2017學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題

　　數(shù)學(xué)考試成功的人是跟別人學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，失敗的人只跟自己學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2017學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題，希望對(duì)大家有幫助!

　　2017學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷

　　一、 選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)將答案填涂在答題卡上)

　　1、-5的倒數(shù)是(　　)

　　A、 B、 C、-5 D、5

　　2、a2•a3等于(　　)

　　A、3a2 B、a5 C、a6 D、a8

　　3、下列事件為必然事件的是(　　)

　　A、打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告 B、拋擲一枚硬幣，一定正面朝上

　　C、投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7 D、某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買(mǎi)1張一定不會(huì)中獎(jiǎng)

　　4、下面如圖是一個(gè)圓柱體，則它的主視圖是(　　)

　　A B C D

　　5.下列命題中，假命題是(　　)

　　A. 平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形

　　B. 三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

　　C. 對(duì)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差

　　D. 若x2=y2，則x=y

　　6.若關(guān)于 的不等式 的整數(shù) 解共有4個(gè)，則 的取值范圍是

　　A. B. C. D.

　　7.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB 的長(zhǎng)為( )

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　8.如圖是一塊△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，A C=15cm，現(xiàn)將余料裁剪成一個(gè)圓形材料，則該圓的最大面積是(　　)

　　A. πcm2 B. 2πcm2 C. 4πcm2 D. 8πcm2

　　9.如圖， △ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16.點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊A C(或邊CB)于點(diǎn)Q.設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是(　　)

　　A. B. C. D.

　　10. 如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)BD交CE于點(diǎn)G，連結(jié)BE. 下列結(jié)論中：

　?、?CE=BD; ② △ADC是等腰直角三角形;

　?、?∠ADB=∠AEB; ④ CD•AE=EF•CG;

　　一定正確的結(jié)論有

　　A.1個(gè) B.2個(gè)

　　C.3個(gè) D.4個(gè)

　　二、填空題(本大題共8小題，11--14每小題3分，15--18每小題4分，共28分，請(qǐng)將答案填在后面的表格里)

　　11.在日本核電站事故期間，我國(guó)某監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到極微量的人工放射 性核素碘,其濃度為0.000 0963貝克/立方米.數(shù)據(jù)“0.000 0963”用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)

　　12. 因式分解： .

　　13.隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，至少有一次正面朝上的概率是　 　.

　　14.現(xiàn)有一張圓心角為108°，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10cm 的圓錐形紙帽(接縫處不重疊)，則剪去的扇形紙片的圓心角θ為　　 .

　　15.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8,M在DC上,且DM=2,N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn),則DN+NM的最小值是_______.

　　16. 如圖，點(diǎn) 、 是雙曲線 上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò) 、 兩點(diǎn)向 軸、 軸作垂線段，若 則 .

　　17.如圖，△ABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長(zhǎng)為

　　18.如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，作MB⊥x軸于B.過(guò)點(diǎn)M的第一條直線交y軸于點(diǎn)A1，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C1，且A1C1= A1M，△A1C1B的面積記為S1;過(guò)點(diǎn)M的第二條直線交y軸于點(diǎn)A2，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C2，且A2C2= A2M，△A2C2B的面積記為S2;過(guò)點(diǎn)M的第三條直線交y軸于點(diǎn)A3，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C3，且A3C3= A3M，△A3C3B的面積記為S3;以此類(lèi)推…;則S1+S2+S3+…+S8=　_________　.

　　11 12 13 14

　　15 16 17 18

　　三.解答題：本大 題共7小題，總分62分.解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

　　19. (本題滿(mǎn)分7分，第⑴題3分，第⑵題4分)

　　(1) 計(jì)算：

　　(2) 先化簡(jiǎn)再計(jì)算：(x-1x-x-2x+1)÷2x2-xx2+2x+1，其中x滿(mǎn)足x2-x-1=0.

　　20. (本題滿(mǎn)分8分)某課題組為了解全市九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，在一次數(shù)學(xué)檢測(cè)中，從全市20000 名九年級(jí)考生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表：

　　(1) 表中 和 所表示的數(shù)分別為： =___________， =_______________;

　　(2) 請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全額數(shù)分布直方圖;

　　(3) 如果把成績(jī)?cè)?0分以上(含70分)定為合格，那么該市20000名九年級(jí)考生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)楹细竦膶W(xué)生約有多少名?

　　21.(本題滿(mǎn)分8分)如圖，點(diǎn)A.B.C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC.

　　(1)求證：AP是⊙O的切線;

　　(2)求PD的長(zhǎng).

　　22. (本題滿(mǎn)分8分)周末，小亮一家在東昌湖游玩，媽媽在湖心島岸邊P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船(如圖).小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°劃行200米到達(dá)A處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到達(dá)B 處.在B處小亮觀測(cè)媽媽所在的P處在北偏西37°方向上，這時(shí)小亮與媽媽相距多少米(精確到米)?(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.41， ≈1.73)

　　23. (本題滿(mǎn)分9分)甲、乙兩車(chē)分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車(chē)比甲車(chē)先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，途徑C地，甲車(chē)到達(dá)C地停留1小時(shí)，因有事按原路原速返回A地.乙車(chē)從B地直達(dá)A地，兩車(chē)同時(shí)到達(dá)A地.甲、乙兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車(chē)出發(fā)所用的時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：

　　(1)乙車(chē)的速度是　　　　　　千米/時(shí)，t=　　　　　　小時(shí);

　　(2)求甲車(chē)距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍;

　　(3)直接寫(xiě)出乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距120千米.

　　24.(本題滿(mǎn)分10分)已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段DE上一定點(diǎn)(其中EP

　　(1)如圖1，若點(diǎn)F在CD邊上(不與D重合)，將∠DPF繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點(diǎn)H、G.

　?、偾笞C：PG=PF;

　?、谔骄浚篋F、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

　　(2)拓展：如圖2，若點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上(不與D重合)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥PF，交射線DA于點(diǎn)G，你認(rèn)為(1)中DF、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，給出證明;若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出它們所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系式，不需要說(shuō)明理由.

　　25.(本題滿(mǎn)分12分)如圖，拋物線經(jīng)過(guò) 三點(diǎn).

　　(1)求出拋物線的解析式;

　　(2)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作 軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與 相似?若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

　　(3)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得 的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

　　2017學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題答案

　　1—10題：ABCAD,DDCDD

　　11---18題：

　　9.63×10-5 b(a+1)2 7/8, 18. 10 4 3 255/512

　　19題：2- 1

　　20題：解：(1)a=40，b=0.09;

　　(2)如圖：

　　;

　　(3)(0.12+0.09+0.08)×24000

　　=0.29×24000=6960(人)

　　答：該市24000名九年級(jí)考生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約有6960名。

　　21題：

　　(1)連接OA.

　　∵∠B=60°,

　　∴∠AOC==120°,

　　又∵OA=OC,

　　∴∠ACO=∠OAC=30°,

　　∴∠AOP=60°,

　　∵AP=AC,

　　∴∠P=∠ACP=30°,

　　∴∠OAP=90°,

　　∴OA⊥AP,又∵OA為半徑

　　∴AP是⊙O的切線,

　　(2)連接AD.

　　∵CD是⊙O的直徑,

　　∴∠CAD=90°,

　　∴AD=AC•tan30°=3× /3=

　　∵∠ADC=∠B=60°,

　　∴∠PAD=30°,

　　∵∠P=∠PAD,

　　∴PD=AD=

　　22題：

　　考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題。

　　分析： 作PD⊥AB于點(diǎn)D，分別在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得結(jié)論.

　　解答： 解：作PD⊥AB于點(diǎn)D，

　　由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°，

　　在Rt△PAD中，

　　由cos30°= ，得PD=PAcos30°=200× =100 米，

　　在Rt△PBD中，

　　由sin37°= ，得PB= ≈ ≈288米.

　　答：小亮與媽媽的距離約為288米.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解 題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形并求解.

　　23題：解：(1)根據(jù)圖示，可得

　　乙車(chē)的速度是60千米/時(shí)，

　　甲車(chē)的速度是：

　　(360×2)÷(480÷60﹣1﹣1)

　　=720÷6

　　=120(千米/小時(shí))

　　∴t=360÷120=3(小時(shí)).

　　(2)①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)y=k1x，

　　把(3，360)代入，可得

　　3k1=360，

　　解得k1=120，

　　∴y=120x(0≤x≤3).

　?、诋?dāng)3

　?、?

　　把(4，360)和(7，0)代入，可得

　　解得

　　∴y=﹣120x+840(4

　　(3)①(480﹣60﹣120)÷(120+60)+1

　　=300÷180+1

　　=

　　= (小時(shí))

　?、诋?dāng)甲車(chē)停留在C地時(shí)，

　　(480﹣360+120)÷60

　　=240÷6

　　=4(小時(shí))

　?、蹆绍?chē)都朝A地行駛時(shí)，

　　設(shè)乙車(chē)出發(fā)x小時(shí)后兩車(chē)相距120千米，

　　則60x﹣[120(x﹣1)﹣360]=120，

　　所以480﹣60x=120，

　　所以60x=360，

　　解得x=6.

　　綜上，可得

　　乙車(chē)出發(fā) 后兩車(chē)相距120千米.

　　24題【解答】解：(1)①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，

　　∴∠GPH=∠FPD，

　　∵DE平分∠ADC，

　　∴∠PDF=∠ADP=45°，

　　∴△HPD為等腰直角三角形，

　　∴∠DHP=∠PDF=45°，

　　在△HPG和△DPF中，

　　∵ ，

　　∴△HPG≌△DPF(ASA)，

　　∴PG=PF;

　　②結(jié)論：DG+DF= DP，

　　由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，

　　∴HD= DP，HG=DF，

　　∴HD=HG+DG=DF+DG，

　　∴DG+DF= DP;

　　(2)不成立，數(shù)量關(guān)系式應(yīng)為：DG﹣DF= DP，

　　如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥PD交射線DA于點(diǎn)H，

　　∵PF⊥PG，

　　∴∠GPF=∠HPD=90°，

　　∴∠GPH=∠FPD，

　　∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，

　　∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD為等腰直角三角形，

　　∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD= DP，

　　∴∠GHP=∠FDP=180°﹣45°=135°，

　　在△HPG和△DPF中，

　　∵

　　∴△HPG≌△DPF，

　　∴HG=DF，

　　∴DH=DG﹣HG=DG﹣DF，

　　∴DG﹣DF= DP.

　　25解：(1) 該拋物線過(guò)點(diǎn) ， 可設(shè)該拋物線的解析式為 .

　　將 ， 代入，

　　得 解得

　　此拋物線的解析式為 . (3分)

　　(2)存在. (4分)

　　如圖，設(shè) 點(diǎn)的橫坐 標(biāo)為 ，

　　則 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，

　　當(dāng) 時(shí)，

　　， .

　　又 ，

　?、佼?dāng) 時(shí)，

　　，

　　即 .

　　解得 (舍去)， .

　?、诋?dāng) 時(shí)， ，即 .

　　解得 ， (均不合題意，舍去)

　　當(dāng) 時(shí)， .)

　　類(lèi)似地可求出當(dāng) 時(shí)， .

　　當(dāng) 時(shí)， .

　　綜上所述，符合條件的點(diǎn) 為 或 或 . (9分)

　　(3)如圖，設(shè) 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，則 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 .

　　過(guò) 作 軸的平行線交 于 .由題意可求得直線 的解析 式為 . )

　　點(diǎn)的坐標(biāo)為 . .

　　.

　　當(dāng) 時(shí)， 面積最大. . (12分)