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2017年常州市數(shù)學(xué)中考模擬試卷(2)

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  20.詳見解析.

  【解析】

  試題分析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD,BC=AC,再利用全等三角形的判定證明即可.

  試題解析:證明:∵△ABC、△CDE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,

  ∴CE=CD,BC=AC,

  ∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE,

  ∴∠ECB=∠DCA,

  在△CDA與△CEB中, ,

  ∴△CDA≌△CEB.

  考點(diǎn):全等三角形的判定;等腰直角三角形.

  21.(1) ;(2)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平,理由見解析.

  【解析】

  試題分析:(1)根據(jù)概率的定義列式即可;(2)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率,從而得解.

  試題解析:(1)P= ;

  (2)由題意畫出樹狀圖如下:

  一共有6種情況,

  甲獲勝的情況有4種,P= = ,

  乙獲勝的情況有2種,P= = ,

  所以,這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平.

  考點(diǎn):游戲公平性;列表法與樹狀圖法.

  22.(1) 一共調(diào)查了300名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講故事”部分的圓心角是36°;(2) 760名.

  【解析】

  試題分析:(1)根據(jù)“演講”的人數(shù)除以占的百分比,得到調(diào)查的總學(xué)生人數(shù),并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講故事”部分的圓心角度數(shù)即可;(2)求出最喜愛征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)占的百分比,乘以3800即可得到結(jié)果.

  試題解析:(1)根據(jù)題意得:39÷13%=300(名),

  則“講故事”所占的比例為30÷300×100%=10%,

  所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講故事”部分的圓心角是10%×360°=36°,

  則在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了300名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講故事”部分的圓心角是36°;

  (2)根據(jù)題意得:3800×20%=760(名),

  則最喜愛征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為760名.

  考點(diǎn):扇形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體.

  23.(1)反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ ;(2)n=9,沿著y軸平移的方向?yàn)檎较?

  【解析】

  試題分析:(1)將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的一般形式即可確定其解析式;(2)首先確定平移后的橫坐標(biāo),然后代入確定其縱坐標(biāo),從而確定沿y軸平移的方向和距離.

  試題解析:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ,

  ∵圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,﹣3),

  ∴k=2×(﹣3)=﹣6,

  ∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ ;

  (2)∵點(diǎn)P沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位,

  ∴點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為2﹣3=﹣1,

  ∴當(dāng)x=﹣1時(shí),y=﹣ =6,

  ∴n=6﹣(﹣3)=9,

  ∴沿著y軸平移的方向?yàn)檎较?

  考點(diǎn):待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;坐標(biāo)與圖形變化-平移.

  24.(1) 四邊形ABCD是平行四邊形,理由見解析;(2)①圖見解析;② = .

  【解析】

  試題分析:(1)根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判斷;(2)①根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖即可;②先根據(jù)折疊得出一些對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等,并推導(dǎo)出B′D=B′E,再設(shè)AP=a,BP=b,利用解直角三角形將DQ和CQ長(zhǎng)用含a的代數(shù)式表示出來,最后根據(jù)CD=DQ+CQ列出關(guān)于a、b的關(guān)系式,求得a、b的比值即可.

  試題解析:(1)四邊形ABCD是平行四邊形

  證明:∵在四邊形ABCD中,AD∥BC,

  ∴∠A+∠B=180°,

  ∵∠A=∠C,

  ∴∠C+∠B=180°,

  ∴AB∥CD,

  ∴四邊形ABCD是平行四邊形;

  (2)①作圖如下:

 ?、诋?dāng)AB=AD時(shí),平行四邊形ABCD是菱形,

  由折疊可得,BP=B′P,CQ=C′Q,BC=B′C′,∠C=∠C′=60°=∠A,

  當(dāng)B′P⊥AB時(shí),由B′P∥C′Q,可得C′Q⊥CD,

  ∴∠PEA=30°=∠DEB′,∠QDC′=30°=∠B′DE,

  ∴B′D=B′E,

  設(shè)AP=a,BP=b,則直角三角形APE中,PE= a,且B′P=b,BC=B′C′=CD=a+b,

  ∴B′E=b﹣ a=B′D,

  ∴C′D=a+b﹣(b﹣ a)=a+ a,

  ∴直角三角形C′QD中,C′Q= a=CQ,DQ= C′Q= a,

  ∵CD=DQ+CQ=a+b,

  ∴ a+ a=a+b,

  整理得( +1)a=b,

  ∴ = = ,即 = .

  考點(diǎn):四邊形綜合題\.

  25.(1) 教學(xué)樓的高20m;(2)A、E之間的距離約為48m.

  【解析】

  試題分析:(1)首先構(gòu)造直角三角形△AEM,利用tan22°= ,求出即可;(2)在Rt△AME中,由cos22°= ,求出AE即可.

  試題解析:(1),

  過點(diǎn)E作EM⊥AB,垂足為M.

  設(shè)AB為x.

  Rt△ABF中,∠AFB=45°,

  ∴BF=AB=x,

  ∴BC=BF+FC=x+25,

  在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2,

  tan22°= ,

  則 ,

  解得:x=20.

  即教學(xué)樓的高20m.

  (2)由(1)可得ME=BC=x+25=20+25=45.

  在Rt△AME中,cos22°= .

  ∴AE= ,

  即A、E之間的距離約為48m

  考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用.

  26.(1)y= x2﹣ x﹣4;(2)4;(3)四邊形APEQ為菱形,E點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ,﹣ ).理由詳見解析.

  【解析】

  試題分析:(1)將A,B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y= x2+bx+c中,求得b、c,進(jìn)而可求解析式;(2)由解析式先求得點(diǎn)D、C坐標(biāo),再根據(jù)S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC,列式計(jì)算即可;(3)注意到P,Q運(yùn)動(dòng)速度相同,則△APQ運(yùn)動(dòng)時(shí)都為等腰三角形,又由A、E對(duì)稱,則AP=EP,AQ=EQ,易得四邊形四邊都相等,即菱形.利用菱形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)可用t表示E點(diǎn)坐標(biāo),又E在E函數(shù)上,所以代入即可求t,進(jìn)而E可表示.

  試題解析:(1)∵二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0),

  ∴ ,

  解得: ,

  ∴y= x2﹣ x﹣4;

  (2)過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M,

  ∵y= x2﹣ x﹣4= (x﹣1)2﹣ ,

  ∴點(diǎn)D(1,﹣ )、點(diǎn)C(0,﹣4),

  則S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC= ×(1+3)× ﹣ ×( ﹣4)×1﹣ ×3×4=4;

  (3)四邊形APEQ為菱形,E點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ,﹣ ).理由如下

  2,E點(diǎn)關(guān)于PQ與A點(diǎn)對(duì)稱,過點(diǎn)Q作,QF⊥AP于F,

  ∵AP=AQ=t,AP=EP,AQ=EQ

  ∴AP=AQ=QE=EP,

  ∴四邊形AQEP為菱形,

  ∵FQ∥OC,

  ∴ ,

  ∴

  ∴AF= t,F(xiàn)Q= t

  ∴Q(3﹣ t,﹣ t),

  ∵EQ=AP=t,

  ∴E(3﹣ t﹣t,﹣ t),

  ∵E在二次函數(shù)y= x2﹣ x﹣4上,

  ∴﹣ t= (3﹣ t)2﹣ (3﹣ t)﹣4,

  ∴t= ,或t=0(與A重合,舍去),

  ∴E(﹣ ,﹣ ).

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