上冊高三年級數(shù)學(xué)文科期末試卷題
如果我們不會做數(shù)學(xué)題的話就要看看是哪里不會，小編今天下面就給大家整理高三數(shù)學(xué)，有喜歡的就來收藏吧
高三年級數(shù)學(xué)文科期末試卷題
第Ⅰ卷(選擇題 滿分60分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請在答題卷的相應(yīng)區(qū)域答題)
1.設(shè)集合 ， ，則
A. B. C. D.
2.已知復(fù)數(shù) ，則 的實部為
A. B. C. D.
3.為比較甲，乙兩地某月 時的氣溫，隨機選取該月中的
天，將這 天中 時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如
圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：①甲地該月 時的平
均氣溫低于乙地該月 時的平均氣溫;②甲地該月 時
的平均氣溫高于乙地該月 時的平均氣溫;③甲地該月
時的氣溫的中位數(shù)小于乙地該月 時的氣溫的中位數(shù);④甲地該月 時的氣溫的中
位數(shù)大于乙地該月 時的氣溫的中位數(shù).其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號為
A. ①③ B.①④ C. ②③ D. ②④
4.廣東省 年新高考方案公布，實行“ ”模式，即“ ”是指語文、數(shù)學(xué)、外語必考，“ ”是指物理、歷史兩科中選考一門，“ ”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，在所有選項中某學(xué)生選擇考歷史和化學(xué)的概率為
A. B. C. D.
5.如圖所示為某幾何體的三視圖，正視圖是高為1，長為2的
長方形;側(cè)視圖是高為1，底為 的直角三角形;俯視圖為
等腰三角形，則幾何體的體積為
A. B. C. D.
6.若實數(shù)x，y滿足約束條件 ，則
的最大值是
A. B. C. D.
7. 若 ，則
的值為
A. B. C. D.
8.當輸入 的值為 ， 的值為 時，執(zhí)行如圖所示的
程序框圖，則輸出的 的結(jié)果是
A. B. C. D.
9.函數(shù) ，當 時，
的值域是
A. B.
C. D.
10.在 中，角 , , 的對邊分別為 ，且 ， ， ，則
的值為
A. B. C. D.
11.函數(shù) 的圖象大致為
A. B. C.D.
12.若函數(shù) 有兩個不同的零點 ，且 ， ，則實數(shù) 的取值范圍為
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題 滿分90分)
二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.請在答題卷的相應(yīng)區(qū)域答題.)
13. .
14.點 是圓 內(nèi)一點，則過點 的最短弦長為.
15.點 為拋物線 的焦點，過點 且傾斜角為 的直線與拋物線交 ， 兩點，
則弦長 .
16.設(shè)定義域為 的函數(shù) 滿足 ，則不等式 的解為.
三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 請在答題卷的相應(yīng)區(qū)域答題.)
17.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列 是公比大于1的等比數(shù)列， 是 的前 項和.若 .
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項公式;
(Ⅱ)令 ，求數(shù)列 的前 項和 .
18.(本小題滿分12分)
某景區(qū)對2018年1-5月的游客量x與利潤y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
(Ⅰ)根據(jù)所給統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求 關(guān)于 的線性回歸方程 ;
(Ⅱ)據(jù)估計 月份將有 萬游客光臨，請你判斷景區(qū)上半年的總利潤能否突破 萬元?
(參考數(shù)據(jù)： ， )
19.(本小題滿分12分)
如圖，在三棱錐 中， ， ，其體積
(Ⅰ)求 長;
(Ⅱ)在線段 上是否存在點 ，使得 ?若存在，請找出并給予證明;若不存在，請說明理由.
20.(本小題滿分12分)
設(shè)橢圓 ( )的左、右焦點分別為 ，以線段 為直徑的
圓與直線 相切，若直線 與橢圓交于 兩點，坐標原點為 .
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若 ，求橢圓的方程.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ( 為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當 時，求曲線 在點 處的切線方程;
(Ⅱ)證明：當 時，不等式 成立.
考生注意：請在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分. 作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.
22.(本小題滿分10分)選修4―4：坐標系與參數(shù)方程
已知平面直角坐標系 ，以 為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線
過點 ，且傾斜角為 ，圓 的極坐標方程為 .
(Ⅰ)求圓 的普通方程和直線 的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線 與圓 交于M、N兩點，求|PM| |PN|的值.
23.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講
已知函數(shù)
(Ⅰ)若 ，求不等式 的解集;
(Ⅱ)若函數(shù) 有三個零點，求實數(shù) 的取值范圍.
文科數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準
一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分.)
1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12. C
二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)
13. 14. 15. 16.
三、填空題(共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(本大題滿分12分)
解： Ⅰ 由題意，設(shè)公比為 ，則 …………………………2分
解得 或 (舍) …………………………………………………………5分
所以 ………………………………………………………………………………6分
Ⅱ 由題意， ， 所以 ……………9分
所以
=
= = ………………………………………………………12分
18.(本大題滿分12分)
解： Ⅰ
(Ⅱ)
上半年景區(qū)總利潤為 萬元
據(jù)估計上半年總利潤大約能超過 萬元. …………………………………12分
19.(本大題滿分12分)
解：(I)
(Ⅱ)
20.(本大題滿分12分)
(Ⅰ)
(Ⅱ)設(shè)直線 與橢圓的交點為
21.(本大題滿分12分)
解：(Ⅰ)由題意知，當 時，
解得 ，又 ，…………………………… 3分
，即曲線 在點 處的切線方程為： …………5分
?、?證明：當 時，得 …………………………………………6分
要證明不等式 成立，即證 成立
即證 成立，即證 成立…………8分
令 ， ，易知， ……9分
由 ，知 在 上單調(diào)遞增， 上單調(diào)遞減，
所以 成立，即原不等式成立. ………………………………………………12分
22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
解：(Ⅰ)
(Ⅱ)將直線 的參數(shù)方程代入圓 的方程，得：
23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
解：(Ⅰ)
(Ⅱ)
高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷閱讀
一、單選題：(本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的).
1.已知復(fù)數(shù)z滿足 ，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若函數(shù) 的定義域是 ，則 的定義域為( )
A.R B. C. D.
3.若命題p為： 為
A.
B.
C.
D.
4.已知集合 ，集合 ，則 ( )
A. B. C. D.
5.如圖是一個算法的程序框圖，若該程序輸出的結(jié)果為
則判斷框中應(yīng)填入的條件是 ( )
A.T>4 B.T<4 C.T>3 D.T<3
6.已知角 的終邊上一點坐標為 ，則角 的最小正值為( )
A. B. C. D.
7.已知向量 的夾角為 ，則 的值為
A.0 B. C. D.
8.函數(shù) 的圖象大致是( )
A. B. C. D.
9.某幾何體的三視圖如圖所示(圖中單位： )，
則該幾何體的表面積為( )
A. B.
C. D.
10.已知雙曲線 ， 的左，右焦點分別為 . 直線 在第一象限內(nèi)與雙曲線E的漸近線交于點P，與y軸正半軸交于點Q，且點P為 的中點， 的面積為4，則雙曲線E的方程為
A. B. C. D.
11.已知等比數(shù)列 滿足 ，且 ，則
A. B. C. D.
12.已知球 是正三棱錐(底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心) 的外接球， ， ，點 在線段 上，且 ，過點 作球 的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是( )
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題)
二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分).
13.曲線 在點 處的切線方程為__________.
14.若實數(shù) 滿足約束條件 的最小值為__________.
15.如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=6，BC=8，△ACD是等邊三角形，則 的值為_______________.
16.若橢圓 上存在一點 ，使得 ，其中 分別 是的左、右焦點，則 的離心率的取值范圍為______.
三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.如圖，已知 是 內(nèi)角 的角平分線.
(1)用正弦定理證明： ;
(2)若 ， ， ，求 的長.
18.隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高.自2018年10月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如下表：
(1)小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小李算一下調(diào)整后小李的實際收入比調(diào)整前增加了多少?
(2)某稅務(wù)部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：
先從收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率;
19.如圖，已知五棱錐P-ABCDE，其中 ABE， PCD均為正三角形，四邊形BCDE為等腰梯形，BE=2BC=2CD=2DE=4，PB=PE= .
(1)求證：平面PCD⊥平面ABCDE;
(2)若線段AP上存在一點M，使得三棱錐P-BEM的體積為五棱錐P-ABCDE體積的，求AM的長.
20.已知拋物線C：y2=2px(p>0)上的點A(4，t)到其焦點F的距離為5.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過點F作直線，使得拋物線C上恰有三個點到直線的距離為2，求直線的方程.
21.設(shè)函數(shù) ， R。
(1)當 時，求曲線 在點 處的切線方程。
(2)若對任意 ， 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍。
(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。
22.在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.曲線C1和C2的極坐標方程分別為 和 .
(1)求曲線C1、C2的直角坐標方程;
(2)設(shè)曲線C1、C2的公共點為A、B，過點O作兩條相互垂直的直線分別與直線AB交于點P、Q，求 OPQ的面積的最小值.
23.設(shè)函數(shù) .
(1)當 時，求不等式 的解集;
(2)當 的取值范圍.
高三上學(xué)期期末考試文數(shù)參考答案
1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C. 7.C 8.A 9.B. 10.A 11.D 12.B
13. 14. 15.14. 16.
17.(1)見解析;(2).
(1)∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD
根據(jù)正弦定理，在△ABD中， =
在△ADC中， =
∵sin∠ADB=sin(π﹣∠ADC)=sin∠ADC
∴ = ， =
∴ =
(2)根據(jù)余弦定理，cos∠BAC=
即cos120°=
解得BC=
又 =
∴ = ，
解得CD= ，BD= ;
設(shè)AD=x，則在△ABD與△ADC中，
根據(jù)余弦定理得，
cos60°=
且cos60°=
解得x= ，即AD的長為 .
18. (1)由于小李的工資、薪金等收入為7500元，
按調(diào)整前起征點應(yīng)納個稅為1500×3%+2500×10%=295元;
按調(diào)整后起征點應(yīng)納個稅為2500×3%=75元，
比較兩個納稅方案可知，按調(diào)整后起征點應(yīng)納個稅少交220元，
即個人的實際收入增加了220元，所以小李的實際收入增加了220元。
(2)由頻數(shù)分布表可知從[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，其中[3000，5000)中占3人，分別記為A，B，C，[5000，7000)中占4人，分別記為1，2，3，4，再從這7人中選2人的所有組合有：AB，AC，A1，A2，A3，A4，BC，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，12，13，14，23，24，34，共21種情況，
其中不在同一收入人群的有：Al，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，共12種，所以所求概率為 .
19.(Ⅰ)證明略;(Ⅱ)AM= .
(1)取CD中點O，BE中點N,連PN,ON.
因為 PCD為正三角形，所以 ， ，
因為PB=PE= BE=4，所以 ，
因為四邊形BCDE為等腰梯形，所以 ，
因為 ,所以 ，
因為 平面 ,所以 平面 ,
因為 平面 ，因此平面 平面 ,
(2)因為 ABE為正三角形，四邊形BCDE為等腰梯形，所以 三點共線，
過M作 于 ,則 ,
因為 平面 ,所以 平面 ,
因為三棱錐P-BEM的體積為五棱錐P-ABCDE體積的，
所以
從而
20.(I) ;(II) .
(Ⅰ)由拋物線的定義可知|AF|=d=4 5，
解得：p=2，
故拋物線的方程是：y2=4x;
(Ⅱ)由題意可知，當直線l的斜率不存在時，C上僅有兩個點到l的距離為2，不合題意;
當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k(x﹣1)，
要滿足題意，需使在含坐標原點的弧上有且只有一個點P到直線l的距離為2，
且過點P的直線l平行y=k(x﹣1)且與拋物線C相切.
設(shè)切線方程為y=kx+m，
代入y2=4x，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0.
由△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，得km=1.
由 ，整理得：3k2﹣2km﹣m2+4=0.
即 ，解得 ，即k .
因此，直線方程為y .
22.(1)因為 ，所以由 得 ，由 得 ，
(2)由 ， ;得AB: ,
即 ，設(shè) ,
所以
23. (1)當a=1時， ，
可得 的解集為
(2)當 時，
,
因為 ，
所以 .
所以 ，所以 .
所以a的取值范圍是[-3，-1]
高三年級數(shù)學(xué)期末試卷文科
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設(shè)集合 R ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.設(shè) ， 是 的共軛復(fù)數(shù)，則 ( )
A. B. C.1 D.4
3. 鈍角三角形ABC的面積是1，且AB= ，AC= 2，則 ( )
A. B. C.1 D.
4.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著.在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒問甲歌” 就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推.在這個問題中，記這位公公的第 個兒子的年齡為 ，則 ( )
A.23 B.32 C.35 D. 38
5.將函數(shù) 的圖象向左平移 0 <2 的單位后，得到函數(shù)y=sin 的圖象，則 等于( )
A. B. C. D.
6.兩個非零向量 滿足 ，則向量 與 夾角為( )
A. B. C. D.
7.某個微信群某次進行的搶紅包活動中，群主所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機分配為2.49
元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則
甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是( )
A. B. C. D.
8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
(第8題圖) (第10題圖)
9.已知雙曲線 的左焦點 ，過點 作傾斜角為 的直線與圓 相交的弦長為 ，則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的 的值等于11，那么輸入的N的值可以是( )
A.121 B.120 C.11 D.10
11.下列命題是假命題的是( )
A.某企業(yè)有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個容量為30的樣本，則一般職員應(yīng)抽出18人
B.用獨立性檢驗(2×2列聯(lián)表法)來考察兩個分類變量是否有關(guān)系時，算出的隨機變量K2的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大
C.已知向量 ， ，則 是 的必要條件
D.若 ，則點 的軌跡為拋物線
12.若對于函數(shù) 圖象上任意一點處的切線 ，在函數(shù) 的圖象上總存在一條切線 ，使得 ，則實數(shù) 的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.設(shè) 滿足不等式組 ，則 的所有值構(gòu)成的集合中元素個數(shù)為____個.
14.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.今有拋物線 ( )，如圖，一平行 軸的光線射向拋物線上的點P，反射后又射向拋物線上的點 ，再反射后又沿平行 軸方向射出，且兩平行光線間的最小距離為3，則拋物線的方程為 .
(第14題圖) (第16題圖)
15.已知等比數(shù)列 的首項為 ，公比為 ，前 項和為 ，且對任意的 *，都有 恒成立，則 的最小值為______________.
16.如圖，在側(cè)棱長為3的正三棱錐A-BCD中，每個側(cè)面都是等腰直角三角形，在該三棱錐的表面上有一個動點P，且點P到點B的距離始終等于 ，則動點P在三棱錐表面形成的曲線的長度為_____________.
三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
(一)必考題：共60分.
17.(本小題滿分12分)已知在銳角 中，角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ，且 .
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)已知函數(shù) ，且方程 有解，求實數(shù) 的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)詹姆斯•哈登(James Harden)是美國NBA當紅球星，自2012年10月加盟休斯頓火箭隊以來，逐漸成長為球隊的領(lǐng)袖.2017-18賽季哈登當選常規(guī)賽MVP(最有價值球員).
年份 2012-13 2013-14[ 2014-15 2015-16 2016-17 2017-18
年份代碼t 1 2 3 4 5 6
常規(guī)賽場均得分y 25.9 25.4 27.4 29.0 29.1 30.4
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的線性回歸方程 ( ， *);
(Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分.
【附】對于一組數(shù)據(jù) ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ， . (參考數(shù)據(jù): ，計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位)
19、(本小題滿分12分)如圖，ABCD為矩形，點A、E、B、F共面，且 和 均為等腰直角三角形，且 90°.
(Ⅰ)若平面ABCD 平面AEBF，證明平面
BCF 平面ADF;
(Ⅱ)問在線段EC上是否存在一點G，使得
BG∥平面CDF，若存在，求出此時三棱錐G-ABE
與三棱錐G-ADF的體積之比.
20.(本小題滿分12分)已知函數(shù) .
(Ⅰ)若f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù) ，若 至多有一個極值點，求a的取值集合.
21.(本小題滿分12分)如圖，C、D是離心率為 的橢圓的左、右頂點， 、 是該橢圓的左、右焦點， A、B是直線 4上兩個動點，連接AD和BD，它們分別與橢圓交于點E、F兩點，且線段EF恰好過橢圓的左焦點 . 當 時，點E恰為線段AD的中點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求證：以AB為直徑的圓始終與直線EF相切.
(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.
22.在直角坐標系 中，直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)， ). 以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系(且兩種坐標系取相同的長度單位)，曲線 的極坐標方程為 .
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)直線 與曲線C相交于A、B兩點，若 16，求角 的取值范圍.
23.已知關(guān)于 的函數(shù) .
(Ⅰ)若 對所有的 R恒成立，求實數(shù) 的取值范圍;
(Ⅱ)若關(guān)于 的不等式 的解集非空，求實數(shù) 的取值范圍.
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C A C C A B D A B D A
13、7 14、
15、 16、
17、解：(1)在 中，由正弦定理得 .……………(2分)
即 ，又角 為三角形內(nèi)角， ，
所以 ， ……………(4分)
又因為 為三角形內(nèi)角，所以 .………………………………(6分)
(2) 的圖像關(guān)于 對稱，由 ，可得 ， ，……………(9分)
又 為銳角三角形，所以 ，……………(10分)
， ，所以 .………………………………(12分)
18、解：(1)由題意可知： ，……………(1分)
，……………(2分)
，……………(4分)
∴ ，………………………………(6分)
又 ，
∴y關(guān)于t的線性回歸方程為 . ( ， )………(8分)
(2)由(1)可得，年份代碼 ，……………(9分)
此時 ，所以，可預(yù)測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分為32.4. ………………………………(12分)
19、證明：(1)∵ABCD為矩形，∴BC⊥AB，
又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC 平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF=AB，
∴BC⊥平面AEBF， ……………(2分)
又∵AF 平面AEBF，∴BC⊥AF. ……………(3分)
∵∠AFB=90°，即AF⊥BF，且BC、BF 平面BCF，BC∩BF=B，
∴AF⊥平面BCF. ……………(5分)
又∵AF 平面ADF，∴平面ADF 平面BCF. ………………………………(6分)
(2)∵BC∥AD，AD 平面ADF，∴BC∥平面ADF.
∵ 和 均為等腰直角三角形，且 90°，
∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF∥BE，又AF 平面ADF，∴BE∥平面ADF，
∵BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF.
延長EB到點H，使得BH =AF，又BC AD，連CH、HF，易證ABHF是平行四邊形，
∴HF AB CD，∴HFDC是平行四邊形，∴CH∥DF.
過點B作CH的平行線，交EC于點G，即BG∥CH∥DF，(DF 平面CDF)
∴BG∥平面CDF，即此點G為所求的G點. ………………………………(9分)
又BE= ，∴EG= ，又 ，
，
故 ..………………………………(12分)
20、解：(1)由 ，……………(1分)
得 ， 令 ， .……………(3分)
得 ，當 時， ，當 時， .故當 時， . .………………………………(6分)
(2) ， .……………(7分)
當 時，由 且 ，故 是 唯一的極小值點;……………(9分)
令 得 .
當 時， ， 恒成立， 無極值點.故 .………………………………(12分)
21. 解(1)∵當 時，點E恰為線段AD的中點，
∴ ，又 ，聯(lián)立解得： ， ， ，……………(3分)
∴橢圓的方程為 .………………………………(4分)
(2)設(shè)EF的方程為： ，E( )、F( )，
聯(lián)立得：
∴ ，
∴ ……(*) ………………………………(6分)
又設(shè) ，由A、E、D三點共線得 ，同理可得 . ……………(8分)
∴ ∴ . ………………………………(10分)
設(shè)AB中點為M，則M坐標為( )即( )，
∴點M到直線EF的距離 .
故以AB為直徑的圓始終與直線EF相切. ………………………………(12分)
22. 解：(1)∵ ，∴ ，∴ ，……………(2分)
即 . 故曲線C的直角坐標方程為 . ………………………………(4分)
(2)將直線 的參數(shù)方程代入曲線C中得 ，
∴ ，由題意 ，
……………(6分)
∴ ，……………(7分)
∴ ，∴ 且 ，
又 ， ∴角 的取值范圍為 或 . ………………………………(10分)
23. 解：(1) ，∴ 或 ，
∴ 或 .
故m的取值范圍為 . ………………………………(5分)
(2)∵ 的解集非空，∴ ，
∴ ，……………(7分)
?、佼?時， ， 恒成立，即 均符合題意;
?、诋?時， ， ，
∴不等式 可化為 ，解之得 .
由①②得，實數(shù) 的取值范圍為 . ………………………………(10分)
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