山西省高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案
山西省的高考一?？荚嚰磳⒌絹恚瑪?shù)學(xué)復(fù)習(xí)可以多做一模試卷。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于山西省高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案，希望對大家有幫助!
山西省高考數(shù)學(xué)一模試卷選擇題
(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1.設(shè)U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，則A∩∁UB=( )
A.{1，2} B.{﹣1，0，1，2} C.{﹣3，﹣2，﹣1，0} D.{2}
2.在復(fù)平面中，復(fù)數(shù) +i4對應(yīng)的點在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a、b、c，則“sinA>sinB”是“a>b”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.若sin(π﹣α)= ，且 ≤α≤π，則sin2α的值為( )
A.﹣ B.﹣ C. D.
5.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出K的值為( )
A.98 B.99 C.100 D.101
6.李冶(1192﹣1279)，真定欒城(今屬河北石家莊市)人，金元時期的數(shù)學(xué)家、詩人、晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑，正方形的邊長等，其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是(注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算)( )
A.10步、50步 B.20步、60步 C.30步、70步 D.40步、80步
7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是( )
A.16 B.20 C.52 D.60
8.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+ )，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y=2f(x)+f′(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A.[ ， ] B.[﹣ ， ] C.[﹣ ， ] D.[﹣ ， ]
9.若a=2 (x+|x|)dx，則在 的展開式中，x的冪指數(shù)不是整數(shù)的項共有( )
A.13項 B.14項 C.15項 D.16項
10.在平面直角坐標系中，不等式組 (r為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積為π，若x，y滿足上述約束條件，則z= 的最小值為( )
A.﹣1 B.﹣ C. D.﹣
11.已知雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點，若△PQF2的周長為12，則ab取得最大值時該雙曲線的離心率為( )
A. B. C.2 D.
12.已知函數(shù)f(x)=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若f(1)=0，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f′(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有兩個零點，則a的取值范圍是( )
A.(e2﹣3，e2+1) B.(e2﹣3，+∞) C.(﹣∞，2e2+2) D.(2e2﹣6，2e2+2)
山西省高考數(shù)學(xué)一模試卷非選擇題
二、填空題(本小題共4小題，每小題5分，共20分)
13.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi=2xi﹣1(i=1，2，…，2017)，則y1，y2，…y2017的方差為 .
14.在平面內(nèi)將點A(2，1)繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn) ，得到點B，則點B的坐標為 .
15.設(shè)二面角α﹣CD﹣β的大小為45°，A點在平面α內(nèi)，B點在CD上，且∠ABC=45°，則AB與平面β所成角的大小為 .
16.非零向量 ， 的夾角為 ，且滿足| |=λ| |(λ>0)，向量組 ， ， 由一個 和兩個 排列而成，向量組 ， ， 由兩個 和一個 排列而成，若 • + • + • 所有可能值中的最小值為4 2，則λ= .
三、解答題(本題共6題，70分)
17.(12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14(m≥2，且m∈N*).
(1)求m的值;
(2)若數(shù)列{bn}滿足 =logabn(n∈N*)，求數(shù)列{(an+6)•bn}的前n項和.
18.(12分)如圖，三棱柱ABC﹣DEF中，側(cè)面ABED是邊長為2的菱形，且∠ABE= ，BC= ，四棱錐F﹣ABED的體積為2，點F在平面ABED內(nèi)的正投影為G，且G在AE上，點M是在線段CF上，且CM= CF.
(Ⅰ)證明：直線GM∥平面DEF;
(Ⅱ)求二面角M﹣AB﹣F的余弦值.
19.(12分)交強險是車主必須為機動車購買的險種.若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表
浮動因素 浮動比率
A1 上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 下浮10%
A2 上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 下浮20%
A3 上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故 下浮30%
A4 上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 0%
A5 上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 上浮10%
A6 上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故 上浮30%
某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：
類型 A1 A2 A3 A4 A5 A6
數(shù)量 10 5 5 20 15 5
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
(Ⅰ)按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定a=950.記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值;(數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字)
(Ⅱ)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;
?、谌粼撲N售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.
20.(12分)設(shè)M、N、T是橢圓 + =1上三個點，M、N在直線x=8上的攝影分別為M1、N1.
(Ⅰ)若直線MN過原點O，直線MT、NT斜率分別為k1，k2，求證k1k2為定值.
(Ⅱ)若M、N不是橢圓長軸的端點，點L坐標為(3，0)，△M1N1L與△MNL面積之比為5，求MN中點K的軌跡方程.
21.(12分)已知函數(shù)f(x)=mln(x+1)，g(x)= (x>﹣1).
(Ⅰ)討論函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x)在(﹣1，+∞)上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若y=f(x)與y=g(x)的圖象有且僅有一條公切線，試求實數(shù)m的值.
[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講]
22.(10分)在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 (a>0，β為參數(shù))，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程ρcos(θ﹣ )= .
(Ⅰ)若曲線C與l只有一個公共點，求a的值;
(Ⅱ)A，B為曲線C上的兩點，且∠AOB= ，求△OAB的面積最大值.
[選修4-5：不等式選講]
23.設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值為m.
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;
(2)若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值.
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