高中數(shù)學(xué)排列組合算法

高中數(shù)學(xué)排列組合算法

　　排列組合是組合學(xué)最基本的概念。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。接下來學(xué)習(xí)啦小編為你整理了高中數(shù)學(xué)排列組合算法，來看看吧。

　　高中數(shù)學(xué)排列組合的定義及公式

　　排列的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n,m與n均為自然數(shù),下同)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) A(n,m)表示。

　　計(jì)算公式：

　　此外規(guī)定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6!=6x5x4x3x2x1

　　組合的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。用符號(hào) C(n,m) 表示。

　　計(jì)算公式： ;C(n,m)=C(n,n-m)。(n≥m)

　　其他排列與組合公式 從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n個(gè)元素被分成k類，每類的個(gè)數(shù)分別是n1,n2,...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為 n!/(n1!×n2!×...×nk!). k類元素，每類的個(gè)數(shù)無限，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為C(m+k-1,m)。

　　高中數(shù)學(xué)排列組合的基本計(jì)數(shù)原理

　?、偶臃ㄔ砗头诸愑?jì)數(shù)法⒈加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。

　?、驳谝活愞k法的方法屬于集合A1，第二類辦法的方法屬于集合A2，……，第n類辦法的方法屬于集合An，那么完成這件事的方法屬于集合A1UA2U…UAn。

　?、撤诸惖囊?：每一類中的每一種方法都可以獨(dú)立地完成此任務(wù);兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重);完成此任務(wù)的任何一種方法，都屬于某一類(即分類不漏)。

　?、瞥朔ㄔ砗头植接?jì)數(shù)法

　?、?乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法。

　　⒉合理分步的要求

　　任何一步的一種方法都不能完成此任務(wù)，必須且只須連續(xù)完成這n步才能完成此任務(wù);各步計(jì)數(shù)相互獨(dú)立;只要有一步中所采取的方法不同，則對(duì)應(yīng)的完成此事的方法也不同。

　　3.與后來的離散型隨機(jī)變量也有密切相關(guān)。

　　高中數(shù)學(xué)排列組合的二項(xiàng)式定理

　　(a+b)^n=Σ(0->n)C(in)a^(n-i)b^i

　　通項(xiàng)公式：a_(i+1)=C(in)a^(n-i)b^i

　　二項(xiàng)式系數(shù)：C(in)楊輝三角：右圖。兩端是1，除1外的每個(gè)數(shù)是肩上兩數(shù)之和。

　　系數(shù)性質(zhì)：

　　⑴和首末兩端等距離的系數(shù)相等;

　?、飘?dāng)二項(xiàng)式指數(shù)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)最大且相等;

　?、钱?dāng)二項(xiàng)式指數(shù)n是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)最大;

　?、榷?xiàng)式展開式中奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)總和相同，都是2^(n-1);

　?、啥?xiàng)式展開式中所有系數(shù)總和是2^n