2017江蘇九年級數學上期末試卷(2)

　　2017江蘇九年級數學上期末試卷參考答案

　　一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上)

　　1.方程x(x+2)=0的解是(　　)

　　A.﹣2 B.0，﹣2 C.0，2 D.無實數根

　　【考點】解一元二次方程-因式分解法.

　　【分析】根據方程即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可;

　　【解答】解：x(x+2)=0，

　　x=0，x+2=0，

　　x1=0，x2=﹣2，

　　故選B.

　　【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵.

　　2.兩個相似三角形的相似比是2：3，則這兩個三角形的面積比是(　　)

　　A. ： B.2：3 C.2：5 D.4：9

　　【考點】相似三角形的性質.

　　【分析】根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可.

　　【解答】解：∵兩個相似三角形的相似比是2：3，

　　∴這兩個三角形的面積比是4：9，

　　故選：D.

　　【點評】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵.

　　3.如圖，已知AB∥CD∥EF，直線AF與直線BE相交于點O，下列結論錯誤的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】平行線分線段成比例.

　　【分析】根據平行線分線段成比例定理，由AB∥CD∥EF可對A選項進行判斷;由AB∥CD可對B選項進行判斷;根據平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例，由CD∥EF可對C選項進行判斷;根據平行線分線段成比例定理，由AB∥EF可對D選項進行判斷.

　　【解答】解：A、由AB∥CD∥EF，則 = ，所以A選項的結論正確;

　　B、由AB∥CD，則 = ，所以B選項的結論錯誤;

　　C、由CD∥EF，則 = ，所以C選項的結論正確;

　　D、由AB∥EF，則 = ，所以D選項的結論正確.

　　故選B.

　　【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.

　　4.已知A(﹣1，y1)，B(2，y2)是拋物線y=﹣(x+2)2+3上的兩點，則y1，y2的大小關系為(　　)

　　A.y1>y2 B.y1

　　【考點】二次函數圖象上點的坐標特征.

　　【分析】拋物線的對稱軸為直線x=﹣2，根據二次函數的性質，拋物線開口向下，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，即可判定.

　　【解答】解：∵y=﹣(x+2)2+3，

　　∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣2，拋物線開口向下，

　　∴當x>﹣2，y隨x的增大而減小，

　　∵﹣2<﹣1<2，

　　所以y1>y2.

　　故選A.

　　【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式.也考查了二次函數的性質.

　　5.如圖，小明為檢驗M、N、P、Q四點是否共圓，用尺規(guī)分別作了MN、MQ的垂直平分線交于點O，則M、N、P、Q四點中，不一定在以O為圓心，OM為半徑的圓上的點是(　　)

　　A.點M B.點N C.點P D.點Q

　　【考點】點與圓的位置關系;線段垂直平分線的性質.

　　【分析】連接OM，ON，OQ，OP，由線段垂直平分線的性質可得出OM=ON=OQ，據此可得出結論.

　　【解答】解：連接OM，ON，OQ，OP，

　　∵MN、MQ的垂直平分線交于點O，

　　∴OM=ON=OQ，

　　∴M、N、Q再以點O為圓心的圓上，OP與ON的大小不能確定，

　　∴點P不一定在圓上.

　　故選C.

　　【點評】本題考查的是點與圓的位置關系及線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵.

　　6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的內心，以O為圓心，r為半徑的圓與線段AB有交點，則r的取值范圍是(　　)

　　A.r≥1 B.1≤r≤ C.1≤r≤ D.1≤r≤4

　　【考點】直線與圓的位置關系;三角形的內切圓與內心.

　　【分析】作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根據題意得出四邊形OECF是正方形，得出OF=CF，由勾股定理得出AB= =5，由內心的性質得出CF=OF=1，AF=AC﹣CF=3，由勾股定理求出OA，由直線與圓的位置關系，即可得出結果.

　　【解答】解：作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，連接OA、OB，如圖所示

　　則四邊形OECF是正方形，

　　∴OF=CF=OE=CE，

　　∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

　　∴AB= =5，

　　∵O是△ABC的內心，

　　∴CE=CF=OF=OE= (AC+BC﹣AB)=1，

　　∴AF=AC﹣CF=3，BE=BC﹣CE=2，

　　∴OA= = = ，OB= = = ，

　　當r=1時，以O為圓心，r為半徑的圓與線段AB有唯一交點;

　　當1

　　當

　　∴以O為圓心，r為半徑的圓與線段AB有交點，則r的取值范圍是1≤r≤ ;

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了直線與圓的位置關系、三角形的內切圓與內心、勾股定理、直角三角形內切圓半徑的計算等知識;熟練掌握直線與圓的位置關系，由勾股定理求出OA是解決問題的關鍵.

　　二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上)

　　7.一組數據﹣2，﹣1，0，3，5的極差是　7　.

　　【考點】極差.

　　【分析】根據極差的定義即可求得.

　　【解答】解：由題意可知，極差為5﹣(﹣2)=7.

　　故答案為：7.

　　【點評】此題考查了極差，極差反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值.注意：①極差的單位與原數據單位一致.②如果數據的平均數、中位數、極差都完全相同，此時用極差來反映數據的離散程度就顯得不準確.

　　8.某車間生產的零件不合格的概率為 .如果每天從他們生產的零件中任取10個做試驗，那么在大量的重復試驗中，平均來說，　100　天會查出1個次品.

　　【考點】概率的意義.

　　【分析】根據題意首先得出抽取1000個零件需要100天，進而得出答案.

　　【解答】解：∵某車間生產的零件不合格的概率為 ，每天從他們生產的零件中任取10個做試驗，

　　∴抽取1000個零件需要100天，

　　則100天會查出1個次品.

　　故答案為：100.

　　【點評】此題主要考查了概率的意義，正確理解 的意義是解題關鍵.

　　9.拋擲一枚均勻的硬幣2次，2次拋擲的結果都是正面朝上的概率為　 　.

　　【考點】概率公式.

　　【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可.

　　【解答】解：共有正反，正正，反正，反反4種可能，則2次拋擲的結果都是正面朝上的概率為 .

　　【點評】本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P(A)= .

　　10.某校為了解全校1300名學生課外閱讀的情況，隨機調查了50名學生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖統(tǒng)計表.根據表中數據，估計該校1300名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數為　520　人.

　　時間(小時) 4 5 6 7 8

　　人數(人) 3 9 18 15 5

　　【考點】用樣本估計總體;加權平均數.

　　【分析】用所有學生數乘以課外閱讀時間不少于7小時的人數所占的百分比即可.

　　【解答】解：該校1300名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數是1300× =520人.

　　故答案為：520.

　　【點評】本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是求得樣本中不少于7小時的人數所占的百分比.

　　11.如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，若∠P=70°，則∠C的大小為　55　(度).

　　【考點】切線的性質.

　　【分析】首先連接OA，OB，由PA、PB分別切⊙O于點A、B，根據切線的性質可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四邊形的內角和等于360°，求得∠AOB的度數，又由圓周角定理，即可求得答案.

　　【解答】解：連接OA，OB，

　　∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，

　　∴OA⊥PA，OB⊥PB，

　　即∠PAO=∠PBO=90°，

　　∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，

　　∴∠C= ∠AOB=55°.

　　故答案為：55.

　　【點評】此題考查了切線的性質以及圓周角定理.此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用.

　　12.如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，AC、GC是兩條對角線，則∠ACG=　45　°.

　　【考點】正多邊形和圓.

　　【分析】如圖，首先證明 圓周長，然后求出 =90°，問題即可解決.

　　【解答】解：設正八邊形ABCDEFGH的外接圓為⊙O;

　　∵正八邊形ABCDEFGH的各邊相等，

　　∴ 圓周長，

　　∴ =90°，

　　∴圓周角∠ACG= .

　　故答案為45°.

　　【點評】該題以正多邊形及其外接圓為載體，以正多邊形的性質及其應用的考查為核心構造而成;對分析問題解決問題能力提出了一定的要求.

　　13.如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐的母線長l為　6　cm.

　　【考點】圓錐的計算.

　　【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長.

　　【解答】解：圓錐的底面周長=2π×2=4πcm，

　　設圓錐的母線長為R，則： =4π，

　　解得R=6.

　　故答案為：6.

　　【點評】本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于底面周長;弧長公式為： .

　　14.某樓盤2013年房價為每平方米8100元，經過兩年連續(xù)降價后，2015年房價為7600元.設該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據題意可列方程為　8100×(1﹣x)2=7600　.

　　【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

　　【專題】增長率問題.

　　【分析】該樓盤這兩年房價平均降低率為x，則第一次降價后的單價是原價的1﹣x，第二次降價后的單價是原價的(1﹣x)2，根據題意列方程解答即可.

　　【解答】解：設該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據題意列方程得：

　　8100×(1﹣x)2=7600，

　　故答案為：8100×(1﹣x)2=7600.

　　【點評】此題考查了一元二次方程的應用，注意第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的基礎上進行降價的.找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵.

　　15.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若⊙O的半徑為6，∠A=130°，則扇形OBAD的面積為　10π　.

　　【考點】扇形面積的計算;圓內接四邊形的性質.

　　【專題】計算題.

　　【分析】連結OB、OD，如圖，先利用圓內接四邊形的性質計算出∠C=180°﹣∠A=50°，再根據圓周角定理得到∠AOD=2∠C=100°，然后利用扇形的面積公式計算扇形OBAD的面積.

　　【解答】解：連結OB、OD，如圖，

　　∵∠A+∠C=180°，

　　∴∠C=180°﹣130°=50°，

　　∴∠AOD=2∠C=100°，

　　∴扇形OBAD的面積= =10π.

　　故答案為10π.

　　【點評】本題考查了扇形面積的計算：扇形面積計算公式：設圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則 S扇形= •πR2或S扇形= lR(其中l(wèi)為扇形的弧長).也考查了圓周角定理.

　　16.某數學興趣小組研究二次函數y=mx2﹣2mx+1(m≠0)的圖象時發(fā)現：無論m如何變化，該圖象總經過兩個定點(0，1)和(　2　，　1　).

　　【考點】二次函數圖象上點的坐標特征.

　　【分析】先把原函數化為y=mx(x﹣2)+1的形式，再根據當x=0或x﹣2=0時函數值與m值無關，把x的值代入函數解析式即可得出y的值，進而得出兩點坐標.

　　【解答】解：∵原函數化為y=mx(x﹣2)+1的形式，

　　∴當x=0或x﹣2=0時函數值與m值無關，

　　∵當x=0時，y=1;當x=2時，y=1，

　　∴兩定點坐標為：(0，1)，(2，1).

　　故答案為：2，1.

　　【點評】本題考查的是二次函數圖象上點的坐標特點，根據題意把函數化為y=mx(x﹣2)+1的形式是解答此題的關鍵.

　　三、解答題(本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

　　17.解方程：

　　(1)3x(x﹣2)=x﹣2

　　(2)x2﹣4x﹣1=0.

　　【考點】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.

　　【分析】(1)移項，利用因式分解法求得方程的解即可;

　　(2)利用配方法求得方程的解即可.

　　【解答】解：(1)3x(x﹣2)=x﹣2

　　3x(x﹣2)﹣(x﹣2)=0

　　(3x﹣1)(x﹣2)=0

　　解得：x1= ，x2=2….

　　(2)x2﹣4x﹣1=0

　　x2﹣4x=1

　　(x﹣2)2=5

　　x=± +2

　　則x1=2+ ，x2=2﹣ .

　　【點評】此題考查解一元二次方程，掌握解方程的步驟與方法，根據方程的特點，選擇合適的方法求得方程的根即可.

　　18.如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，如果標桿BE長1.2m，測得AB=1.6m，BC=8.4m，樓高CD是多少?

　　【考點】相似三角形的應用.

　　【專題】探究型.

　　【分析】先根據題意得出△ABE∽△ACD，再根據相似三角形的對應邊成比例即可求出CD的值.

　　【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，

　　∴EB∥DC，

　　∴△ABE∽△ACD，

　　∴ = ，

　　∵BE=1.2，AB=1.6，BC=8.4，

　　∴AC=10，

　　∴ = ，

　　∴CD=7.5.

　　答：樓高CD是7.5m.

　　【點評】本題考查的是相似三角形的應用，熟知相似三角形的對應邊成比例的性質是解答此題的關鍵.

　　19.趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦)長為37.4m，拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，請求出趙州橋的主橋拱半徑(結果保留小數點后一位).

　　【考點】垂徑定理的應用;勾股定理.

　　【分析】將拱形圖進行補充，構造直角三角形，利用勾股定理和垂徑定理解答.

　　【解答】解：設O為圓心，作OD⊥AB于D，交弧AB于C，如圖所示：

　　∵拱橋的跨度AB=37.4m，拱高CD=7.2m，

　　∴AD= AB=18.7m，

　　∴AD2=OA2﹣(OC﹣CD)2，即18.72=AO2﹣(AO﹣7.2)2，

　　解得：AO≈27.9m.

　　即圓弧半徑為27.9m.

　　答：趙州橋的主橋拱半徑為27.9m.

　　【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

　　20.一次學科測驗，學生得分均為整數，滿分10分，成績達到6分以上為合格.成績達到9分為優(yōu)秀.這次測驗中甲乙兩組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖如下：

　　(1)請補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表：

　　平均分 方差 中位數 合格率 優(yōu)秀率

　　甲組 6.9 2.4 91.7% 16.7%

　　乙組 1.3 83.3% 8.3%

　　(2)甲組學生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們的成績好于乙組.但乙組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要高于甲組.請你給出三條支持乙組學生觀點的理由.

　　【考點】條形統(tǒng)計圖;加權平均數;中位數;方差.

　　【專題】圖表型.

　　【分析】(1)本題需先根據中位數的定義，再結合統(tǒng)計圖得出它們的平均分和中位數即可求出答案.

　　(2)本題需先根據統(tǒng)計圖，再結合它們的合格率、優(yōu)秀率說出它們各自的觀點是本題所求的答案.

　　【解答】解：(1)從統(tǒng)計圖中可以看出：

　　甲組：中位數7;

　　乙組：平均分7，中位數7;

　　(2)①因為乙組學生的平均成績高于甲組學生的平均成績，所以乙組學生的成績好于甲組;

　?、谝驗榧滓覂山M學生成績的平均分相差不大，而乙組學生的方差低于甲組學生的方差，說明乙組學生成績的波動性比甲組小，所以乙組學生的成績好于甲組;

　　③因為乙組7分以上人數多于甲組7分以上人數，所以乙組學生的成績好于甲組.

　　【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

　　21.一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數字1、2、3、4，另有一個可以自由旋轉的圓盤.被分成面積相等的3個扇形區(qū)，分別標有數字1、2、3(如圖所示).小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一個人轉動圓盤，如果所摸球上的數字與圓盤上轉出數字之和小于4，那么小穎去;否則小亮去.

　　(1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率;

　　(2)你認為該游戲公平嗎?請說明理由;若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平.

　　【考點】游戲公平性.

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】(1)首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩指針所指數字之和和小于4的情況，則可求得小穎參加比賽的概率;

　　(2)根據小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平;使游戲公平，只要概率相等即可.

　　【解答】解：(1)畫樹狀圖得：

　　∵共有12種等可能的結果，所指數字之和小于4的有3種情況，

　　∴P(和小于4)= = ，

　　∴小穎參加比賽的概率為： ;

　　(2)不公平，

　　∵P(小穎)= ，

　　P(小亮)= .

　　∴P(和小于4)≠P(和大于等于4)，

　　∴游戲不公平;

　　可改為：若兩個數字之和小于5，則小穎去參賽;否則，小亮去參賽.

　　【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

　　22.已知關于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個不相等的實數根.

　　(1)求實數m的取值范圍;

　　(2)若方程的兩個實數根為x1、x2，且2x1•x2=m2﹣3，求實數m的值.

　　【考點】根的判別式;根與系數的關系.

　　【分析】(1)由關于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個不相等的實數根，可得△>0，繼而求得實數m的取值范圍;

　　(2)由方程的兩個實數根為x1、x2，且2x1•x2=m2﹣3，可得方程2m=m2﹣1，繼而求得答案.

　　【解答】解：(1)∵方程有兩個不相等的實數根，

　　∴b2﹣4ac=1﹣4m>0，

　　即m< ;

　　(2)由根與系數的關系可知：x1•x2=m，

　　∴2m=m2﹣1，

　　整理得：m2﹣2m﹣1=0，

　　解得：m=1± ，

　　∵m< ，

　　∴所求m的值為1﹣ .

　　【點評】此題考查了根的判別式以及根與系數的關系.注意△>0⇔方程有兩個不相等的實數根.

　　23.用40cm長的鐵絲圍成一個扇形，求此扇形面積的最大值.

　　【考點】扇形面積的計算;二次函數的最值.

　　【分析】設出圓的半徑和弧長，由扇形的面積公式S扇形= lr，得出關于半徑的二次函數，由二次函數的頂點坐標得出扇形面積的最大值.

　　【解答】解：設半徑為r，弧長為l，則40=2r+l，

　　∴l=40﹣2r，

　　∴S扇形= lr= r (40﹣2r)=﹣r2+20r=﹣(r﹣10)2+100，

　　∴當半徑為10時，扇形面積最大，最大值為100cm2.

　　【點評】本題考查了扇形的面積公式，以及二次函數的最值問題，用扇形的半徑表示成面積的二次函數是解題的關鍵.

　　24.已知二次函數y=﹣x2+(m﹣1)x+m.

　　(1)證明：不論m取何值，該函數圖象與x軸總有公共點;

　　(2)若該函數的圖象與y軸交點于(0，3)，求出頂點坐標并畫出該函數;

　　(3)在(2)的條件下，觀察圖象，不等式﹣x2+(m﹣1)x+m>3的解集是　0