北師八年級數(shù)學(xué)下冊教案
八年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)內(nèi)容是中考考試的重要內(nèi)容，下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了北師八年級數(shù)學(xué)下冊教案，希望對你有幫助。
北師初二數(shù)學(xué)下冊教案：乘法公式
因為乘法公式實際上是整式乘法的特殊情況，因此，呈現(xiàn)方式是直接推演.所以本節(jié)教學(xué)過程以學(xué)生做自主活動為主線來組織，根據(jù)學(xué)生的探究情況補(bǔ)充講解.乘法公式有平方差公式和完全平方公式兩部分，本節(jié)課講解完全平方公式.
首先讓學(xué)生自編幾道符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計算題，目的是辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征.然后引入完全平方公式，讓學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，培養(yǎng)抽象的數(shù)字思維能力.接著從幾何背景更為形象地認(rèn)識兩數(shù)和的平方公式，最后舉例分析如何正確使用完全平方公式，適時練習(xí)并總結(jié)，從實踐到理論再回到實踐，以指導(dǎo)今后的解題.
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：
1.熟記完全平方公式，并能說出它的幾何背景
2.會運用公式進(jìn)行簡單的乘法運算
3.提高進(jìn)一步地掌握、靈活運用公式的能力
過程與方法：
1.經(jīng)歷對完全平方公式的探索和推導(dǎo)，進(jìn)一步發(fā)展符號(字母)的識別運用能力和推理能力
2.通過對公式的推導(dǎo)及理解，養(yǎng)成思維嚴(yán)密的習(xí)慣
情感態(tài)度價值觀：
感知數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美，在靈活運用中體驗數(shù)學(xué)的樂趣
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：學(xué)生探索與老師講解相結(jié)合.
重點•難點及解決辦法
重點：會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡單的計算
難點：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解字母表示的廣泛含義.
課時安排
1課時.
教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片.
教學(xué)過程設(shè)計
看誰算得快
(1) (x+2)(x+2)
(2) (1+3a)(1+3a)
(3) (-x+5y)(-x+5y)
(4) (-m-n)(-m-n)
相乘的兩個多項式的項有什么特點?它們相乘的結(jié)果又有什么規(guī)律?
引例：計算 ，
學(xué)生活動：計算 ， ，兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后說出答案，得出公式.
或合并為：
教師引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式.
方法：由學(xué)生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書.
兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.
【教法說明】
看誰算得快部分，一是復(fù)習(xí)乘法公式，二是找規(guī)律，總結(jié)完全平方公式特征.
證明：(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2
公式特征：
(1)積為二次三項式;
(2)積中兩項為兩數(shù)的平方和;
(3)另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同.
(4)公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式
1.首平方，尾平方，積的2倍放中央.
2.結(jié)合圖形，理解公式
根據(jù)圖形完成下列問題：
如圖：A、B兩圖均為正方形，
(1)圖A中正方形的面積為 ，(用代數(shù)式表示)
圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為 .
(2)圖B中，正方形的面積為 ，
?、蟮拿娣e為 ，
?、瘛ⅱ?、Ⅳ的面積和為 ，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積 .
分別得出結(jié)論：
學(xué)生活動：在教師引導(dǎo)下回答問題.
【教法說明】利用圖形講解，增強(qiáng)學(xué)生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
3.例題
(1)引例：計算
教師講解：在 中，把x看成a，把3y看成b，則 就可用完全平方公式來計算，即
【教法說明】 引例的目的在于使學(xué)生進(jìn)一步理解公式的結(jié)構(gòu)，為運用公式打好基礎(chǔ).
(2)例2 運用完全平方公式計算：(2) ;(3)
學(xué)生活動：學(xué)生獨立在練習(xí)本上嘗試解題，2個學(xué)生板演.
【教法說明】 讓學(xué)生先模仿公式解題，學(xué)生可能會出現(xiàn)一些問題，這也正是學(xué)生對公式理解、應(yīng)用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點講解，達(dá)到解決問題的目的，關(guān)于例2中(3)的計算，可對照公式直接計算，也可變形成 ，然后再進(jìn)行計算，同時也可訓(xùn)練學(xué)生靈活運用學(xué)過的知識的能力.
(3)(補(bǔ)充)例3 你覺得怎樣做簡單：
?、?102²
?、?99²
思考
(a+b)²與(-a-b)²相等嗎?
(a-b)²與(b-a)²相等嗎?
(a-b)²與a²-b²相等嗎?
為什么?
4.嘗試反饋，鞏固知識
練習(xí)一(P90)
學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同學(xué)互評，教師抽看結(jié)果，練習(xí)中存在的共性問題要集中解決.
5.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練習(xí)二
運用完全平方公式計算：
(l) (2) (3) (4)
學(xué)生活動：學(xué)生分組討論，選代表解答.
練習(xí)三
(1)有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里.
甲的計算過程是：原式
乙的計算過程是：原式
丙的計算過程是：原式
丁的計算過程是：原式
(2)想一想， 與 相等嗎?為什么?
與 相等嗎?為什么?
學(xué)生活動：觀察、思考后，回答問題.
【教法說明】 練習(xí)二是一組數(shù)字計算題，使學(xué)生體會到公式的用途，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時也起到加深理解公式的作用.練習(xí)三第(l)題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大.通過給出解題步驟，讓學(xué)生進(jìn)行判斷，使難度降低，學(xué)生易于理解，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析這類題的結(jié)構(gòu)特征，掌握解題方法.通過完成第(2)題使學(xué)生進(jìn)一步理解 與 之間的相等關(guān)系，同時加深理解代數(shù)中“a”具有的廣泛意義.
7. 總結(jié)、擴(kuò)展
?、艑W(xué)習(xí)了完全平方公式.
?、埔龑?dǎo)學(xué)生舉例說明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運用公式時應(yīng)該注意的問題.
8.布置作業(yè)
P91 A組 1，4，5
9.板書設(shè)計
北師初二數(shù)學(xué)下冊教案：特殊的平行四邊
教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo)
(1)使學(xué)生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念。
(2)掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2，并能運用這些知識進(jìn)行有關(guān)的證明或計算.
2、能力目標(biāo)
(1)通過啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生猜想結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和猜想能力。
(2)驗證猜想結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的論證和邏輯思維能力。
(3)通過開放式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。
3、非智力目標(biāo)
滲透從具體到抽象、化未知為已知的數(shù)學(xué)思想及事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點.
教學(xué)重點、難點
重點：平行四邊形的概念及其性質(zhì).
難點：正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質(zhì)定理2的推論。
平行四邊形的概念及性質(zhì)的靈活運用
教學(xué)方法：講解、分析、轉(zhuǎn)化
教學(xué)過程設(shè)計
一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念
1.復(fù)習(xí)四邊形的知識.
(1)引導(dǎo)學(xué)生畫任意凸四邊形，指出它的主要元素——頂點、邊、角、對角線的性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)對角線的作用：將四邊形分割化歸為三角形來研究.
(2)將四邊形的邊角按位置關(guān)系分為兩類：
教學(xué)時應(yīng)結(jié)合圖形，讓學(xué)生識別清楚，并注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區(qū)別.
2.教師提問：四邊形中的兩組對邊按位置關(guān)系分為幾種情況?
引導(dǎo)學(xué)生畫圖回答，并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關(guān)系，如圖4-11.
3.對比引出平行四邊形的概念.
(1)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖4-11，敘述平行四邊形的概念，引出課題.
(2)注意它與梯形的對比，及它與四邊形的特殊與一般的關(guān)系：平行四邊形是特殊的四邊形，因此它具有四邊形的一切性質(zhì)(共性).同時它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(zhì)(個性).
(3)強(qiáng)調(diào)定義既是平行四邊形的一個判定方法，同時又是平行四邊形的一個性質(zhì).
(4)介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法：如圖4-12.
?、佟?ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD.(平行四邊形的定義)
?、凇逜D∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)
練習(xí)1(投影)
如圖4-13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形共有__個，它們是__.
二、探索平行四邊形的性質(zhì)并證明
1.探索性質(zhì).
啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對角線的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系入手，來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質(zhì)如下：
(3)對角線
?、輰蔷€互相平分(性質(zhì)定理3)
教師注意解釋并強(qiáng)調(diào)對角線互相平分的含義及表示方法.
2.利用化歸的方法對性質(zhì)逐一進(jìn)行證明.
(1)由平行四邊形的定義及平行線的性質(zhì)很快證出性質(zhì)①，④，③.
(2)啟發(fā)學(xué)生添加一條或兩條對角線，將四邊形分割、化歸為三角形;利用全等三角形的知識證出性質(zhì)②，⑤.
(3)寫出證明過程.
3.關(guān)于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學(xué).
(1)利用性質(zhì)定理2
導(dǎo)出推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.
?、偬釂枺涸趫D4-14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的數(shù)量有何關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)進(jìn)行證明.
?、谝龑?dǎo)學(xué)生用語言簡練地敘述圖4-14所反映的幾何命題，并強(qiáng)調(diào)它的作用.證題時可節(jié)省步驟，省掉判定平行四邊形這一步，直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等.
?、蹚?qiáng)調(diào)推論中的條件：“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性，并做一組辨析練習(xí).
練習(xí)2
(投影)如圖4-15，判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義.
(2)根據(jù)圖4-15(d)引出兩條平行線的距離的概念，并通過練習(xí)區(qū)別三個距離.
練習(xí)3
在圖4-15(d)中，
?、冱cA與點C的距離是線段__的長;
②點A到直線l2的距離是線段__的長;
?、蹆蓷l平行線l1與l2的距離是線段__或__的長;
④由推論可得：兩條平行線間的距離__.
三、平行四邊形的定義及性質(zhì)的應(yīng)用
1.計算.
例1填空.
(1)在 ABCD中，AB=a，BC=b，∠A=50°，則 ABCD的周長為__，∠B=__，∠C=__，∠D=__;
(2)在 ABCD中：①∠A∶∠B=5∶4，則∠A=__;②∠A+∠C=200°，則∠A=___，∠B=__;
(3)已知平行四邊形周長為54，兩鄰邊之比為4∶5，則這兩邊長度分別為__;
(4)已知 ABCD對角線交點為O，AC=24mm，BD=26mm，①若AD=22mm，則△OBC周長為__;②若AB⊥AC，則△OBC比△OAB的周長大___;
(5)在 ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，∠B=30°，S ABCD=__;
說明：通過此題讓學(xué)生熟悉平行四邊形的性質(zhì)，會用它及方程的思想進(jìn)行計算，并復(fù)平行四邊形的面積公式.
2.證明.
例2 已知：如圖4-16， ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD上的點，AE∥CF.求證(1)BE=DF;(2)EF過BD的中點.
分析：
(1)盡量利用平行四邊形的定義和性質(zhì)，避免證三角形全等.
(2)考慮特殊化情形.在 ABCD中，若E，F(xiàn)在BC，AD上運動到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求證BE=DF.在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質(zhì)來解題.
例3已知：如圖4-17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC.求證：(1)∠ABC=∠B′，∠CAB=∠A′，∠BCA=∠C′;(2)△ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點.
著重引導(dǎo)學(xué)生先分解基本圖形，圖中有3個平行四邊形： C′BCA， ABCB′， ABA′C，分別利用對角相等和對邊相等的性質(zhì)使問題得到證明.對于第(2)問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明.
例4 已知：如圖4-18(a)， ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn).求證：OE=OF，AE=CF，BE=DF.
分析：
(1)引導(dǎo)學(xué)生證明以O(shè)E，OF為邊的兩個三角形全等，如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF.
(2)根據(jù)學(xué)生實際，對圖4-18(a)可作適當(dāng)引申，如圖4-18(b)，(c)，(d)，并歸納結(jié)論如下：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或?qū)叺难娱L線，所得對應(yīng)線段相等.
(3)圖4-18是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質(zhì)對解答復(fù)雜問題是很有幫助的.
3.供選用例題.
(1)從平行四邊形的一個銳角頂點作平行四邊形的兩條高線.如果這兩條高線的夾角為135°，則這個平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)為__;若高線分別為1cm和2cm，則平行四邊形的周長為__，面積為___;若兩條高線夾角為120°呢?
(2)如圖4-19，在△ABC中，AD平分∠BAC，過D作DE∥AC交AB于E，過E作EF∥DC交AC于F.求證：AE=FC.
(3)如圖4-20，在 ABCD中，AD=2AB，將AB向兩方延長，使AE=BF=AB.求證：EC⊥FD.
四、師生共同小結(jié)
1.平行四邊形與四邊形的關(guān)系.
2.學(xué)習(xí)了平行四邊形哪些方面的性質(zhì)?
3.兩條平行線的距離是怎樣定義的?有什么性質(zhì)?
五、作業(yè)
課本第143頁第2，3，4，5，6題.
課堂教學(xué)設(shè)計說明
本教學(xué)設(shè)計需2課時完成.
這節(jié)內(nèi)容分2課時.第1課時在復(fù)習(xí)四邊形的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上，用對比的方式引入平行四邊形的概念，充分體現(xiàn)了平行四邊形在四邊形體系中的地位，然后，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從邊、角、對角線三個方面探索平行四邊形的性質(zhì)，使知識更加系統(tǒng)，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且突出了第1課時的重點，同時更能培養(yǎng)學(xué)生主動探求知識的精神和思維的條理性.第2課時重點應(yīng)用平行四邊形的定義、性質(zhì)進(jìn)行計算和證明，教師注意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能，加強(qiáng)對解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華.
北師初二數(shù)學(xué)下冊教案：二次根式乘除
重點難點分析：
是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運算,利用分母有理化化簡.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運算的運用是關(guān)鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.
教學(xué)難點 是二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.二次根式的除法與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號.由于分母有理化難度和復(fù)雜性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計算結(jié)果形式.
教法建議：
1. 本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式，通過前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過具體實例再結(jié)合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì).教師在此過程中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向.
2. 本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時，第一課時討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式(被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式);第二課時討論二次根式的除法法則，并運用這一法則進(jìn)行簡單的二次根式的除法運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況;第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進(jìn)行二次根式的乘除法運算，把運算結(jié)果分母有理化.這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開.
3. 引導(dǎo)學(xué)生思考“想一想”中的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，教師組織學(xué)生思考、討論過程中，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維.
教學(xué)設(shè)計示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運算;
2.會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運算;
3.使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題;
4. 培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的除法公式進(jìn)行化簡與計算的能力;
5. 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力;
6. 通過分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡潔性.
二、教學(xué)重點和難點
1.重點：會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡，會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運算，還要使學(xué)生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進(jìn)行.
2.難點：二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.
三、教學(xué)方法
從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)
內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進(jìn)行總結(jié)對比.
四、教學(xué)手段
利用投影儀.
五、教學(xué)過程
(一) 引入新課
學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)： (a≥0，b≥0)是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的.)
學(xué)生觀察下面的例子，并計算：
由學(xué)生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：
類似地，每個同學(xué)再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：
(二)新課
商的算術(shù)平方根.
一般地，有 (a≥0，b>0)
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.
讓學(xué)生討論這個式子成立的條件是什么?a≥0，b>0，對于為什么b>0，要使學(xué)生通過討論明確，因為b=0時分母為0，沒有意義.
引導(dǎo)學(xué)生從運算順序看，等號左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡單的二次根式的化簡與運算.
例1 化簡：
(1) ; (2) ; (3) ;
解∶(1)
(2)
(3)
說明：如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，在運算時，一般先化成假分?jǐn)?shù);本節(jié)根號下的字母均為正數(shù).
例2 化簡：
(1) ; (2) ;
解：(1)
(2)
讓學(xué)生觀察例題中分母的特點，然后提出， 的問題怎樣解決?
再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決.
學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行小結(jié).
(三)小結(jié)
1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì).(注意公式成立的條件)
2.會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡.
(四)練習(xí)
1.化簡：
(1) ; (2) ; (3) .
2.化簡：
(1) ; (2) ; (3)
六、作業(yè)
教材P.183習(xí)題11.3;A組1.
七、板書設(shè)計
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