七年級數(shù)學(xué)期末試題質(zhì)量分析
七年級數(shù)學(xué)期末試題質(zhì)量分析
數(shù)學(xué)期末考試就要到了,為讓七年級同學(xué)們對期末考試有更好的準備,這是學(xué)習(xí)啦小編整理的七年級數(shù)學(xué)期末試題質(zhì)量分析，希望你能從中得到感悟!
七年級數(shù)學(xué)期末質(zhì)量分析題
一、精心選一選(本大題共10小題，每小題3分，共30分.)
1.﹣6的相反數(shù)是( )
A. ﹣6 B. 6 C. ﹣ D.
2.下列計算正確的是( )
A. 3a+2b=5ab B. a3+a3=2a3
C. 4m3﹣m3=3 D. 4x2y﹣2xy2=2xy
3.若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，則m的值是( )
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣8 D. 8
4.據(jù)統(tǒng)計，2012年12月全國約有1650000人參加研究生考試，把1650000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 165×104 B. 16.5×105 C. 0.165×107 D. 1.65×106
5.下列結(jié)論中，不正確的是( )
A. 兩點確定一條直線
B. 等角的余角相等
C. 過一點有且只有一條直線與已知直線平行
D. 兩點之間的所有連線中，線段最短
6.已知 是二元一次方程組 的解，則m﹣n的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a﹣b|+|a+b|的結(jié)果為( )
A. ﹣2a B. 2b C. 2a D. ﹣2b
8.下列圖形中，能折疊成正方體的是( )
A. B. C. D.
9.在今年某月的日歷中，用正方形方框圈出的4個數(shù)之和是48，則這四個數(shù)中最大的一個數(shù)是( )
A. 8 B. 14 C. 15 D. 16
10.一列單項式按以下規(guī)律排列：x，3x2，5x2，7x，9x2，l1x2，13x，…，則第2014個單項式應(yīng)是( )
A. 4029x2 B. 4029x C. 4027x D. 4027x2
二、細心填一填：(請將下列各題的正確答案填在第二張試卷的橫線上.本 大題共8小題，每小題3分，共24分.)
11.2015年元旦這一天淮安的氣溫是﹣3℃～5℃，則該日的溫差是 ℃.
12.一個數(shù)的絕對值是3，則這個數(shù)是 .
13.如圖，線段AB=8，C是AB的中點，點D在CB上，DB=1.5，則線段CD的長等于 .
14.如圖，直線AB、CD相交于點O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，則∠EOF的度數(shù)為 .
15.已知∠AOB=80°，以O(shè)為頂點，OB為一邊作∠BOC=20°，則∠AOC的度數(shù)為 .
16.購買一本書，打八折比打九折少花2元錢，那么這本書的原價是 元.
17.一種新運算，規(guī)定有以下兩種變換：
?、賔(m，n)=(m，﹣n).如f(3，2)=(3，﹣2);
②g(m，n)=(﹣m，﹣n)，如g(3，2)=(﹣3，﹣2).
按照以上變換有f[g(3，4)]=f(﹣3，﹣4)=(﹣3，4)，那么g[f(5，﹣6)]等于 .
18.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有 個小圓•(用含n的代數(shù)式表示)
三、細心算一算(本題共10小題，共96分，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程，推理步驟或文字說明.)
19.計算
(1)﹣2+6÷(﹣2)×
(2)(﹣2)3﹣(1﹣ )×|3﹣(﹣3)2|
20.解下列方程：
(1)2y+1=5y+7
(2)
21.解方程組 .
22.先化簡后求值2(x2y+xy2)﹣2(x2y﹣3x)﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣1，y=2.
23.(1)由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖1，請在圖2的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖.
(2)用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在圖2方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要 個小立方塊，最多要 個小立方塊.
24.(1)如圖1，已知線段AB=6，延長線段AB到C，使BC=2AB，點D是AC的中點.求BD的長;
(2)如圖2，OC是∠AOB內(nèi)任一條射線，OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，若∠AOB=100°，請求出∠MON的大小.
25.學(xué)校圖書館平均每天借出圖書50冊，如果某天借出53冊，就記作+3;如果某天借出40冊，就記作﹣10.上星期圖書館借出圖書記錄如下：
星期一 星 期二 星期三 星期四 星期五
﹣5 +3 +8 a +14
(1)上期三借出圖書多少冊?
(2)上星期五比上星期四多借出圖書24冊，求a的值;
(3)上星期平均每天借出圖書多少冊?
26.我們知道：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示 為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|.請回答下列問題：
(1)數(shù)軸上表示3和圓周率π的兩點之間的距離是 ;
(2)若數(shù)軸上表示x和﹣4的兩點之間的距離為3，試求有理數(shù)x值.
27.某超市用6800元購進A、B兩種計算器共120只，這兩種計算器的進價、標價如表.
價格\類型 A型 B型
進價(元/只) 30 70
標價(元/只) 50 100
(1)這兩種計算器各購進多少只?
(2)若A型計算器按標價的9折出售，B型計算器按標價的8折出售，那么這批計算器全部售出后，超市共獲利多少元?
28.已知：線段AB=40cm.
(1)如圖1，點P沿線段AB自A點向B點以3厘米/秒運動，同時點Q沿線段BA自B點向A點以5厘米/秒運動，問經(jīng)過幾秒后P、Q相遇?
(2)幾秒鐘后，P、Q相距16cm?
(3)如圖2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，點P繞著點O以20度/秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點Q沿直線B自B點向A點運動，假若點P、Q兩點能相遇，求點Q運動的速度.
七年級數(shù)學(xué)期末試題參考答案
一、精心選一選(本大題共10小題，每小題3分，共30分.)
1.﹣6的相反數(shù)是( )
A. ﹣6 B. 6 C. ﹣ D.
考點： 相反數(shù).
分析： 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.
解答： 解：﹣6的相反數(shù)是6，
故選：B.
點評： 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號;一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.
2.下列計算正確的是( )
A. 3a+2b=5ab B. a3+a3=2a3
C. 4m3﹣m3=3 D. 4x2y﹣ 2xy2=2xy
考點： 合并同類項.
分析： 根據(jù)合并同類項：系數(shù)相加字母部分不變，可得答案.
解答： 解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤;
B、系數(shù)相加字母部分不變，故B正確;
C、系數(shù)相加字母部分不變，故C錯誤;
D、不是同類項不能合并，故D錯誤;
故選：B.
點評： 本題考查了合并同類項，系數(shù)相加字母部分不變是解題關(guān)鍵.
3.若x= 1是方程2x+m﹣6=0的解，則m的值是( )
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣8 D. 8
考點： 一元一次方程的解.
分析： 根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x=1代入已知方程，列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程來求m的值.
解答： 解：根據(jù)題意，得
2×1+m﹣6=0，即﹣4+m=0，
解得m=4.
故選B.
點評： 本 題考查了一元一次方程的解的定義.解題時，需要理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
4.據(jù)統(tǒng)計，2012年12月全國約有1650000人參加研究生考試，把1650000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 165×104 B. 16.5×105 C. 0.165×107 D. 1.65×106
考點： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
解答： 解：1650 000=1.65×106，
故選：D.
點評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
5.(3分)(2014秋•清河區(qū)校級 期末)下列結(jié)論中，不正確的是( )
A. 兩點確定一條直線
B. 等角的余角相等
C. 過一點有且只有一條直線與已知直線平行
D. 兩點之間的所有連線中，線段最短
考點： 平行公理及推論;直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線;線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短;余角和補角.
分析： 分別利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)和平行公理及推論和余角的性質(zhì)分析求出即可.
解答： 解：A、兩點確定一條直線，正確，不合題意;
B、等角的余角相等，正確，不合題意;
C、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項錯誤，符合題意;
D、兩點之間的所有連線中，線段最短，正確，不合題意;
故選：C.
點評： 此題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)和平行公理及推論和余角的性質(zhì)等知識，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
6.已知 是二元一次方程組 的解，則m﹣n的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考點： 二元一次方程組的解.
專題： 計算題.
分析： 將x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出m﹣n的值.
解答： 解：將x=﹣1，y=2代入方程組得： ，
解得：m=1，n=﹣3，
則m﹣n=1﹣(﹣3)=1+3=4.
故選：D
點 評： 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.
7.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a﹣b|+|a+b|的結(jié)果為( )
A. ﹣2a B. 2b C. 2a D. ﹣2b
考點： 整式的加減;數(shù)軸;絕對值.
分析： 根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷絕對值里邊式子的正負 ，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果.
解答： 解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：a<0
∴a﹣b<0，a+b>0，
則原式=b﹣a+a+b=2b.
故選B
點評： 此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
8.下列圖形中，能折疊成正方體的是( )
A. B. C. D.
考點： 展開圖折疊成幾何體.
分析： 根據(jù)正方體展開圖的常見形式作答即可.注意只要有“田”“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.
解答： 解：A、可以折疊成一個正方體，故選項正確;
B、有“凹”字格，不是正方體的表面展開圖，故選項錯誤;
C、折疊后有兩個面重合，不能折疊成一個正方體，故選項錯誤;
D、有“田”字格，不是正方體的表面展開圖，故選項錯誤.
故選：A.
點評： 本題考查了展開圖折疊成幾何體.能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態(tài)要記牢.
9.在今年某月的日歷中，用正方形方框圈出的4個數(shù)之和是48，則這四個數(shù)中最大的一個數(shù)是( )
A. 8 B. 14 C. 15 D. 16
考點： 一元一次方程的應(yīng)用.
分析： 設(shè)最大的一個數(shù)為x，表示出其他三個數(shù)，根據(jù)之和為48列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.
解答： 解：設(shè)最大 的一個數(shù)為x，則其他三個數(shù)分別為x﹣7，x﹣8，x﹣1，
根據(jù)題意得：x﹣8+x﹣7+x﹣1+x=48，
解得：x=16，
則最大的一個數(shù)為16.
故選D.
點評： 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清日歷中數(shù)字的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.
10.一列單項式按以下規(guī)律排列：x，3x2，5x2，7x，9x2，l1x2，13x，…，則第2014個單項式應(yīng)是( )
A. 4029x2 B. 4029x C. 4027x D. 4027x2
考點： 單項式.
專題： 規(guī)律型.
分析： 根據(jù)單項式的規(guī)律，n項的系數(shù)是(2n﹣1)，次數(shù)的規(guī)律是每三個是一組，分別是1次，2次2次，可得答案.
解答： 解：2014÷3=671…1
∴第2014個單項式應(yīng)是(2×2014﹣1)x，
故選：C.
點評： 本題考查了單項式，觀察式子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.
二、細心填一填：(請將下列各題的正確答案填在第二張試卷的橫線上.本大題共8小題，每小題3分，共24分.)
11.2015年元旦這一天淮安的氣溫是﹣3℃～5℃，則該日的溫差是 8 ℃.
考點： 有理數(shù)的減法.
分析： 用最高溫度減去最低溫度，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解.
解答： 解：5﹣(﹣3)
=5+3
=8℃.
故答案為：8.
點評： 本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.
12.一個數(shù)的絕對值是3，則這個數(shù)是 ±3 .
考點： 絕對值.
分析： 根據(jù)絕對值的性質(zhì)得，|3|=3，|﹣3|=3，故求得絕對值等于3的數(shù).
解答： 解：因為|3|=3，|﹣3|=3，所以絕對值是3的數(shù)是±3.
點評： 絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.
本題是絕對值性質(zhì)的逆向運用，此類題要注意答案一般有2個，除非絕對值為0的數(shù)才有一個為0.
13.如圖，線段AB=8，C是AB的中點，點D在CB上，DB=1.5，則線段CD的長等于 2.5 .
考點： 兩點間的距離.
分析： 先根據(jù)線段AB=8，C是AB的中點得出BC的長，再由點D在CB上，DB=1.5即可得出CD的長.
解答： 解：∵線段AB=8，C是AB的中點，
∴CB= AB=8.
∵點D在CB上，DB=1.5，
∴CD=CB﹣DB=4﹣1.5=2.5.
故答案為：2.5.
點評： 本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.
14.如圖，直線AB、CD相交于點O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，則∠EOF的度數(shù)為 62° .
考點： 對頂角、鄰補角;角平分線的定義.
分析： 根據(jù)平角的性質(zhì)得出∠COF=90°，再根據(jù)對頂角相等得出∠AOC=28°，從而求出∠AOF的度數(shù)，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出∠EOF的度數(shù).
解答： 解：∵∠DOF=90°，
∴∠COF=90°，
∵∠BOD=28°，
∴∠AOC=28°，
∴∠AOF=90°﹣28°=62°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=62°.
故答案為：62°
點評： 此題考查了角的計算，用到的知識點是平角的性質(zhì)、對頂角、角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出各角之間的關(guān)系.
15.已知∠AOB=80°，以O(shè)為頂點，OB為一邊作∠BOC=20°，則∠AOC的度數(shù)為 60°或100° .
考點： 角的計算.
專題： 分類討論.
分析： 根據(jù)∠BOC的位置，當∠BOC的一邊OC在∠AOB外部時，兩角相加，當∠BOC的一邊OC在∠AOB內(nèi)部時，兩角相減即可.
解答： 解：以O(shè)為頂點，OB為一邊作∠BOC=20°有兩種情況：
當∠BOC的一邊OC在∠AOB外部時，則∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+20°=100°;
當∠BOC的一邊OC在∠AOB內(nèi)部時，則∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°﹣20°=60°.
故答案是：60°或100°.
點評： 本題主要考查學(xué)生對角的計算這一知識點的理解和掌握，此題采用分類討論的思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.
16.購買一本書，打八折比打九折少花2元錢，那么這本書的原價是 20 元.
考點： 一元一次方程的應(yīng)用.
專題： 經(jīng)濟問題.
分析： 等量關(guān)系為：打九折的售價﹣打八折的售價=2.根據(jù)這個等量關(guān)系，可列出方程，再求解.
解答： 解：設(shè)原價為x元，
由題意得：0.9x﹣0.8x=2
解得x=20.
故答案為：20.
點評： 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.
17.一種新運算，規(guī)定有以下兩種變換：
①f(m，n)=(m，﹣n).如f(3，2)=(3，﹣2);
?、趃(m，n)=(﹣m，﹣n)，如g(3，2)=(﹣3，﹣2).
按照以上變換有f[g(3，4)]=f(﹣3，﹣4)=(﹣3，4)，那么g[f(5，﹣6)]等于 (﹣5，﹣6) .
考點： 有理數(shù)的混合運算.
專題： 新定義.
分析： 根據(jù)題中的兩種變換化簡所求式子，計算即可得到結(jié)果.
解答： 解：根據(jù)題意得：g[f(5，﹣6)]=g(5，6)=(﹣5，﹣6).
故答案為：(﹣5，﹣6).
點評： 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
18.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有 4+n(n+1) 個小圓•(用含n的代數(shù)式表示)
考點： 規(guī)律型：圖形的變化類.
專題： 規(guī)律型.
分析： 本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.
解答： 解：根據(jù)第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，
∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，
∴第n個圖形有：4+n(n+1).
故答案為：4+n(n+1)，
點評： 此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形.
三、細心算一算(本題共10小題，共96分，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程，推理步驟或文字說明.)
19.計算
(1)﹣2+6÷(﹣2)×
(2)(﹣2)3﹣(1﹣ )×|3﹣(﹣3)2|
考點： 有理數(shù)的混合運算.
專題： 計算題.
分析： (1)原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果;
(2)原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果.
解答： 解：(1)原式=﹣2﹣6× × =﹣2﹣ =﹣3 ;
(2)原式=﹣8﹣ ×6=﹣8﹣4=﹣12.
點評： 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
20.解下列方程：
(1)2y+1=5y+7
(2)
考點： 解一元一次方程.
專題： 計算題.
分析： (1)先移項，再合并同類項，最后化系數(shù)為1，從而得到方程的解;
(2)去分母，移項，再合并同類項，最后化系數(shù)為1，從而得到方程的解.
解答： 解：(1)2y+1=5y+7
2y﹣5y=7﹣1
﹣3y=6
y=﹣2;
(2)方程去分母得4﹣6x=3x+3﹣6
﹣6x﹣3x=3﹣6﹣4
﹣9x=﹣7
x= .
點評： 本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1.注意移項要變號.
21.解方程組 .
考點： 解二元一次方程組.
專題： 計算題.
分析： 方程組中兩方程相加消去y求出x的值，進而求出y的值，即可確定出方程組的解.
解答： 解： ，
?、?②得：3x=6，
解得：x=2，
將x=2代入①得：2+y=1，
解得：y=﹣1，
則原方程組的解為 .
點評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法為：加減消元法與代入消元法.
22.先化簡后求值2(x2y+xy2)﹣2(x2y﹣3x)﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣1，y=2.
考點： 整式的加減—化簡求值;合并同類項;去括號與添括號.
專題： 計算題.
分析： 根據(jù)單項式乘多項式的法則展開，再合并同類項，把x y的值代入求出即可.
解答： 解：原式=2x2y+2xy2﹣2x2y+6 x﹣2xy2﹣2y
=6x﹣2y，
當x=﹣1，y=2時，
原式=6×(﹣1)﹣2×2
=﹣10.
點評： 本題考查了對整式的加減，合并同類項，單項式乘多項式等知識點的理解和掌握，注意展開時不要漏乘，同時要注意結(jié)果的符號，代入﹣1時應(yīng)用括號.
23.(1)由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖1，請在圖2的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖.
(2)用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在圖2方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要 5 個小立方塊，最多要 7 個小立方塊.
考點： 作圖-三視圖.
分析： (1)從上面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，2，1，依此畫出圖形即可;從左面看得到從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1，依此畫出圖形即可;
(2)由俯視圖易得最底層小立方塊的個數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)里最少個數(shù)和最多個數(shù)相加即可.
解答： 解：(1)
(2)解：由俯視圖易得最底層有4個小立方塊，第二層最少有1個小立方塊，所以最少有5個小立方塊;
第二層最多有3個小立方塊，所以最多有7個小立方塊.
點評： 用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形;俯視圖決定底層立方塊的個數(shù)，易錯點是由主視圖得到其余層數(shù)里最少的立方塊個數(shù)和最多的立方塊個數(shù).
24.(1)如圖1，已知線段AB=6，延長線段AB到C，使BC=2AB，點D是AC的中點.求BD的長;
(2)如圖2，OC是∠AOB內(nèi)任一條射線，OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，若∠AOB=100°，請求出∠MON的大小.
考點： 兩點間的距離;角平分線的定義.
分析： (1)由已知條件可知，BC=2AB，AB=6，則BC=12，故AC=AB+BC可求;又因為點D是AC的中點，則AD= AC，故BD=BC﹣DC可求.
(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠MOC與∠NOC的關(guān)系，∠AOM與∠COM的關(guān)系，根據(jù)角的和差，可得答案.
解答： 解：(1)∵BC=2AB，AB=6，
∴BC=12，
∴AC=AB+BC=18，
∵D是AC的中點，
∴AD= AC=9，
∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3.
(2)OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，
∴∠NOC= ∠BOC，∠COM= ∠AOC，
∵∠MON=∠MOC+∠COM，∠AOB=100°，
∴∠MON= (∠BOC+∠AOC)= ∠AOB=50°.
點評： 本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質(zhì)，線段的和差，角平分線的性質(zhì)，角的和差.
25.學(xué)校圖書館平均每天借出圖書50冊，如果某天借出53冊，就記作+3;如果某天借出40冊，就記作﹣10.上星期圖書館借出圖書記錄如下：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
﹣5 +3 +8 a +14
(1)上期三借出圖書多少冊?
(2)上星期五比上星期四多借出圖書24冊，求a的值;
(3)上星期平均每天借出圖書多少冊?
考點： 正數(shù)和負數(shù).
分析： (1)根據(jù)超過標準記為正，星期三+8，可得答案;
(2)根據(jù)有理數(shù)的減法，星期五+14，可得答案;
(3)根據(jù)有理數(shù)的加法，可得借書總數(shù)，根據(jù)借書總數(shù)除以時間，可得答案.
解答： 解：(1)+8+50=58(冊)，
答：上期三借出圖書58冊;
(2)上星期五比上星期四多借出圖書24冊，得
14﹣a=24，
a=﹣10.
(3)(﹣5+3+8﹣10+14)÷5+50=52(冊)，
答：上星期平均每天借出圖書52冊.
點評： 本題考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加減法運算是解題關(guān)鍵.
26.我們知道：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|.請回答下列問題：
(1)數(shù)軸上表示3和圓周率π的兩點之間的距離是 π﹣3 ;
(2)若數(shù)軸上表示x和﹣4的兩點之間的距離為3，試求有理數(shù)x值.
考點： 數(shù)軸.
分析： 根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案.
解答： 解：(1)數(shù)軸上表示3和圓周率π的兩點之間的距離是 π﹣3，
故答案為：π﹣3;
(2)數(shù)軸上表示x和﹣4的兩點之間的距離為3，
|x+4|=3，
x+4=3或x+4=﹣3，
解得x=﹣1或x=﹣7.
點評： 本題考查數(shù)軸，利用了數(shù)軸上兩點間的距離公式.
27.某超市用6800元購進A、B兩種計算器共120只，這兩種計算器的進價、標價如表.
價格\類型 A型 B型
進價(元/只) 30 70
標價(元/只) 50 100
(1)這兩種計算器各購進多少只?
(2)若A型計算器按標價的9折出售，B型計算器按標價的8折出售，那么這批計算器全部售出后，超市共獲利多少元?
考點： 一元一次方程的應(yīng)用.
分析： (1)設(shè)A種計算器購進x臺，則購進B種計算機(120﹣x)臺，根據(jù)總進價為6800元，列方程求解;
(2)用總售價﹣總進價即可求出獲利.
解答： 解：(1)設(shè)A種計算器購進x臺，則購進B種計算機(120﹣x)臺，
由題意得：30x+70(120﹣x)=6800，
解得：x=40，
則120﹣x=80，
答：購進甲種計算器40只，購進乙種計算器80只;
(2)總獲利為：(50×90%)×40+(100×80%)×80﹣6800=1400，
答：這批計算器全部售出后，超市共獲利1400元.
點評： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程求解.
28.已知：線段AB=40cm.
(1)如圖1，點P沿線段AB自A點向B點以3厘米/秒運動，同時點Q沿線段BA自B點向A點以5厘米/秒運動，問經(jīng)過幾秒后P、Q相遇?
(2)幾秒鐘后，P、Q相距16cm?
(3)如圖2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，點P繞著點O以20度/秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點Q沿直線B自B點向A點運動，假若點P、Q兩點能相遇，求點Q運動的速度.
考點： 一元一次方程的應(yīng)用.
專 題： 幾何動點問題.
分析： (1)根據(jù)相遇時，點P和點Q的運動的路程和等于AB的長列方程即可求解;
(2)設(shè)經(jīng)過xs，P、Q兩點相距10cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可;
(3)由于點P，Q只能在直線AB上相遇，而點P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解.
解答： 解：(1)設(shè)經(jīng)過ts后，點P、Q相遇.
依題意，有3t+5t=40，
解得t=5.
答：經(jīng)過5秒鐘后P、Q相遇;
(2)設(shè)經(jīng)過xs，P、Q兩點相距16cm，由題意得
3x+5x+16=40或3x+5x﹣16=40，
解得：x=3或x=7.
答：經(jīng)過3秒鐘或7秒鐘后，P、Q相距16cm;
(3)點 P，Q只能在直線AB上相遇，
則點P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間為40÷20=2s或(40+80)÷20=11s.
設(shè)點Q的速度為ycm/s，則有2y=40﹣16，解得y=12或11y=40，解得y= .
答：點Q運動的速度為12cm/s或 cm/s.
點評： 本題考查了相遇問題的數(shù)量關(guān)系在實際問題中的運用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，分類討論思想的運用，解答時根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.
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