如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方式
如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方式?思維能力是一切能力的核心，它是通過對事物的感知、表象進行分析、概括、歸納而獲得事物本質(zhì)的能力。下面是小編為大家整理的關(guān)于如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方式，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
1如何拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維應(yīng)有規(guī)律
數(shù)學(xué)思維中的規(guī)律包括形式邏輯規(guī)律和辯證邏輯規(guī)律以及數(shù)學(xué)本身的特殊規(guī)律。它們之間又是相互聯(lián)系的。存在著形式和內(nèi)容、具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系。要使學(xué)生學(xué)習(xí)富有成效,必須揭示知識的內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律。如整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)概念之間的聯(lián)系;四則計算中的五大運算定律,是數(shù)系運算根據(jù)的通性公式;和、差、倍、分四種基本數(shù)量關(guān)系是各種應(yīng)用題的基礎(chǔ)等等。規(guī)律揭示得愈基本、愈概括,則學(xué)生的理解愈容易,愈方便,教學(xué)的效果也越好。
因此,教師在新知識教學(xué)時,要充分利用遷移的功能,讓學(xué)生用已有的知識和思維方法,去解決新的問題。如我們在教了“5乘以幾”的乘法口訣后,可以讓學(xué)生用這種思考方法去推導(dǎo)其他乘法口訣;學(xué)了“加法交換律”的推導(dǎo)后,可以同樣的方法學(xué)習(xí)乘法交換律;學(xué)了“三角形的面積公式”推導(dǎo)后,可以同樣的方法學(xué)習(xí)梯形的面積公式推導(dǎo)等等。
訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維應(yīng)有系統(tǒng)
散亂無序的思維是不能正確反映客觀世界的整體性的。“所謂智力的發(fā)展不是別的,只是很好組織起來的知識體系”,要使數(shù)學(xué)知識在考慮數(shù)學(xué)知識本身的邏輯系統(tǒng)和學(xué)生認知規(guī)律的相互作用下,能上下、左右、前后各個方向整合成一個縱向不斷分化,橫向綜合貫通,聯(lián)系密切的知識網(wǎng)絡(luò),使數(shù)、形、式各部分知識縱橫聯(lián)系,相互促進,廣中求深。實踐證明,知識聯(lián)系越緊密,智力背景就愈廣闊,遷移能力也就越強,創(chuàng)造性思維就越有可能。
一個多方向、多層次的整體結(jié)構(gòu),對知識的理解、掌握、儲存、檢索和應(yīng)用愈有利。但由于小學(xué)身心發(fā)展的自身規(guī)律決定了教師在教學(xué)中不可能將知識一下子整體傳授給學(xué)生,而是在教學(xué)時具有一定的等級層次性、階段性,不同的層次、不同的階段反映不同的思維水平和不同的思維品質(zhì)。如小學(xué)數(shù)學(xué)中整數(shù)計算的四次循環(huán),分數(shù)、小數(shù)的兩次循環(huán)。而三角形知識的兩次教學(xué)等。教師在教學(xué)時應(yīng)從整體的、系統(tǒng)的觀點出發(fā),明確每一層次、每一階段對學(xué)生思維訓(xùn)練的要求,恰到好處地進行訓(xùn)練。
2數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
要善于應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力
隨著信息科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和普及，及大地提高并豐富了當(dāng)今人類獲取、傳遞、再生和利用信息的能力和手段，改變了人們生活、學(xué)習(xí)、工作方式。尤其在教學(xué)活動中的地位作用日趨重要。信息技術(shù)集文字、聲音、動畫、圖形與圖像于一體，能提供最佳的教學(xué)情境，對于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激勵學(xué)生積極主動地參與充滿豐富、生動的學(xué)習(xí)活動，經(jīng)歷一個實踐和創(chuàng)新的過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新能力具有不可替代的作用
甚至對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式的改革都有極大的促進作用。現(xiàn)代信息技術(shù)教學(xué)手段的運用是全面實施素質(zhì)教育，全面提高教育教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。利用現(xiàn)代信息技術(shù)來輔助教學(xué)是一種新型的行之有效的教學(xué)手段和方法，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，是教育面向現(xiàn)代化，面向世界，面向未來的必然發(fā)展。
訓(xùn)練擴展
精心設(shè)計開放型題目，培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性與廣闊性。數(shù)學(xué)開放題是指那些條件不完備、結(jié)論不確定的數(shù)學(xué)問題。這種開放性問題極具挑戰(zhàn)性，需要學(xué)生動腦思考，進行探究，能為學(xué)生開辟廣闊的思維空間，具有很高的創(chuàng)造教育價值。 設(shè)計陷阱式題目，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的反思能力。新課改以后，教師在課堂教學(xué)中注重給予學(xué)生獨立思考的時間和空間。
當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)差錯時，教師不要急于糾正，要給學(xué)生自己反省思考的時間，要知道學(xué)生的創(chuàng)造過程也是不斷反思的過程。因此，教師設(shè)計的練習(xí)要有利于學(xué)生反思能力的培養(yǎng)與提高。 設(shè)計課后延展性練習(xí)，使學(xué)生思維在生活中延伸。人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是運用數(shù)學(xué)解決生活和生產(chǎn)中的問題。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是要在理解、掌握基礎(chǔ)知識和基本技能的基礎(chǔ)上，能運用所學(xué)的知識與技能，解決生活中簡單的數(shù)學(xué)問題。單靠課堂教學(xué)不可能完成這個目標(biāo)，必須把課堂學(xué)習(xí)延伸到課外。在學(xué)生探究過程中，引導(dǎo)學(xué)生捕捉生活現(xiàn)象，采集生活實例，使學(xué)生具有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，引導(dǎo)學(xué)生善于思考生活中的數(shù)學(xué)。
3數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
實踐性教學(xué)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生進行實踐是有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量的一種重要手段。如教學(xué)了行程問題后，我出示了這樣一題：“已知客車每小時行60千米，貨車每小時行50千米。現(xiàn)在兩車同時從相距200千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，經(jīng)過2小時兩車相距多少千米?”
題中未說明行駛方向，所以兩車出發(fā)2小時，兩車相距的路程應(yīng)是多少并無一個標(biāo)準(zhǔn)。于是，我組織兩個學(xué)生在教室中分四種情況進行了演示：1.兩個學(xué)生同時相向而行;2.兩個同學(xué)同時相背而行;3.兩個學(xué)生同時向同一方向而行，走得快的同學(xué)在前;4.兩個學(xué)生同時向同一方向而行，走得慢的同學(xué)在前。我再啟發(fā)學(xué)生，這道題應(yīng)該如何進行解答。這樣，學(xué)生很快總結(jié)出，這道題應(yīng)分以下四種情況進行討論：
(1)兩車同時相對而行，相遇后又拉開距離：(60+50)×2-200=20(千米)
(2)兩車同時相背而行：(60+50)×2+200=420(千米)
(3)兩車同向而行，客車在前面貨車在后面：60×2+200-50×2=220(千米)
(4)兩車同向而行，貨車在前面客車在后面：50×2+200-60×2=180(千米)
教師在教學(xué)實踐中動手操作或讓學(xué)生自己動手操作，最能喚起學(xué)生的興趣，保持學(xué)生穩(wěn)定的注意力。如在推導(dǎo)圓柱體的體積公式時，通過讓學(xué)生自己推導(dǎo)將一個圓柱體拼割成一個近似的長方體，并讓學(xué)生掌握了圓柱體的體積公式后，可以出示這樣一道題目：“將一個圓柱體拼割成一個近似的長方體后，這個近似的長方體的表面積比原來增加了40平方厘米，已知這個長方體的高為1分米，求這個圓柱體的體積是多少立方厘米?”學(xué)生由于剛剛自己動手推導(dǎo)圓柱體的體積公式，因此很快可以求出這個圓柱體的底面半徑為：40÷2÷10=2(厘米)，這個圓柱體的體積為：3.14×2×2×10=125.6(立方厘米)。
多媒體教學(xué)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力
多媒體作為常規(guī)教學(xué)的輔助手段，越來越受到小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重視，這與它的積極作用是分不開的?；脽簟⑼队暗奶攸c之一就是具體形象、生動直觀，能給學(xué)生提供鮮明、生動、明晰的視覺形象，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
如“量角器的認識和使用”一節(jié)，如照書本插圖或模型教具講解，可見度太低，會影響學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。假如把透明量角器放在投影儀的載物臺上，通過投影進行講解，則能滿足學(xué)生視覺直觀需要，使學(xué)生聚精會神、興趣盎然地投入到學(xué)習(xí)活動中。
4數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式
打破學(xué)生認知上的思維定勢，使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨立性。思維定勢不僅影響對問題的解決，而且限制了學(xué)生的思維空間。因此，在解決問題的過程中，教師要鼓勵學(xué)生用多種方法解決問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路去思考，并嘗試評價不同方法之間的差異。對學(xué)生總結(jié)出的解題方法，教師要給予肯定，并引導(dǎo)學(xué)生在解決生活實際問題時有所運用。不拘泥于書本，學(xué)生思維的多向性就能得到訓(xùn)練。
引導(dǎo)學(xué)生反思，讓學(xué)生體驗自己思維的全過程。反思是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的重要內(nèi)容之一，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生自覺地反思自己的思維活動。反思的內(nèi)容有：解決問題的關(guān)鍵在哪里?運用了哪些基本的思考方法、技能?是否能找出其他更快捷的解題辦法，有沒有更好、更有趣的解題方式等。
順?biāo)浦?，延伸思維
在課堂教學(xué)中，由于每個學(xué)生都是一個不同的個體，所以有許多學(xué)情是無法預(yù)設(shè)的。而這些預(yù)設(shè)之外的學(xué)情卻可以成為教學(xué)中寶貴的隱性資源。如果順著學(xué)生的思路，教師作適當(dāng)?shù)卦O(shè)疑點撥，往往也可以促使學(xué)生的思維走向深入。 例如，教學(xué)“認識平行”一課，在學(xué)生嘗試畫平行線的過程中教師發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生利用了三角板的斜邊畫了一條直線，然后用直尺去靠三角板斜邊左邊一個頂點，發(fā)現(xiàn)有點不對，又不知問題出在哪(見圖1)。這時教師及時捕捉：把這一畫法放在實物投影上讓學(xué)生們來觀察這一畫法有什么問題。學(xué)生說應(yīng)該用三角板的一條直角邊畫直線，直尺緊靠另一直角邊，而他沒用直角邊。
這時，教師順勢引導(dǎo)學(xué)生思考，那么如果就用這條斜邊畫平行線，直尺只要怎么靠同樣也能畫出平行線來?直尺在畫平行線的過程中主要起什么作用?學(xué)生的思維自然又深入一層，通過討論與嘗試實踐，學(xué)生們高興地發(fā)現(xiàn)只要將直尺斜過來靠在直角邊上同樣也能畫出平行線，關(guān)鍵只要保證直尺緊靠三角板一邊，保證三角板另一邊能平移，就能正確畫出平行線(見圖2)。從而進一步理解了畫平行線的方法和原理。 一個看似脫離預(yù)設(shè)正軌的細節(jié)，引發(fā)了更深層次的探索，在這樣的教學(xué)中，學(xué)生不再怕出錯，教師也不再怕學(xué)生超出預(yù)設(shè)，因為有了這些“出軌”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才更加充滿魅力，思維空間才更高、更遠。
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