初三上冊數(shù)學(xué)期末考試卷附答案
對初三的學(xué)生來說，在數(shù)學(xué)期末考試之前做好試卷題是很重要的，有助于加深知識的印象。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的初三上冊數(shù)學(xué)期末考試卷，希望對大家有幫助!
初三上冊數(shù)學(xué)期末考試卷
一、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分)
下列各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的.
1.在Rt△ABC中， ， ， ，則sin 的值為
A. B. C. D.
2.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A = 50°，則∠BOC的度數(shù)為
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
3.在不透明的布袋中裝有1個紅球，2個白球，3個黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是
A. B. C. D.
4.⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和5cm，若O1O2= 8cm，則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是
A.外切 B. 相交 C. 內(nèi)切 D. 內(nèi)含
5.若一個三角形三邊之比為3:5:7，與它相似的三角形的最長邊的長為21，則最短邊的長為
A. 15 B. 10 C. 9 D. 3
6.將二次函數(shù) 化為 的形式，結(jié)果為
A. B.
C. D.
7.如圖，這是圓桌正上方的燈泡(看作一個點(diǎn))發(fā)出的光線照射到圓桌后在地面上形成圓形的示意圖. 已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m. 若燈泡離地面3m，則地面上陰影部分的面積為
A. m2
B. m2
C. m2
D. m2
8.如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC中，以B為圓心，AB為半徑作 ，
在扇形BAC內(nèi)作⊙O與AB、BC、 都相切，則⊙O的周長等于
A. B. C. D.
二、填空題(共4道小題，每小題4分，共16分)
9.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為4，則圓錐的側(cè)面積為 .
10.當(dāng) 時，二次函數(shù) 有最小值.
11.如圖，在△ABC中，∠ACB=∠ADC= 90°，若sinA= ，則cos∠BCD的值為 .
12.如圖，已知正方形ABCD的邊長為8cm，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°. 當(dāng)EF=8cm時，△AEF的面積是 cm2; 當(dāng)EF=7cm時，△EFC的面積是 cm2.
三、解答題(共6道小題，第13、14題各4分，第15 -18題各5分，共28分)
13.計(jì)算： .
14.如圖，小聰用一塊有一個銳角為 的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距 米，小聰身高AB為1.7米，求這棵樹的高度.
15.已知二次函數(shù) 的圖象與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍.
16. 如圖，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且點(diǎn)A(-5，-1)，點(diǎn)C(-1，-2).
(1)以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ . 請?jiān)趫D中畫出△ ，并寫出點(diǎn)A的對稱點(diǎn) 的坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的圖形△ .
17.如圖，甲、乙用4張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一張，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回.甲、乙約定：只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時甲勝;否則乙勝. 請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機(jī)會是否相同 .
18. 二次函數(shù) 的圖象與 軸的一個交點(diǎn)為A ，另一個交點(diǎn)為B，與 軸交于點(diǎn)C.
(1)求 的值及點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)直接寫出當(dāng) 時， 的取值范圍;
(3)直接寫出當(dāng) 時， 的取值范圍.
四、解答題(共4道小題，每小題5分，共20分)
19. 如圖，AB為⊙O的直徑，直線DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于點(diǎn)C, AC=2，DT = ，求∠ABT的度數(shù).
20. 如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分線，tanB= ，求 的值.
21. 在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對角線BD上，以O(shè)D為半徑的⊙O與AD、BD分別交于點(diǎn)E、F，且∠ABE =∠DBC.
(1)求證：BE與⊙O相切;
(2)若 ，CD =2，求⊙O的半徑.
22. 閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在正三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=3 ，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù).
小偉是這樣思考的：如圖2，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識構(gòu)造△ ，連接 ，得到兩個特殊的三角形，從而將問題解決.
請你回答：圖1中∠APB的度數(shù)等于 .
參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：
(1)如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA= ，PB=1，PD= ，則∠APB的度數(shù)等于 ，正方形的邊長為 ;
(2)如圖4，在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA= ，PB=1，PF= ，則∠APB的度數(shù)等于 ，正六邊形的邊長為 .
五、解答題(共3道小題，第23題7分，第24題8分，第25題9分，共24分)
23. 如圖，小明在一次高爾夫球訓(xùn)練中，從山坡下P點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大高度BD為12米時，球移動的水平距離PD為9米 .已知山坡PA與水平方向PC的夾角為30o，AC⊥PC于點(diǎn)C， P、A兩點(diǎn)相距 米.請你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系解決下列問題.
(1)求水平距離PC的長;
(2)求出球的飛行路線所在拋物線的解析式;
(3)判斷小明這一桿能否把高爾夫球從P點(diǎn)直接打入球洞A.
24.如圖，菱形ABCD的邊長為48cm，∠A=60°，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線路AB—BD做勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時出發(fā)，沿著線路DC—CB—BA做勻速運(yùn)動.
(1)求BD的長;
(2)已知動點(diǎn)P、Q運(yùn)動的速度分別為8cm/s、10cm/s. 經(jīng)過12秒后，P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn)，若按角的大小進(jìn)行分類，請問△AMN是哪一類三角形，并說明理由;
(3)設(shè)問題(2)中的動點(diǎn)P、Q分別從M、N同時沿原路返回，動點(diǎn)P的速度不變，動點(diǎn)Q的速度改變?yōu)?cm/s，經(jīng)過3秒后，P、Q分別到達(dá)E、F兩點(diǎn)，若△BEF與問題(2)中的△AMN相似，試求 的值.
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(- 4， )，且在x軸上截得的線段AB的長為6.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在y軸上確定一點(diǎn)M，使MA+MC的值最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)N，使得以N、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在，請說明理由.
初三上冊數(shù)學(xué)期末考試卷答案
一、選擇題(共8個小題，每小題4分，共32分)
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B D A A C D B C
二、填空題(共4個小題，每小題4分，共16分)
題 號 9 10 11 12
答 案
32 , 8(各2分)
三、解答題(共6道小題，第13、14題各4分，第15-18題各5分，共28分)
13.解：原式= ……………… 3分
= . …………………………… 4分
14.解：由題意，易知
. ………………………… 1分
∴ ， …………………… 2分
∴ . ………………………… 3分
∴ . ………………………… 4分
答：這棵樹的高度為 米.
15.解：依題意，得 ……………… 2分
解之，得 ……………………… 4分
∴ 且 . ………………………… 5分
16.解：(1)點(diǎn) 坐標(biāo)為 (1，-5) . ……………………… 1分
如圖所示. ………………………3分
(2)如圖所示. ……………………………………5分
17.解：
. …………… 3分
∴ . …………………………… 4分
∴甲、乙獲勝的機(jī)會不相同. ………………… 5分
18.解：(1)依題意得：0 = - 9 + 6 + m ,
∴m = 3. …………………… 1分
∴ .
∴ 拋物線與x軸的另一交點(diǎn)B(-1，0), ………… 2分
與y軸交點(diǎn)C(0,3). ………………………… 3分
(2)當(dāng)y﹥0 時，-1 < x < 3. …………………… 4分
(3)當(dāng)-1≤x≤2時，0≤y≤4. ……………………………………5分
四、解答題(共4道小題，每小題5分，共20分)
19. 解：連接OT、BC，相交于點(diǎn)E.
∵直線DT切⊙O于T ，
∴∠OTD = 90°.…………………………… 1分
∵AD⊥DT于D，
∴∠ADT = 90°.
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB = 90°. ……………………………… 2分
∴∠DCB = 90°.
∴四邊形CDTE是矩形. ……………………… 3分
∴∠CET = 90°, .
∴ .
∵ ，
∴∠ABC = 30°. …………………………………… 4分
∴∠BOT = 60°.
∵OB = OT ,
∴△OBT為等邊三角形.
∴∠ABT = 60°. …………………………………… 5分
20.解：過點(diǎn)D作 .
∵∠BAC=90°，AD平分∠CAB ,
∴∠1= ∠CAB=45°.
∵ ，
∴DE∥AC，∠2=45° .
∴DE=AE， . …………………………… 2分
∵ ,
∴ . ………………………………………… 3分
∴ . …………………………………… 4分
∴ . …………………………… 5分
21. (1)證明：連接OE. ………………………………… 1分
∵四邊形ABC D是矩形，
∴AD∥BC, ∠C=∠A = 90°.
∴∠3 =∠DBC，∠A BE +∠1 = 90°.
∵OD=OE，∠ABE =∠DBC,
∴∠2=∠3=∠ABE.
∴∠2 +∠1 = 90°.
∴∠BEO=90° .
∵點(diǎn)E在⊙O上，
∴BE與⊙O相切. ………………………… 2分
(2)解：∵∠ABE =∠DBC，
∴ .
∵DC =2 ，∠C = 90°，
∴DB= 6. ………………… 3分
∵∠A = 90°，
∴BE=3AE.
∵AB = CD =2 ，
利用勾股定理，得 ， .
∴ .
連接EF.
∵DF是⊙O的直徑，
∴∠DEF=∠A = 90°.
∴AB∥EF.
∴ ∽ . …………………… 4分
∴ .
∴ .
∴ .
∴⊙O的半徑為 . …………………………………5分
22.解： . …………………………………………… 1分
(1)135°， . ……………………………………… 3分
(2)120°， . …………………………………… 5分
五、解答題(共3道小題，第23題7分，第24題8分，第25題各9分，共24分)
23.解：(1)依題意得： ,
∵ ， ………………………………… 1分
∴ . ………………………… 2分
∴PC的長為12m .
(2)以P為原點(diǎn)，PC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，可知：
頂點(diǎn)B(9，12), 拋物線經(jīng)過原點(diǎn). …………………… 3分
∴設(shè)拋物線的解析式為 . …4分
∴ ，求得 .
∴ . …………… 5分
(3)由(1)知C (12 , 0) , 易求得 .
∴ . ……………………………… 6分
當(dāng)x =12時， . ……………… 7分
∴小明不能一桿把高爾夫球從P點(diǎn)直接打入球洞A .
24.解：(1)∵ 四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=48 . ………………………………… 1分
又∵ ，
∴△ABD是等邊三角形.
∴BD=AB=48.
∴BD的長為48cm . ………………………… 2分
(2)如圖1，12秒后，點(diǎn)P走過的路程為8×12=96，
∴12秒后點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D(M).
又∵ 12秒后，點(diǎn)Q走過的路程為10×12=120，
∴12秒后點(diǎn)Q到達(dá)AB的中點(diǎn)N. …………… 3分
連結(jié)MN，由(1)知△ABD(M)是等邊三角形，
∴MN⊥AB于點(diǎn)N.
∴ .
∴△AMN是直角三角形. ……………………………4分
(3)依題意得，3秒時點(diǎn)P走過的路程為24cm，點(diǎn)Q走過的路程為3 cm.
∴ 點(diǎn)E是BD的中點(diǎn).
∴ DE = BE = 24. ……………………………5分
① 當(dāng)點(diǎn)Q在NB上時(如圖1)， ，
∴ .
∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，
若EF1⊥DB，則點(diǎn)F1與點(diǎn)A重合，這種情況不成立.
∴EF1⊥AB時，∠EF1B=∠ANM = 90°.
由(1)知∠ABD =∠A = 60°,
∴△EF1B∽△MAN.
∴ .
∴ .
∴ ， . ………………………… 6分
② 如圖2，由菱形的軸對稱性，當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時， .
∴點(diǎn)Q走過的路程為36cm.
∴ . …………… 7分
?、?如圖3，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合.
由(1)知，△BCD是等邊三角形，
∴EF3⊥BD于點(diǎn)E，∠E B F3 =∠A = 60°.
∴△F3EB∽△MNA.
此時，BF3 = 48，
∴點(diǎn)Q走過的路程為72cm.
∴ . …………………………… 8分
綜上所述，若△BEF∽△ANM ，則 的值為4cm/s或12cm/s或24cm/s.
25.解：(1)∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，
∴拋物線的對稱軸為直線 .
∵拋物線在x軸上截得的線段AB的長為6，
∴ A(-1 , 0 )，B( -7 , 0 ) . ………………………1分
設(shè)拋物線解析式為 ，
∴ .
解得， .
∴ 二次函數(shù)的解析式為 . ……………2分
(2)作點(diǎn)A關(guān)于 軸的對稱點(diǎn) ，可得 (1.0).
連接 C交 軸于一點(diǎn)即點(diǎn)M，此時MC + MA的值最小.
由作法可知，MA = M .
∴MC + MA = MC + M = C.
∴當(dāng)點(diǎn)M在線段 C上時，MA + MC取得最小值. ……………3分
∴線段 C與 軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)M.
設(shè)直線C 的解析式為 (k≠0)，
∴
∴ . ……………4分
∴直線C 的解析式為 .
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為( 0， ). …………………5分
(3)由(1)可知，C(-4， )，設(shè)對稱軸交x軸于點(diǎn)D，
∴AD = 3.
∴在Rt△ADC中， .
∴∠CAD = 30o，
∵AC = BC，
∴∠ABC = ∠CAB = 30o.
∴∠ACB = 120°. …………………………………6分
?、偃绻鸄B = A N1= 6，過N1作E N1⊥x軸于E.
由△ABC∽△BA N1得∠BA N1 = 120o，
則∠EA N1 = 60o .
∴N1E = 3 ，AE =3.
∵A(-1 , 0 )，
∴OE = 2.
∵點(diǎn)N在x軸下方，
∴點(diǎn)N2(2， ). ………………………………………7分
?、谌绻鸄B = B N2，由對稱性可知N2(-10， ). ……………………8分
③如果N3A = N3B，那么點(diǎn)N必在線段AB的中垂線即拋物線的對稱軸上，在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點(diǎn)N.
經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)N1 (2， )與N2 (-10， )都在拋物線上 . …………9分
綜上所述，存在這樣的點(diǎn)N，使△NAB∽△ABC，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2， )或(-10， ).