重慶市高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案

　　A.{x|﹣13}

　　2.設(shè)i是虛數(shù)但單位，則復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)的虛部為(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣3，4)，則 的值(　　)

　　A. B.﹣ C. D.﹣

　　4.如圖為教育部門(mén)對(duì)轄區(qū)內(nèi)某學(xué)校的50名兒童的體重(kg)作為樣本進(jìn)行分析而得到的頻率分布直方圖，則這50名兒童的體重的平均數(shù)為(　　)

　　A.27.5 B.26.5 C.25.6 D.25.7

　　5.雙曲線 的一條漸近線方程為 ，則雙曲線的離心率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.有4名優(yōu)秀的大學(xué)畢業(yè)生被某公司錄用，該公司共有5個(gè)部門(mén)，由公司人事部分安排他們?nèi)テ渲腥我?各部門(mén)上班，每個(gè)部門(mén)至少安排一人，則不同的安排方法為(　　)

　　A.120 B.240 C.360 D.480

　　7.若函數(shù)f(x)=2x2﹣lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k﹣1，k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)

　　A.[1，3) B. C. D.

　　8.已知(1﹣x)(1+2x)5，x∈R，則x2的系數(shù)為(　　)

　　A.50 B.20 C.30 D.40

　　9.某飲用水器具的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　)

　　A.6π B.8π C.7π D.11π

　　10.已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標(biāo)分別為 ，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為(　　)

　　A. B. C. D.

　　11.若實(shí)數(shù)x，y滿足 ，則 的最小值為(　　)

　　A. B.2 C. D.

　　12.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(2﹣x)=0，且當(dāng)x∈[﹣1，0)時(shí)，f(x)=﹣ ，函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)= ，則方程g(x)﹣f(x)=1區(qū)間[﹣3，3]上的解的個(gè)數(shù)為(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.6

　　重慶市高考數(shù)學(xué)一模試卷非選擇題

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上..

　　13.已知平面向量 與 的夾角為 ，則 =　　　　　　.

　　14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)S=

　　15.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的體積為　　　　　　.

　　16.已知△ABC的面積為S，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 成等比數(shù)列， ，則 的最小值為　　　　　　.

　　三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

　　17.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足 ，且a3，a5，a9成等比數(shù)列.

　　(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

　　(2)記 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

　　18.某革命老區(qū)為帶動(dòng)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益與社會(huì)效益雙贏，精心準(zhǔn)備了三個(gè)獨(dú)立的方案;方案一：紅色文化體驗(yàn)專營(yíng)經(jīng)濟(jì)帶，案二：農(nóng)家樂(lè)休閑區(qū)專營(yíng)經(jīng)濟(jì)帶，方案三：愛(ài)國(guó)主義教育基礎(chǔ)，通過(guò)委托民調(diào)機(jī)構(gòu)對(duì)這三個(gè)方案的調(diào)查，結(jié)果顯示它們能被民眾選中的概率分別為 ， ， .

　　(1)求三個(gè)方案至少有兩個(gè)被選中的概率;

　　(2)記三個(gè)方案被選中的個(gè)數(shù)為ɛ，試求ɛ的期望.

　　19.如圖，高為3的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D為A1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段AA1上，CF⊥DB1，且A1F=1.

　　(1)求證：CF⊥平面B1DF;

　　(2)求平面B1FC與平面AFC所成的銳二面角的余弦值.

　　20.已知橢圓C： + =1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x+y+1=0與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

　　(1)求橢圓的方程.

　　(2)設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)M(2，0)的直線l與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)S和T，且滿足 (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

　　21.已知函數(shù)

　　(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

　　(2)若關(guān)于x的函數(shù) 有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

　　【選修4-1幾何證明選講】

　　22.如圖，半徑為 的△ABC的外接圓圓O的直徑為AB，直線CE為圓O的切線且相切于點(diǎn)C，AD⊥CE于點(diǎn)D，AD=1.

　　(1)求證：△ABC相似于△ACD;

　　(2)求AC的長(zhǎng).

　　【選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

　　23.在極坐標(biāo)系中，已知直線 與圓O：ρ=4.

　　(1)分別求出直線l與圓O對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)系中的方程;

　　(2)求直線l被圓O所截得的弦長(zhǎng).

　　【選修4-5不等式選講】

　　24.已知a>0，b>0，且a+b=1.

　　(1)若ab≤m恒成立，求m的取值范圍;

　　(2)若 恒成立，求x的取值范圍.

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