怎樣做數(shù)學(xué)才能發(fā)揮最大效益，丟分的三大原因及對策你看了嗎
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高考數(shù)學(xué)常見三大失分原因分析及對策
長寧區(qū)教育學(xué)院高中數(shù)學(xué)教研員沈子興
這些題目不難，但我做錯了、題目我都做了，怎么分?jǐn)?shù)這么低啊?每年高考后總有一批學(xué)生發(fā)出感嘆、提出疑問。其實高考是對學(xué)生綜合素質(zhì)的全面檢測，雖然每年試卷各有特點，但學(xué)生的錯誤往往存在著共性，這些錯誤對即將參加高考的學(xué)生卻是寶貴資源。本文通過對今年高考生解題錯誤、失分原因的分類與分析，提供相應(yīng)對策，避免新高三生重蹈覆轍。
[失分原因1]
對數(shù)學(xué)概念理解模糊，缺乏應(yīng)用意識
如第3題，由條件求動點軌跡方程，學(xué)生只要對照拋物線的定義即可直接寫出拋物線方程，但由于對拋物線的定義缺乏應(yīng)用的能力，一批學(xué)生看不出軌跡是拋物線，只好用直接法求軌跡方程，列出一個含絕對值和根號的等式，再進(jìn)行化簡，既繁瑣又容易引起錯誤。
第6題考查數(shù)學(xué)期望的概念，由于平時訓(xùn)練時都是求數(shù)學(xué)期望，而此時是求隨機(jī)變量的均值，學(xué)生不知道兩者是一回事，導(dǎo)致解題時不知所措。
第15題考查充分必要條件的概念，背景是三角方程，由于不明白正切函數(shù)的周期，導(dǎo)致失分。
第16題化參數(shù)方程為普通方程，再由直線的普通方程確定直線的方向向量，涉及到直線方程中的基本概念和基本方法，雖然很簡單，但對概念的含糊不清導(dǎo)致了解題的錯誤。
第22題給出了一個新概念，這比前幾個問題要求提高了一步，首先要理解新概念，然后才能解決問題，概念的本質(zhì)就是絕對值不等式，只要看透這一點，就可將新概念轉(zhuǎn)化為老問題，但在解題過程中把不等號寫反或憑自己的想象編造不等式的學(xué)生不在少數(shù)，主要原因是對新概念的不理解，同時缺少轉(zhuǎn)化意識。
對策1：注重概念的發(fā)生發(fā)展過程，理解概念的本質(zhì)。
我們每次學(xué)習(xí)一個新的數(shù)學(xué)概念時，必須弄清楚這樣幾個問題：為什么要學(xué)習(xí)這個概念?它是從哪里來?是怎么得到這個概念的?數(shù)學(xué)概念往往用簡潔的幾個字概括一段文字的意思，如函數(shù)、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)學(xué)期望等，這幾個字是如何提煉的?它的內(nèi)涵是什么?這個概念在解題中如何運用?如果對每個數(shù)學(xué)概念都這樣來學(xué)習(xí)，就能抓住概念的本質(zhì)，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)概念很強(qiáng)的理解能力，以后無論是獨立學(xué)習(xí)新概念，還是讓你定義一個新的數(shù)學(xué)概念，都會從容自如。
對策2：重視概念的靈活運用，提高對概念元素的敏感度。
一些同學(xué)感到概念都記住了，但解題時怎么不會用呢?，其實數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不能靠死記硬背，在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中必須明確該概念有哪些作用、哪些問題可以利用它解決，特別要能夠捕捉條件中與概念相關(guān)的元素，因為題目的表述有時不是那么直白，需要我們有一雙慧眼，看出隱含在文字中的條件，因此分析條件時必須做到慢、細(xì)、透，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，就能解除復(fù)雜多變的問題。
[失分原因2]
錯誤理解題意，導(dǎo)致解題錯誤
如第7題是以上海世博會為背景考查學(xué)生對程序框圖的理解，解題的關(guān)鍵在于對字母T、S、a意義的理解，典型的錯誤：一是不知執(zhí)行框應(yīng)該填什么，二是對字母S、a意義理解錯誤，因為S表示在每個整點報道的入園總?cè)藬?shù)，而a表示整點報道前一個小時內(nèi)入園人數(shù)，這兩者的關(guān)系應(yīng)該是S與a的和為下一個整點報道的入園總?cè)藬?shù)，故應(yīng)該填SS+a。
第9題考查相互獨立事件的概率。許多學(xué)生不知道一副52張的撲克牌中紅桃K有幾張，黑桃有幾張，其實這是生活常識，在課本中也有類似背景的題目。
第21題是以空間圖形為背景的應(yīng)用題，考查學(xué)生空間圖形的識別、線線、線面關(guān)系及函數(shù)關(guān)系的建立、函數(shù)最值的計算等，答題中典型的錯誤是對條件為了制作總計耗用9.6米鐵絲的誤解，認(rèn)為是四個全等矩形骨架的長度與上下底圓的周長之和為9.6，而實際上應(yīng)是四個全等矩形骨架的長度為9.6，導(dǎo)致關(guān)系式的錯誤。
對策3：審題做到三心，解題才能放心。
審題時必須做到耐心、細(xì)心、用心，這是正確解題的基礎(chǔ)，特別是對文字較長的題目，一定要有耐心，杜絕急躁，眼睛一掃而過，常會造成審題錯誤，看到文字題很煩躁，不能靜心而為，這是當(dāng)前學(xué)生的通病。仔細(xì)審題看清每一句話、每一個字，獲取完整的信息，這是解題正確的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上用心考慮這些信息與頭腦中已有知識的聯(lián)系，將問題歸類，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題，這需要用心思考，這樣才能保證解題思路的流暢。
[失分原因3]
運算變形能力差低級錯誤常發(fā)生
每次大考后，總有一批學(xué)生面對考分后悔不已，這些題目我都會做，只是算錯了。實在可惜啊。
如第2題復(fù)數(shù)運算，每個學(xué)生都會算，但有一批人得不到正確結(jié)果，典型錯誤是不會利用復(fù)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行巧算，不能正確利用復(fù)數(shù)乘法法則進(jìn)行計算。
第4題二階行列式與三角比的結(jié)合，典型錯誤是二階行列式展開中符號出錯，兩角和差的正弦公式記錯，特殊角的三角比記錯。
第18題錯在不能正確地利用三角形的面積公式將三條高的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三條邊的關(guān)系，也就不能正確地判斷三角形的形狀。
第19題由于對三角式的變形公式及對數(shù)的運算法則不能正確應(yīng)用，同時對化簡的要求不明確，導(dǎo)致在解題過程中亂用公式，越化越繁，最后半途而廢。
第23題中直線與橢圓聯(lián)立方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，在表示弦的中點坐標(biāo)及求兩直線交點的過程中，多處出現(xiàn)錯誤，主要反映在對式子的變形能力上存在欠缺，能力達(dá)不到，這是平時訓(xùn)練的缺位造成這樣的結(jié)果。
對策4：端正態(tài)度、掌握算理、由慢到快、確保正確。
許多學(xué)生誤認(rèn)為計算就是算一算，沒有什么花頭，考試時細(xì)心一點就可以了，這種錯誤的想法會給你帶來終身遺憾，讓你后悔一輩子，試想：平時不細(xì)心，考試怎么能細(xì)心呢?平時計算總是錯誤百出，考試時計算會正確嗎?
計算不僅是算一算的問題，還有算理的掌握，包括數(shù)字計算和式子的化簡變形，這種能力是人的基本能力，它貫穿于整個學(xué)習(xí)的始終，一定要引起高度的重視。能力的提高不是一步能達(dá)到的，計算能力的提高更是一個循序漸進(jìn)的過程，首先要確保正確率，因此先要慢再到快，始終將正確率放在首位，對每次測驗或作業(yè)中計算方面的錯誤仔細(xì)分析原因及時糾正。
怎樣做數(shù)學(xué)作業(yè)才能發(fā)揮最大效益
做作業(yè)是學(xué)生鞏固知識，訓(xùn)練方法，發(fā)展思維的重要的不可缺少的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，它是在老師指導(dǎo)下進(jìn)行的有目的學(xué)習(xí)活動。雖然作業(yè)天天做，但效果卻大不同。有的同學(xué)有章有法，效果顯著，成績上升;有的同學(xué)疲于應(yīng)付，心中厭煩，影響情緒，挫傷熱情，導(dǎo)致成績下降。其實，做作業(yè)有個方法或策略的問題，只有把握方法，遵循規(guī)律，保質(zhì)保量，才能事半功倍，提高效益。下面以數(shù)學(xué)學(xué)科為例談?wù)勛鲎鳂I(yè)的方法。
一，溫故知新，把握要領(lǐng)
先把書看透，再動手做作業(yè)。做作業(yè)前，首先溫故有關(guān)的知識，回顧概念，掌握要求，了解有關(guān)的注意事項，明確學(xué)習(xí)的目的，把握解題的規(guī)范化要求，然后再動手做作業(yè)，就心中有數(shù)，練中學(xué)，學(xué)中練，達(dá)到鞏固目的，強(qiáng)化了知識，提高了能力。
但事實上，我們許多同學(xué)沒有這個好習(xí)慣，拿到題目就做。這樣，首先是速度慢，效率低。另外，由于概念不清，有的概念理解錯誤，做了題目起不到應(yīng)有的作用，甚至還有反作用，鞏固了錯誤，在相應(yīng)方面形成了一個頑疾，為以后學(xué)習(xí)埋下后患。
二，明確題意，構(gòu)建思路
題海戰(zhàn)術(shù)的最大特點是以做題的數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn)，并期望以多取勝。由于高考升學(xué)的壓力，不少同學(xué)不知不覺的掉進(jìn)題海，拿到題目不假思索，跟著感覺走，時常出現(xiàn)張冠李戴，答非所問等現(xiàn)象，也會出現(xiàn)漏解或者畫蛇添足，勞而無功。長期下去，最大的壞處是形成不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，不利于將來的發(fā)展。
審題是我們解題的前奏工作，不可忽視，在解題前必須審清題意，分析條件和結(jié)論，并且根據(jù)條件和結(jié)論進(jìn)行聯(lián)想：以前遇到過類似或者部分類似的問題嗎?當(dāng)時是用什么方法解決的?在這里還有效嗎?等等。通過聯(lián)想構(gòu)建解題思路，設(shè)計解題程序，把握解題要點，為正確快速解題掃清障礙，奠定基礎(chǔ)。
三，限定時間，一氣呵成
常聽同學(xué)抱怨，作業(yè)太多，做不完了，有的同學(xué)為應(yīng)付還不惜抄襲作業(yè)，影響優(yōu)秀品質(zhì)的形成。了解下來，問題大多是在時間安排上。覺得辛苦的同學(xué)，他們的作業(yè)都是在彈性的時間內(nèi)完成，想做就做些，不想做就玩會兒;或者慢條斯理，認(rèn)為時間還有的是，等會再完成。有一次，作業(yè)量并不大，可是有位同學(xué)居然沒完成，他坦誠的說，晚上應(yīng)該花上半小時就完成，可是當(dāng)走到電視前時，就自我安慰，看會吧，睡前再做，而到睡前又想起語文老師布置的周記明天早自習(xí)要交，只有先寫周記，早自習(xí)再做吧，早自習(xí)外語老師來檢查背誦，所以就誤了事。
但是，大部分同學(xué)還是對數(shù)學(xué)作業(yè)高度重視，應(yīng)對自如，甚至還學(xué)有余力，額外做了些提高題，所以他們經(jīng)常要求老師多布置些作業(yè)。調(diào)查下來，有兩個是他們的共同特點：一是他們做作業(yè)限時完成，不拖拉，干凈利落，遇到困難，待各項任務(wù)基本完成后，再進(jìn)行鉆研。另一方面，他們做到了心動不如行動。他們拿到問題，常常是立即投入戰(zhàn)斗，而不是去想今天有多少作業(yè)，需多少時間，難度是否太大，能不能完成得了等等。他們遇到難題是先能做多少就做多少，能解決到什么程度就解決到什么程度，當(dāng)解決了問題的部分時，常常會閃出好念頭，悟出問題的解決方案。實際上每解決一點就是向目標(biāo)靠近一步，這就是吹盡黃沙始得金的道理。
四，做后反思，提高效益
有人說題海戰(zhàn)術(shù)是臭豆腐，聞的臭，吃的香。題海戰(zhàn)術(shù)既然被人普遍使用，肯定有它存在的道理，不能全盤否定。但是它的效益不高的弊端也是很明顯的。對它進(jìn)行改進(jìn)也是情理之中，實踐證明解題后反思是提高效益的有效途徑。
首先要反思題意。前面已經(jīng)介紹了審題的重要性，這里不再詳述。
其次要反思錯誤。要用批評的眼光去看待自己的解題過程，看看思路是否有問題，概念使用是否正確，計算是否有失誤，思考是否周密等等。有時需要從不同的角度去思考，不同的方法去演算更能發(fā)現(xiàn)問題。千萬別把檢查答案當(dāng)成自我欣賞，那么肯定發(fā)現(xiàn)不了錯誤，發(fā)現(xiàn)不了錯誤當(dāng)然就談不上克服錯誤了。
第三要反思方法，解完題后再思考，由于對這個問題的認(rèn)識有了一定的高度，所以思考出的新方法常常更為簡捷，巧妙，在很大程度上能激勵我們的信心，即使我們發(fā)現(xiàn)不了巧思妙解，在思考過程中我們回顧了相關(guān)知識，嘗試了許多方法，收獲仍不可小視。
最后還要反思變化。研究性學(xué)習(xí)已經(jīng)進(jìn)入高考，提高探究創(chuàng)新能力已經(jīng)刻不容緩。許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題可以進(jìn)行變化，創(chuàng)設(shè)探究的契機(jī)。這些，大家只要利用原來問題的解題思路進(jìn)行探索，知道他們都是周期函數(shù)。這樣，我們解一題會一類，并訓(xùn)練了探究，創(chuàng)新能力，較大限度提高了解題的效益。