八年級下冊第十八章數(shù)學(xué)教案人教版(2)
八年級下冊第十八章數(shù)學(xué)教案人教版
五、例習(xí)題分析
例1(補(bǔ)充)下列各句判定矩形的說法是否正確?為什么?
(1)有一個角是直角的四邊形是矩形; (³)
(2)有四個角是直角的四邊形是矩形; (√)
(3)四個角都相等的四邊形是矩形; (√)
(4)對角線相等的四邊形是矩形; (³)
(5)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形; (³)
(6)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形; (√)
(7)對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形; (³)
(8)一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形;(√)
(9)兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形. (√)
指出：
(l)所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形;
(2)所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論.
例2 (補(bǔ)充)已知
ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積.
分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值.
解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AO=11AC，BO=BD. 22
∵ AO=BO，
∴ AC=BD.
ABCD是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形).
在Rt△ABC中，
∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴ BC=824243(cm).
例3 (補(bǔ)充) 已知：如圖(1)，ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H.求證：四邊形EFGH是矩形.
分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖(2)，因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明.
證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AD∥BC.
∴ ∠DAB+∠ABC=180°.
又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，
∴ ∠EAB+∠ABG=1³180°=90°. 2
∴ ∠AFB=90°.
同理可證 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.
∴ 四邊形EFGH是平行四邊形(有三個角是直角的四邊形是矩形).
六、隨堂練習(xí)
1.(選擇)下列說法正確的是( ).
(A)有一組對角是直角的四邊形一定是矩形(B)有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形
(C)對角線互相平分的四邊形是矩形 (D)對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形
2.已知：如圖 ，在△ABC中，∠C=90°， CD為中線，延長CD到點E，
使得 DE=CD.連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形.
八年級下冊第十八章數(shù)學(xué)教案人教版：菱形
一、教學(xué)目的：
1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.
2.理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2;會用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算，會計算菱形的面積.
3.通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力.
4.根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想.
二、重點、難點
1.教學(xué)重點：菱形的性質(zhì)1、2.
2.教學(xué)難點：菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用.
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補(bǔ)充題，是為了鞏固菱形的性質(zhì);例2是教材P108中的例2，這是一道用菱形知識與直角三角形知識來求菱形面積的實際應(yīng)用問題.此題目，除用以鞏固菱形性質(zhì)外，還可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來計算菱形的面積，以促進(jìn)學(xué)生熟練、靈活地運用知識.
四、課堂引入
1.(復(fù)習(xí))什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么?
2.(引入)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：(可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進(jìn)行演示)如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念.
菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
【強(qiáng)調(diào)】 菱形(1)是平行四邊形;(2)一組鄰邊相等.
讓學(xué)生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子.
五、例習(xí)題分析
例1 (補(bǔ)充) 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E. 求證：∠AFD=∠CBE.
證明：∵ 四邊形ABCD是菱形，
∴ CB=CD， CA平分∠BCD.
∴ ∠BCE=∠DCE.又 CE=CE，
∴ △BCE≌△COB(SAS).
∴ ∠CBE=∠CDE.
∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC
∴ ∠AFD=∠CBE.
例2 (教材P108例2)略
六、隨堂練習(xí)
1.若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為 .
2.已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm ，求菱形的周長和面積.
3.已知菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是1∶2，求菱形的對角線的長和面積.
4.已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF.求
證：∠AEF=∠AFE.
七、課后練習(xí)
1.菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長為 8cm，求菱形的高.
2.如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求(1)對角線AC的長度;(2)菱形ABCD的面積.