濟南市2017屆高三一模文理科數(shù)學(xué)試卷
濟南市2017屆高三一模文理科數(shù)學(xué)試卷
在高考前學(xué)生都會經(jīng)歷多次的模擬考試，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)頋鲜械母呷荒５奈睦砜茢?shù)學(xué)試卷介紹，希望能夠幫助到大家。
濟南市2017屆高三一模理科數(shù)學(xué)試卷
第I卷(共50分)
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.
(1)設(shè)集合
(A)[-3，1] (B)[-4，2] (C)[-2，1] (D)(-3，1]
(2)若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z=
(A) (B) (C) (D)
(3)中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如右圖.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩詞達人”的稱號，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號.根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為
(A)2 (B)4 (C)5 (D)6
(4)在，則的面積為
(A) (B)2 (C) (D)3
(5)若變量x，y滿足約束條件的最小值等于
(A) (B) (C) (D)0
(6)設(shè)x∈R，若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是
(A) (B)
(C) (D)[-3，2]
(7)我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在學(xué)術(shù)研究中，不迷信古人，堅持實事求是.他對《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”給出的公式產(chǎn)生質(zhì)疑，為了證實自己的猜測，他引入了一種新的幾何體“牟合方蓋”：以正方體相鄰的兩個側(cè)面為底做兩次內(nèi)切圓柱切割，然后剔除外部，剩下的內(nèi)核部分.如果“牟合方蓋”的主視圖和左視圖都是圓，則其俯視圖形狀為
(8)若，有四個不等式：①;②;③;④.則下列組合中全部正確的為
(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①④
(9)已知O為坐標原點，F(xiàn)是雙曲線的左焦點，A，B分別為左、右頂點，過點F做x軸的垂線交雙曲線于點P，Q，連結(jié)PB交y軸于點E，連結(jié)AE交QF于點M，若M是線段QF的中點，則雙曲線C的離心率為
(A) 2 (B) (C) 3 (D)
(10)設(shè)函數(shù)時恒有，則實數(shù)a的取值范圍是
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.
(11)函數(shù)的定義域為____________.
(12)執(zhí)行下邊的程序框圖，當輸入的x為2017時，輸出的y=___________.
(13)已知的展開式中第3項與第8項的二項式系數(shù)相等，則展開式中所有項的系數(shù)和為_____________.
(14)在平面直角坐標系內(nèi)任取一個點滿足，則點P落在曲線與直線圍成的陰影區(qū)域(如圖所示)內(nèi)的概率為__________.
(15)如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且AE=3ED，CF=FB，如果對于常數(shù)m，在正方形ABCD的四條邊上有且只有6個不同的點P，使得=m成立，那么m的取值范圍是__________.
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
(16)(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(I)求的單調(diào)區(qū)間;
(II)求上的值域.
(17)(本小題滿分12分)
如圖，正四棱臺的高為2，下底面中心為O，上、下底面邊長分別為2和4.
(I)證明：直線平面;
(II)求二面角的余弦值.
(18)(本小題滿分12分)
已知是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項和，成等比數(shù)列，數(shù)列的前n項和為.
(I)求數(shù)列，的通項公式;
(Ⅱ)若，求數(shù)列的前n項和.
(19)(本小題滿分12分)
2017年1月25日智能共享單車項目摩拜單車正式登陸濟南，兩種車型采用分段計費的方式，Mobike Lite型(Lite版)每30分鐘收費0.5元 (不足30分鐘的部分按30分鐘計算);Mobike(經(jīng)典版)每30分鐘收費1元(不足30分鐘的部分按30分鐘計算).有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行(各租一車一次).設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，三人租車時間都不會超過60分鐘.甲、乙均租用Lite版單車，丙租用經(jīng)典版單車.
(I)求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率;
(Ⅱ)設(shè)甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(20)(本小題滿分13分)
已知函數(shù).
(I)當時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(II)當時，設(shè)，是否存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為?若存在，求實數(shù)k的取值范圍;若不存在，請說明理由.
(21)(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓，定義橢圓的“伴隨圓”方程為;若拋物線的焦點與橢圓C的一個短軸端點重合，且橢圓C的離心率為.
(I)求橢圓C的方程和“伴隨圓”E的方程;
(II)過“伴隨圓”E上任意一點P作橢圓C的兩條切線PA，PB，A，B為切點，延長PA與“伴隨圓”E交于點Q，O為坐標原點.
(i)證明：PA⊥PB;
(ii)若直線OP，OQ的斜率存在，設(shè)其分別為，試判斷是否為定值，若是，求出該值;若不是，請說明理由.
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