考研數(shù)學(xué)二元函數(shù)連續(xù)的定義與概念

　　考研數(shù)學(xué)的試題復(fù)習(xí)定義復(fù)習(xí)，對于二元函數(shù)都不能掉以輕心。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的考研數(shù)學(xué)二元函數(shù)連續(xù)的定義，供大家參閱!

　　考研數(shù)學(xué)二元函數(shù)連續(xù)的定義

　　整個(gè)高數(shù)分為一元函數(shù)和多元函數(shù)兩大部分，對于函數(shù)我們研究函數(shù)的各種性質(zhì)：極限，連續(xù)性，可導(dǎo)，積分。其中，在學(xué)習(xí)二元函數(shù)的時(shí)候可以跟一元函數(shù)的對比著來。

　　一元函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的定義是函數(shù)在該點(diǎn)的極限等于這點(diǎn)的函數(shù)值。二元函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的定義跟一元函數(shù)的相同。

　　二元函數(shù)連續(xù)性

　　f為定義在點(diǎn)集D上的二元函數(shù).P0為D中的一點(diǎn).對于任意給定的正數(shù)ε,總存在相應(yīng)的正數(shù)δ,只要P在P0的δ臨域和D的交集內(nèi),就有|f(P0)-f(P)|<ε,則稱f關(guān)于集合D在點(diǎn)P0處連續(xù).

　　若f在D上任何點(diǎn)都連續(xù),則稱f是D上的連續(xù)函數(shù).

　　二元函數(shù)可微性概念義

　　設(shè)平面點(diǎn)集D包含于R^2,若按照某對應(yīng)法則f,D中每一點(diǎn)P(x,y)都有唯一的實(shí)數(shù)z與之對應(yīng),則稱f為在D上的二元函數(shù).

　　且稱D為f的定義域,P對應(yīng)的z為f在點(diǎn)P的函數(shù)值,記作z=f(x,y);全體函數(shù)值的集合稱為f的值域.

　　一般來說,二元函數(shù)是空間的曲面,如雙曲拋物面(馬鞍形)z=xy.

　　二元函數(shù)可微性

　　設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)P0(x0,y0)的某鄰域內(nèi)有定義,對這個(gè)鄰域中的點(diǎn)P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函數(shù)f在P0點(diǎn)處的增量△z可表示為:

　　△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是僅與P0有關(guān)的常數(shù),ρ=((△x)^2+(△y)^2)^0.5.o(ρ)是較ρ高階無窮小量,即當(dāng)ρ趨于零是o(ρ)/ρ趨于零.則稱f在P0點(diǎn)可微.

　　可微性的幾何意義

　　可微的充要條件是曲面z=f(x,y)在點(diǎn)P(x0,y0,f(x0,y0))存在不平行于z軸的切平面Π的充要條件是函數(shù)f在點(diǎn)P0(x0,y0)可微.

　　這個(gè)切面的方程應(yīng)為Z-z0=A(X-x0)+B(Y-y0)

　　A,B的意義如定義所示

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