初三上冊數(shù)學(xué)期末試卷以及答案

　　初三數(shù)學(xué)期末考試越來越接近了，及時梳理好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和復(fù)習(xí)課本重點內(nèi)容，以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的初三上冊數(shù)學(xué)期末試卷，希望對大家有幫助!

　　初三上冊數(shù)學(xué)期末試卷

　　一、選擇題(本題共32分，每小題4分)

　　下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

　　1.二次函數(shù) 的最小值是

　　A. B.1 C. D.2

　　2.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC=40°，則∠AOC的度數(shù)為

　　A.20° B.40°

　　C.60° D.80

　　3.兩圓的半徑分別為2和3，若圓心距為5，則這兩圓的位置關(guān)系是

　　A.相交 B.外離 C.外切 D.內(nèi)切

　　4.三角尺在燈泡 的照射下在墻上形成的影子如圖所示.

　　若 ，則這個三角尺的周長

　　與它在墻上形成的影子的周長的比是

　　A.5∶2 B.2∶5

　　C.4∶25 D.25∶4

　　5.如圖，正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓的圓心為 ，EF與GH是此

　　外接圓的直徑，EF=4，AD⊥GH，EF⊥GH，則圖中陰影部分的面積是

　　A.π B.2π

　　C.3π D.4π

　　6.袋子里有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是紅色的，一枚是綠色的.從中隨機同時摸出兩枚，則摸出的兩枚棋子顏色相同的概率是

　　A. B. C. D.

　　7.如圖，直線 與 軸、 軸分別交于 、 兩點，

　　△AOB繞點 順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ ，則點 的對應(yīng)

　　點 的坐標(biāo)為

　　A.(3，4) B.(7，4) C.(7，3) D.(3，7)

　　8.如圖，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，點D是BC邊上一個動點，以AD為直徑作⊙O，分別交AB、AC于點E、F，若弦EF長度的最小值為1，則AB的長為

　　A. B. C. 1.5 D.

　　二、填空題(本題共16分，每小題4分)

　　9.扇形的半徑為9，且圓心角為120°，則它的弧長為_______.

　　10.已知拋物線 經(jīng)過點 、 ，則 與 的大小關(guān)系是_______.

　　11.如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，且OP=2，

　　∠APB=60°.若點C在⊙O上，且AC= ，則圓周角

　　12.已知二次函數(shù) 的圖象與x軸交于(1,0)和( ,0)，其中 ，與 軸交于正半軸上一點.下列結(jié)論：① ;② ;③ ;④ .其中所有正確結(jié)論的序號是_______.

　　三、解答題(本題共30分，每小題5分)

　　13.計算： .

　　14.已知拋物線 .

　　(1)用配方法將 化成 的形式;

　　(2)將此拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位，求平移后所得拋物線的解析式.

　　15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在AC邊上.若DB=6，AD= CD，sin∠CBD= ，求AD的長和tanA的值.

　　16.如圖，AB是⊙O 的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB

　　于點E.

　　(1)求證：∠BCO=∠D;

　　(2)若CD= ，AE=2，求⊙O的半徑.

　　17.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，點P為AC邊中點，點M是BC邊上一點.將△CPM沿直線MP翻折，交AB于點E，點C落在點D處，∠BME=120°.

　　(1)求∠CMP的度數(shù);(2)求BM的長.

　　18.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處.

　　(1)B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?

　　(2)圓形暗礁區(qū)域的圓心位于PB的延長線上，距離燈塔200海里的O處.已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，進入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險.請判斷若海輪到達(dá)B處是否有觸礁的危險，并說明理由.新課 標(biāo)第一 網(wǎng)

　　四、解答題(本題共20分，每小題5分)

　　19.已知拋物線 .

　　(1)它與x軸的交點的坐標(biāo)為_______;

　　(2)在坐標(biāo)系中利用描點法畫出它的圖象;

　　(3)將該拋物線在 軸下方的部分(不包含與 軸的交點)記為G，若直線 與G 只有一個公共點，則 的取值范圍是_______.

　　20.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線

　　與AB的延長線交于點P，∠COB=2∠PCB.

　　(1)求證：PC是⊙O的切線;

　　(2)點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，

　　若MN • MC=8，求⊙O的直徑.

　　21.平面直角坐標(biāo)系 中，原點O是正三角形ABC外接圓的圓心，點A在 軸的正半軸上，△ABC的邊長為6.以原點O為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) 角，得到△ ，點 、 、 分別為點A、B、C的對應(yīng)點.

　　(1)當(dāng) =60°時，

　　①請在圖1中畫出△ ;

　?、谌鬉B分別與 、 交于點D、E，則DE的長為_______;

　　(2)如圖2，當(dāng) ⊥AB時， 分別與AB、BC交于點F、G，則點 的坐標(biāo)為 _______，△FBG的周長為_______，△ABC與△ 重疊部分的面積為 _______.

　　22.閱讀下面的材料：

　　小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題：若1≤x≤m，求二次函數(shù) 的最大值.他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)， 和 時的函數(shù)值相等，于是他認(rèn)為需要對 進行分類討論.

　　他的解答過程如下：

　　∵二次函數(shù) 的對稱軸為直線 ，

　　∴由對稱性可知， 和 時的函數(shù)值相等.

　　∴若1≤m<5，則 時， 的最大值為2;

　　若m≥5，則 時， 的最大值為 .

　　請你參考小明的思路，解答下列問題：

　　(1)當(dāng) ≤x≤4時，二次函數(shù) 的最大值為_______;

　　(2)若p≤x≤2，求二次函數(shù) 的最大值;

　　(3)若t≤x≤t+2時，二次函數(shù) 的最大值為31，則 的值為_______.

　　五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)

　　23.已知拋物線 經(jīng)過點( ， ).

　　(1)求 的值;

　　(2)若此拋物線的頂點為( ， )，用含 的式子分別表示 和 ，并求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(3)若一次函數(shù) ，且對于任意的實數(shù) ，都有 ≥ ，直接寫出 的取值范圍.

　　24.以平面上一點O為直角頂點，分別畫出兩個直角三角形，記作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°.

　　(1)點E、F、M分別是AC、CD、DB的中點，連接FM、EM.

　?、偃鐖D1，當(dāng)點D、C分別在AO、BO的延長線上時， =_______;

　?、谌鐖D2，將圖1中的△AOB繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn) 角( )，其

　　他條件不變，判斷 的值是否發(fā)生變化，并對你的結(jié)論進行證明;

　　(2)如圖3，若BO= ，點N在線段OD上，且NO=2.點P是線段AB上的一個動點，在將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)的過程中，線段PN長度的最小值為_______，最大值為_______.

　　25.如圖1，平面直角坐標(biāo)系 中，拋物線 與 軸交于A、B兩點，點C是AB的中點，CD⊥AB且CD=AB.直線BE與 軸平行，點F是射線BE上的一個動點，連接AD、AF、DF.

　　(1)若點F的坐標(biāo)為( ， )，AF= .

　?、偾蟠藪佄锞€的解析式;

　　②點P是此拋物線上一個動點，點Q在此拋物線的對稱軸上，以點A、F、P、Q為頂點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點Q的坐標(biāo);

　　(2)若 ， ，且AB的長為 ，其中 .如圖2，當(dāng)∠DAF=45°時，求 的值和∠DFA的正切值.

　　初三上冊數(shù)學(xué)期末試卷答案

　　一、選擇題(本題共32分，每小題4分)

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8

　　答案 D D C B A D C B

　　二、填空題(本題共16分，每小題4分)

　　題號 9 10 11 12

　　答案 6π

　　15°或75° ②④

　　閱卷說明：第11題寫對一個答案得2分.第12題只寫②或只寫④得2分;有錯解得0分.

　　三、解答題(本題共30分，每小題5分)

　　13.解：原式 4分

　　. 5分

　　14.解：(1)

　　2分

　　(2)∵拋物線 的頂點坐標(biāo)為 ， 3分

　　∴平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為 . 4分

　　∴平移后所得拋物線的解析式為 . . 5分

　　15.解：如圖1.

　　在Rt△DBC中，∠C=90°，sin∠CBD= ，DB=6，

　　∴ . ………… 1分

　　∴ AD= CD= . ……………………2分

　　∵ ， 3分

　　AC= AD+CD=2+4=6， 4分

　　在Rt△ABC中，∠C=90°，

　　∴tanA= . 5分

　　16.(1)證明：如圖2.

　　∵OC=OB，

　　∴∠BCO=∠B. …………………………………1分

　　∵∠B=∠D，

　　∴∠BCO=∠D. ………………………………2分

　　(2)解：∵AB是⊙O 的直徑，且CD⊥AB于點E，

　　∴CE= CD= . ………… 3分

　　在Rt△OCE中， ，

　　設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r，OE=OA AE=r 2，

　　∴ . ………………… 4分

　　解得 .

　　∴⊙O 的半徑為3. ……………………… 5分

　　17.解：如圖3.

　　(1)∵將△CPM沿直線MP翻折后得到△DPM，

　　∴∠CMP=∠DMP . 1分

　　∵∠BME=120°，

　　∴∠CMP=30°. 2分

　　(2)∵AC=6，點P為AC邊中點，

　　∴CP=3. 3分

　　在Rt△CMP中，CP=3，∠MCP=90°，∠CMP=30°，

　　∴CM= . 4分

　　∴BM= . 5分

　　18.解：(1)作PC⊥AB于C.(如圖4)

　　在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90° 45°=45°.

　　∴ . 2分

　　在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°.

　　∴ .

　　答：B處距離燈塔P有 海里. 3分

　　(2)海輪若到達(dá)B處沒有觸礁的危險. 4分

　　理由如下：

　　∵ ，

　　而 ，

　　∴ .

　　∴ . 5分

　　∴B處在圓形暗礁區(qū)域外，沒有觸礁的危險.

　　四、解答題(本題共20分，每小題5分)

　　19.解：(1)它與x軸的交點的坐標(biāo)為(-1，0)，(3，0);

　　………………………1分

　　(2)列表：

　　x … -1 0 1 2 3 …

　　y … 0 -3 -4 -3 0 …

　　圖象(如圖5);………………… 3分

　　(3) 的取值范圍是 或 . 5分

　　閱卷說明：只寫 或只寫 得1分.

　　20.(1)證明：∵OA=OC，

　　∴∠A=∠ACO .

　　∴∠COB=2∠ACO .

　　又∵∠COB=2∠PCB，

　　∴∠ACO=∠PCB . 1分

　　∵AB是⊙O的直徑，

　　∴∠ACO +∠OCB=90° .

　　∴∠PCB +∠OCB=90°, 即OC⊥CP.

　　∵OC是⊙O的半徑，

　　∴PC是⊙O的切線. 2分

　　(2)解：連接MA、MB.(如圖6)

　　∵點M是弧AB的中點，

　　∴∠ACM=∠BAM.

　　∵∠AMC=∠AMN，

　　∴△AMC∽△NMA . …………………… 3分

　　∴ .

　　∴ .

　　∵MC•MN=8,

　　∴ . 4分

　　∵AB是⊙O的直徑，點M是弧AB的中點，

　　∴∠AMB=90°，AM=BM= .

　　∴ . 5分

　　21.解：(1)①如圖7所示; 1分

　?、贒E的長為 ; 2分

　　(2)點 的坐標(biāo)為 ，△FBG的周長為 6 ，

　　△ABC與△ 重疊部分的面積為 .

　　5分

　　閱卷說明：第(2)問每空1分.

　　22.解：(1)當(dāng) ≤x≤4時，二次函數(shù) 的最大值為49;

　　1分

　　(2)∵二次函數(shù) 的對稱軸為直線 ，

　　∴由對稱性可知， 和 時函數(shù)值相等.

　　∴若 ，則 時， 的最大值為17. 2分

　　若 ，則 時， 的最大值為 . 3分

　　(3) 的值為1或-5 . 5分

　　閱卷說明：只寫1或只寫-5得1分;有錯解得0分.

　　五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)

　　23.解：(1)∵拋物線 經(jīng)過點( ， )，

　　∴ .

　　∴ . 1分

　　∴ . 5分

　　(3) 的取值范圍是 且 . 7分

　　閱卷說明：只寫 或只寫 得1分.

　　24.解：(1)① ; ………………………1分

　　②結(jié)論： 的值不變.(閱卷說明：判斷結(jié)論不設(shè)給分點)

　　證明：連接EF、AD、BC.(如圖8)

　　∵Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，

　　∴ .

　　∵Rt△COD中，∠COD=90°，∠DCO=30°，

　　∴ .

　　∴ .

　　又∵∠AOD=90°+∠BOD，∠BOC=90°+∠BOD，

　　∴∠AOD=∠BOC.

　　∴△AOD∽△BOC. 2分

　　∴ ，∠1=∠2.

　　∵點E、F、M分別是AC、CD、DB的中點，

　　∴EF∥AD，F(xiàn)M∥CB，且 ， .

　　∴ ， 3分

　　∠3=∠ADC=∠1+∠6，∠4=∠5.

　　∵∠2+∠5+∠6=90°，

　　∴∠1+∠4+∠6=90°，即∠3+∠4=90°.

　　∴∠EFM=90°. 4分

　　∵在Rt△EFM中，∠EFM=90°， ，

　　∴∠EMF=30°.

　　∴ . 5分

　　(2)線段PN長度的最小值為 ，最大值為 . 7分

　　閱卷說明：第(2)問每空1分.

　　25.解：(1)①∵直線BE與 軸平行，點F的坐標(biāo)為( ， )，

　　∴點B的坐標(biāo)為( ， )，∠FBA=90°，BF=1.

　　在Rt△ABF中，AF= ，

　　∴ .

　　∴點A的坐標(biāo)為( ， ).

　　∴拋物線的解析式為 . 1分

　?、邳cQ的坐標(biāo)為 ( ， )， ( ， )， ( ， ). 4分

　　閱卷說明：答對1個得1分.

　　(2)∵ ， ，

　　∴ .

　　解得 ， .

　　∵ ，

　　∴點A的坐標(biāo)為( ， )，點B的坐標(biāo)為( ， ).

　　∴AB= ，即 . 5分

　　方法一：過點D作DG∥ 軸交BE于點G，AH∥BE交直線DG于點H，延

　　長DH至點M，使HM=BF，連接AM.(如圖9)

　　∵DG∥ 軸，AH∥BE，

　　∴四邊形ABGH是平行四邊形.

　　∵∠ABF=90°，

　　∴四邊形ABGH是矩形.

　　同理四邊形CBGD是矩形.

　　∴AH=GB=CD=AB=GH= .

　　∵∠HAB=90°，∠DAF=45°，

　　∴∠1+∠2=45°.

　　在△AFB和△AMH中，

　　AB=AH，

　　∠ABF=∠AHM=90°，

　　BF=HM，

　　∴△AFB≌△AMH. 6分

　　∴∠1=∠3，AF=AM，∠4=∠M.

　　∴∠3+∠2=45°.

　　在△AFD和△AMD中，

　　AF=AM，

　　∠FAD=∠MAD，

　　AD=AD，

　　∴△AFD≌△AMD.

　　∴∠DFA=∠M，F(xiàn)D=MD.

　　∴∠DFA=∠4. ……………………………………………………………7分

　　∵C是AB的中點，

　　∴DG=CB=HD= .

　　設(shè)BF= ，則GF= ，F(xiàn)D=MD= .

　　在Rt△DGF中， ，

　　∴ ，解得 .

　　∴ .…8分

　　方法二：過點D作DM⊥AF于M.(如圖10)

　　∵CD⊥AB，DM⊥AF，

　　∴∠NCA=∠DMN=90°.

　　∵∠1=∠2，

　　∴∠NAC=∠NDM.

　　∴tan∠NAC=tan∠NDM.

　　∴ . ……………………………6分

　　∵C是AB的中點，CD=AB= ，

　　∴AC= ， .

　　∵∠DAM=45°，

　　∴ .

　　設(shè) CN= ，則DN= .

　　∴ .

　　∴ .

　　在Rt△DNM中， ，

　　∴ .

　　.

　　.

　　∴ ， (舍).

　　∴CN= ， …………………………………………………………………7分

　　AN= .

　　∵EB∥ 軸，

　　∴EB⊥ 軸.

　　∵CD⊥AB，

　　∴CD∥EB.

　　∴ .

　　∴AF= .

　　∴MF= AF AM= .

　　∴ . ………………………………8分