日照市2017屆高三文理科數(shù)學(xué)模擬試卷
日照市2017屆高三文理科數(shù)學(xué)模擬試卷
高三的學(xué)生離不開大量的做題，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)砀呷龜?shù)學(xué)的模擬試卷的分析，希望能夠幫助到大家。
日照市2017屆高三理科數(shù)學(xué)模擬試卷
第I卷(共50分)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
(1)已知集合，則
(A) (B) (C) (D)
(2)已知復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則
(A) (B) (C)3 (D)2
(3)“”是“”的
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
(4)函數(shù)的圖象大致為
(5)函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象
(A)向左平移個(gè)單位長度 (B)向左平移個(gè)單位長度
(C)向右平移個(gè)單位長度 (D)向右平移個(gè)單位長度
(6)甲、乙、丙 3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是
(A)210 (B)84 (C)343 (D)336
(7)已知變量滿足：的最大值為
(A) (B)
(C) 2 (D) 4
(8)公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為
(參考數(shù)據(jù)：)
(A)12 (B)24 (C)36 (D)48
(9)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，分別為C的左、右頂點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且軸，過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E，直線BM與y軸交于點(diǎn)N，若，則雙曲線C的離心率為
(A)3 (B)2 (C) (D)
(10)曲線的一條切線l與軸三條直線圍成的三角形記為，則外接圓面積的最小值為
(A) (B) (C) (D)
第II卷(共100分)
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
(11)設(shè)的值為_________.
(12)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布_______.
(13)現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為__________.
(14)有下列各式：
則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：________________.
(15)在，點(diǎn)M是外一點(diǎn)，BM=2CM=2，則AM的最大值與最小值的差為____________.
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
(16)(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的最小正周期和最小值;
(II)在中，A，B，C的對邊分別為，已知，求a，b的值.
(17)(本小題滿分12分)
一袋中有7個(gè)大小相同的小球，其中有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，2個(gè)藍(lán)球，從中任取3個(gè)小球.
(I)求紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各取1個(gè)的概率;
(II)設(shè)X表示取到的藍(lán)色小球的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(18)(本小題滿分12分)
如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在的平面互相垂直，平面ABCD，且.
(I)求證：平面ABCD;
(II)若，求二面角的余弦值.
(19)已知數(shù)列滿足，其中.
(I)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)m，使得對于恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請說明理由.
(20)(本小題滿分13分)
已知左、右焦點(diǎn)分別為的橢圓過點(diǎn)，且橢圓C關(guān)于直線x=c對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)求橢圓C的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程。
(II)圓與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，R為線段AB上任一點(diǎn)，直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若AB為圓的直徑，且直線的斜率大于1，求的取值范圍.
(21)(本小題滿分14分)
設(shè)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，.
(I)記，討論函單調(diào)性;
(II)令，若函數(shù)G(x)有兩個(gè)零點(diǎn).
(i)求參數(shù)a的取值范圍;
(ii)設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明.
數(shù)學(xué)理科參考答案
2017.03
本答案為參考答案，只給出一種解法.若學(xué)生運(yùn)用其它解法，只要解法合理，答案正確，請參考本答案相應(yīng)給分。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1-5 C A A A B 6-10 D D B A C
(1)答案C.解析：，故.
(2)答案A.解析：令,解得故.
(3)答案A.解析：log2(2x﹣3)<1，化為0<2x﹣3<2，解得.
4x>8，即22x>23，解得.∴“log2(2x﹣3)<1”是“4x>8”的充分不必要條件.
(4)答案A.解析：∵f(-x)=x2+ln|x|=f(x)，
∴y=f(x)為偶函數(shù)，∴y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B，C，
當(dāng)x→0時(shí)，y→-∞，故排除D，或者根據(jù)，當(dāng)x>0時(shí)，y=x2+lnx為增函數(shù)，故排除D.
(5)答案B.解析，
將代入得
，
故可將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的圖象.
(6)答案D.解析：由題意知本題需要分組解決，因?yàn)閷τ趥€(gè)臺階上每一個(gè)只站一人有種;
若有一個(gè)臺階有人另一個(gè)是人共有種，所以根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是種.故選D.
(7)答案D.解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(陰影部分).
設(shè)得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大.
由，解得，即，代入目標(biāo)函數(shù)得.
即目標(biāo)函數(shù)的最大值為.故選D.
(8)答案B.解析：模擬執(zhí)行程序，可得：，不滿足條件，
,不滿足條件，
，滿足條件，退出循環(huán)，
輸出的值為.故選B.
(9)答案A.解析：因?yàn)檩S，所以設(shè)，則， 的斜率，則的方程為，令，則，即，的斜率，則的方程為，令，則，即，因?yàn)?，所以，即，則，即，則離心率.故選A.
(10)答案C.解析:設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為， .則直線方程為，即.可求直線與的交點(diǎn)為 ，與軸的交點(diǎn)為 .在中，, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.由正弦定理可得的外接圓半徑為 ,則外接圓面積 .故選C.
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分， 25分.
11.80; 12.2; 13. ; 14. ; 15.2.
(11)解析：由題意可得的值即為的系數(shù)，故在的通項(xiàng)公式中,令,即可求得.
(12)解：∵隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，
∴，解得.
(13)解析：設(shè)球半徑為，正方體邊長為，
由題意得當(dāng)正方體體積最大時(shí)：，∴，
∴所得工件體積與原料體積之比的最大值為：.
(14)解析：觀察各式左邊為的和的形式，項(xiàng)數(shù)分別為：，
故可猜想第個(gè)式子中應(yīng)有項(xiàng)，
不等式右側(cè)分別寫成故猜想第個(gè)式子中應(yīng)為，
按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：.
(15)解析：答案2.取邊的中點(diǎn)為，則 ,
又，所以 ，
所以，所以為等腰三角形，
又 .所以為等邊三角形，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以邊所在的直線為軸，
建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，并設(shè) ，則 ，
又，所以，
所以解方程組 得： 或，
所以當(dāng)時(shí)
，
令，
則，
所以當(dāng) 時(shí)，同理當(dāng)時(shí)，
，
所以當(dāng)時(shí).綜上可知：的取值范圍為 ，答案為2.
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
(16)(本小題滿分12分)
解: (Ⅰ)
，……………………………………4分
所以的最小正周期,最小值為.……………………………… 6分
(Ⅱ)因?yàn)樗?
又所以，得.…………………… 8分
因?yàn)?，由正弦定理得?hellip;……………………………… ……10分
由余弦定理得，，
又，所以.……………………………………………………………12分
(本小題滿分12分)
解析：(Ⅰ)…………………………………………5分
(II)X可能取0,1,2.
X的分布列
X 0 1 2 P …………………………………………9分
…………………………………………12分
(18)(本小題滿分12分)
(Ⅰ)證明：如圖，過點(diǎn)作于，連接，
∴.
∵平面⊥平面，平面，
平面平面，
∴⊥平面，
又∵⊥平面，，
∴，.
∴四邊形為平行四邊形.
∴.
∵平面，平面，
∴平面. …………………………………………………5分
(Ⅱ)解：連接，由(Ⅰ)，得為中點(diǎn)，
又，△為等邊三角形，
∴，由平面⊥平面得，平面.
分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
則 ,
由得.所以有：
.
設(shè)平面的法向量為,
由 ,得 ,令，得.
設(shè)平面的法向量為,
由 ,得 ,令，得.
.
又∵二面角是鈍二面角，
∴二面角的余弦值是.…………………………………………………12分
(19) (本小題滿分12分)
(Ⅰ)證明：∵=
=，∴數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，
又，∴.故，解得.
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可得，∴
∴數(shù)列的前項(xiàng)和為
=.
使得對于恒成立，只要，即，
解得或，而，故最小值為3.
(20)(本小題滿分13分)
(Ⅰ)解:∵橢圓過點(diǎn)，∴，①
∵橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴，
∵，∴，②
由①②得，，
∴橢圓的離心率，標(biāo)準(zhǔn)方程為.………………………………5分
(Ⅱ)因?yàn)闉閳A的直徑，所以點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，
設(shè)，，則，，又，
所以，則，故，則直線的方程為，即.……………8分
代入橢圓的方程并整理得，
則，故直線的斜率.
設(shè)，由，得，
設(shè)，，則有，.
又，，
所以=，
因?yàn)?，所以?/p>
即的取值范圍是.………………………………13分
(本小題滿分14分)
解：(Ⅰ)，
，所以
當(dāng)時(shí)，，減;
當(dāng)時(shí)，，增. ……………………………3分
(Ⅱ)由已知，，
.
①當(dāng)時(shí)，，有唯一零點(diǎn);
?、诋?dāng)時(shí)，，所以
當(dāng)時(shí)，，減;
當(dāng)時(shí)，，增.
所以，
因，所以當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn);
當(dāng)時(shí)，，則，所以，
所以，
因?yàn)椋?/p>
所以，，，且，當(dāng)，時(shí)，使，
取，則，從而可知
當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn)，
即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). ……………………………6分
③當(dāng)時(shí)，，由，得，或.
若，即時(shí)，，所以是單調(diào)減函數(shù)，至多有一個(gè)零點(diǎn);
若，即時(shí)，，注意到，都是增函數(shù)，所以
當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)減函數(shù);
當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)增函數(shù);
當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)減函數(shù).
又因?yàn)?，所?/p>
至多有一個(gè)零點(diǎn); ……………………………9分
若，即時(shí)，同理可得
當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)減函數(shù);
當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)增函數(shù);
當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)減函數(shù).
又因?yàn)?，所以至多有一個(gè)零點(diǎn).
綜上，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則參數(shù)的取值范圍是.………………………11分
由知，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則參數(shù)的取值范圍是.
，是的兩個(gè)零點(diǎn)，則有
，
因，則，且，，，，，
由(Ⅰ)知，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù);當(dāng)時(shí)，是增函數(shù).
令，，
再令，，
，
所以，又，所以
時(shí)，恒成立，即
恒成立，
令，即，有，即
，
因?yàn)?，所以，又，必有?/p>
又當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以，即
. ……………………………14分
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