遼寧2017-2018學(xué)年高三期初考試數(shù)學(xué)文理科試卷

時間：2017-10-21 14:14:58 夏萍1132由分享

　　隨著2017高考的結(jié)束，2018的學(xué)生也進入了高三的學(xué)習(xí)，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼挠嘘P(guān)于遼寧高三數(shù)學(xué)試卷的介紹，希望能夠幫助到大家。

　　遼寧2017-2018學(xué)年高三期初考試數(shù)學(xué)文科試卷

　　一.選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求的.)

　　1. 設(shè)為虛數(shù)單位，若，則的共軛復(fù)數(shù)( )

　　2. 已知全集，集合，，則為( )

　　3. 已知實數(shù)成等比數(shù)列，則( )

　　4. 已知一個幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如圖所示，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積是( )

　　5. 在區(qū)間上隨機取一實數(shù)，使得的概率為( )

　　6. 若實數(shù)滿足，則的最小值為( )

　　7. 有六名同學(xué)參加演講比賽，編號分別為1，2，3，4，5，6，比賽結(jié)果設(shè)特等獎一名，四名同學(xué)對于誰獲得特等獎進行預(yù)測. 說：不是1號就是2號獲得特等獎;說:3號不可能獲得特等獎;說: 4，5，6號不可能獲得特等獎; 說;能獲得特等獎的是4，5，6號中的一個.公布的比賽結(jié)果表明，中只有一個判斷正確.根據(jù)以上信息，獲得特等獎的是( )號同學(xué).

　　號中的一個

　　8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為( )

　　9. 已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且

　　右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于( )

　　10. 已知函數(shù)，則的圖象大致為( )

　　11. 已知向量，，，若，則的取值范圍是( )

　　12. 已知函數(shù)有兩個零點，，且，則下面說法正確的是( )

　　有極小值點，且

　　第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

　　二、填空題(本大題共4題，每小題5分，共20分.)

　　13. 已知，則 .

　　14. 設(shè)曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)的值為 .

　　15. 已知點，，的周長是，則的頂點的軌跡方程為 .

　　16.各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足，則__________.

　　三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

　　17. (本小題滿分12分)

　　在中，內(nèi)角的對邊分別為，且

　　(1)求角的值;

　　(2)若的面積為，的周長為，求邊長

　　18.(本小題滿分12分)

　　全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護問題，某市監(jiān)測站點于2016年8月1日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

　　空氣質(zhì)量指數(shù) 0-50 51-100 101-150 151-200 201-250 空氣質(zhì)量等級空氣優(yōu) 空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù) 20 40 10 5 (1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖：

　　(2)由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù);

　　(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為51-100和151-200的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取天，從中任意選取天，求事件 “兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.

　　19. (本小題滿分12分)

　　已知等腰梯形(圖1)中，，，，是中點，將沿折起，構(gòu)成四棱錐(圖2)分別是的中點.

　　(1)求證：平面;

　　(2)當(dāng)平面平面時，求點到平面的距離。

　　20. (本小題滿分12分)

　　已知橢圓的離心率為，以坐標(biāo)原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

　　(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　(2)設(shè)點，、是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點，連接交橢圓于另一點,證明：直線與軸相交于定點。

　　21. (本小題滿分12分)

　　已知函數(shù).

　　(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

　　(2)若對任意都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍;

　　(3)求證：.

　　選考題(請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑)

　　22.(本小題滿分10分)選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

　　在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

　　(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

　　(2)設(shè)直線與曲線交于點，若點的坐標(biāo)為，求的值

　　23.(本小題滿分10分)選修：不等式選講

　　已知

　　(1)求的解集

　　(2)若，對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

　　——2018學(xué)年度上學(xué)期省六校協(xié)作體高三期初考試

　　數(shù)學(xué)(文科)答案

　　一.選擇題：BCAA CBCB BABD

　　二、填空題

　　13. ; 14. ;

　　15. ; 16. __________.

　　三、解答題 17.(本小題滿分12分)，，

　　，，，

　　，，.………………………………………………6分

　　又

　　，解得18.(本小題滿分12分)，，

　　，，

　　，.…………3分

　　(2)平均數(shù) ，中位數(shù).

　　(3) 在空氣質(zhì)量指數(shù)為和的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取天和天，在所抽収的天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為的天分別記為;將空氣質(zhì)量指數(shù)為的天記為，從中任取天的基本事件分別為：共種，其中事件 “兩天空氣都為良”包含的基本事件為共種，所以事件 “兩天都為良”發(fā)生的概率是.2分

　　19.(本小題滿分12分)(1)證明：取的中點,連接.

　　都是等邊三角形,,

　　,平面.

　　分別為的中點,,

　　,四邊形是平行四邊形.

　　,平面平面平面

　　(2)設(shè)點到平面的距離為

　　平面平面,平面

　　,=.……………………………………………………………………12分

　　20.(本小題滿分12分)以坐標(biāo)原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓為直線與圓相切

　　解得故橢圓的方程為的斜率存在所以設(shè)直線的方程為由得，，則，

　　，①