2017年高考全國Ⅰ卷理數(shù)試題和答案

2017年高考全國Ⅰ卷理數(shù)試題和答案

　　想要學好數(shù)學，最好多做模擬試卷，下面學習啦的小編將為大家?guī)砀呖既珖嚲淼慕榻B，希望能夠幫助到大家。

　　2017年高考全國Ⅰ卷理數(shù)試題

　　一選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

　　1.已知集合A={x|x<1}B={x|}，則

　　A B.

　　C. D.

　　2.如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是

　　A B.

　　C. D.

　　3.設有下面四個命題

　　若復數(shù)滿足，則;

　　若復數(shù)滿足，則;

　　若復數(shù)滿足，則;

　　若復數(shù)，則.

　　其中的真命題為

　　A. B. C. D.

　　4.記為等差數(shù)列的前項和.若，，則的公差為

　　A.1 B.2 C.4 D.8

　　5.函數(shù)在單調遞減，且為奇函數(shù).若，則滿足的的取值范圍是

　　A. B. C. D.

　　6展開式中的系數(shù)為

　　A15 B.20 C.30 D.35

　　7.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為

　　A10 B.12 C.14 D.16

　　8.右面程序框圖是為了求出滿足3n−2n>1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入

　　AA>1 000和n=n+1

　　BA>1 000和n=n+2

　　CA1 000和n=n+1

　　DA1 000和n=n+2

　　9已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結論正確的是

　　A把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

　　B把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

　　C把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

　　D把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向平移個單位長度，得到曲線C2

　　10已知F為拋物線C：y2=4x

　　A.16 B.14 C.12 D.10

　　11.設xyz為正數(shù)，且，則

　　12.幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是2，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是

　　A440 B.330 C.220 D.110

　　二、填空題：本題共小題，每小題5分

　　13.已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則| a +2 b |= .

　　14.設x，y滿足約束條件，則的最小值為 .

　　15已知雙曲線C：(a>0，b>0)的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點。若MAN=60°，則C的離心率為________。

　　16如圖圓形紙片的圓心為O半徑為

　　三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

　　(一)必考題：共60分。

　　17.(12分)

　　(1)求sinBsinC;

　　(2)若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

　　18.(12分)

　　如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

　　(1)證明：平面PAB平面PAD;

　　若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.

　　19.(12分)

　　為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm).根據(jù)長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布.

　　(1)假設生產狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學期望;

　　(2)一天內抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查.

　　(ⅰ)試說明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性;

　　(ⅱ)下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：

　　9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經計算得，，其中為抽取的第個零件的尺寸，.

　　用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和(精確到0.01).

　　附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

　　20.(12分)

　　已知橢圓C：(a>b>0)，四點P1(1,1)，P2(0,1)，P3(–1，)，P4(1，)中恰有三點在橢圓C上.

　　(1)求C的方程;

　　(2)設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

　　已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) ex﹣x.

　　(1)討論的單調性;

　　(2)若有兩個零點，求

　　(二)選考題：共10分。請考生在第22、3題中任選一題作答如果多做則按所做的第一題計分

　　22.[選修4―4坐標系與參數(shù)方程](10分)

　　在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為.

　　(1)若a=−1，求C與l的交點坐標;

　　(2)若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

　　23[選修4—5：不等式選講](10分)

　　已知函數(shù)f(x)=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.

　　(1)當a=1時，求不等式f(x)≥g(x)的解集;

　　(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.2017年新課標1理數(shù)答案

　　1.A

　　2.B

　　3.B

　　4.C

　　5.D

　　6.C

　　7.B

　　8.D

　　9.D

　　10.A

　　11.D

　　12.A

　　13.

　　14.

　　15.

　　16.

　　17.解：(1)由題設得，即.

　　由正弦定理得.

　　故.

　　(2)由題設及(1)得，即.

　　所以，故.

　　由題設得，即.

　　由余弦定理得，即，得.

　　故的周長為.

　　18.解：(1)由已知，得ABAP，CDPD.

　　由于ABCD，故ABPD，從而AB平面PAD.

　　又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD.

　　(2)在平面內做，垂足為，

　　由(1)可知平面故可得平面

　　以為坐標原點的方向為軸正方向為單位長建立如圖所示的空間直角坐標系

　　由(1)及已知可得，，，.

　　所以，，，.

　　設是平面的法向量則

　　，

　　可取.

　　設是平面的法向量則

　　，

　　可取.

　　則，

　　所以二面角的余弦值為.

　　19.【解】(1)抽取的一個零件的尺寸在之內的概率為0.9974，從而零件的尺寸在之外的概率為0.0026，故.因此

　　.

　　的數(shù)學期望為.

　　(2)(i)如果生產狀態(tài)正常

　　，一個零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天內抽取的16個零件中，出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查，可見上述監(jiān)控生產過程的方法是合理的.

　　(ii)由，得的估計值為，的估計值為，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在之外，因此需對當天的生產過程進行檢查.

　　剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此的估計值為10.02.

　　，剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，

　　因此的估計值為.

　　20.(12分)解：

　　(1)由于，兩點關于，兩點

　　又由知

　　因此，解得

　　故C的方程為.

　　(2)設直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，

　　如果l與x軸垂直，設l：x=t，由題設知，且可得)，(t，).

　　則，得不符合題設

　　從而可設l：().將代入得

　　.

　　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1+x2=，x1x2=.

　　而

　　.

　　由題設，故.

　　即

　　解得.

　　當且僅當時，欲使，即

　　所以l過定點(2，)

　　21.解：(1)的定義域為，，

　　(ⅰ)若，則，所以在單調遞減.

　　(ⅱ)若，則由得.

　　當時，;當時，所以單調遞減在單調遞增

　　(2)(ⅰ)若，由(1)知，至多有一個零點

　　(ⅱ)若，由(1)知，當時取得最小值最小值為

　?、佼敃r，由于，故只有一個零點;

　?、诋敃r，由于，即，故沒有零點;

　　③當時，，即.

　　又，故在有一個零點.

　　設正整數(shù)滿足，則.

　　由于，因此在有一個零點.

　　綜上，的取值范圍為.

　　22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程](10分)

　　解：(1)曲線的普通方程為.

　　當時，直線的普通方程為.

　　由解得或.

　　從而與的交點坐標為，.

　　(2)直線的普通方程為，故上的點到的距離為

　　.

　　當時，的最大值為.由題設得，所以;

　　當時，的最大值為.由題設得，所以.

　　綜上，或.、

　　23.[選修4-5：不等式選講](10分)

　　解：(1)當時，不等式等價于.①

　　當時，①式化為，無解;

　　當時，①式化為，從而;

　　當時，①式化為，從而.

　　所以的解集為.

　　(2)當時，.

　　所以的解集包含，等價于當時.

　　又在的最小值必為與之一，所以且，得.

　　所以的取值范圍為

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