重慶市高考數(shù)學一模試卷及答案(2)

　　A.{x|﹣13}

　　【考點】交集及其運算.

　　【分析】求出P中不等式的解集確定出P，找出P與Q并集即可.

　　【解答】解：由P中不等式變形得：(x+1)(x﹣3)>0，

　　解得：x<﹣1或x>3，即P={x|x<﹣1或x>3}，

　　∵Q={x|1

　　∴P∪Q={x|3≤x<4}，

　　故選：B

　　2.設i是虛數(shù)但單位，則復數(shù) 的共軛復數(shù)的虛部為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算;復數(shù)的基本概念.

　　【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z，求出復數(shù)z的共軛復數(shù)，則答案可求.

　　【解答】解：∵ = = ，

　　∴復數(shù) 的共軛復數(shù)為 .

　　則復數(shù) 的共軛復數(shù)的虛部為： .

　　故選：B.

　　3.已知角α的終邊經(jīng)過點(﹣3，4)，則 的值(　　)

　　A. B.﹣ C. D.﹣

　　【考點】兩角和與差的正弦函數(shù);直線與圓的位置關(guān)系.

　　【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和的正弦公式，求得 的值.

　　【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(﹣3，4)，則sinα= ，cosα= ，

　　∴ =sinαcos +cosαsin = ﹣ × = ，

　　故選：C.

　　4.如圖為教育部門對轄區(qū)內(nèi)某學校的50名兒童的體重(kg)作為樣本進行分析而得到的頻率分布直方圖，則這50名兒童的體重的平均數(shù)為(　　)

　　A.27.5 B.26.5 C.25.6 D.25.7

　　【考點】頻率分布直方圖.

　　【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率和為1求出a的值，再利用平均數(shù)的定義求出體重的平均數(shù).

　　【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得;

　　(0.03+0.032+a+0.01+0.008)×10=1，

　　解得a=0.02，

　　所以這50名兒童的體重的平均數(shù)為

　　=0.1×5+0.2×15+0.32×25+0.3×35+0.08×45=25.6.

　　故選：C.

　　5.雙曲線 的一條漸近線方程為 ，則雙曲線的離心率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).

　　【分析】利用雙曲線的漸近線方程，轉(zhuǎn)化求出雙曲線的離心率即可.

　　【解答】解：雙曲線 的一條漸近線方程為 ，

　　可得 = ，即 ，解得e2= ，e= .

　　故選：A.

　　6.有4名優(yōu)秀的大學畢業(yè)生被某公司錄用，該公司共有5個部門，由公司人事部分安排他們?nèi)テ渲腥我?各部門上班，每個部門至少安排一人，則不同的安排方法為(　　)

　　A.120 B.240 C.360 D.480

　　【考點】計數(shù)原理的應用.

　　【分析】先從5個個部門任選三個，再從4人中選2人做為一個元素，和另外兩人到分配到三個部門，根據(jù)分步計數(shù)原理可得答案

　　【解答】解：先從5個個部門任選三個，有C53=10種，再從4人中選2人做為一個元素，和另外兩人到分配到三個部門，故有C53•C42•A33=360，

　　故答案為：360.

　　7.若函數(shù)f(x)=2x2﹣lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k﹣1，k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是(　　)

　　A.[1，3) B. C. D.

　　【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

　　【分析】先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)fˊ(x)，在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ(x)=0，使方程的解在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間

　　(k﹣1，k+1)內(nèi)，建立不等關(guān)系，解之即可

　　【解答】解：因為f(x)定義域為(0，+∞)，又f′(x)=4x﹣ ，

　　由f'(x)=0，得x= .

　　當x∈(0， )時，f'(x)<0，當x∈( ，+∞)時，f'(x)>0

　　據(jù)題意， ，

　　解得1≤k< ，

　　故選：B.

　　8.已知(1﹣x)(1+2x)5，x∈R，則x2的系數(shù)為(　　)

　　A.50 B.20 C.30 D.40

　　【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)題意，(1﹣x)(1+2x)5展開式中x2的系數(shù)為(1+2x)5的展開式中x2的系數(shù)與x的系數(shù)之差，求出即可.

　　【解答】解：因為(1﹣x)(1+2x)5=(1+2x)5﹣x(1+2x)5，

　　(1+2x)5的通項公式為Tr+1= •2r•xr，

　　所以x2的系數(shù)為：

　　•22﹣ •2=40﹣10=30.

　　故選：C.

　　9.某飲用水器具的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　)

　　A.6π B.8π C.7π D.11π

　　【考點】由三視圖求面積、體積.

　　【分析】由三視圖知該幾何體底面半徑為1、高為4的圓柱的上半部分被截去一部分后得到的幾何體，由條件和圓柱的表面積公式求出該幾何體的表面積.

　　【解答】解根據(jù)三視圖可知幾何體是：

　　底面半徑為1、高為4的圓柱的上半部分被截去一部分后得到的幾何體，

　　∴該幾何體的表面積S=

　　=7π，

　　故選：C.

　　10.已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標分別為 ，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】余弦函數(shù)的圖象.

　　【分析】解法一：根據(jù)題意，求出函數(shù)f(x)的解析式，得出f(x)的遞減區(qū)間，再判定4個選項中是否為f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

　　解法二：求出函數(shù)f(x)的周期T=π，判定選項D區(qū)間長度是3T，f(x)不是單調(diào)減函數(shù)，由此得出結(jié)論.

　　【解答】解：(法一)根據(jù)題意，設函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的周期為T，

　　則 T= ﹣ = ，解得T=π，

　　∴ω=2;

　　又x= ，

　　∴2× +φ=π+kπ，k∈Z;

　　解得φ=﹣ +kπ，k∈Z;，

　　又|φ|< ，

　　∴φ=﹣ ，

　　∴f(x)=Acos(2x﹣ );

　　令2kπ≤2x﹣ ≤π+2kπ，k∈Z，

　　∴ +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z，

　　當k=0時，x∈[ ， ]，f(x)是單調(diào)減函數(shù)，A滿足題意;

　　當k=﹣1時，x∈[﹣ ，﹣ ]，f(x)是單調(diào)減函數(shù)，B滿足題意;

　　當k=2時，x∈[ ， ]，f(x)是單調(diào)減函數(shù)，又[ ， ]⊂[ ， ]，∴C滿足題意;

　　當k=1時，x∈[ ， ]，f(x)是單調(diào)減函數(shù)，又[ ， ]⊂[ ， ]，∴D不滿足題意.

　　(法二)根據(jù)題意，設函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的周期為T，

　　則 T= ﹣ = ，解得T=π;

　　又選項D中，區(qū)間長度為 ﹣ =3π，

　　∴f(x)在區(qū)間[ ， ]上不是單調(diào)減函數(shù).

　　故選：D.

　　11.若實數(shù)x，y滿足 ，則 的最小值為(　　)

　　A. B.2 C. D.

　　【考點】簡單線性規(guī)劃.

　　【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，從而求出z的最小值.

　　【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：

　　A(3，0)，C(2，1)，

　　z= =1+ ∈[ ，2]，

　　故選：A.

　　12.已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(2﹣x)=0，且當x∈[﹣1，0)時，f(x)=﹣ ，函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，且當x≥0時，g(x)= ，則方程g(x)﹣f(x)=1區(qū)間[﹣3，3]上的解的個數(shù)為(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.6

　　【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.

　　【分析】確定f(x)的周期為2，作出y=f(x)與y=g(x)﹣1(0，3]的圖象，即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：∵定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(2﹣x)=0，

　　∴f(﹣x+2)=f(﹣x)，

　　∴f(x)的周期為2，

　　作出y=f(x)與y=g(x)﹣1(0，3]的圖象，如圖所示，有兩個交點，根據(jù)對稱性，方程g(x)﹣f(x)=1區(qū)間[﹣3，3]上的解的個數(shù)為4.

　　故選：C.

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上..

　　13.已知平面向量 與 的夾角為 ，則 =　 　.

　　【考點】平面向量數(shù)量積的運算.

　　【分析】利用向量的數(shù)量積以及向量的模的求法運算法則化簡求解即可.

　　【解答】解：向量 與 的夾角為 ，

　　可得 =| || |cos =2×1× = ，

　　則 = = .

　　故答案為： .

　　14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)S=　2500

　　【考點】程序框圖.

　　【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.

　　【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，i=3，不滿足退出循環(huán)的條件;

　　第2次執(zhí)行循環(huán)體后，S=4，i=5，不滿足退出循環(huán)的條件;

　　第3次執(zhí)行循環(huán)體后，S=9，i=7，不滿足退出循環(huán)的條件;

　　…

　　第n次執(zhí)行循環(huán)體后，S=n2，i=2n+1，不滿足退出循環(huán)的條件;

　　…

　　第49次執(zhí)行循環(huán)體后，S=492，i=99，不滿足退出循環(huán)的條件;

　　第50次執(zhí)行循環(huán)體后，S=502，i=101，滿足退出循環(huán)的條件;

　　故輸出的S值為：2500，

　　故答案為：2500

　　15.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的體積為　 　.

　　【考點】球的體積和表面積;球內(nèi)接多面體.

　　【分析】由于三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC為直角三角形，把三棱柱ABC﹣A1B1C1補成四棱柱，則四棱柱的體對角線就是球O的直徑，求出球O的直徑，進而求出球O的半徑，代入球的體積公式求解即可.

　　【解答】解：由于三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC為直角三角形，

　　把三棱柱ABC﹣A1B1C1補成四棱柱，

　　則四棱柱的體對角線就是球O的直徑，

　　所以球O的半徑= ，

　　則球O的體積是： = .

　　故答案為： .

　　16.已知△ABC的面積為S，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 成等比數(shù)列， ，則 的最小值為　 　.

　　【考點】等比數(shù)列的通項公式;余弦定理.

　　【分析】由 成等比數(shù)列，可得sinB=2sinCcosA，利用正弦定理余弦定理可得：b=2c× ，化為：c=a.可得sinB=2sinCcosA，S= = .由 ，可得S= .由 18，可得1≤a≤3.代入 ，再利用導數(shù)研究其單調(diào)性最值即可得出.

　　【解答】解：∵ 成等比數(shù)列，

　　∴sinB=2sinCcosA，

　　∴b=2c× ，

　　化為：c=a.

　　∴sinB=2sinCcosA=2× × = ，

　　S= = .

　　∵ ，

　　∴S= .

　　∵ 18，

　　∴2≤2a2≤18，

　　∴1≤a≤3.

　　則 = = =1﹣ .

　　令f(a)= ，則f′(a)= ，

　　∵1≤a≤3.

　　可知：當a=2時，f(a)取得最大值，f(2)= .

　　∴ 的最小值為1﹣ = .

　　故答案為： .

　　三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

　　17.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足 ，且a3，a5，a9成等比數(shù)列.

　　(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

　　(2)記 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

　　【考點】數(shù)列的求和;等比數(shù)列的通項公式.

　　【分析】(1)通過設等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，并用第二項及公差表示出第三、五、九項，然后利用a3，a5，a9成等比數(shù)列，計算可知公差，進而可得通項公式;

　　(2)通過(1)可知bn= n•3n，進而利用錯位相減法計算即得結(jié)論.

　　【解答】解：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，

　　由 可知a3= +d，a5= +3d，a9= +7d，

　　∵a3，a5，a9成等比數(shù)列，

　　∴ =( +d)( +7d)，

　　整理得：d2= d，

　　解得：d= 或d=0(舍)，

　　∴an= +(n﹣2) = ;

　　(2)由(1)可知 = n•3n，

　　∴Sn= [1•3+2•32+…+(n﹣1)•3n﹣1+n•3n]，

　　3Sn= [1•32+2•33+…+(n﹣1)•3n+n•3n+1]，

　　兩式相減得：﹣2Sn= (3+32+33+…+3n﹣n•3n+1)，

　　∴Sn=﹣ [ ﹣n•3n+1]

　　= •3n+1+ .

　　18.某革命老區(qū)為帶動當?shù)亟?jīng)濟的發(fā)展，實現(xiàn)經(jīng)濟效益與社會效益雙贏，精心準備了三個獨立的方案;方案一：紅色文化體驗專營經(jīng)濟帶，案二：農(nóng)家樂休閑區(qū)專營經(jīng)濟帶，方案三：愛國主義教育基礎(chǔ)，通過委托民調(diào)機構(gòu)對這三個方案的調(diào)查，結(jié)果顯示它們能被民眾選中的概率分別為 ， ， .

　　(1)求三個方案至少有兩個被選中的概率;

　　(2)記三個方案被選中的個數(shù)為ɛ，試求ɛ的期望.

　　【考點】離散型隨機變量的期望與方差;列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

　　【分析】記三個方案記為甲、乙、丙，被選中的事件分別為A，B，C，則P(A)= ，P(B)= ，P(C)=

　　(1)“只有兩個方案被選中”可分為三種情形：①甲未被選中，乙、丙被選中，②乙未被選中，甲、丙被選中，③丙未被選中，甲、乙被選中，3個方案被選中，概率為 × × = 從而求概率;

　　(2)由題意可知ɛ的可能取值為0，1，2，3.求其概率從而求數(shù)學期望.

　　【解答】解：記三個方案記為甲、乙、丙，被選中的事件分別為A，B，C，則P(A)= ，P(B)= ，P(C)= .

　　(1)“只有兩個方案被選中”可分為三種情形：

　　①甲未被選中，乙、丙被選中，概率為P1= × × = .

　　②乙未被選中，甲、丙被選中，概率為P2= × × = .

　?、郾幢贿x中，甲、乙被選中，概率為P3= × × = .

　　以上三種情況是互斥的.因此只有兩個方案被選中的概率為P= .

　　3個方案被選中，概率為 × × = ，

　　∴三個方案至少有兩個被選中的概率為 + = ;

　　(2)由題意可知ɛ的可能取值為0，1，2，3.

　　P(ɛ=0)= × × = ;

　　P(ɛ=1)= × × + × × + × × = ;

　　由(1)知P(ɛ=2)= ;

　　P(ɛ=3)= × × = .

　　故Eɛ=0× +1× +2× +3× = .

　　19.如圖，高為3的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D為A1C1的中點，F(xiàn)在線段AA1上，CF⊥DB1，且A1F=1.

　　(1)求證：CF⊥平面B1DF;

　　(2)求平面B1FC與平面AFC所成的銳二面角的余弦值.

　　【考點】二面角的平面角及求法;直線與平面垂直的判定.

　　【分析】(1)根據(jù)線面垂直的判定定理先證明CF⊥B1F即即可證明CF⊥平面B1DF;

　　(2)根據(jù)二面角的定義先找出二面角的平面角即可求平面B1FC與平面AFC所成的銳二面角的余弦值.

　　【解答】(1)證明：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是直角三角形，D為A1C1的中點，

　　∴DB1⊥AA1，

　　∵CF⊥DB1，CF∩⊥AA1=F.

　　∴DB1⊥平面AA1CC1.

　　∴DB1⊥A1B1，

　　則△A1B1C1為等腰直角三角形，

　　∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中高為3，AC=2，A1F=1

　　∴AB=BC= ，AF=2，F(xiàn)B1= ，B1C= ，CF=2 ，

　　滿足B1F2+CF2=B1C2，

　　即CF⊥B1F，

　　∵CF⊥DB1，DB1∩B1F=B1，

　　∴CF⊥平面B1DF;

　　(2)∵CF⊥平面B1DF，B1F⊂平面B1DF，DF⊂平面B1DF，

　　∴CF⊥B1F，CF⊥DF，

　　∵DB1⊥平面AA1CC1.

　　∴∠B1FD是平面B1FC與平面AFC所成的銳二面角的平面角，

　　則B1D=1，DF= ，

　　則cos∠B1FD= = = ，

　　即平面B1FC與平面AFC所成的銳二面角的余弦值為 .

　　20.已知橢圓C： + =1(a>b>0)的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x+y+1=0與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.

　　(1)求橢圓的方程.

　　(2)設P為橢圓上一點，若過點M(2，0)的直線l與橢圓E相交于不同的兩點S和T，且滿足 (O為坐標原點)，求實數(shù)t的取值范圍.

　　【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題.

　　【分析】(1)寫出滿足條件的圓的方程，再由直線與圓相切得到d=a，再由等腰直角三角形得到b=c，解方程即可得到a，b的值;

　　(2)設P(x0，y0)，設出直線l：y=k(x﹣2)，聯(lián)立橢圓方程消去y，得到x的方程，運用韋達定理和判別式大于0，再由向量加法運算得到x0，y0的關(guān)系，代入橢圓方程，結(jié)合判別式大于0，即可得到t的范圍.

　　【解答】解：(1)由題意得，以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑

　　的圓的方程為(x﹣c)2+y2=a2，

　　∴圓心到直線x+y+1=0的距離d= *，

　　∵橢圓C： + =1(a>b>0)的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，

　　則b=c， ，代入*式得b=c=1即a= b= ，

　　故所求橢圓方程為 +y2=1;

　　(2)由題意知直線l的斜率存在，設直線l方程為y=k(x﹣2)，設P(x0，y0)，

　　將直線方程代入橢圓方程得：(1+2k2)x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，

　　∴△=64k4﹣4(1+2k2)(8k2﹣2)=﹣16k2+8>0

　　∴ ，

　　設S(x1，y1)，T(x2，y2)則 ，

　　當k=0時，直線l的方程為y=0，此時t=0， 成立，故t=0符合題意.

　　當t≠0時

　　得tx0=x1+x2= ，ty0=y1+y2=k(x1+x2)﹣4k= ，

　　∴ ， ，

　　將上式代入橢圓方程得： ，

　　整理得：

　　由 知0

　　所以t∈(﹣2，2).

　　21.已知函數(shù)

　　(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

　　(2)若關(guān)于x的函數(shù) 有且只有一個零點，求a的值(e為自然對數(shù)的底數(shù))

　　【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)的零點.

　　【分析】(1)求出f(x)的導數(shù)，通過討論a的范圍，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;

　　(2)把方程化為 =x2﹣2ex+a，求得 h(x)= 的最大值為 h(e)= ，再求得m(x)=x2﹣2ex+a 的最小值 m(e)=a﹣e2，根據(jù) a﹣e2= 求出a的值.

　　【解答】解：(1)f(x)的定義域是(0，+∞)，

　　f′(x)= ，

　?、佟?1+4a≤0即a≤﹣ 時，x2+x﹣a≥0，

　　則f′(x)≥0，

　　∴f(x)在(0，+∞)遞增，

　　②①△=1+4a>0即a>﹣ 時，

　　令f′(x)=0，解得：x1= <0，x2= ，

　　若﹣

　　∴f(x)在(0，+∞)遞增，

　　若a>0，x∈(0， )時，f′(x)<0，x∈( ，+∞)，f′(x)>0，

　　∴f(x)在(0， )遞減，在( ，+∞)遞增;

　　(2)關(guān)于x的方程g(x)= ﹣f(x)+lnx+2e，可化為 =x2﹣2ex+a，

　　令h(x)= ，令h′(x)=0，得x=e，故 h(x)的最大值為 h(e)= .

　　令m(x)=x2﹣2ex+a，可得：x=e時，m(x)的最小值 m(e)=a﹣e2，

　　由 a﹣e2= 可得 a=e2+ .

　　【選修4-1幾何證明選講】

　　22.如圖，半徑為 的△ABC的外接圓圓O的直徑為AB，直線CE為圓O的切線且相切于點C，AD⊥CE于點D，AD=1.

　　(1)求證：△ABC相似于△ACD;

　　(2)求AC的長.

　　【考點】相似三角形的判定.

　　【分析】(1)利用已知可得△ABC，△ACD為直角三角形，利用圓周角定理可得∠ABC=∠ACD，從而可證△ABC∽△ACD.

　　(2)由(1)可得△ABC∽△ACD，利用相似三角形的性質(zhì)可得 = ，進而即可解得AC的值.

　　【解答】解：(1)證明：∵AB是圓O的直徑，

　　∴BC⊥AC，

　　∴△ABC直角三角形，

　　∴△ACD為直角三角形，∵直線CE與圓O相切于點C，

　　∴∠ABC=∠ACD，

　　∴△ABC∽△ACD，得證.

　　(2)∵由(1)可得△ABC∽△ACD.

　　∴ = ，

　　∴AC2=AB•AD，

　　∵AB=9，AD=1，

　　∴AC2=9，解得AC=3.

　　【選修4-4坐標系與參數(shù)方程】

　　23.在極坐標系中，已知直線 與圓O：ρ=4.

　　(1)分別求出直線l與圓O對應的直角坐標系中的方程;

　　(2)求直線l被圓O所截得的弦長.

　　【考點】簡單曲線的極坐標方程.

　　【分析】(1)先利用三角函數(shù)的和角公式展開直線的極坐標方程的左式，再利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得直角坐標方程，

　　(2)利用直角坐標中直線與圓的關(guān)系求出截得的弦長即可.

　　【解答】解：(1)∵ρsin(θ+ )=2，

　　∴ρsinθ+ρcosθ=2 ，

　　∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，

　　∴化成直角坐標方程為：x+y﹣2 =0，

　　圓ρ=4化成直角坐標方程為x2+y2=16，

　　(2)圓心到直線的距離為：d= =2，

　　∴截得的弦長為：2 =4 .

　　【選修4-5不等式選講】

　　24.已知a>0，b>0，且a+b=1.

　　(1)若ab≤m恒成立，求m的取值范圍;

　　(2)若 恒成立，求x的取值范圍.

　　【考點】絕對值不等式的解法;絕對值三角不等式.

　　【分析】(1)由基本不等式可得;(2)問題轉(zhuǎn)化為|2x﹣1|﹣|x+1|≤4，去絕對值化為不等式組，解不等式組可得.

　　【解答】解：(1)∵a>0，b>0，且a+b=1，

　　∴ab = ，當且僅當a=b= 時“=”成立，

　　由ab≤m恒成立，故m≥ ;

　　(2)∵a，b∈(0，+∞)，a+b=1，

　　∴ + =( + )(a+b)=2+ + ≥4，

　　當且僅當a=b= 時“=”成立，

　　若 恒成立，

　　則只需|2x﹣1|﹣|x+1|≤4即可，

　　只需 或 或 ，

　　解得：﹣2≤x≤6.

猜你喜歡：

1.廣州市文科數(shù)學一?？荚嚲?/a>

2.2017年高考題數(shù)學答案及解析

3.2017年高考真題數(shù)學答案

4.2017年高考題數(shù)學答案

5.2017高考數(shù)學試卷及答案