雅安中學2018屆高三月考文理科數(shù)學試卷

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　　雅安中學2018屆高三月考理科數(shù)學試卷

　　一、選擇題(每小題5分，共60分)

　　1.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是( )

　　A. B. C. D.

　　2.設，則“”是“”的(　　)條件

　　A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

　　3.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當時, ,則 ( )

　　A. -2 B. 0 C. 1 D. 2

　　4.下列等式成立的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　5.已知，則( )

　　A. B. C. D.

　　6.已知函數(shù)的最小正周期為，若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為( )

　　A. B.

　　C. D.

　　7.已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若， ， ，則的大小關系為( )

　　A. B. C. D.

　　8.已知， ，那么“”是“ ”的( )

　　. 充分不必要條件 . 必要不充分條件

　　. 充要條件 . 既不充分也不必要條件

　　9.設函數(shù)的導函數(shù)為，若為偶函數(shù)，且在上存在極大值，則的圖象可能為( )

　　A. B. C. D.

　　10.定義在上的函數(shù)滿足，當時， ，則下列不等式一定成立的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　11.已知(， ， )是定義域為的奇函數(shù)，且當時， 取得最小值，當取最小正數(shù)時， 的值為( )

　　A. B. C. D.

　　12.已知函數(shù)滿足，當時， ，若在區(qū)間上，方程只有一個解，則實數(shù)的取值范圍為( )

　　A. B. C. D.

　　13.已知，則__________.

　　14.________________。

　　15.已知，在函數(shù)與的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離為，則值為__________

　　16.設函數(shù)在上的導函數(shù)為，對有，且在上有，若，則實數(shù)的取值范圍是__________.

　　17.設命題：實數(shù)滿足，其中;命題：實數(shù)滿足.

　　(1)若，且為真，求實數(shù)的取值范圍;

　　(2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

　　18.已知函數(shù)，

　　(I)求的最大值和對稱中心坐標;

　　(Ⅱ)討論在上的單調(diào)性。

　　19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

　　(1) 求函數(shù)的解析式;

　　(2) 如何由函數(shù)的通過適當圖象的變換得到函數(shù)的圖象， 寫出變換過程;

　　(3) 若，求的值.

　　20.設函數(shù).

　　(Ⅰ)當(為自然對數(shù)的底數(shù))時，求的極小值;

　　(Ⅱ)若對任意正實數(shù)、()，不等式恒成立，求的取值范圍.

　　.

　　(I)函數(shù)在點處的切線與直線垂直，求a的值;

　　(II)討論函數(shù)的單調(diào)性;

　　(III)不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

　　22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)對任意實數(shù)恒有，且當時，，又.

　　(1)判斷的奇偶性;

　　(2)求證：是R上的減函數(shù);

　　(3)求在區(qū)間[-3,3]上的值域;

　　(4)若∀xR，不等式恒成立，求的取值范圍.

　　1.C

　　【解析】A中函數(shù)是奇函數(shù)，但是在單調(diào)遞減，不符。B是偶函數(shù)。D是非奇非偶函數(shù)。C中是奇函數(shù)，且在上為增函數(shù)。選C.

　　2.A

　　【解析】由“|x+1|<1”得-2

　　由x2+x﹣2<0得-2

　　即“”是“”的充分不必要條件，

　　故選：A.

　　3.A

　　【解析】∵函數(shù)為奇函數(shù)，且當時， ，∴，

　　故選：A

　　4.D

　　【解析】利用排除法逐一考查所給的選項：

　　A中，當時等式不成立;

　　B中，當時等式不成立;

　　C中，當時等式不成立;

　　本題選擇D選項.

　　5.C

　　【解析】由中， ，得到，由中，得到，即，則，故選C.

　　6.C

　　【解析】由函數(shù)的最小正周期為可知： ，即，

　　將函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得： ，

　　故選：C

　　7.C

　　【解析】由題意： ，

　　且： ，

　　據(jù)此： ，

　　結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有： ，

　　即.

　　本題選擇C選項.

　　【考點】 指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性

　　【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.

　　8.B

　　【解析】 ∵

　　，解得

　　故是“ ”的必要不充分條件

　　故選B.

　　9.C

　　【解析】根據(jù)題意,若f(x)為偶函數(shù),則其導數(shù)f′(x)為奇函數(shù)，

　　結(jié)合函數(shù)圖象可以排除B. D，

　　又由函數(shù)f(x)在(0,1)上存在極大值,則其導數(shù)圖象在(0,1)上存在零點，且零點左側(cè)導數(shù)值符號為正，右側(cè)導數(shù)值符號為負，

　　結(jié)合選項可以排除A，

　　只有C選項符合題意;

　　本題選擇C選項.

　　10.

　　【解析】函數(shù)的周期為， 當時， 時， ，故函數(shù)在上是增函數(shù)， 時， ，故函數(shù)在上是減函數(shù)，且關于 軸對稱，又定義在上的滿足，故函數(shù)的周期是，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且關于 軸對稱，觀察四個選項選項中 ，，故選.

　　11.B

　　【解析】(， ， )是定義域為的奇函數(shù)，

　　， ，.則, 當時， 取得最小值,

　　故， ，， ，取最小正數(shù)為，此時： ，

　　∴函數(shù)的最小正周期為12，且， ，

　　又，。

　　故選：B.

　　點睛： 為奇函數(shù)等價于， 為偶函數(shù)等價于， 為偶函數(shù)等價于， ; 為奇函數(shù)等價于， .

　　12.B

　　【解析】

　　當時，則，故，所以 ，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像和函數(shù)的圖像如圖，結(jié)合圖像可知：當，即時，兩函數(shù)的圖像只有一個交點;當時，兩函數(shù)的圖像也只有一個交點，故所求實數(shù)的取值范圍是，應選答案B

　　13.-3

　　【解析】

　　14.

　　【解析】.

　　15.

　　【解析】由題意，令， ，則，所以， ，即，當， ;當， ，如圖所示，由勾股定理得，解得.

　　16.

　　【解析】令，所以，則為奇函數(shù) . 時，，由導函數(shù)存在及對稱性知：在上遞減 .

　　， ，解得：.則實數(shù)的取值范圍是

　　17.(1) (2)

　　【解析】試題分析：(1)先根據(jù)因式分解求命題p為真時實數(shù)的取值范圍，解分式不等式得為真時實數(shù)的取值范圍，再求兩者交集得為真時實數(shù)的取值范圍(2)由逆否命題與原命題等價得是的充分不必要條件，即是的一個真子集，結(jié)合數(shù)軸得實數(shù)的取值條件，解得取值范圍

　　試題解析：解：(1)由得，

　　又，所以，

　　當時， ，即為真時實數(shù)的取值范圍是.

　　為真時等價于，得，

　　即為真時實數(shù)的取值范圍是.

　　若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是.

　　(2)是的充分不必要條件，即，且，等價于，且，

　　設， ，則;

　　則，且所以實數(shù)的取值范圍是.

　　點睛：充分、必要條件的三種判斷方法.

　　1.定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假.并注意和圖示相結(jié)合，例如“⇒ ”為真，則是的充分條件.

　　2.等價法：利用⇒ 與非⇒非， ⇒ 與非⇒非， ⇔ 與非⇔非的等價關系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法.

　　3.集合法：若⊆ ，則是的充分條件或是的必要條件;若=，則是的充要條件.

　　18.(Ⅰ) 最大值為，對稱中心為： ;(Ⅱ) 遞增區(qū)間： 和;遞減區(qū)間： .

　　【解析】試題分析：(1)由正弦的倍角公式和降冪公式，f(x)可化簡為，可知最大值為2，對稱中心由，解得x可求。(2)先求得f(x)最大增區(qū)間與減區(qū)間，再與做交，即可求得單調(diào)性。

　　試題解析：() ，所以最大值為，由，解得x=,r所以對稱中心為： ;

　　()先求f(x)的單調(diào)增區(qū)間，由，解得，在上的增區(qū)間有和。

　　同理可求得f(x)的單調(diào)減區(qū)間，，在上的減速區(qū)間有.

　　遞增區(qū)間： 和;遞減區(qū)間： .

　　19.(1)(2)見解析(3)

　　【解析】試題分析：(1)直接由函數(shù)圖象求得和周期，再由周期公式求得ω，由五點作圖的第三點求;

　　(2)由先平移后改變周期和先改變周期后平移兩種方法給出答案;

　　(3)由求出，然后把轉(zhuǎn)化為余弦利用倍角公式得答案.

　　試題解析:

　　解：(1).

　　(2)法1：先將的圖象向左平移個單位，再將所得圖象縱坐標不變，橫坐標壓縮為原來的倍，所得圖象即為的圖象.

　　法2：先將的圖象縱坐標不變，橫坐標壓縮為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，，所得圖象即為的圖象.

　　(3)由,

　　得： ，

　　而.

　　點睛：圖象變換

　　(1)振幅變換

　　(2)周期變換

　　(3)相位變換

　　(4)復合變換

　　20.(Ⅰ) 取極小值為;(Ⅱ) .

　　【解析】試題分析：(Ⅰ)求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值;

　　(Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)，可知為上為減函數(shù).

　　所以對任意恒成立，可求 的取值范圍.

　　試題解析;(Ⅰ)時， ，

　　所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

　　故當時， 取極小值為。

　　(Ⅱ)不妨設，則有，即，

　　構(gòu)造函數(shù)，所以，所以為上為減函數(shù).

　　所以對任意恒成立

　　即.

　　(II)當時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增;

　　當時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增;在區(qū)間上單調(diào)遞減;在區(qū)間上單調(diào)遞增(III).

　　【解析】

　　試題分析：(I)求導，利用導數(shù)的幾何意義與兩直線垂直的判定進行求解;(II)求導，討論二次方程的根的個數(shù)、根的大小關系，進而判定其單調(diào)性;(III)分離常數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的求值問題.

　　試題解析：(I)函數(shù)定義域為,， 1分

　　，由題意，解得. 4分

　　(II)，

　　令，，

　　(i)當時，，,，函數(shù)f(x) 在上單調(diào)遞增;

　　(ii)當時，，,函數(shù)f(x) 在上單調(diào)遞增;

　　(iii)當時，，

　　在區(qū)間上，,，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;在區(qū)間上，,，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;在區(qū)間上，,，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;

　　(iv)當時，，在區(qū)間上，，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增. 8分

　　綜上所述：當時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增;

　　當時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增;在區(qū)間上單調(diào)遞減;在區(qū)間上單調(diào)遞增. 9分

　　法二：(i)當時，恒成立，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增;

　　，令，，

　　(ii)當時，，，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增;

　　(iii)當時，，

　　在區(qū)間上，，函數(shù)f(x) 單調(diào)遞增;在區(qū)間上，，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;在區(qū)間上，，函數(shù)f(x) 單調(diào)遞增. 8分

　　綜上所述：當時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增;

　　當時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增;在區(qū)間上單調(diào)遞減;在區(qū)間上單調(diào)遞增. 9分

　　法三：因為x>0，.

　　(i)當時，在區(qū)間上函數(shù)f(x) 單調(diào)遞增;

　　(ii)當時，，

　　在區(qū)間上，，函數(shù)f(x) 單調(diào)遞增;在區(qū)間上，，函數(shù)f(x) 單調(diào)遞減;在區(qū)間上，，函數(shù)f(x) 單調(diào)遞增. 8分

　　綜上所述：當時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增;

　　當時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增;在區(qū)間上單調(diào)遞減;在區(qū)間上單調(diào)遞增. 9分

　　(III)不等式在區(qū)間上恒成立等價于. 10分

　　令，

　　，

　　在區(qū)間上，，函數(shù)g(x)為減函數(shù);

　　在區(qū)間上，，函數(shù)g(x)為增函數(shù); 12分

　　得，

　　所以實數(shù)的范圍是.

　　22.(1)奇函數(shù)

　　(3)[-6,6]

　　(，+∞)

　　解：(1)取x=y=0，則f(0+0)=2f(0)，f(0)=0.

　　取y=-x，則f(x-x)=f(x)+f(-x)，

　　f(-x)=-f(x)對任意xR恒成立，f(x)為奇函數(shù).

　　(2)證明： 任取x1，x2(-∞，+∞)，且x10，f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0，

　　f(x2)<-f(-x1)，又f(x)為奇函數(shù)，

　　f(x1)>f(x2).

　　f(x)是R上的減函數(shù).

　　(3)由(2)知f(x)在R上為減函數(shù)，

　　對任意x[-3,3]，恒有f(3)≤f(x)≤f(-3)，

　　f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2×3=-6，

　　f(-3)=-f(3)=6，f(x)在[-3,3]上的值域為[-6,6].

　　(4)f(x)為奇函數(shù)，整理原式得f(ax2)+f(-2x)x-2，

　　當a=0時，-2x>x-2在R上不是恒成立，與題意矛盾;

　　當a>0時，ax2-2x-x+2>0，要使不等式恒成立，則Δ=9-8a<0，即a>;

　　當a<0時，ax2-3x+2>0在R上不是恒成立，不合題意.

　　綜上所述，a的取值范圍為(，+∞).

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