2017年高考浙江卷數(shù)學試題和答案

　　想要考好數(shù)學，學生需要多做題和多做歷屆高考的試卷，下面學習啦的小編將為大家?guī)碚憬〉母呖紨?shù)學試卷介紹，希望能夠幫助到大家。

　　2017年高考浙江卷數(shù)學試題解析版

　　選擇題部分(共40分)

　　一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　1.已知，，則

　　A. B. C. D.

　　【答案】A

　　【解析】

　　試題分析：利用數(shù)軸，取所有元素，得.

　　【考點】集合運算

　　【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理.

　　2.橢圓的離心率是

　　A. B. C. D.

　　【答案】B

　　【解析】

　　【考點】 橢圓的簡單幾何性質

　　【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據(jù)的關系消掉得到的關系式，建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.

　　3.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是

　　A. B. C. D.

　　【答案】A

　　【解析】

　　【考點】 三視圖

　　【名師點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長;俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬;側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖;2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度;3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調整.

　　4.若，滿足約束條件，則的取值范圍是

　　A.[0，6] B.[0，4] C.[6， D.[4，

　　【答案】D

　　【解析】

　　試題分析：如圖，可行域為一開放區(qū)域，所以直線過點時取最小值4，無最大值，選D.

　　【考點】 簡單線性規(guī)劃

　　【名師點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應的可行域，作圖時，可將不等式轉化為(或)，“”取下方，“”取上方，并明確可行域對應的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍.

　　5.若函數(shù)f(x)=x2+ ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M – m

　　A.與a有關，且與b有關 B.與a有關，但與b無關

　　C.與a無關，且與b無關 D.與a無關，但與b有關

　　【答案】B

　　【解析】

　　【考點】二次函數(shù)的最值

　　【名師點睛】對于二次函數(shù)的最值或值域問題，通常先判斷函數(shù)圖象對稱軸與所給自變量閉區(qū)間的關系，結合圖象，當函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸在區(qū)間的左邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調遞增;若對稱軸在區(qū)間的右邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調遞減;若對稱軸在區(qū)間內(nèi)，則函數(shù)圖象頂點的縱坐標為最小值，區(qū)間端點距離對稱軸較遠的一端取得函數(shù)的最大值.

　　6.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d>0”是“S4 + S6>2S5”的

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

　　【答案】C

　　【解析】

　　【考點】 等差數(shù)列、充分必要性

　　【名師點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和公式，通過公式的套入與簡單運算，可知， 結合充分必要性的判斷，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，該題“”“”，故為充要條件.

　　7.函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是

　　【答案】D

　　【解析】

　　試題分析：原函數(shù)先減再增，再減再增，且由增變減時，極值點大于0，因此選D.

　　【考點】 導函數(shù)的圖象

　　【名師點睛】本題主要考查導數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關系：若導函數(shù)圖象與軸的交點為，且圖象在兩側附近連續(xù)分布于軸上下方，則為原函數(shù)單調性的拐點，運用導數(shù)知識來討論函數(shù)單調性時，由導函數(shù)的正負，得出原函數(shù)的單調區(qū)間.

　　8.已知隨機變量滿足P(=1)=pi，P(=0)=1—pi，i=1，2. 若0

　　C.>，< D.>，>

　　【答案】A

　　【解析】

　　試題分析：

　　，選A.

　　【考點】 兩點分布

　　【名師點睛】求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識求出取各個值時的概率.對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分布列可以直接應用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù).由已知本題隨機變量服從兩點分布，由兩點分布均值與方差公式可得A正確.

　　9.如圖，已知正四面體D–ABC(所有棱長均相等的三棱錐)，P，Q，R分別為AB，BC，CA上的點，AP=PB，，分別記二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角為α，β，γ，則

　　A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α

　　【答案】B

　　【解析】

　　【考點】 空間角(二面角)

　　【名師點睛】立體幾何是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容，也是高考重點考查的考點與熱點.這類問題的設置一般有線面位置關系的證明與角度距離的計算等兩類問題.解答第一類問題時一般要借助線面平行與垂直的判定定理進行;解答第二類問題時先建立空間直角坐標系，運用空間向量的坐標形式及數(shù)量積公式進行求解.

　　10.如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC與BD交于點O，記，，，則

　　A. B. C. D.

　　【答案】C

　　【解析】

　　【考點】 平面向量數(shù)量積運算

　　【名師點睛】平面向量的計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標運算公式，涉及幾何Ziyuanku.com圖形的問題，先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，可起到化繁為簡的妙? 利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數(shù)量積來解決.列出方程組求解未知數(shù).本題通過所給條件結合數(shù)量積運算，易得，由AB=BC=AD=2，CD=3，可求，，進而解得.

　　非選擇題部分(共110分)

　　二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.

　　11.我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術”，將π的值精確到小數(shù)點后七位，其結果領先世界一千多年，“割圓術”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積， .

　　【答案】

　　【解析】

　　試題分析：將正六邊形分割為6個等邊三角形，則

　　【考點】數(shù)學文化

　　【名師點睛】本題粗略看起來文字量大，其本質為將正六邊形分割為6個等邊三角形，確定6個等邊三角形的面積，其中對文字信息的讀取及提取有用信息方面至關重要，考生面對這方面題目時應多加耐心，仔細分析題目中所描述問題的本質，結合所學進行有目的的求解.

　　12.已知a，b∈R，(i是虛數(shù)單位)則 ，ab= .

　　【答案】5，2

　　【解析】

　　試題分析：由題意可得，則，解得，則

　　【考點】復數(shù)的基本運算和復數(shù)的概念

　　【名師點睛】本題重點考查復數(shù)的基本運算和復數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為Ziyuanku.com

　　13.已知多項式32=，則=________，=________.

　　【答案】16，4

　　【解析】

　　【考點】二項式定理

　　【名師點睛】本題主要考查二項式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：(1)考查二項展開式的通項公式;(可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù))(2)考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和;(3)二項式定理的應用

　　14.已知△ABC，AB=AC=4，BC=2. 點D為AB延長線上一點，BD=2，連結CD，則△BDC的面積是______，cos∠BDC=_______.

　　【答案】

　　【解析】

　　【考點】解三角形

　　【名師點睛】利用正、余弦定理解決實際問題的一般思路：(1)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解;(2)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個或兩個以上三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，再逐步解其他三角形，有時需要設出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要的解

　　15.已知向量a，b滿足則的最小值是________，最大值是_______.

　　【答案】4，

　　【解析】

　　試題分析：設向量的夾角為，由余弦定理有：，

　　，則：

　　，

　　令，則，

　　據(jù)此可得：，

　　即的最小值是4，最大值是.

　　【考點】平面向量模長運算

　　【名師點睛】本題通過設入向量的夾角，結合模長公式， 解得，再利用三角有界性求出最大、最小值，屬中檔題，對學生的轉化能力和最值處理能力有一定的要求.

　　16.從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有______中不同的選法.(用數(shù)字作答)

　　【答案】660

　　【解析】

　　【考點】排列組合的應用

　　【名師點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式.

　　17.已知αR，函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則的取值范圍是___________.

　　【答案】

　　【解析】

　　試題分析：，分類討論：

　?、?當時，，

　　函數(shù)的最大值，舍去;

　?、?當時，，此時命題成立;

　　③.當時，，則：

　　或：，解得：或

　　綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.

　　【考點】基本不等式、函數(shù)最值

　　【名師點睛Ziyuanku.com】本題利用基本不等式，由，通過對解析式中絕對值號的處理，進行有效的分類討論：①當;②;③，問題的難點最要在于對分界點的確認及討論上，屬難題.解題時，應仔細對各個情況進行逐一討論.

　　三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

　　18.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=sin2x–cos2x– sin x cos x(xR).

　　(Ⅰ)求的值.

　　(Ⅱ)求的最小正周期及單調遞增區(qū)間.

　　【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ)最小正周期為，單調遞增區(qū)間為.

　　【解析】

　　(Ⅱ)由與得

　　所以的最小正周期是

　　由正弦函數(shù)的性質得

　　解得

　　所以的單調遞增區(qū)間是.

　　【考點】三角函數(shù)求值、三角函數(shù)的性質

　　【名師點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質，屬于基礎題，強調基礎的重要性，是高考中的?？贾R點;對于三角函數(shù)解答題中，當涉及到周期，單調性，單調區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質，首先都應把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質求解.

　　19.(本題滿分15分)如圖，已知四棱錐P–ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點.

　　(Ⅰ)證明：平面PAB;

　　(Ⅱ)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.

　　【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).

　　【解析】

　　(Ⅰ)如圖，設PA中Ziyuanku.com點為F，連結EF，F(xiàn)B.

　　因為E，F(xiàn)分別為PD，PA中點，所以且，

　　又因為，，所以且，

　　即四邊形BCEF為平行四邊形，所以，

　　因此平面PAB.

　　設CD=1.

　　在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，

　　在△PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=，

　　在Rt△MQH中，QH=，MQ=，

　　所以sin∠QMH=， 所以直線CE與平面PBC所成角的正弦值是.

　　【考點】證明線面平行，求線面角

　　【名師點睛】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題(1)是就是利用方法①證明的.另外，本題也可利用空間向量求解線面角.

　　20.(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=(x–)().

　　(Ⅰ)求f(x)的導函數(shù);

　　(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間上的取值范圍.

　　【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)[0， ].

　　【解析】

　　解得或.

　　因為

　　x () 1 () () - 0 + 0 - f(x) ↓ 0 ↑ ↓ 又，所以f(x)在區(qū)間[)上的取值范圍是.

　　【考點】導數(shù)的應用

　　【名師點睛】本題主要考查導數(shù)的兩大方面的應用：(一)函數(shù)單調性的討論：運用導數(shù)知識來討論函數(shù)單調性時，首先考慮函數(shù)的定義域，再求出，有的正負，得出函數(shù)的單調區(qū)間;(二)函數(shù)的最值(極值)的求法：由確認的單調區(qū)間，結合極值點的定義及自變量的取值范圍，得出函數(shù)極值或最值.

　　21.(本題滿分15分)如圖，已知拋物線，點A，，拋物線上的點.過點B作直線AP的垂線，垂足為Q.

　　(Ⅰ)求直線AP斜率的取值范圍;

　　(Ⅱ)求的最大值.

　　【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)

　　【解析】

　　解得點Q的橫坐標是，因為|PA|==

　　|PQ|= ，所以|PA||PQ|=

　　令，因為，所以 f(k)在區(qū)間上單調遞增，上單調遞減，因此當k=時，取得最大值.

　　【考點】直線與圓錐曲線的位置關系

　　【名師點睛】本題主要考查直線方程、直線與拋物線的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力，通過表達與的長度，通過函數(shù)求解的最大值.

　　22.(本題滿分15分)已知數(shù)列{xn}滿足：x1=1，xn=xn+1+ln(1+xn+1)().

　　證明：當時，

　　(Ⅰ)0

　　(Ⅱ)2xn+1− xn≤;

　　(Ⅲ)≤xn≤.

　　【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ)見解析.

　　【解析】

　　因此，所以，因此

　　(Ⅱ)由得

　　記函數(shù)

　　函數(shù)f(x)在[0，+∞)上單調遞增，所以=0，

　　因此，

　　【考點】不等式證明

　　【名師點睛】本題主要考查數(shù)列的概念、遞推關系與單調性等基礎知識，不等式及其應用，同時考查推理論證能力、分析問題和解決問題的能力，屬于難題.本題主要應用：(1)數(shù)學歸納法證明不等式;(2)構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性證明不等式;(3)由遞推關系證明.

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