三個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是
故選D
【點評】： 本題考查的知識點是根據(jù)根的存在性及根的個數(shù)的判斷，其中將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點，然后利用圖象法分析函數(shù)圖象交點與k的關系是解題的關鍵.
高考文科數(shù)學一模試卷填空題
本大題共4小題，每小題5分.
13.(5分)(2014•許昌一模)在平面直角坐標系中，若不等式組 (a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則a= 3 .
【考點】： 簡單線性規(guī)劃.
【分析】： 先根據(jù)約束條件 (a為常數(shù))，畫出可行域，求出可行域頂點的坐標，再利用幾何意義求關于面積的等式求出a值即可.
【解析】： 解：當a<0時，不等式組所表示的平面區(qū)域，
如圖中的M，一個無限的角形區(qū)域，面積不可能為2，
故只能a≥0，
此時不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的N，區(qū)域為三角形區(qū)域，
若這個三角形的面積為2，
則AB=4，即點B的坐標為(1，4)，
代入y=ax+1得a=3.
故答案為：3.
【點評】： 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題.
14.(5分)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S1，S3，S2成等差數(shù)列，則{an}的公比q= ﹣ .
【考點】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.
【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列.
【分析】： 依題意有 ，從而2q2+q=0，由此能求出{an}的公比q.
【解析】： 解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S1，S3，S2成等差數(shù)列，
∴依題意有 ，
由于a1≠0，故2q2+q=0，
又q≠0，解得q=﹣ .
故答案為：﹣ .
【點評】： 本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎題，解題時要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用.
15.(5分)若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC= ，∠ABC=45°，則 • 的值為 ﹣3 .
【考點】： 平面向量數(shù)量積的運算.
【專題】： 平面向量及應用.
【分析】： 根據(jù)已知條件及向量的加法： = ，而要求 只需知道向量 的夾角，而通過過D作BC的平行線，根據(jù)已知的角即可求出 的夾角，這樣即可求得答案.
【解析】： 解：如圖， =
= ;
過D作DE∥BC，根據(jù)已知條件，∠ADC=135°，∠EDC=45°;
∴∠ADE=90°;
∴ ;
∴ .
故答案為：﹣3.
【點評】： 考查向量加法的幾何意義，向量數(shù)量積的計算公式，以及等腰梯形的邊角關系.
16.(5分)已知函數(shù)f(x)=ex﹣mx+1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍為 ( ，+∞) .
【考點】： 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.
【專題】： 計算題;直線與圓;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.
【分析】： 求出函數(shù)的導數(shù)，運用兩直線垂直的條件可得ex﹣m=﹣ 有解，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到m的范圍.
【解析】： 解：函數(shù)f(x)=ex﹣mx+1的導數(shù)為f′(x)=ex﹣m，
若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，
即有ex﹣m=﹣ 有解，
即m=ex+ ，
由ex>0，則m> .
則實數(shù)m的范圍為( ，+∞).
故答案為：( ，+∞).
【點評】： 本題考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處切線的斜率，同時考查兩直線垂直的條件，屬于基礎題.
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高考文科數(shù)學一模試卷及答案
