2017年高考山東卷理數(shù)試題和答案
在考試快要到來的時候，學(xué)生需要多做試卷，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼挠嘘P(guān)于山東高考理綜的試卷介紹，希望能夠幫助到大家。
2017年高考山東卷理數(shù)試題
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的.
(1)設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域為,則
(A)(1,2) (B) (C)(-2,1) (D)[-2,1)
(2)已知,i是虛數(shù)單位，若，則a=
(A)1或-1 (B) (C)- (D)
(3)已知命題p:;命題q：若a>b，則，下列命題為真命題的是
(A) (B) (C) (D)
(4)已知x,y滿足，則z=x+2y的最大值是
(A)0 (B) 2 (C) 5 (D)6
(5)為了研究某班學(xué)生的腳長(單位：厘米)和身高(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為.已知，，.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為
(A) (B) (C) (D)
(6)執(zhí)行兩次右圖所示的程序框圖，若第一次輸入的的值為，第二次輸入的的值為，則第一次、第二次輸出的的值分別為
(A)0，0 (B)1，1 (C)0，1 (D)1，0
(7)若，且，則下列不等式成立的是
(A) (B)
(C) (D)
(8)從分別標(biāo)有，，，的張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是
(A) (B) (C) (D)
(9)在中，角，，的對邊分別為，，.若為銳角三角形，且滿足
，則下列等式成立的是
(A) (B) (C) (D)
(10)已知當(dāng)時，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù)的取值范圍是
(A) (B)
(C) (D)
第II卷
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分
(11)已知的展開式中含有項的系數(shù)是，則 .
(12)已知是互相垂直的單位向量，若與的夾角為，則實數(shù)的值是 .
(13)由一個長方體和兩個圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為 .
(14)在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右支與焦點為的拋物線交于兩點，若，則該雙曲線的漸近線方程為 .
(15)若函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有性質(zhì)的函數(shù)的序號為 .
② ③ ④
三、解答題：本大題共6小題，共75分。
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)，其中.已知.
()求;
()將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.
7)(本小題滿分12分)
如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形(及其內(nèi)部)以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的，是的中點.
()設(shè)是上的一點，且，求的大小;
()當(dāng)，，求二面角的大小.
(18)(本小題滿分12分)在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.
(I)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。
(II)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.
(19)(本小題滿分12分)
已知{xn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1+x2=3，x3-x2=2
()求數(shù)列{xn}的通項公式;
()如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點P1(x1, 1)，P2(x2, 2)…Pn+1(xn+1, n+1)得到折線P1 P2…Pn+1，求由該折線與直線y=0，所圍成的區(qū)域的面積.
(20)(本小題滿分13分)
已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
()求曲線在點處的切線方程;
()令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值.
(21)(本小題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，焦距為.
()求橢圓的方程;
()如圖，動直線：交橢圓于兩點，是橢圓上一點，直線的斜率為，且，是線段延長線上一點，且，的半徑為，是的兩條切線，切點分別為.求的最大值，并求取得最大值時直線的斜率.
2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)
理科數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題
(1)D (2)A (3)B (4)C (5)C
(6)D (7)B (8)C (9)A (10)B
二、填空題
(11) (12) (13) (14) (15)①④
三、解答題：本大題共6小題，共75分。
解：()因為，
所以
由題設(shè)知，
所以，.
故，，又，
所以.
()由()得
所以.
因為，
所以，
當(dāng)，
即時，取得最小值.
解：()因為，，
，平面，，
所以平面，
又平面，
所以，又，
因此
()解法一：
取的中點，連接，，.
因為，
所以四邊形為菱形，
所以.
取中點，連接，，.
則，，
所以為所求二面角的平面角.
又，所以.
在中，由于，
由余弦定理得，
所以，因此為等邊三角形，
故所求的角為.
解法二：
以為坐標(biāo)原點，分別以，，所在的直線為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
由題意得，，，故，，，
設(shè)是平面的一個法向量.
由可得
取，可得平面的一個法向量.
設(shè)是平面的一個法向量.
由可得
取，可得平面的一個法向量.
所以.
因此所求的角為.
(18)解：(I)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，則
(II)由題意知X可取的值為：.則
因此X的分布列為
X 0 1 2 3 4 P
X的數(shù)學(xué)期望是
=
2
(19)解：(I)設(shè)數(shù)列的公比為，由已知.
由題意得，所以，
因為,所以，
因此數(shù)列的通項公式為
(II)過……向軸作垂線，垂足分別為……,
由(I)得
記梯形的面積為.
由題意，
所以
……+
=……+ ①
又……+ ②
?、?②得
=
所以
(20)(本小題滿分13分)
解：()由題意
又，
所以，
因此 曲線在點處的切線方程為
，
即 .
()由題意得 ，
因為
，
令
則
所以在上單調(diào)遞增.
因為
所以 當(dāng)時，
當(dāng)時，
(1)當(dāng)時，
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
所以 當(dāng)時取得極小值，極小值是 ;
(2)當(dāng)時，
由 得 ，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增;
當(dāng)時，，單調(diào)遞減;
當(dāng)時，，單調(diào)遞增.
所以 當(dāng)時取得極大值.
極大值為，
當(dāng)時取到極小值，極小值是 ;
當(dāng)時，，
所以 當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值;
當(dāng)時，
所以 當(dāng)時，，單調(diào)遞增;
當(dāng)時，，單調(diào)遞減;
當(dāng)時，，單調(diào)遞增;
所以 當(dāng)時取得極大值，極大值是;
當(dāng)時取得極小值.
極小值是.
綜上所述：
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
函數(shù)有極小值，極小值是;
當(dāng)時，函數(shù)在和和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值，
極大值是
極小值是;
當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值;
當(dāng)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值，
極大值是;
極小值是.
(21)解：(I)由題意知 ，，
所以 ，
因此 橢圓的方程為.
()設(shè)，
聯(lián)立方程
得，
由題意知，
且，
所以 .
由題意可知圓的半徑為
由題設(shè)知，
所以
因此直線的方程為.
聯(lián)立方程
得，
因此 .
由題意可知 ，
而
，
令，
則，
因此 ，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時，
所以 ，
因此，
所以 最大值為.
綜上所述：的最大值為，取得最大值時直線的斜率為.
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