2017年常州市數(shù)學(xué)中考模擬試卷(2)
20.詳見解析.
【解析】
試題分析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD,BC=AC,再利用全等三角形的判定證明即可.
試題解析:證明:∵△ABC、△CDE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,
∴CE=CD,BC=AC,
∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE,
∴∠ECB=∠DCA,
在△CDA與△CEB中, ,
∴△CDA≌△CEB.
考點(diǎn):全等三角形的判定;等腰直角三角形.
21.(1) ;(2)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平,理由見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)概率的定義列式即可;(2)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率,從而得解.
試題解析:(1)P= ;
(2)由題意畫出樹狀圖如下:
一共有6種情況,
甲獲勝的情況有4種,P= = ,
乙獲勝的情況有2種,P= = ,
所以,這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平.
考點(diǎn):游戲公平性;列表法與樹狀圖法.
22.(1) 一共調(diào)查了300名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講故事”部分的圓心角是36°;(2) 760名.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)“演講”的人數(shù)除以占的百分比,得到調(diào)查的總學(xué)生人數(shù),并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講故事”部分的圓心角度數(shù)即可;(2)求出最喜愛征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)占的百分比,乘以3800即可得到結(jié)果.
試題解析:(1)根據(jù)題意得:39÷13%=300(名),
則“講故事”所占的比例為30÷300×100%=10%,
所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講故事”部分的圓心角是10%×360°=36°,
則在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了300名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講故事”部分的圓心角是36°;
(2)根據(jù)題意得:3800×20%=760(名),
則最喜愛征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為760名.
考點(diǎn):扇形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體.
23.(1)反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ ;(2)n=9,沿著y軸平移的方向?yàn)檎较?
【解析】
試題分析:(1)將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的一般形式即可確定其解析式;(2)首先確定平移后的橫坐標(biāo),然后代入確定其縱坐標(biāo),從而確定沿y軸平移的方向和距離.
試題解析:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ,
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,﹣3),
∴k=2×(﹣3)=﹣6,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ ;
(2)∵點(diǎn)P沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位,
∴點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為2﹣3=﹣1,
∴當(dāng)x=﹣1時(shí),y=﹣ =6,
∴n=6﹣(﹣3)=9,
∴沿著y軸平移的方向?yàn)檎较?
考點(diǎn):待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;坐標(biāo)與圖形變化-平移.
24.(1) 四邊形ABCD是平行四邊形,理由見解析;(2)①圖見解析;② = .
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判斷;(2)①根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖即可;②先根據(jù)折疊得出一些對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等,并推導(dǎo)出B′D=B′E,再設(shè)AP=a,BP=b,利用解直角三角形將DQ和CQ長(zhǎng)用含a的代數(shù)式表示出來,最后根據(jù)CD=DQ+CQ列出關(guān)于a、b的關(guān)系式,求得a、b的比值即可.
試題解析:(1)四邊形ABCD是平行四邊形
證明:∵在四邊形ABCD中,AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
∵∠A=∠C,
∴∠C+∠B=180°,
∴AB∥CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)①作圖如下:
?、诋?dāng)AB=AD時(shí),平行四邊形ABCD是菱形,
由折疊可得,BP=B′P,CQ=C′Q,BC=B′C′,∠C=∠C′=60°=∠A,
當(dāng)B′P⊥AB時(shí),由B′P∥C′Q,可得C′Q⊥CD,
∴∠PEA=30°=∠DEB′,∠QDC′=30°=∠B′DE,
∴B′D=B′E,
設(shè)AP=a,BP=b,則直角三角形APE中,PE= a,且B′P=b,BC=B′C′=CD=a+b,
∴B′E=b﹣ a=B′D,
∴C′D=a+b﹣(b﹣ a)=a+ a,
∴直角三角形C′QD中,C′Q= a=CQ,DQ= C′Q= a,
∵CD=DQ+CQ=a+b,
∴ a+ a=a+b,
整理得( +1)a=b,
∴ = = ,即 = .
考點(diǎn):四邊形綜合題\.
25.(1) 教學(xué)樓的高20m;(2)A、E之間的距離約為48m.
【解析】
試題分析:(1)首先構(gòu)造直角三角形△AEM,利用tan22°= ,求出即可;(2)在Rt△AME中,由cos22°= ,求出AE即可.
試題解析:(1),
過點(diǎn)E作EM⊥AB,垂足為M.
設(shè)AB為x.
Rt△ABF中,∠AFB=45°,
∴BF=AB=x,
∴BC=BF+FC=x+25,
在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2,
tan22°= ,
則 ,
解得:x=20.
即教學(xué)樓的高20m.
(2)由(1)可得ME=BC=x+25=20+25=45.
在Rt△AME中,cos22°= .
∴AE= ,
即A、E之間的距離約為48m
考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用.
26.(1)y= x2﹣ x﹣4;(2)4;(3)四邊形APEQ為菱形,E點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ,﹣ ).理由詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)將A,B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y= x2+bx+c中,求得b、c,進(jìn)而可求解析式;(2)由解析式先求得點(diǎn)D、C坐標(biāo),再根據(jù)S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC,列式計(jì)算即可;(3)注意到P,Q運(yùn)動(dòng)速度相同,則△APQ運(yùn)動(dòng)時(shí)都為等腰三角形,又由A、E對(duì)稱,則AP=EP,AQ=EQ,易得四邊形四邊都相等,即菱形.利用菱形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)可用t表示E點(diǎn)坐標(biāo),又E在E函數(shù)上,所以代入即可求t,進(jìn)而E可表示.
試題解析:(1)∵二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0),
∴ ,
解得: ,
∴y= x2﹣ x﹣4;
(2)過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M,
∵y= x2﹣ x﹣4= (x﹣1)2﹣ ,
∴點(diǎn)D(1,﹣ )、點(diǎn)C(0,﹣4),
則S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC= ×(1+3)× ﹣ ×( ﹣4)×1﹣ ×3×4=4;
(3)四邊形APEQ為菱形,E點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ,﹣ ).理由如下
2,E點(diǎn)關(guān)于PQ與A點(diǎn)對(duì)稱,過點(diǎn)Q作,QF⊥AP于F,
∵AP=AQ=t,AP=EP,AQ=EQ
∴AP=AQ=QE=EP,
∴四邊形AQEP為菱形,
∵FQ∥OC,
∴ ,
∴
∴AF= t,F(xiàn)Q= t
∴Q(3﹣ t,﹣ t),
∵EQ=AP=t,
∴E(3﹣ t﹣t,﹣ t),
∵E在二次函數(shù)y= x2﹣ x﹣4上,
∴﹣ t= (3﹣ t)2﹣ (3﹣ t)﹣4,
∴t= ,或t=0(與A重合,舍去),
∴E(﹣ ,﹣ ).
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